2024年高考數(shù)學(xué)高分秘籍概率與統(tǒng)計(jì)含解析

PAGE概率與統(tǒng)計(jì)1．從分別寫(xiě)有1，2，3的3張卡片中隨機(jī)抽取1張．放回后再隨機(jī)抽取1張．則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于其次張卡片上的數(shù)的概率為（） A．23 B．13C．59 【答案】B【解答】：從分別寫(xiě)有1，2，3的3張卡片中隨機(jī)抽取1張．放回后再隨機(jī)抽取1張．基本領(lǐng)件總數(shù)n=3×3=9，抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于其次張卡片上的數(shù)包含的基本領(lǐng)件有：（2，1），（3，1），（3，2），共3個(gè)，則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于其次張卡片上的數(shù)的概率為p=39=1故選：B．1．古典概型的概率求解步驟：2．古典概型基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)的確定方法（1）列舉法：此法適合于基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)較少的古典概型．（2）列表法：此法適合于從多個(gè)元素中選定兩個(gè)元素的試驗(yàn)，也可看成坐標(biāo)法．（3）樹(shù)狀圖法：樹(shù)狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適用于有依次的問(wèn)題及較困難問(wèn)題中基本領(lǐng)件數(shù)的探求．（4）運(yùn)用排列組合學(xué)問(wèn)計(jì)算．2．將一根長(zhǎng)為6m的繩子剪為二段，則其中一段大于另一段2倍的概率為（） A．13 B．23 C．25 【答案】B【解答】：繩子的長(zhǎng)度為6m，折成兩段后，設(shè)其中一段長(zhǎng)度為x，則另一段長(zhǎng)度6﹣x，記“其中一段長(zhǎng)度大于另一段長(zhǎng)度2倍”為事務(wù)A，則A={x|&0＜x≤6&x＞2(6-x)或6-x＞2x}={x|0＜∴P（A）=23故選：B．幾何概型1．設(shè)線段l是線段L的一部分，向線段L上任投一點(diǎn)，點(diǎn)落在線段l上的概率P=．2．當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)，如扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問(wèn)題時(shí)，應(yīng)以角的大小作為度量區(qū)域來(lái)計(jì)算概率．3．求解與面積有關(guān)的幾何概型時(shí)，關(guān)鍵是弄清某事務(wù)對(duì)應(yīng)的面積，必要時(shí)可依據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解．4．對(duì)于與體積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題，關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總體積（總空間）以及事務(wù)的體積（事務(wù)空間），對(duì)于某些較困難的問(wèn)題也可利用其對(duì)立事務(wù)求解．3．奧林匹克會(huì)旗中心有5個(gè)相互套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事務(wù)"甲分得紅色''與“乙分得紅色”是?? A.對(duì)立事務(wù) B.不行能事務(wù) C.互斥但不對(duì)立事務(wù) D.不是互斥事務(wù)【答案】C 【解析】甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事務(wù)是互斥事務(wù)；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事務(wù)不是必定事務(wù)，故這兩個(gè)事務(wù)不是對(duì)立事務(wù)．故選：C．互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的區(qū)分與聯(lián)系互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)都是指兩個(gè)事務(wù)的關(guān)系，互斥事務(wù)是不行能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事務(wù)，而對(duì)立事務(wù)除要求這兩個(gè)事務(wù)不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者必需有一個(gè)發(fā)生．因此，對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，而互斥事務(wù)不肯定是對(duì)立事務(wù)．4．下列說(shuō)法中正確的是A．任一事務(wù)的概率總在（0，1）內(nèi)B．不行能事務(wù)的概率不肯定為0C．必定事務(wù)的概率肯定為1D．概率為0的事務(wù)肯定是不行能事務(wù)【答案】C【解析】必定事務(wù)的概率為1，不行能事務(wù)的概率為0，不確定事務(wù)的概率在．故A，B錯(cuò)誤；概率為0的事務(wù)可能是隨機(jī)事務(wù)，如在隨意實(shí)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，恰好為2，概率為0，可能發(fā)生，是隨機(jī)事務(wù)；又如在圓上任取一點(diǎn)，恰好為圓心，概率是0，可能發(fā)生，是隨機(jī)事務(wù)，故D錯(cuò)誤．故選C．概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（1）概率的取值范圍：0≤P（A）≤1．（2）必定事務(wù)的概率P（E）=1．（3）不行能事務(wù)的概率P（F）=0．（4）概率的加法公式：假如事務(wù)A與事務(wù)B互斥，則P（A∪B）=P（A）+P（B）．留意：互斥事務(wù)的概率加法公式的應(yīng)用前提是“事務(wù)A與事務(wù)B互斥”，否則不行用．（5）對(duì)立事務(wù)的概率：若事務(wù)A與事務(wù)B互為對(duì)立事務(wù)，則P（A）+P（B）=1．留意：對(duì)立事務(wù)的概率公式運(yùn)用的前提是“事務(wù)A，B必需是對(duì)立事務(wù)”，否則不能運(yùn)用．5．甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃嬉戲，已知甲每次投籃命中率均為p，乙每次投籃命中的概率均為12，甲投籃3次均未命中的概率為1（1）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】：（1）∵甲每次投籃命中率均為p，甲投籃3次均未命中的概率為127∴（1﹣p）3=127，解得p=2∴甲投籃3次，至少命中2次的概率：P=（23）3+C32（2）甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=（12）2（13）2=P（X=1）=C21(12)(12)(P（X=2）=（12）2（13）2+（12）2（23）2+P（X=3）=（12）2C21(2P（X=4）=(12)∴X的分布列為：X01234P1613124X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×136+1×求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差（1）理解X的意義，寫(xiě)出X可能取的全部值；（2）求X取每個(gè)值的概率；（3）寫(xiě)出X的分布列；（4）依據(jù)分布列的性質(zhì)對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)；（5）依據(jù)分布列，正確運(yùn)用期望與方差的定義或公式進(jìn)行計(jì)算．6．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不肯定正確的是A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80后多【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的39.6%×56%=22.176%,對(duì)于選項(xiàng)C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%=9.52%，比80前多，所以該選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%=9.52%，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后不肯定比80后多.所以該選項(xiàng)不肯定正確.故選：D.能正確分析餅狀圖，條形圖，柱狀圖，折線圖的，是解決該類(lèi)問(wèn)題的主要方法.7．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，其次組工人用其次種生產(chǎn)方式．依據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）依據(jù)莖葉圖推斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式其次種生產(chǎn)方式（3）依據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，【解析】（1）其次種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用其次種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用其次種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用其次種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用其次種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用其次種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此其次種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中隨意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式155其次種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：i)依據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；ii)計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值，查下表確定臨界值：iii)假如，就推斷“與有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能推斷“與有關(guān)系”.1．從裝有2個(gè)黑球2個(gè)白球的口袋中任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是?? A.至少有一個(gè)白球，都是白球 B.至少有一個(gè)白球，至少有一個(gè)黑球 C.恰有一個(gè)白球，恰有兩個(gè)白球 D.至少有一個(gè)白球，都是黑球【答案】C1．求簡(jiǎn)潔的互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)的概率的方法解此類(lèi)問(wèn)題，先依據(jù)已知分析出所給的兩個(gè)事務(wù)是互斥事務(wù)，還是對(duì)立事務(wù)，再選擇相應(yīng)的概率公式進(jìn)行計(jì)算．2．求困難的互斥事務(wù)的概率的方法（1）干脆法：第一步，依據(jù)題意將所求事務(wù)分解為一些彼此互斥的事務(wù)的和；其次步，運(yùn)用互斥事務(wù)的概率求和公式計(jì)算概率．（2）間接法：第一步，求事務(wù)的對(duì)立事務(wù)的概率；其次步，運(yùn)用公式P（A）=1–P（）求解．特殊是含有“至多”“至少”的題目，用間接法就顯得比較簡(jiǎn)便．2．秉承提升學(xué)生核心素養(yǎng)的理念，學(xué)校開(kāi)設(shè)以提升學(xué)生跨文化素養(yǎng)為核心的多元文化融合課程，選某藝術(shù)課程的學(xué)生唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人，設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，其P（ξ＞0）=710（Ⅰ）求選該藝術(shù)課程的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）寫(xiě)出ξ的概率分布列并計(jì)算Eξ．【解答】：（Ⅰ）設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有7﹣x人，則只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是7﹣2x人，∵P（ξ＞0）=P（ξ≥1）=1﹣P（ξ=0）=710∴P（ξ=0）=310，即C解得x=2，∴選該藝術(shù)課程的學(xué)生人數(shù)共有5人．（Ⅱ）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，P（ξ=0）=C32CP（ξ=1）=C21CP（ξ=2）=C22C∴ξ的概率分布列為：ξ012P331∴Eξ=0×310+1×求超幾何分布的均值與方差的方法（1）列出隨機(jī)變量X的分布列，利用均值與方差的計(jì)算公式干脆求解；（2）利用公式E（X）=，D（X）=求解．3．甲、乙兩人輪番投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，始終到有人獲勝或每人都投球3次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投球次數(shù)ξ的分布列與期望．【答案】（1）．（2）分布列詳見(jiàn)解析，．【解析】設(shè)Ak，Bk分別表示“甲、乙在第k次投籃投中”，則P（Ak）=，P（Bk）=，其中k=1，2，3．（1）記“甲獲勝”為事務(wù)C，由互斥事務(wù)與相互獨(dú)立事務(wù)的概率計(jì)算公式知P（C）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=P（A1）+P（）P（）P（A2）+P（）P（）P（）P（）P（A3）=+××+（）2×（）2×++．（2）ξ的全部可能取值為1，2，3，且P（ξ=1）=P（A1）+P（B1）=+×，P（ξ=2）=P（A2）+P（B2）=××+（）2×（）2=，P（ξ=3）=P（）=（）2×（）2=．綜上知，ξ的分布列為ξ123P所以E（ξ）=1×+2×+3×．相互獨(dú)立事務(wù)的概率的求法（1）干脆法：利用相互獨(dú)立事務(wù)的概率乘法公式干脆求解；（2）間接法：正面計(jì)算較煩瑣（如求用“至少”表述的事務(wù)的概率）或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事務(wù)入手計(jì)算．4.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球競(jìng)賽，依據(jù)以往閱歷，單局競(jìng)賽甲隊(duì)取勝乙隊(duì)的概率為0.6，本場(chǎng)競(jìng)賽采納五局三勝，即先勝三局的隊(duì)獲勝，競(jìng)賽結(jié)束，設(shè)各局競(jìng)賽相互沒(méi)有影響．求：（1）甲隊(duì)3：0獲勝的概率；（2）設(shè)本場(chǎng)競(jìng)賽結(jié)束所需的競(jìng)賽局?jǐn)?shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列．【解答】：（1）∵甲隊(duì)3：0獲勝，即為前3局甲勝競(jìng)賽結(jié)束．∴P=C33×（0.6）3（2）ξ的全部取值為3，4，5，P（ξ=3）=C33×（0.6）3+C30（0.6）0×（0.4）3=27P（ξ=4）=C32×（0.6）2×（0.4）×（0.6）+C32×（0.4）2×（0.6）×（P（ξ=5）=C42×（0.6）2×（0.4）2×(0.6+0.4)∴ξ的分布列為：ξ345P0.280.37440.34561．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)A恰好發(fā)生k次的概率n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)A恰好發(fā)生k次可看作個(gè)互斥事務(wù)的和，其中每一個(gè)事務(wù)都可看作k個(gè)A事務(wù)與（n–k）個(gè)事務(wù)同時(shí)發(fā)生，只是發(fā)生的次序不同，其發(fā)生的概率都是pk（1–p）n–k（其中p為在一次試驗(yàn)中事務(wù)A發(fā)生的概率）.因此，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)A恰好發(fā)生k次的概率為pk（1–p）n–k．2．寫(xiě)二項(xiàng)分布時(shí)，首先確定隨機(jī)變量X的可能取值，然后用公式P（X=k）=pk（1–p）n–k計(jì)算概率即可．3．若離散型隨機(jī)變量X~B（n，p），則E（X）=np，D（X）=np（1–p），即其均值和方差的求解既可以利用定義，也可以干脆代入上述公式．5．某中學(xué)在高三上學(xué)期期末考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，若已知，則從該校理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成果大于120分的概率為A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.14【答案】D【解答】：學(xué)生成果聽(tīng)從正態(tài)分布，，，，，故選：D．1．對(duì)于正態(tài)分布N（μ，σ2），由x=μ是正態(tài)曲線的對(duì)稱軸知（1）P（x≥μ）=P（x≤μ）=0．5；（2）對(duì)隨意的a，有P（X<μ–a）=P（X>μ+a）；（3）P（X<x0）=1–P（X≥x0）；（4）P（a<X<b）=P（X<b）–P（X≤a）．2．聽(tīng)從N（μ，σ2）的隨機(jī)變量X在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率的求法（1）利用P（μ–σ<X≤μ+σ），P（μ–2σ<X≤μ+2σ），P（μ–3σ<X≤μ+3σ）的值干脆求；（2）充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間的面積為1這些特殊性質(zhì)求解．6.某科研小組對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)作物種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，其中5天的數(shù)據(jù)如下：日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度101113128發(fā)芽數(shù)（顆2326322616該小組的探討方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組求線性回來(lái)方程，再用方程對(duì)其余的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率：（Ⅱ）若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回來(lái)方程（Ⅲ）若由線性回來(lái)方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與2組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1顆，則認(rèn)為得到的線性回來(lái)方程是牢靠的，請(qǐng)問(wèn)（Ⅱ）中所得的線性回來(lái)方程是否牢靠？（參考公式：線性回來(lái)方程中系數(shù)計(jì)算公式：，，其中，表示樣本的平均值）【解答】：（Ⅰ）設(shè)“余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)為事務(wù)”，從5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)，余下的2組數(shù)據(jù)共10種狀況：，，，，，，，，，．其中事務(wù)的有6種，（A）；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得，，且，．代入公式得：，．線性回來(lái)方程為：；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．故得到的線性回來(lái)方程是牢靠的．若兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則點(diǎn)散布在一條直線旁邊，該直線為回來(lái)直線，能夠用最小二乘法求回來(lái)直線方程，能夠利用相關(guān)系數(shù)來(lái)表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱.求回來(lái)直線方程的步驟：先依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；然后計(jì)算出的值；再計(jì)算回來(lái)系數(shù)，由此寫(xiě)出回來(lái)直線方程：.1．甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在兩端的概率（） A．45 B．35 C．25 2．如圖，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（） A．2π-12 B．π-24C．π-12 3．箱子里有3雙顏色不同的手套（紅藍(lán)黃各1雙），有放回地拿出2只，記事務(wù)A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對(duì)”，則事務(wù)A的概率為（） A．16 B． C．15 D．4．把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事務(wù)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是A．對(duì)立事務(wù) B．不行能事務(wù)C．互斥但不對(duì)立事務(wù) D．以上均不對(duì)5．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參與演講競(jìng)賽，那么下列對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是A．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”B．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“至少1名男生”與“全是女生”6．已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070依據(jù)上表可得回來(lái)方程y^=b A．75萬(wàn)元 B．85萬(wàn)元 C．99萬(wàn)元 D．105萬(wàn)元7．一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個(gè)比2大的數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則這個(gè)數(shù)的全部可能值的和為（） A．20 B．17 C．32 D．38．為了解學(xué)生在課外活動(dòng)方面的支出狀況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額（單位：元）都在[10，50]，其中支出金額在[30，50]的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n=（） A．180 B．160 C．150 D．2009．為了從甲、乙兩人中選一人參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩人的得分狀況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成果分別是x甲，x乙，則下列說(shuō)法正確的是（） A．x甲＞x乙，乙比甲成果穩(wěn)定，應(yīng)選乙參與競(jìng)賽 B．x甲＞x乙，甲比乙成果穩(wěn)定，應(yīng)選甲參與競(jìng)賽 C．x甲＜x乙，甲比乙成果穩(wěn)定，應(yīng)選甲參與競(jìng)賽 D．x甲＜x乙，乙比甲成果穩(wěn)定，應(yīng)選乙參與競(jìng)賽10．設(shè)某高校的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,… A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回來(lái)直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心x C.若該高校某女生身高增加1?cm D.若該高校某女生身高為170?cm11．下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說(shuō)法不正確的是?? A.相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量x與y之間的線性相關(guān)程度 B.∣r∣≤1,且∣ C.∣r∣≤1,且∣ D.∣r∣≥1,且∣12．某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，?，x10，其均值和方差分別為x和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100A.x，s2+1002 B.x+100，s2+10013.某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球隊(duì)員18人、籃球運(yùn)動(dòng)員12人、乒乓球運(yùn)動(dòng)員6人組成（每人只參與一項(xiàng)），現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若分別采納系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法，則都不用剔除個(gè)體；當(dāng)樣本容量為n+1時(shí)，若采納系統(tǒng)抽樣法，則須要剔除1個(gè)個(gè)體，那么樣本容量n為．14.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，若y關(guān)于x的線性回來(lái)方程為y^=1.3x﹣1，則m=x1234y0.11.8m415.袋中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)白球，甲、乙按先后次序無(wú)放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的條件下，乙摸到白球的概率是16.有一批產(chǎn)品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為．17.已知ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，則P的值是．18．某校高三分為四個(gè)班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成果統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來(lái)的全部學(xué)生的測(cè)試成果統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．（1）問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？（2）在抽取的全部學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．（3）求平均成果．19．某二手車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車(chē)的運(yùn)用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：運(yùn)用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5參考公式：，．試求y關(guān)于x的回來(lái)直線方程：（2）已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為ω=0.05x2﹣1.75x+17.2萬(wàn)元，依據(jù)（1）中所求的回來(lái)方程，預(yù)料x(chóng)為何值時(shí)，銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)z最大？20.某地區(qū)工會(huì)利用“健步行APP”開(kāi)展健步走積分嘉獎(jiǎng)活動(dòng)．會(huì)員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會(huì)員的健步走狀況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13），[13，15），[15，17），[17，19），[19，21]九組，整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；（Ⅱ）從當(dāng)天步數(shù)在[11，13），[13，15），[15，17）的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）寫(xiě)出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫(xiě)結(jié)果）．21.秉承提升學(xué)生核心素養(yǎng)的理念，學(xué)校開(kāi)設(shè)以提升學(xué)生跨文化素養(yǎng)為核心的多元文化融合課程，選某藝術(shù)課程的學(xué)生唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人，設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，其P（ξ＞0）=710（Ⅰ）求選該藝術(shù)課程的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）寫(xiě)出ξ的概率分布列并計(jì)算Eξ．22.一個(gè)口袋中裝有大小相同的3個(gè)白球和1個(gè)紅球，從中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，若有3次摸到紅球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）記4次之內(nèi)（含4次）摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．23.中國(guó)職業(yè)男籃CBA總決賽采納七場(chǎng)四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，競(jìng)賽就此結(jié)束．現(xiàn)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)競(jìng)賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為12．據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)競(jìng)賽可獲得門(mén)票收入400萬(wàn)元，以后每場(chǎng)競(jìng)賽（1）求總決賽中獲得門(mén)票總收入恰好為3000萬(wàn)元的概率；（2）設(shè)總決賽中獲得門(mén)票總收入為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．24．已知對(duì)某高校80名籃球運(yùn)動(dòng)員的身高進(jìn)行測(cè)量得到如圖所示的頻率分布直方圖，記身高在，，，，(單位：)內(nèi)的人數(shù)分別為，其中，且．（1）求的值，并求籃球運(yùn)動(dòng)員的身高分別在以及內(nèi)的頻率；（2）試求這80名籃球運(yùn)動(dòng)員的平均身高（用各組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）若身高在內(nèi)的籃球運(yùn)動(dòng)員中，有4名籃球運(yùn)動(dòng)員的身超群過(guò)195cm，則從身高在內(nèi)的籃球運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取4人，記身超群過(guò)195cm的籃球運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望．25．某校高三年級(jí)共有1600名學(xué)生，其中男生960名，女生640名，在某次物理考試中（滿分為100分），成果在[80，100]內(nèi)的學(xué)生可取得A等（優(yōu)秀），在[60，80)內(nèi)的學(xué)生可取得B等（良好），在[40，60)內(nèi)的學(xué)生可取得C等（合格），不足40分的學(xué)生只能取得D等（不合格）．現(xiàn)按性別采納分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生，將他們的物理成果按從低到高分成10組，即[0，10)、[10，20)、[20，30)、[30，40)、[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100]，由此繪制的部分頻率分布直方圖如圖所示：（1）估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生在此次物理考試中成果不合格的人數(shù)；（2）將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并推斷是否有的把握認(rèn)為“此次物理考試中成果是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？物理成果優(yōu)秀物理成果不優(yōu)秀合計(jì)男生12女生34合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：，．1.B【解答】：甲、乙、丙、丁、戊站成一排，基本領(lǐng)件總數(shù)n=A55甲不在兩端包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m=3A44∴甲不在兩端的概率p=mn=72故選：B．2.B【解答】：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓直徑為1，則小正方形邊長(zhǎng)為22∴陰影部分的面積S陰影部分=S圓﹣S小正方形=π4-1∴在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率：P=S陰影部分S小正方形故選：B．3.B【解答】：分別設(shè)3雙手套為：a1a2；b1b2；c1c2．a(chǎn)1，b1，c1分別代表左手手套，a2，b2，c2分別代表右手手套．從箱子里的3雙不同的手套中，隨機(jī)拿出2只，全部的基本領(lǐng)件是：n=6×6=36，共36個(gè)基本領(lǐng)件．事務(wù)A包含：（a1，b2），（b2，a1），（a1，c2），（c2，a1），（a2，b1），（b1，a2），（a2，c1），（c1，a2），（b1，c2），（c2，b1），（b2，c1），（c1，b2），12個(gè)基本領(lǐng)件，故事務(wù)A的概率為P（A）=1236=14．【答案】C【解析】依據(jù)題意，把紅、藍(lán)、黑、白四張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，事務(wù)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以兩者是互斥事務(wù)，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”和“丁分得紅牌”，所以兩者不是對(duì)立事務(wù)．即事務(wù)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事務(wù)．故選C．5．【答案】D【解析】某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參與演講競(jìng)賽，在A中，“至少1名男生”與“至少有1名是女生”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事務(wù)，故A錯(cuò)誤；在B中，“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對(duì)立事務(wù)，故B錯(cuò)誤；在C中，“至少1名男生”與“全是男生”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事務(wù)，故C錯(cuò)誤；在D中，“至少1名男生”與“全是女生”是對(duì)立事務(wù)，故D正確．故選D．6.B【解答】：由表中數(shù)據(jù)計(jì)算x=15y=15線性回來(lái)方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：50=7×5+a∧解得a∧=15，∴線性回來(lái)方程為：y據(jù)此估計(jì)，當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，銷(xiāo)售額為y∧故選：B．7.A【解答】：設(shè)這個(gè)數(shù)字是x，且x＞2，則平均數(shù)為25+x7當(dāng)x≤4時(shí)，中位數(shù)為x，此時(shí)25+x7當(dāng)x＞4時(shí)，中位數(shù)為4，此時(shí)25+x7綜上，x的全部可能值為3與17，其和為20．故選：A．8.A【解答】：由頻率分布直方圖得支出金額在[30，50]的學(xué)生所在頻率為：1﹣（0.01+0.025）×10=0.65，∵支出金額在[30，50]的學(xué)生有17人，∴n=1170.65故選：A．9.D【解答】：由甲、乙兩人的得分狀況莖葉圖得到甲的得分位于莖葉圖的左上方，乙的得分位于莖葉圖的右下方，甲的成果相對(duì)分散，乙的成果相對(duì)集中，甲、乙兩人的平均成果分別是x甲，x乙，∴x甲＜x乙，乙比甲成果穩(wěn)定，應(yīng)選乙參與競(jìng)賽．故選：D．10.D【解析】對(duì)于A，0.85>0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回來(lái)直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心x,對(duì)于C，因?yàn)榛貋?lái)方程為y=0.85x-85.71，所以該高校某女生身高增加1對(duì)于D，x=170?cm時(shí)，y=0.85×170-85.71=58.79故選：D．11.D【解析】相關(guān)系數(shù)是來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的，線性相關(guān)系數(shù)是一個(gè)肯定值小于1的量，并且它的肯定值越大就說(shuō)明相關(guān)程度越大．故選：D．12.D【解析】對(duì)平均數(shù)和方差的意義深化理解可巧解．因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)都加上了100，故平均數(shù)也增加100，而離散程度應(yīng)保持不變．故選：D．13.6【解答】：由題意知采納系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；假如樣本容量增加一個(gè)，則在采納系統(tǒng)抽樣時(shí)，須要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，∵總體容量為6+12+18=36．當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為36n分層抽樣的比例是n36，抽取的乒乓球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為n36?6=籃球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為n36?12=n3，足球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為n36∵n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6，12，18．當(dāng)樣本容量為（n+1）時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為35n+1∵35n+1必需故答案為：614.3.1【解答】：由題意，x=2.5，代入線性回來(lái)方程為y^=1.3x﹣1，可得y∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案為3.1．15.13故而在甲摸到了白球的條件下，乙摸到白球的概率為26故答案為：116.13【解答】：從10件產(chǎn)品任取3件的取法共有C103，其中所取的三件中“至少有2件次品”包括2件次品、3件次品，取法分別為C42C6故答案為1317.14∴Dξ=94np（1﹣p）=94∴①②得1﹣p=34,∴p=故答案為：118.【解答】：（1）∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則由題意可得首項(xiàng)為22．設(shè)總?cè)藬?shù)為n，則由5n∵4×22+4(4-故各個(gè)班的人數(shù)為22、24、26、28．（2）在抽取的全部學(xué)生中，任取一名學(xué)生，則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率等于0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．（3）平均成果為75×0.05+85×0.20+95×0.35+105×0.25+115×0.10+125×0.05=98．19.【解答】：（1）由已知：x=6則b^所以回來(lái)直線的方程為y?（2）z=﹣1.45x+18.7﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）=﹣0.052x2+0.3x+1.5=﹣0.05（x﹣3）2+1.95，所以預(yù)料當(dāng)x=3時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)z取得最大值．20.【解答】：（Ⅰ）這1000名會(huì)員中健步走的步數(shù)在[3，5）內(nèi)的人數(shù)為0.02×2×1000=40；健步走的步數(shù)在[5，7）內(nèi)的人數(shù)為0.03×2×1000=60；健步走的步數(shù)在[7，9）內(nèi)的人數(shù)為0.05×2×1000=100；健步走的步數(shù)在[9，11）內(nèi)的人數(shù)為0.05×2×1000=100；40+60+100+100=300．所以這1000名會(huì)員中健步走的步數(shù)少于11千步的人數(shù)為300人．（Ⅱ）按分層抽