焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)5《用焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量》實(shí)驗(yàn)提要實(shí)驗(yàn)課題及任務(wù)《用焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量》實(shí)驗(yàn)課題任務(wù)是：自然界存在著多種振動(dòng)現(xiàn)象，其中最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。一切復(fù)雜的振動(dòng)都可以看成是由多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的。本實(shí)驗(yàn)是研究焦利氏秤下面的彈簧的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量,驗(yàn)證振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系.學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)，并在圖書館或互聯(lián)網(wǎng)上查找資料，設(shè)計(jì)出《用焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量》的整體方案，內(nèi)容包括：寫出實(shí)驗(yàn)原理和理論計(jì)算公式，研究測(cè)量方法，寫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟,然后根據(jù)自己設(shè)計(jì)的方案,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作,記錄數(shù)據(jù)，做好數(shù)據(jù)處理,得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，寫出完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告,也可按書寫科學(xué)論文的格式書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。設(shè)計(jì)要求⑴通過查找資料，并到實(shí)驗(yàn)室了解所用儀器的實(shí)物以及閱讀儀器使用說(shuō)明書，了解儀器的使用方法，找出所要測(cè)量的物理量，并推導(dǎo)出計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出測(cè)定簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期與彈簧的倔強(qiáng)系數(shù),彈簧振子的有效質(zhì)量數(shù)值關(guān)系的方法，寫出實(shí)驗(yàn)原理。⑵選擇實(shí)驗(yàn)的測(cè)量?jī)x器，設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)步驟，要具有可操作性。⑶擬出實(shí)驗(yàn)步驟，列出數(shù)據(jù)表格，建議多次測(cè)量減小誤差。⑷用最小二乘法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。⑸分析討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)儀器焦利氏秤及附件、天平、秒表或數(shù)字毫秒計(jì)。實(shí)驗(yàn)提示在一上端固定的彈簧下懸一重量為的物體，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為。在彈簧的彈性回復(fù)力的作用下，如果略去阻力,則物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。不考慮彈簧自身的質(zhì)量時(shí)，列出振動(dòng)周期與質(zhì)量，倔強(qiáng)系數(shù)的關(guān)系式。由于焦利氏秤的彈簧值很小，彈簧自身的有效質(zhì)量與彈簧下所加的物體系（包括小鏡子、砝碼托盤和砝碼）的質(zhì)量相比不能略去,在研究彈簧作用簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),需考慮其有效質(zhì)量。若考慮彈簧的有效質(zhì)量時(shí),、、、等關(guān)系又如何？學(xué)時(shí)分配教師指導(dǎo)（開放實(shí)驗(yàn)室)和開題報(bào)告1學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)收，在4學(xué)時(shí)內(nèi)完成實(shí)驗(yàn);提交整體設(shè)計(jì)方案時(shí)間學(xué)生自選題后2~3周內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)整體設(shè)計(jì)方案并提交。提交整體設(shè)計(jì)方案,要求用紙質(zhì)版(電子版用電子郵件發(fā)送到指導(dǎo)教師的電子郵箱里)供教師修改。用焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量實(shí)驗(yàn)?zāi)康模鹤匀唤绱嬖谥喾N振動(dòng)現(xiàn)象，其中最簡(jiǎn)單的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。一切復(fù)雜的振動(dòng)都可以看成是由多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的。本實(shí)驗(yàn)是研究焦利氏秤下彈的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量，驗(yàn)證振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)儀器:秒表、焦利秤、砝碼托盤及砝碼若干。焦利氏秤介紹：1。焦利氏秤的結(jié)構(gòu)焦利氏秤是一個(gè)精密的稱量?jī)x器（下圖圖A）。在直立的可上下移動(dòng)的金屬桿A的橫梁上，懸掛一根彈簧K（彈簧作成錐形，是為了消除因彈簧自重而引起的彈簧伸長(zhǎng)量的不均，懸掛時(shí)應(yīng)該錐形尖的一頭在上、錐底在下）.彈簧下端掛一個(gè)帶有水平刻線的長(zhǎng)條形平面鏡D。平面鏡D懸在帶水平刻線的玻璃管E中，D下端有一小鉤，可用來(lái)懸掛砝碼盤F?？潭鹊慕饘贄UA套在金屬管J中，空管上附有游標(biāo)B和可以動(dòng)的平臺(tái)C。轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)旋鈕G可使金屬桿A上下移動(dòng)，因而也就調(diào)節(jié)了彈簧的升降。彈簧上升或下降的距離由主尺（金屬桿A)和游標(biāo)B確定.傾斜度調(diào)節(jié)旋鈕I可以調(diào)整焦利氏秤的水平。主尺簡(jiǎn)稱標(biāo)尺。IGFJBCHDEAKIGFJBCHDEAK圖A2。焦利氏秤的“三線對(duì)齊”使用方法K在使用焦利氏秤時(shí),應(yīng)是平面鏡D上的水平刻線、玻璃管E的水平刻線各玻璃管水平刻線在反光鏡D中的像重合，即“三線對(duì)齊".K用“三線對(duì)齊”方法可保證彈簧下端的位置始終是固定的，而彈簧伸長(zhǎng)量△X使可以用米尺和游標(biāo)卡尺測(cè)量出來(lái)(也即將彈簧伸長(zhǎng)前、后兩次的讀數(shù)之差測(cè)量出來(lái)）.焦利氏秤的游標(biāo)是十分游標(biāo)，分度值是0.1mm。讀數(shù)方法和游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法一樣。根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)量△X與所加外力F成正比，即F=K△X。式中K是彈簧倔強(qiáng)系數(shù)（也叫彈性系數(shù)）.對(duì)于一個(gè)特定的彈簧，K值是一定的.如果將已知重量的砝碼加到砝碼盤中,測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)量，由上面的式子即可計(jì)算出該彈簧的K值.這一步稱為焦利氏秤的校準(zhǔn)。焦利氏秤校準(zhǔn)后只要測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)量,就可以算出作用與彈簧上的外力F。物理天平介紹:1。安裝和調(diào)整①各部件需擦凈后安裝．吊盤背面標(biāo)有“1”，“2”標(biāo)記,應(yīng)按“左1右2”安裝．安裝完畢應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)手輪使橫梁數(shù)次起落,調(diào)整橫梁落下時(shí)的支承螺絲,使橫梁起落時(shí)不扭動(dòng)，落下時(shí)中刀口離開中刀承，吊盤剛好落在底座上．②調(diào)節(jié)天平底座水平：調(diào)節(jié)調(diào)平螺絲，使底座上氣泡在圓圈刻線中間位置，表示天平已調(diào)到水平位置．③調(diào)節(jié)橫梁平衡：用鑷子把游碼撥到左邊零刻度處，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪慢慢升起橫梁，以刻度盤中央刻線為準(zhǔn),使指針兩邊擺動(dòng)等幅，如不等幅,則應(yīng)降下橫梁調(diào)整橫梁兩端的平衡螺絲，再升起橫梁,如此反復(fù),直至橫梁平衡．HYPERLINK”http：///baike/pic/item/6dc09e0a72c1902db1351d09。jpg”\t"_blank”

2．使用①稱量物體時(shí)應(yīng)將待稱物體放在左盤，用鑷子將砝碼夾放到右盤中，然后轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，升起橫梁，看指針偏轉(zhuǎn)情況，再降下橫梁加減砝碼，再升起橫梁看指針偏轉(zhuǎn)情況,直到天平平衡時(shí)為止，這時(shí)破碼和游碼所示總質(zhì)量即為被稱物體質(zhì)量．②載物臺(tái)用法:有些實(shí)驗(yàn)要測(cè)定的物理量不便于把物體直接放入吊盤中稱量，可借助于載物臺(tái)．實(shí)驗(yàn)原理：在彈性限度內(nèi),彈簧的伸長(zhǎng)與所受的拉力F成正比,這就是胡克定律：，其中為砝碼的質(zhì)量,為重力加速度。則比例系數(shù)就是彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。將一質(zhì)量為的物體系在彈簧的一端，而將另一端固定,在不計(jì)彈簧質(zhì)量與阻力的條件下，物體的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。其振動(dòng)方程為：。其中為振幅,為位相,為振動(dòng)的圓頻率。振動(dòng)周期為：若考慮彈簧質(zhì)量的影響，則振動(dòng)周期為：為彈簧的有效質(zhì)量。上式兩邊平方得：對(duì)上式作圖,則應(yīng)為一條直線。其斜率為：，截距為：所以有：b此時(shí)，彈簧的有效質(zhì)量為：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟：一、調(diào)整好物理天平，用物理天平測(cè)小鏡子和托盤的質(zhì)量總和，再測(cè)量彈簧測(cè)量，各3組數(shù)據(jù),填入表2中,并分別求出，的平均值。二、測(cè)量彈簧懸掛不同質(zhì)量時(shí)的振動(dòng)周期1、安裝好儀器,調(diào)節(jié)焦利秤，使三線重合，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)即為零點(diǎn)首先使彈簧平衡，再使其在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。用秒表測(cè)出20個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間，求出周期。2、然后在砝碼盤上放上一定質(zhì)量的砝碼（第一次不用加砝碼),并使其平衡，再使其在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。用秒表測(cè)出20個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間,求出周期。3、依次在砝碼盤中增加質(zhì)量相等的砝碼(每次0.5克)，重復(fù)上述步驟，測(cè)其周期并記下各次的質(zhì)量。測(cè)出不同增荷下的。,重復(fù)測(cè)量3次,求其平均值填入表3中。根據(jù)實(shí)驗(yàn)的需要將用最小二乘法計(jì)算彈簧的有效質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：表1天平測(cè)小鏡子和托盤的質(zhì)量總和，彈簧的質(zhì)量指標(biāo)桿和托盤的質(zhì)量總和（g）彈簧的質(zhì)量（g）12。279.1722.249.1532.259。17平均值2.259。16表220次全振動(dòng)周期/S/S/S/S/S/S/S/S/S/S114。9115.4716.2817。0017。7518。4719。0019.5720。1220。72214。8115.6516。2516.9717.7518。5018。9419.4320.2220.94314。8415。6216.2816。8717.6918。5118。9719.6620。2820。68平均值14。8515.5816.2716.9517.7318.4918。9719.5520。2120.78TT平均0。740。780.810.850.890。920.950.981。011。040。550.610.660。720。790。850。900。961。021.08數(shù)據(jù)處理：1、利用最小二乘法,求出彈簧的有效質(zhì)量和彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。設(shè)為，為，用最小二乘法,有所以，與是線性相關(guān)的，即與M是線性相關(guān)的.由得：，所以。所以結(jié)果表達(dá)：誤差分析：誤差存在主要是秒表的讀數(shù)誤差、彈簧在空氣中收到一定的阻力而引起在時(shí)間上的測(cè)量誤差。心得體會(huì):從這次實(shí)驗(yàn)中，學(xué)會(huì)了許多在書上沒學(xué)過的物理只是，從設(shè)計(jì)到實(shí)驗(yàn)，再到數(shù)據(jù)處理,學(xué)會(huì)了在物理學(xué)上的實(shí)驗(yàn)操作處理。實(shí)驗(yàn)器材的彈簧的最大稱重是15g，所以在做實(shí)驗(yàn)的過程中要注意不要過于用力，會(huì)拉壞彈簧的，還有就是該實(shí)驗(yàn)只是測(cè)量?jī)山M數(shù)據(jù),所以操作起來(lái)十分快捷方便，一組是彈簧的20次全震周期，另一組是指標(biāo)桿和托盤的質(zhì)量總和，彈簧的質(zhì)量,最后由每次遞增的砝碼質(zhì)量和每次的全震周期通過最小二乘法來(lái)求其有效質(zhì)量和倔強(qiáng)系數(shù)。彈簧質(zhì)量和彈簧有效質(zhì)量存在一個(gè)這樣的關(guān)系式,即彈簧的有效質(zhì)量應(yīng)該近似等于彈簧質(zhì)量的，本實(shí)驗(yàn)中彈簧的有效質(zhì)量=,而本次實(shí)驗(yàn)實(shí)際計(jì)算的值為2.05g，由此可以估計(jì)，誤差主要是在使用秒表讀數(shù)，而空氣的阻力也占有一定的比例。這是從大