2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題（天津?qū)Ｓ脺y試范圍：人教A版2019必修第一冊第一-三章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（天津）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章~第三章5．難度系數(shù)：0.6。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合，則(CRA)∩B=（

A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，CRA=xx≥2，所以2．若函數(shù)，則（）A． B．2C． D．4【答案】A【解析】函數(shù)，則，所以.故選A．3．設(shè)，則有（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故.故選A4．設(shè)集合，則下列選項中，滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．，或C． D．，或【答案】D【解析】要使，則或，解得，或.所以滿足的實數(shù)的取值范圍是，或.故選D5．若函數(shù)是定義域為，且對，且，有，不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)是定義域為，且對，且，有，即，為單調(diào)遞增函數(shù)，，整理得到：，為單調(diào)遞增函數(shù)，，解得：，故選C．6．若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為不等式的解集是：，所以和是方程的兩個實數(shù)根，由，解得：，故不等式，即為，解不等式，得：，所求不等式的解集是：.故選C．7．若集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以，所以或，所以或，當(dāng)時，不成立，所以，所以滿足，當(dāng)時，因為，所以，又因為，所以，所以，當(dāng)時，因為，所以，又因為，所以，所以，綜上可知：.故選A.8．如圖所示函數(shù)圖象的表達式可以是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意得：根據(jù)圖像可得：函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于A項：為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，∵y=x單調(diào)遞增，y=-1x單調(diào)遞增（反比例函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)），增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，可得：在區(qū)間當(dāng)時，同理可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減，故A項正確.對于B項：為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，易得：在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B項錯誤.對于C項：為偶函數(shù)，且當(dāng)時，易得，，，故C項錯誤；對于D項：為偶函數(shù)，且，當(dāng)x>0時，易得，，故D項錯誤.故選A.9．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選A.第Ⅱ卷填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．10．已知命題“”，則：__________．【答案】【解析】因為命題“”，則：.故答案為：.11．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且該函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是__________．【答案】4【解析】由題意得，解得或1，當(dāng)時，為奇函數(shù)，不合要求，當(dāng)時，為偶函數(shù)，滿足要求，故.故答案為：4．12．“不等式對一切實數(shù)都成立”，則的取值范圍為.【答案】【解析】當(dāng)時，不等式對一切實數(shù)都成立，所以成立；當(dāng)時，由題意得解得：；綜上所述：.13．是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．則時，__________；不等式的解集是__________．【答案】【解析】當(dāng)時，，所以，因為是奇函數(shù)，所以，所以，所以時，；由可得：，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，因為是奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.故答案為：；.14．已知函數(shù)，①若對任意，且都有，則實數(shù)的取值范圍為__________；②若在上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】①若對任意，且都有，則在單調(diào)遞減，則，即，所以實數(shù)的取值范圍；②當(dāng)時，若在上的值域為，，解得或（舍去），又，所以；當(dāng)時，因為在單調(diào)遞減，則在上的最大值為，不合題意，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：①；②.15．已知函數(shù)在上的最大值為，在上的最大值為，若，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由函數(shù)，作出的圖象如下：由題得：，當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值為，即，要使，則，令，解得：，，，，由圖可得，要使函數(shù)在上的最大值為，且，則，或，解得：.當(dāng)時，由圖，在上最大值，在上單調(diào)遞增，最大值，不可能成立，綜上，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.三、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（14分）已知集合．(1)求，CR(A∪B),((2)若，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）因為，所以，，所以CR因為CR所以（CRA)∩B=（2）因為，所以，因為，所以，解得．所以實數(shù)a的取值范圍是．（14分）17．（15分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大和最小值；(2)解不等式.【解析】（1）解：當(dāng)時，可得，則函數(shù)表示開口向上的拋物線，且對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，又因為，所以函數(shù)的最大值為，綜上可得，函數(shù)的最大值為，最小值為.（7分）（2）解：由不等式，即，即不等式，當(dāng)時，不等式即為，此時不等式的解集為空集；當(dāng)時，即時，不等式的解集為；當(dāng)時，即時，不等式的解集為，綜上可得：當(dāng)時，不等式的解集為空集；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.（15分）18．（15分）已知函數(shù)，且其定義域為．(1)判定函數(shù)的奇偶性；(2)利用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞減；(3)解不等式．【解析】（1）為奇函數(shù)，理由如下：因為，且函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù).（5分）（2）任取0<x所以，，則，所以，故在(0,1)上單調(diào)遞減；（10分）可轉(zhuǎn)化為，∵f(x)在（0,1）范圍內(nèi)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，∴f(x)在（-1,1）內(nèi)單調(diào)遞減。則，所以，解得，故的范圍為.（15分）19．（15分）某公司決定在公司倉庫外借助一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的應(yīng)急室，由于此應(yīng)急室后背靠墻，無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：應(yīng)急室正面墻體每平方米的報價400元，側(cè)面墻體每平方米的報價均為300元，屋頂和地面及其他報價共計7200元，設(shè)應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長度均為米.(1)甲工程隊?wèi)?yīng)如何設(shè)計應(yīng)急室正面和兩側(cè)的長度，可以使公司的建造費用最低；(2)現(xiàn)有乙工程隊也參與此應(yīng)急室的建造競標(biāo)，其給出的整體報價為元，若無論左右兩墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，試求的取值范圍.【解析】（1）由題意知，正面墻體長度為米，，則建造費用為，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以甲工程隊?wèi)?yīng)設(shè)計應(yīng)急室左右兩側(cè)長度均為4米，正面墻長度為6米，可以使建造費用最低.（6分）（2）根據(jù)題意，對任意恒成立，整理得，即當(dāng)時恒成立，等價于當(dāng)時，，（10分）因為當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.所以若乙隊總能競標(biāo)成功，則.（15分）20．（16分）設(shè)函數(shù)．(1)求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若對任意的，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若，且，證明：．【解析】（1）因為，所以不等式可化為，，所以或，解得或，所以不等式的解集為或．（4分）（2）不等式，