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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年天津五中高二(上)段考數(shù)學試卷(10月份)一、單選題:本題共9小題,每小題4分,共36分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.直線3x?y+2=0的傾斜角為(
)A.30° B.60° C.120° D.150°2.與直線3x?4y+5=0關于坐標原點對稱的直線方程為(
)A.3x+4y?5=0 B.3x+4y+5=0 C.3x?4y+5=0 D.3x?4y?5=03.已知圓M:(x?5)2+(y?3)2=9,圓NA.25 B.10 C.25 4.已知直線l1:ax+2y=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行,則實數(shù)a的值為(
)A.a=?2 B.a=1 C.a=?2或a=1 D.不存在5.若橢圓經(jīng)過點B(0,3),且焦點分別為F1(?1,0)和A.34 B.23 C.126.若方程x22+m?y2m+1A.?2<m<?1 B.m>?1
C.m<?2 D.m<?2或m>?17.若雙曲線x24+y2k=1(k為非零常數(shù)A.6 B.8 C.12 D.168.直線l過點P(1,0),且與以A(2,1),B(0,3)為端點的線段總有公共點,則直線l斜率的取值范圍是A.[?3,1] B.(?∞,?3]∪[1,+∞)9.已知雙曲線x2a2?y2b2A.3 B.332 C.3二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分。10.橢圓x22+11.已知雙曲線4x2?y2?64=0上一點P與它的一個焦點的距離等于12.經(jīng)過點P(?3,?4),且在x軸、y軸上的截距相等的直線l的方程是____________.13.已知圓C的圓心在x軸上,并且過點A(?1,1)和B(1,3),則圓的方程是
.14.由直線y=x+1上的一點向圓(x?3)2+y15.如圖:已知圓C:(x+1)2+y2=25內(nèi)有一點A(1,0),Q是圓C上的任意一點,線段AQ的垂直平分線與CQ相交于點M,當點Q在圓三、解答題:本題共3小題,共40分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)
求經(jīng)過直線l1:3x+4y?5=0,l2:2x?3y+8=0的交點M,且滿足下列條件的直線的方程.
(1)經(jīng)過點P(1,3);
(2)與直線2x+y+5=0平行;
(3)與直線2x+y+5=017.(本小題13分)
如圖,圓(x?1)2+y2=8內(nèi)有一點.P0(?1,?1),AB為過點P0且傾斜角為α的弦.
(1)當α=135°時,求AB的長;
(2)當弦AB被點P0平分時,寫出18.(本小題15分)
已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率是32,橢圓C的一個頂點為(2,0),直線l:y=k(x+1)(k>0)與橢圓C相交于A(x1,y1),B(x參考答案1.B
2.D
3.D
4.C
5.C
6.D
7.B
8.B
9.C
10.211.13
12.4x?3y=0或x+y+7=0
13.(x?2)14.715.x216.解:(1)由3x+4y?5=02x?3y+8=0,求得x=?1y=2,可得直線l1:3x+4y?5=0,l2:2x?3y+8=0的交點M(?1,2).
∵直線還經(jīng)過點P(1,3),故它的方程為y?23?2=x+11+1,即x?2y+5=0.
(2)根據(jù)所求直線與直線2x+y+5=0平行,可設它的方程為2x+y+m=0,
再把點M(?1,2)代入,可得?2+2+m=0,求得m=0,故所求的直線的方程為2x+y=0.
(3)根據(jù)所求直線與直線2x+y+5=0垂直,可設它的方程為x?2y+n=0,
再把點M(?1,2)17.解:(1)設圓(x?1)2+y2=8的圓心C(1,0),半徑r=22,
P0(?1,?1),當α=135°時,則直線的斜率k=tan135°=?1,
所以直線AB的方程為y+1=?(x+1),
即x+y+2=0,
圓心C(1,0)到直線AB的距離d=|1+0+2|12+12=322,
所以弦長|AB|=2r2?d2=28?92=14;
(2)因為kCP=0?(?1)1?(?1)=12,
由圓的性質(zhì)過圓心的直線垂直線且平分弦,
所以以P為中點的AB的斜率為?1kPC=?2,
所以直線AB的方程為y+1=?2(x+1),
即2x+y+3=0;
(3)因為|AB|=4,設圓心C到直線AB的距離為d′,
則4=2r2?d′2=28?d′218.解:(1)已知橢圓C的一個頂點為(2,0),
則a=2,
由離心
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