2024-2025學(xué)年山西省運(yùn)城市高二上學(xué)期10月聯(lián)合測評(píng)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西省運(yùn)城市高二上學(xué)期10月聯(lián)合測評(píng)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?3,2,?1關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(3,2,?1) B.(3,?2,1) C.(?3,?2,1) D.(?3,?2,?1)2.直線l:x+3y+2=0的一個(gè)方向向量為(

)A.(3,?2) B.(?3,1) C.(1,3) D.(3,2)3.已知空間向量a=(3,2,1)，b=(2,m,?3)，若(a?bA.4 B.6 C.234 D.4.已知圓x2+y2?2x+6y+1=0關(guān)于直線x+y+m=0A.?2 B.1 C.?1 D.25.已知向量m=(1,3,?1)，n=(?1,4,?2)，p=(1,10,z)，若m，n，p共面，則實(shí)數(shù)z=A.?4 B.?2 C.3 D.16.圓C1:x2+yA.4 B.3 C.2 D.17.在四棱錐P?ABCD中，AB=(?3,?6,3)，AD=(3,0,6)，AP=(?5,1,3)，則此四棱錐的高為A.26 B.29 C.6 8.已知M，N是圓O:x2+y2=8上兩點(diǎn)，且|MN|=4，若直線x?ay+6=0上存在點(diǎn)P使得OMA.?∞,?52∪52,+∞ 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為(

)A.3x?2y=0 B.2x+y?7=0 C.x+y?5=0 D.x?y+1=010.已知直線l:kx?y+2k=0，圓C:(x+1)2+(y?2)A.直線l過定點(diǎn)(?2,0)

B.直線l與圓C恒相交

C.直線l被圓C截得的弦長最短時(shí)，直線l的方程為x?2y+2=0

D.直線l被圓C截得的弦長為4時(shí)，k=±11.已知點(diǎn)P是棱長為2的正方體ABCD?A1B1A.存在點(diǎn)P，使得AP=13AB+13AD+13AA1

B.若E是AB中點(diǎn)，當(dāng)P在棱B1C1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)P使得PE=PD

C.當(dāng)P在線段B1D1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知M(1,3)，N(2,1)，若點(diǎn)P(x,y)在線段MN上，則yx+2的取值范圍是

．13.已知P(x,y)是圓C:(x?1)2+(y?2)2=1上任意一點(diǎn)，若|x+y+a|+|1?x?y|的取值與x,y無關(guān)，則實(shí)數(shù)14.空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，過點(diǎn)Px0,y0,z0且一個(gè)法向量為n=(a,b,c)的平面α的方程為ax?x0+by?y0+cz?z四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AD=∠BAD=∠A1AB=60°(1)用基底{a,b(2)求AP?BD16.(本小題12分)已知兩直線l1:3x+y?9=0和l2(1)若直線l過點(diǎn)P且與直線x+2y?1=0平行，求直線l的一般式方程；(2)若圓C過點(diǎn)(?2,5)且與l1相切于點(diǎn)P，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．17.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，且AD=PA=2，AB=3，∠DAB=60°，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上靠近點(diǎn)(1)求證：平面DEF⊥平面PAB；(2)求平面DEF和平面PAD的夾角的余弦值．18.(本小題12分)已知以點(diǎn)C為圓心的圓(x?a)2+y?3a2=a2+9a2(a>0)與x軸交于點(diǎn)(1)求證：?MON的面積為定值；(2)設(shè)直線3x+y?3=0與圓C交于點(diǎn)A，B，若|OA|=|OB|，求實(shí)數(shù)a的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l:x+y+4=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PN|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．19.(本小題12分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是C(1)是否存在點(diǎn)P，使得AM⊥PN？若存在，試確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面AMN所成角的正弦值為6(3)求動(dòng)點(diǎn)P到直線MN的距離的取值范圍．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.A

9.AC

10.AB

11.BCD

12.1413.(?∞,?14.69138或15.解：(1)因?yàn)镻為A1C1所以A1所以AP=(2)因?yàn)锳P=c+所以AP=?1

16.解：(1)聯(lián)立方程組3x+y?9=02x?y?1=0，解得所以直線l1:3x+y?9=0和l2因?yàn)橹本€l與直線x+2y?1=0平行，故可設(shè)直線l:x+2y+c又直線l過點(diǎn)P，則2+6+c1=0即直線l的方程為x+2y?8=0．(2)設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?a)直線l1:3x+y?9=0的斜率為?3，故直線CP的斜率為由題意可得?2?a2+故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)

17.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)F是線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，AB=3，所以AF=1．在?ADF中，AD=2，AF=1，∠DAB=60由余弦定理，得DF所以DF2+A因?yàn)镻A⊥平面ABCD，DF?平面ABCD，所以PA⊥DF．又PA∩AF=A，PA、AF?平面PAB，所以DF⊥平面PAB．因?yàn)镈F?平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAB．(2)過點(diǎn)D作DG//PA，由PA⊥平面ABCD，得DG⊥平面ABCD，又DC、DF?平面ABCD，所以DG⊥DC,DG⊥DF，又DC⊥DF，故以D為原點(diǎn)，直線DF，DC，DG分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D?xyz，則D(0,0,0)，A(3,?1,0)，P(3,?1,2)，DA=(3,?1,0)，PA=(0,0,?2)設(shè)平面PAD的法向量為m=(a,b,c)則m?DA=3設(shè)平面DEF的法向量為n=(x,y,z)則n?DF=3則cos?即平面DEF和平面PAD的夾角的余弦值為6

18.解：(1)證明：由圓C的方程(x?a)化簡得x2其與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為：M(2a,0)，N0,所以S?MON(2)如圖①所示，因?yàn)閨OA|=|OB|，所以O(shè)C⊥AB．又OC的斜率k=3a2解得a=3(負(fù)數(shù)舍去)，所以實(shí)數(shù)a的值為3．

(3)如圖②所示，

由(2)知：圓C的方程為：(x?3)圓心C(3,1)，半徑r=10，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線x+y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)為N′(x,y)，則NN′中點(diǎn)為x2,2+y2，且y?2x則PN+又點(diǎn)N′到圓上點(diǎn)Q的最短距離為N′C?r=則|PN|+|PQ|的最小值為106此時(shí)直線N′C的方程為：y?1=1+43+6(x?3)點(diǎn)P為直線N′C與直線l的交點(diǎn)，則5x?9y?6=0x+y+4=0，解得x=?157

19.解：(1)如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(0,0,2)，B1(1,0,2)，M(0,1,1)，N12,12因?yàn)锳M=(0,1,1)，所以AM所以不存在點(diǎn)P，使得AM⊥PN．(2)設(shè)平面AMN的法向量為m=(a,b,c)則m?AM=b+c=0m?因?yàn)橹本€PN與平面AMN所成角的正弦值為6所以sinθ=解得λ=1或5，所以當(dāng)λ=1或5時(shí)，直線PN與平面A