2024-2025學年新教材高中數(shù)學第13章立體幾何初步13.2基本圖形位置關系13.2.3.1直線與平面平行課時素養(yǎng)評價含解析蘇教版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價二十八直線與平面平行(15分鐘30分)1.若直線l∥平面α,則過l作一組平面與α相交,記所得的交線分別為a,b,c,…,那么這些交線的位置關系為 ()A.都平行B.都相交且肯定交于同一點C.都相交但不肯定交于同一點D.都平行或交于同一點【解析】選A.因為直線l∥平面α,所以依據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理知l∥a,l∥b,l∥c,…,所以a∥b∥c∥….2.下列說法正確的個數(shù)為 ()①若直線l上有多數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α;②假如兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行;③若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的隨意一條直線都沒有公共點.A.0 B.1 C.2 【解析】選B.如圖所示:借助長方體模型,棱AA1所在直線上有多數(shù)個點在平面ABCD外,但棱AA1所在直線與平面ABCD相交,所以①不正確.A1B1∥AB,A1B1所在直線平行于平面ABCD,但直線AB?平面ABCD,所以②不正確.直線l與平面α平行,則l與α無公共點,l與平面α內(nèi)全部直線都沒有公共點,所以③正確.3.如圖所示,P為矩形ABCD所在平面外一點,矩形對角線的交點為O,M為PB的中點,給出五個結(jié)論:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中正確的個數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.矩形ABCD的對角線AC與BD交于O點,所以O為BD的中點.在△PBD中,M是PB的中點,所以OM是△PBD的中位線,所以OM∥PD,又OM?平面PCD,且OM?平面PDA,所以OM∥平面PCD,且OM∥平面PDA.因為M∈PB,所以OM與平面PBA、平面PBC均相交.4.如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形CDEF為矩形,M,N分別是BF,BC的中點,則MN與平面ADE的位置關系是________.(填“平行”或“相交”)

【解析】因為M,N分別是BF,BC的中點,所以MN∥CF.又因為四邊形CDEF為矩形,所以CF∥DE,所以MN∥DE.又因為MN?平面ADE,DE?平面ADE,所以MN∥平面ADE.答案:平行5.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,Q是PA的中點.求證:PC∥平面BDQ.【證明】連接AC,交BD于O,連接OQ,因為底面ABCD為正方形,所以O為AC的中點.又因為Q是PA的中點,所以OQ∥PC,又因為OQ?平面BDQ,PC?平面BDQ,所以PC∥平面BDQ.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.下列說法正確的是 ()①若一條直線a與平面α平行,則直線a與平面α沒有公共點;②若一條直線a與平面α有公共點,則直線a與平面α相交;③若一條直線a與平面α有兩個公共點,則a?α.A.①② B.①③C.②③ D.①②③【解析】選B.因為當a∥α時,a與α無公共點,所以①正確;因為當直線a與平面α有兩個公共點時a?α,所以②錯誤,③正確.2.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?α,CD?α,則CD與平面α內(nèi)的直線的位置關系只能是 ()A.平行 B.異面C.相交 D.平行或異面【解析】選D.由條件知CD∥α,故CD與α內(nèi)的直線平行或異面.3.P是△ABC所在平面外一點,E,F,G分別是AB,BC,PC的中點,則圖中與過E,F,G的截面平行的線段條數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.由題意知EF∥AC,FG∥PB,EF?平面EFG,AC?平面EFG,PB?平面EFG,所以AC∥平面EFG,PB∥平面EFG,即有2條與平面EFG平行的線段.4.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,AD上的點,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分別為BC,CD的中點,則下列說法正確的是 ()A.BD∥平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是菱形D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形【解析】選B.由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EFQUOTEBD,又H,G分別為BC,CD的中點,所以HGQUOTEBD,所以EF∥HG且EF≠HG.所以四邊形EFGH是梯形.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得到AB∥平面MNP的圖形是 ()【解析】選AD.過AB的體對角面與面MNP平行,故A成立;D中易知AB∥NP,故D也成立.6.如圖,一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi),把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動,在轉(zhuǎn)動的過程中,AB的對邊CD與平面α的位置關系是 ()A.平行 B.相交C.在平面α內(nèi) D.以上都有可能【解析】選AC.在旋轉(zhuǎn)過程中,CD∥AB,易得CD∥α或CD?α.三、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,與BC平行的平面是________;與BC1平行的平面是________;與平面A1C1和平面A1B都平行的棱是【解析】視察圖形,依據(jù)直線與平面平行的判定定理可知,與BC平行的平面是平面A1C1與平面AD1;與BC1平行的平面是平面AD1;由于平面A1C1與平面A1B的交線是A1B答案:平面A1C1與平面AD1平面AD18.用一個截面去截正三棱柱ABC-A1B1C1,交A1C1,B1C1,BC,AC分別于E,F,G,H,已知A1A>A1①一般的平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤梯形.【解析】由題意知,當截面平行于側(cè)棱時,所得截面為矩形,當截面與側(cè)棱不平行時,所得截面是梯形,即EF∥HG且EH不平行于FG.答案:②⑤四、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC的中點.求證:AB1∥平面DBC1【證明】因為A1B1C1所以四邊形B1BCC1是矩形.連接B1C交BC1于點E,則B1連接DE,在△AB1C中,因為AD=DC,B1所以DE∥AB1.又因為AB1?平面DBC1,DE?平面DBC1,所以AB1∥平面DBC1.10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BB1上不同于B,B1的任一點,AB1∩A1E=F,B1C∩C【證明】因為AC∥A1C1,而AC?平面A1EC1A1C1?平面A1EC1.所以AC∥平面A1EC1而平面A1EC1∩平面AB1C=FG,AC?平面AB1所以AC∥FG.1.若AB,BC,CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段,則經(jīng)過它們中點的平面和直線AC的位置關系是__________.

【解析】這三條線段放在正方體內(nèi)如圖,明顯AC∥EF,AC?平面EFG,EF?平面EFG,故AC∥平面EFG.答案:平行2.如圖,直線l是過正方體ABCD-