2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理2第1課時(shí)排列與排列數(shù)公式課后作業(yè)含解析北師大版選修2-3

PAGE排列與排列數(shù)公式[A組基礎(chǔ)鞏固]1．下列問題：①從1,2,3,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)相減，可得多少種不同的結(jié)果？②從1,2,3,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，可得多少種不同的結(jié)果？③一條馬路途上有12個(gè)車站，共需打算多少種客車票？其中是排列問題的有()A．①② B．①③C．②③ D．①②③解析：由排列的定義可知①③是排列問題，②與依次無關(guān)，不是排列問題，故選B.答案：B2．若x是正整數(shù)，且x<55，則(55－x)(56－x)…(68－x)等于()A．Aeq\o\al(55－x,69－x) B．Aeq\o\al(14,68－x)C．Aeq\o\al(15,55－x) D．Aeq\o\al(14,69－x)解析：由排列數(shù)公式或特別值法知B正確．答案：B3．5Aeq\o\al(3,5)＋4Aeq\o\al(2,4)等于()A．107 B．323C．320 D．348解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.答案：D4．5名同學(xué)排成一排照相，不同排法的種數(shù)是()A．1 B．5C．20 D．120解析：Aeq\o\al(5,5)＝5×4×3×2×1＝120.答案：D5．從6本不同的書中選出2本送給兩名同學(xué)，每人一本的送法種數(shù)為()A．6 B．12C．30 D．36解析：相當(dāng)于從6個(gè)不同元素中選2個(gè)進(jìn)行排列，其送法有Aeq\o\al(2,6)＝30(種)．答案：C6．假如Aeq\o\al(m,n)＝17×16×15×…×5×4，則n＝________，m＝________.解析：易知n＝17，又4＝n－m＋1＝18－m，∴m＝14.答案：17147．已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，則n的值為________．解析：由Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.答案：58．滿意不等式eq\f(A\o\al(7,n),A\o\al(5,n))＞12的n的最小值為________．解析：由排列數(shù)公式得eq\f(n！n－5！,n－7！n！)＞12.即(n－5)(n－6)＞12，解得n＞9或n＜2.又n≥7，所以n＞9,且n∈N＋，所以nmin＝10.答案：109．北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，須要打算多少種不同的飛機(jī)票？將它們列出來．解析：先確定起點(diǎn)，有3種方法，再確定終點(diǎn)，有2種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共須要3×2＝6種不同的機(jī)票．列舉如下：10．(1)有6種不同的書，需買4本送給4名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2)有6本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解析：(1)每位同學(xué)均有6種不同的選擇，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有64＝1296種送法．(2)每一種選法并送給3個(gè)同學(xué)都對(duì)應(yīng)一個(gè)排列，因此共有Aeq\o\al(3,6)＝120種送法．[B組實(shí)力提升]1．若從4名志愿者中選出2人分別從事翻譯、導(dǎo)游兩項(xiàng)不同工作，則選派方案共有()A．16種 B．6種C．15種 D．12種解析：4名志愿者分別記作甲、乙、丙、丁，則選派方案有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，即共有Aeq\o\al(2,4)＝12種方案．答案：D2．Aeq\o\al(n＋3,2n)＋Aeq\o\al(n＋1,4)＝________.解析：由n＋3≤2n，n＋1≤4，且n∈N*，∴n＝3.∴Aeq\o\al(n＋3,2n)＋Aeq\o\al(n＋1,4)＝6?。??。?44.答案：7443．把10本不同的書分給10名同學(xué)，則不同的分法有____________種．解析：該問題轉(zhuǎn)化為從10個(gè)不同元素中取出10個(gè)不同的元素，依據(jù)肯定的依次排列，共有Aeq\o\al(10,10)種，即10！種．答案：10!4．某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的依次表示不同的信號(hào)，則一共可以表示________種不同的信號(hào)．解析：分三類完成：第一類，掛1面旗表示信號(hào)，有Aeq\o\al(1,3)種不同信號(hào)；其次類，掛2面旗表示信號(hào)，有Aeq\o\al(2,3)種不同信號(hào)；第三類，掛3面旗表示信號(hào)，有Aeq\o\al(3,3)種不同信號(hào)．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可以表示的信號(hào)共有Aeq\o\al(1,3)＋Aeq\o\al(2,3)＋Aeq\o\al(3,3)＝3＋3×2＋3×2×1＝15(種)．答案：155．(1)有5個(gè)不同的科研課題，從中選3個(gè)由高二(3)班的3個(gè)學(xué)習(xí)愛好小組進(jìn)行探討，每組一個(gè)課題，共有多少種不同的報(bào)名方法？(2)有5個(gè)不同的科研課題，高二(3)班的3個(gè)學(xué)習(xí)愛好小組報(bào)名參與，每組限報(bào)一項(xiàng)，共有多少種不同的報(bào)名方法？解析：(1)從5個(gè)課題中選出3個(gè)，由愛好小組進(jìn)行探討，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中取出3個(gè)元素的一個(gè)排列．因此不同的支配方法是Aeq\o\al(3,5)＝5×4×3＝60(種)．(2)3個(gè)愛好小組可能報(bào)同一科研課題，因此元素可以重復(fù)，不是排列問題．由于每個(gè)愛好小組都有5種不同的選擇，且都選擇完才算做完這件事，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知5×5×5＝125種方法．6．一條鐵路途上原有n個(gè)車站，為適應(yīng)客運(yùn)須要，新增加了m個(gè)車站(m>1)，客運(yùn)車票增加了62種，問原有多少個(gè)車站？現(xiàn)在有多少個(gè)車站？解析：∵原有n個(gè)車站，∴原有客運(yùn)車票Aeq\o\al(2,n)種．又現(xiàn)有(n＋m)個(gè)車站，現(xiàn)有客運(yùn)車票Aeq\o\al(2,n＋m)種．由題設(shè)知：Aeq\o\al(2,n＋m)－Aeq\o\al(2,n)＝62，∴(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，∴2mn＋m2－m＝62，∴n＝eq\f(31,m)－eq\f(1,2)(m－1)，∴eq\f(31,m)>eq\f