廣東省新朗實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁廣東省新朗實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列各表達(dá)式不是表示與x的函數(shù)的是（）A．y=3x2 B．y=122、（4分）如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（）A．僅甲正確 B．僅乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤3、（4分）對于正比例函數(shù)y3x，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．y隨x的減小而增大D．y有最小值4、（4分）如圖，已知直線經(jīng)過二，一，四象限，且與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，若，是該直線上不重合的兩點(diǎn)．則下列結(jié)論：①；②的面積為；③當(dāng)時，；④．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④5、（4分）下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行另一組對角相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形6、（4分）如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，且CF＝1，則AB的長是()A．2 B．1 C． D．7、（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2D．當(dāng)x1＜x2時，y1＜y28、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．22二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）張老師對同學(xué)們的打字能力進(jìn)行測試，他將全班同學(xué)分成五組．經(jīng)統(tǒng)計，這五個小組平均每分鐘打字個數(shù)如下：100，80，x，90，90，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．10、（4分）若與最簡二次根式能合并成一項(xiàng)，則a=______．11、（4分）如圖，把菱形沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若，則的大小為_____________.12、（4分）大型古裝歷史劇《那年花開月正圓》火了“晉商”一詞，帶動了晉商文化旅游的發(fā)展．圖是清代某晉商大院藝術(shù)窗的一部分，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積和是49cm2，則其中最大的正方形S的邊長為________cm．13、（4分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)B（－2，0）的直線與直線相交于點(diǎn)A（－1，－2），則不等式的解集為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求，的值；（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)不等式成立時，的取值范圍是什么？15、（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．（1）求BC邊的長；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值；（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值16、（8分）已知y是x的一次函數(shù)，如表列出了部分y與x的對應(yīng)值，求m的值．x…﹣112…y…m﹣11…17、（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以5cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C勻速移動．過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，點(diǎn)M在AB邊上，連接CN．設(shè)點(diǎn)P移動的時間為t（s）．（1）PQ=______；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)N分別滿足下列條件時，求出相應(yīng)的t的值；①點(diǎn)C，N，M在同一條直線上；②點(diǎn)N落在BC邊上；（3）當(dāng)△PCN為等腰三角形時，求t的值．18、（10分）閱讀材料I:教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于的一元二次方程的兩根為，根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出己知方程關(guān)于的代數(shù)式的值．問題解決:（1）已知為方程的兩根，則:___，___，那么_(請你完成以上的填空)閱讀材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的兩根．問題解決:（2）若且則；（3）已知且．求的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，若將菱形繞點(diǎn)以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第秒時，菱形兩對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．20、（4分）命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．21、（4分）將的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長都是正方形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若直線與正方形有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________________．22、（4分）一組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)1次，14出現(xiàn)4次，15出現(xiàn)5次，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____．23、（4分）人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，數(shù)據(jù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且滿足，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．25、（10分）閱讀下列材料：關(guān)于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程：．26、（12分）如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的頂點(diǎn)都在菱形的邊上．設(shè)AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)EFGH是正方形時，求S的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念進(jìn)行判斷。滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：A、y=3x2對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，所以y是x的函數(shù)，不符合題意；

B、y=12對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值是12，所以y是x的函數(shù)，不符合題意；

C、y=±xx>0對于x的每一個取值，y都有兩個值，所以y不是x的函數(shù)，符合題意；

D、y=3x+1對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，所以y是x主要考查了函數(shù)的概念．函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．2、C【解析】試題解析：根據(jù)甲的作法作出圖形，如下圖所示.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵EF是AC的垂直平分線，在和中，∴≌，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.∴四邊形AECF是菱形.故甲的作法正確.根據(jù)乙的作法作出圖形，如下圖所示.∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7.∵BF平分，AE平分∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∵AF∥BE，且∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵∴平行四邊形ABEF是菱形.故乙的作法正確.故選C.點(diǎn)睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊相等的平行四邊形是菱形.3、B【解析】

正比例函數(shù)中，k＞0:y隨x的增大而增大;k＜0:y隨x的增大而減小.【詳解】∵正比例函數(shù)y3x中，k=3＞0，∴y隨x的增大而增大，故選：B.本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，確定k值，判斷出其增減性是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)直線經(jīng)過的象限即可判定①結(jié)論錯誤；求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，即可求出的面積，可判定②結(jié)論正確；直接觀察圖像，即可判定③結(jié)論正確；將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，進(jìn)行消元，即可判定④結(jié)論錯誤.【詳解】∵直線經(jīng)過二，一，四象限，∴∴，①結(jié)論錯誤；點(diǎn)A，B∴OA=，OB=，②結(jié)論正確；直接觀察圖像，當(dāng)時，，③結(jié)論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結(jié)論錯誤；故答案為B.此題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A中，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故A選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B中，當(dāng)一組對邊平行，另一組對邊相等時，該四邊形可能為等腰梯形，故B選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C中，由一組對邊平行，一組對角相等可得另一組對邊平行，所以是平行四邊形，故C選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D中，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項(xiàng)錯誤；故選：C．本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB＝DE，證出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故選：B．本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知．解：根據(jù)k＜0，得y隨x的增大而減?。佼?dāng)x1＜x1時，y1＞y1，②當(dāng)x1＞x1時，y1＜y1．故選C．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)．8、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=6，則根據(jù)Rt△AOB的勾股定理得出BO=10，則BD=2BO=20.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

∵100，80，x，1，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是1，否則，x=80或x=100時，出現(xiàn)兩個眾數(shù)，無法與平均數(shù)相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵當(dāng)x=1時，數(shù)據(jù)為80，1，1，1，100，∴中位數(shù)是1．10、2【解析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項(xiàng)，得a-1=1．解得a=2．故答案為：2．本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．11、【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)，得到∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE，又因?yàn)锳D∥BC，得到∠DAE=∠AEB，進(jìn)而求出∠ADE=∠AED=55°，從而得到∠EDC【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，AD=AB∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°本題主要考查菱形的基本性質(zhì)，在計算過程中綜合運(yùn)用了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)12、7【解析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義可得正方形S的面積，繼而根據(jù)正方形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知S=SE+SF=SA+SB+SC+SD=49cm2，所以正方形S的邊長為=7cm，故答案為7.本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵．13、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），;（2）或.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象上方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）把A（1，1）代入中，得到m＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，把B（n，1）代入y＝中，得到n＝1；（2）∵A（1，1），B（1，1），觀察圖象可知：不等式成立時，x的取值范圍是0＜x≤1或x≥1．本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用圖象法解決取值范圍問題，屬于中考常考題型．15、【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時，②當(dāng)∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當(dāng)AB=BP時；②當(dāng)AB=AP時；③當(dāng)BP=AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．試題解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，∴BC=4（cm）；（2）由題意知BP=tcm，①當(dāng)∠APB為直角時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP=BC=4cm，即t=4；②當(dāng)∠BAP為直角時，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（t-4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+[32+（t-4）2]=t2，解得：t=，故當(dāng)△ABP為直角三角形時，t=4或t=；（3）①當(dāng)AB=BP時，t=5；②當(dāng)AB=AP時，BP=2BC=8cm，t=8；③當(dāng)BP=AP時，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t-4）2，解得：t=，綜上所述：當(dāng)△ABP為等腰三角形時，t=5或t=8或t=．考點(diǎn)：勾股定理16、m＝﹣1．【解析】

利用待定系數(shù)法即可解決問題；【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣3，當(dāng)x＝﹣1時，m＝﹣1．本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，屬于中考?？碱}型．17、（1）4t；（2）①，②；（3）秒或秒或秒．【解析】

（1）先求出AB=50，sinA==，cosA==，進(jìn)而求出AQ=3t，PQ=4t，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出PN=QM=PQ=4t，①求出CD=24，AD=18，進(jìn)而判斷出AQ+QM=AD=18，建立方程即可得出結(jié)論；②判斷出∠APQ=∠PNC，進(jìn)而得出△AQP∽△PCN，建立方程即可得出結(jié)論；（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=50，∴sinA==，cosA==∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，由運(yùn)動知，AP=5t，在Rt△AQP中，AQ=AP?cosA=×5=3t，PQ=AP?sinA=4t，故答案為：4t；（2）由（1）知，AQ=3t，PQ=4t，∵四邊形PQMN是正方形，∴PN=QM=PQ=4t，①如圖1，由（1）知，AB=50，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∴AB?CD=AC?BC，∴CD=24，在Rt△ADQ中，AD==18，∵點(diǎn)C，N，M在同一條直線上，∴點(diǎn)M落在點(diǎn)D，∴AQ+QM=AD=18，由（1）知，QM=PQ=4t，AQ=3t，∴4t+3t=18，∴t=；②點(diǎn)N落在BC上時，∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP，∴∠CPN+∠CNP=90°，∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°，∴∠APQ=∠PNC，∵∠AQP=∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴，∴，∴t=；（3）當(dāng)PC=PN時，30-5t=4t，∴t=，當(dāng)PC=NC時，如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥PN于F，延長CF交AB于D，∴PF=PN=2t，∴QD=2t，根據(jù)勾股定理得，AQ==3t，∴AD=AQ+QD=5t=18，∴t=，當(dāng)PN=NC時，如圖3，過點(diǎn)N作NG⊥AC于G，∴PG=PC=，易知，△PNG∽△APQ，∴，∴，∴t=，即：當(dāng)△PCN是等腰三角形時，秒或秒或秒．此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．18、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式將變形為，再代值求解即可；（2）利用加減法結(jié)合因式分解解方程組，然后求值即可；（3）根據(jù)材料中的的解法將等式變形，然后將m和看作一個整體，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可求出m+和m?的值，然后再代值求解．【詳解】解：（1）∵為方程的兩根，∴，故答案為：-3；-1；11；（2）①×b得：②×a得：③-④得：或∴或又∵∴，即故答案為：；（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；∴∴又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；∴m、是方程2x2-3x-1=0的兩根，

∴m+＝，m?＝；∴．本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能夠正確的理解材料的含義，并熟練地掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（-，0）【解析】

先計算得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次求出點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)坐標(biāo)，得到變化的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵菱形的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴對角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2,2），∴，將菱形繞點(diǎn)以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)1次后坐標(biāo)是（0，），旋轉(zhuǎn)2次后坐標(biāo)是（-2,2），旋轉(zhuǎn)3次后坐標(biāo)是（-，0），旋轉(zhuǎn)4次后坐標(biāo)是（-2，-2），旋轉(zhuǎn)5次后坐標(biāo)是（0，-），旋轉(zhuǎn)6次后坐標(biāo)是（2，-2），旋轉(zhuǎn)7次后坐標(biāo)是（,0），旋轉(zhuǎn)8次后坐標(biāo)是（2,2）旋轉(zhuǎn)9次后坐標(biāo)是（0，，由此得到點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是8次一個循環(huán)，∵，∴第秒時，菱形兩對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0）故答案為：（-，0）．此題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)依次求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【解析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．21、≤k≤1．【解析】

分別確定點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入正比例函數(shù)的解析式即可求得k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），∵當(dāng)正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時，k=1，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C時，k=，∴直線y=kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點(diǎn)，k的取值范圍是≤k≤1，故答案為：≤k≤1．本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，難度不大．22、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝1，故答案為：1．本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．23、【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式進(jìn)行解答即可.【詳解】解：0.0000077=.故答案為：.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8【解析】

（1）過點(diǎn)A作AE⊥OC于點(diǎn)E，交OD于點(diǎn)F,由平行線分線段成比例可得