2024-2025學(xué)年貴州省遵義市多校高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省遵義市多校高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z+3i=3+i，則z=(

)A.?3?2i B.?3+2i C.3?2i D.3+2i2.已知集合A=x∣x2?3<0,B={x∣0<x+1<3}A.?1,3 B.?3,2 3.已知向量a=2,m+1，b=1,2m?1.若aA.?23 B.?32 C.4.將函數(shù)fx=sinπx的圖像向左平移18個最小正周期的單位長度后得到函數(shù)gA.sinπx+π4 B.sinπx+145.若對任意的x，y∈R，函數(shù)f(x)滿足f(x+y)2=f(x)+f(y)，則f(4)=(

)A.6 B.4 C.2 D.06.一個圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長為5，則該圓臺的體積為(

)A.6π B.14π3 C.357.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，它是由如圖所示的七塊板組成的，即五塊等腰直角三角形板(兩塊小型三角形板、一塊中型三角形板和兩塊大型三角形板)，一塊正方形板和一塊平行四邊形板.現(xiàn)從這七塊板中任取兩塊，則這兩塊板面積相等的概率為(

)A.421 B.2C.521 D.8.如圖，一艘客船在A處測得燈塔D在它的南偏東15°方向，測得燈塔C在它的南偏東60°方向.該客船向正東方向行駛60km后到達(dá)B處，此時客船測得燈塔D在它的南偏西45°方向，測得燈塔C在它的南偏西30°方向，則燈塔C與燈塔DA.1015km B.303km二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為深入貫徹落實全國旅游發(fā)展大會精神，文化和旅游部啟動“致敬新時代”紅色故事宣講活動.某中學(xué)積極響應(yīng)，舉行了一場“紅色故事”講解大賽，全校共60名學(xué)生參賽，比賽結(jié)束后，將這60名學(xué)生的大賽成績(單位：分)進(jìn)行整理，按[50,60),[60,70)，70,80,80,90，[90,100]分成5組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的有(

)

A.a=0.015

B.估計樣本的70%分位數(shù)為81.5分

C.若每組數(shù)據(jù)均以中間值作代表，則估計樣本的平均數(shù)為76.5分

D.若按照分層隨機(jī)抽樣的方法從大賽成績在80,90與[90,100]內(nèi)的學(xué)生中共抽取7人，則[90,100]內(nèi)被抽取到的學(xué)生人數(shù)為310.已知函數(shù)f(x)=12tan(ωx?φ)(ω>0,0<φ<π)A.ω=2

B.φ=π3

C.f(x)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,?33)

11.如圖，在?ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是BC邊上靠近B點的三等分點，E是BC邊上的動點，則AE?CD的值可能為(

)A.?77 B.73 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復(fù)數(shù)z=3+i1?3i13.已知單位向量a，b滿足a+λb=7，且a,b14.已知A，B，C，D四點都在球O的球面上，且A，B，C三點所在平面經(jīng)過球心，AB=43，∠ACB=π3，則點D到平面ABC的距離的最大值為

，球O的表面積為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在正四棱錐P?ABCD中，O為底面中心，H，E，F(xiàn)分別為PA，AH，HO的中點，點M在棱PD上，且PM=3MD．(1)證明：HO//平面PCD．(2)證明：平面EFM//平面ABCD．16.(本小題12分)A，B，C三人參加知識闖關(guān)比賽，三人闖關(guān)成功與否相互獨立.已知A闖關(guān)成功的概率是23，A，B，C三人闖關(guān)都成功的概率是16，A，B，C三人闖關(guān)都不成功的概率是(1)求B，C兩人各自闖關(guān)成功的概率；(2)求A，B，C三人中恰有兩人闖關(guān)成功的概率．17.(本小題12分)已知函數(shù)fx=2(1)求a的值；(2)試判斷fx(3)若?m∈0,3，fm2?x18.(本小題12分)在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a(1)證明：B=2C．(2)若點D在邊AC上，且CD=BD=4，求a的取值范圍．19.(本小題12分)若x1，x2x2>x1是函數(shù)?(x)在0,2π內(nèi)的兩個零點，則定義?(x)的A型x1→x2零點旋轉(zhuǎn)函數(shù)為Hx=Acosx?(1)請用列舉法寫出P．(2)設(shè)函數(shù)gx是fx的1型x1→x3零點旋轉(zhuǎn)函數(shù)，函數(shù)(i)討論φ(x)的零點個數(shù)；(ii)若φ(x)有兩個零點m，n，證明：cosm+n<0．參考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.D

6.B

7.C

8.A

9.ACD

10.AD

11.ABD

12.?413.2

14.4；64π

15.(1)連接AC，正四棱錐P?ABCD中，O為底面中心，則O為AC中點，又H為PA的中點，則有HO//PC，HO?平面PCD，PC?平面PCD，所以HO//平面PCD．(2)E，F(xiàn)分別為AH，HO的中點，則有EF//AO，EF?平面ABCD，AO?平面ABCD，則有EF//平面ABCD，H，E分別為PA，AH的中點，有PE=3EA，又PM=3MD，則有EM//AD，EM?平面ABCD，AD?平面ABCD，則有EM//平面ABCD，EF,EM?平面EFM，EF∩EM=E，所以平面EFM//平面ABCD．

16.(1)記A,B,C三人各自闖關(guān)成功分別為事件D,E,F，三人闖關(guān)成功與否得相互獨立，且滿足P解得PE=1所以B，C兩人各自闖關(guān)成功的概率都是12(2)設(shè)A，B，C三人中恰有兩人闖關(guān)成功為事件H，則PH所以三人中恰有兩人闖關(guān)成功的概率為512

17.(1)函數(shù)fx=2x+a?即22+a?2(2)fx由(1)得fx=2f?x=2(3)函數(shù)y=2x+2和y=?22?x在R上都為增函數(shù)，所以由fm2?x所以?m∈0,3，x>m2所以x的取值范圍為8,+∞．

18.(1)證明：因為ac=b2?c2b2?ac，所以ab2?a2c=b2c?c3，

整理得b2(a?c)=c(a+c)(a?c)，

又ac≠1，所以a?c≠0，從而b2=ac+c2=a2+c2?2accosB，

整理得a=c(1+2cosB)，則sinA=sinC(1+2cosB)，

由sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

得sinBcosC?cosBsinC=sinC19.(1)f(x)=令f(x)=0，得sinx=0或cosx=所以當(dāng)sinx=0時，x=0,π,2π當(dāng)cosx=3所以P={0,π(2)(i)由(1)知x1=0,x得φ(x)=[g(x)]2?g(x)?t由x∈(0,π2)，得g(x)∈(0,1)對于方程u2?u?t=0，當(dāng)Δ<0即t<?14時，當(dāng)Δ=0即t=?14時，φ(x)有當(dāng)Δ>0即t>?14時，方程u2若0<1?1+4t2<1且0<1+若t=0，φ(x)有1個零點；若1+1+4t2>1，即綜上，當(dāng)t<?14或t>0時，當(dāng)t=?14或t=0時，φ(x)有當(dāng)?14