2024-2025學(xué)年山東省淄博市高青一中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省淄博市高青一中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若z=3+4i，則|z|z?=A.1 B.?1 C.35?42.已知a=(2,3)，b=(?1,2)，則(aA.13 B.?14 C.14 D.303.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BD=2DC，如果AD=xAB+yAC，那么A.x=13，y=23 B.x=23，y=13

C.4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2?b2=A.120° B.30° C.150° D.60°5.如圖，若△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積是(

)

A.6 B.32 C.66.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P?ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有(

)

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.正三棱錐P?ABC中，直線PA與BC所成的角的大小為(

)A.π3 B.π2 C.2π38.甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4，0.5，則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為(

)A.0.9 B.0.2 C.0.7 D.0.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是(

)A.OM//平面PCD B.OM//平面PDA C.OM//平面PBA D.OM//平面PBC10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.若A>B，則a>b

B.sin(A+B)=sinC

C.若a2+b2>c2，則△ABC11.青少年是國(guó)家的未來(lái)和民族的希望，黨中央歷來(lái)高度重視青少年體質(zhì)與健康管理工作，親切關(guān)懷青少年和兒童的健康成長(zhǎng)，不斷出臺(tái)相關(guān)政策法規(guī)，引導(dǎo)廣大青少年積極參與體育健身.近年來(lái)，隨著政策措施牽引帶動(dòng)，學(xué)生體質(zhì)與健康水平不斷邁上新臺(tái)階.某學(xué)校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100名男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.樣本的眾數(shù)為67.5

B.樣本的80%分位數(shù)為72.5

C.樣本的平均值為66

D.該校男生中低于60kg的學(xué)生大約為300人三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a與b的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．13.已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：

①若α//β，m?α，n?β則m//n．

②若m，n?α，m//β，n//β，則α//β．

③若m，n是兩條異面直線，若m//α，m//β，n//α，n//β則α//β．

上面命題中，正確的序號(hào)為_(kāi)_____.(把正確的序號(hào)都填上)14.若一個(gè)圓柱的底面半徑為1，側(cè)面積為10π，球O是該圓柱的外接球，則球O的表面積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知向量a，b滿足|a|=4，(Ⅰ)若a//b，求向量a(Ⅱ)若(a+b)⊥b，求向量16.(本小題12分)記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinCcosA=3(1)求角B的大??；(2)求?ABC的面積．17.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，AD=2，DC=1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC=1.點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)．

(1)求證：DE/?/平面ACF；

(2)求AC和平面ABE所成角的正弦值．18.(本小題12分)

某校在“全民健身日”舉行了投籃活動(dòng)，每名參賽者投籃10次.投中一次得1分，沒(méi)投中得0分.活動(dòng)結(jié)束后統(tǒng)計(jì)50名參賽者的平均得分為8分，方差為20.后經(jīng)核實(shí)有兩名參賽者的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，把一個(gè)9分錯(cuò)記為7分，一個(gè)8分錯(cuò)記為10分，求實(shí)際得分的方差．19.(本小題12分)某校高二期中考試后，教務(wù)處計(jì)劃對(duì)全年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從男、女生中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生，分別制成了男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，如圖所示．(1)若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？(2)在(1)中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

參考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.D

6.A

7.B

8.D

9.AB

10.ABD

11.ABD

12.(?8,2)∪(2,+∞)

13.③

14.29π

15.解：(Ⅰ)∵a//b，∴可設(shè)a=λb=(λ,2λ)，

∵|a|=4，∴λ2+4λ2=4∴λ=±455

∴a=(416.解：(1)因?yàn)閟inC所以cosA所以sinA+C=3cos顯然cosB≠0，所以tanB=3，

又(2)由余弦定理b2=a2+又a+c=32，

所以解得ac=3，所以S△ABC

17.(1)證明：連接BD交AC于M，連接FM，

因?yàn)镸，F(xiàn)為BD、BE的中點(diǎn)，

所以FM為△BDE的中位線，

所以FM//DE，

而FM?平面ACF，DE?平面ACF，

故DE//平面ACF；

(2)解：因?yàn)锳B⊥平面BCE，CE?平面BCE，

所以AB⊥CE，

又由BE⊥EC，

而AB∩BE=B，AB，BE?平面ABE，

故CE⊥平面ABE，

故∠CAE即為AC和平面ABE所成的角，

又AC=AD2+DC2=5，EC=1，

在直角三角形ACE中，可得sin18.解：依題意平均數(shù)不發(fā)生變化，

設(shè)除這2名記錯(cuò)分的另外48名參賽者的分?jǐn)?shù)分別為a1，a2，?，a48，

因?yàn)?50[(a1?8)2+(19.解：(1)由題意可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100×(0.01+0.02)×10=30人，

女生優(yōu)秀人數(shù)為100×(0.015+0.03)×10=45人．

(2)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是530+4