《簡單隨機(jī)抽樣》名師課件

鄭州市常住人口變化某地區(qū)的氣溫現(xiàn)代社會是信息化社會,人們時刻都在與數(shù)據(jù)打交道復(fù)習(xí)引入小明,你朋友來了,你去買些她喜歡吃的芒果回來.哦,對了,這次注意點,上次你買的芒果好多不甜.媽媽,這次的芒果全都很甜,我每個都咬了一口嘗過了.不一會兒,小明高興地跑回來復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)(初中知識):總體、個體、樣本、樣本容量的概念.總體：所要考察對象的全體.

個體：總體中的每一個考察對象.

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.

樣本容量：樣本中個體的數(shù)量.

練習(xí):為了了解全校240名學(xué)生的身高情況,從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量,下列說法正確的是()A、總體是240B、個體是每一個學(xué)生C、樣本是40名學(xué)生D、樣本容量是40D復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件簡單隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)理解簡單隨機(jī)抽樣的定義和特點.數(shù)學(xué)抽象掌握簡單隨機(jī)抽樣的方法及步驟.數(shù)據(jù)分析運用簡單隨機(jī)抽樣方法解決實際問題.數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.了解總體、樣本、樣本容量的概念,了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性．2.通過實例,了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程．3.掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣．4.會計算樣本均值,了解樣本與總體的關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：隨機(jī)抽樣的相關(guān)概念;2.數(shù)據(jù)分析：利用抽簽法,隨機(jī)數(shù)法解決實際問題;3.數(shù)學(xué)運算：計算樣本均值.要對某一大型超市的一批袋裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量達(dá)標(biāo)檢查,你準(zhǔn)備怎樣做?抽取一定數(shù)量的牛奶作為檢驗樣本.為什么?探究新知探究新知在有放回地摸球中,同一個小球有可能被摸中多次,極端情況是每次摸到同一個小球,而被重復(fù)摸中的小球只能提供同一個小球的顏色信息,如果我們采用不放回摸球,即從袋中摸出一個球后不再放回袋中,每次摸球都在余下的球中隨機(jī)摸取,這樣就可以避免同一個小球被重復(fù)摸中.特別地,當(dāng)樣本量n=1000時,不放回摸球已經(jīng)把袋中的所有球取出,這就完全了解了袋中紅球的比例,而有放回摸球一般還不能對袋中紅球的比例作出準(zhǔn)確的判斷.假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個小球,除顏色外,小球的大小、質(zhì)地完全相同.你能通過抽樣調(diào)查的方法估計帶中紅球所占的比例嗎?這里袋中所有小球是調(diào)查的總體,每一個小球是個體,小球的顏色是所關(guān)心的變量.我們可以從袋中隨機(jī)地摸出一個球,記錄顏色后放回,搖勻后再摸出一個球,如此重復(fù)n次.根據(jù)初中的概率知識可知,隨著摸球次數(shù)的增加,摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率,即口袋中紅球所占的比例,因此,我們可以通過放回摸球,用頻率估計出紅球的比例.

與放回簡單隨機(jī)抽樣比較,不放回簡單隨機(jī)抽樣的效率更高,因此實踐中人們更多采用不放回簡單隨機(jī)抽樣,除非特殊聲明,本章所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣.探究新知問題1

一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級制作課桌椅,他們事先想了解全體高一年級學(xué)生的平均身高,以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度.已知樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生,如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高,應(yīng)該怎么抽取樣本?探究新知在這個問題中,樹人中學(xué)全部高一年級的學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體,每一位學(xué)生是個體,學(xué)生的身高是調(diào)查的變量.與“探究”欄目中估計紅球的比例類似,我們可以對高一年級進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣,用抽出的樣本的平均身高估計高一年級學(xué)生的平均身高.實現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法有很多,抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.

探究新知1.抽簽法：

先給712名學(xué)生編號,例如按1～712進(jìn)行編號,然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球)上作為號簽,并將這些小紙片放在一個不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個抽取號簽,使與號簽上的編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本,直到抽足樣本所需要的人數(shù).為什么要給學(xué)生編號?編號用學(xué)號可以嗎?

抽簽法的優(yōu)點是簡單易行,缺點是當(dāng)總體較大時,操作起來比較麻煩,費時、費力,又不方便.因此,抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形.探究新知2.隨機(jī)數(shù)法

先給712名學(xué)生編號,例如按1～712進(jìn)行編號.用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)作為抽中編號,使與編號對應(yīng)學(xué)生進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足所需要人數(shù).隨機(jī)數(shù)法的概念:利用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣方法,叫做隨機(jī)數(shù)法.如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù),即同與編號被多次抽到,可以剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).探究新知隨機(jī)數(shù)法的步驟:①將總體的個體編號;②在產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)選擇數(shù)字;③讀數(shù)獲取樣本號碼.(1)用隨機(jī)試驗生成隨機(jī)數(shù)(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)①用計算器生成隨機(jī)數(shù)②用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)③用R統(tǒng)計軟件生成隨機(jī)數(shù)如何生成隨機(jī)數(shù)

抽簽法隨機(jī)數(shù)表法步驟①將總體中的個體編號為1~N;②將所有編號1~N寫在形狀、大小相同的號簽上;③將號簽放在一個不透明的容器中,攪拌均勻;④從容器中每次抽取一個號簽,并記錄其編號,連續(xù)抽取n次;⑤從總體中將與抽取到的簽的編號相一致的個體取出①將總體中的個體

;

②在隨機(jī)數(shù)表中

數(shù)作為開始;

③規(guī)定一個方向作為從選定的數(shù)讀取數(shù)字的

;

④開始讀數(shù)字,若不在編號中,則

,若在編號中,則

,依次取下去,直到取滿為止(相同的號只計一次)

⑤根據(jù)選定的號碼抽取樣本要點編號、制簽、攪勻、抽取、確定樣本編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本探究新知

探究新知總體均值

樣本均值問題2眼睛是心靈的窗口,保護(hù)好視力非常重要,樹人中學(xué)在“全國愛眼日”前,想通過簡單隨機(jī)抽樣的方法,了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例,你覺得該怎么做?

探究新知

簡單隨機(jī)抽樣方法簡單、直觀,用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)也比較方便.簡單隨機(jī)抽樣是一種基本抽樣方法,是其他抽樣方法的基礎(chǔ).但在實際應(yīng)用中,簡單隨機(jī)抽樣有一定的局限性.例如,當(dāng)總體很大時,簡單隨機(jī)抽樣給所有個體編號等準(zhǔn)備工作非常費事,甚至難以做到;抽中的個體往往很分散,要找到樣本中的個體并實施調(diào)查會遇到很多困難;簡單隨機(jī)抽樣沒有利用其他輔助信息,估計效率不是很高;等等.因此,在規(guī)模較大的調(diào)查中,直接采用簡單隨機(jī)抽樣的并不多,一般是把簡單隨機(jī)抽樣和其他抽樣方法組合使用.探究新知探究新知根據(jù)理解,簡單隨機(jī)抽樣有哪些主要特點?(3)每個個體被抽到的機(jī)會都相等,抽樣具有公平性.(2)樣本的抽取是逐個進(jìn)行的,每次只抽取一個個體;抽取的樣本不放回,樣本中無重復(fù)個體;(1)總體、樣本的個數(shù)有限;

例1、下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎?為什么?(1)從無數(shù)個個體中抽取20個個體作為樣本;(2)從50臺冰箱中一次性抽取5臺冰箱進(jìn)行質(zhì)量檢查;(3)一彩民選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中不放回地逐個抽取6個號簽．(1)不是簡單隨機(jī)抽樣.因為總體的個數(shù)是無限的,而不是有限的.(2)不是簡單隨機(jī)抽樣.雖然“一次性”抽取和“逐個”抽取不影響個體被抽到的可能性,但簡單隨機(jī)抽樣的定義要求的是“逐個不放回地抽取”.(3)是簡單隨機(jī)抽樣.因為總體的個數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個進(jìn)行抽取的,是不放回、等可能地進(jìn)行抽樣.解析

典例講解簡單隨機(jī)抽樣的四個特征解題策略1、下列抽樣方式是否是簡單隨機(jī)抽樣?(1)在某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動包裝的傳送帶上每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品,檢驗其質(zhì)量是否合格;(2)某班有56名同學(xué),指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.變式訓(xùn)練由簡單隨機(jī)抽樣的特點可知,(1)(2)均不是簡單隨機(jī)抽樣.解析

例2、要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測試,請選擇合適的抽樣方法,寫出抽樣過程．利用抽簽法,步驟如下：(1)將30輛汽車編號,號碼是1,2,…,30;(2)將號碼分別寫在一張紙條上,揉成團(tuán),制成號簽;(3)將得到的號簽放入一個不透明的袋子中,并攪拌均勻;(4)從袋子中依次抽取3個號簽,并記錄上面的編號;(5)所得號碼對應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對象．典例講解解析

一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便;二是個體之間差異不明顯．一般地,當(dāng)樣本容量和總體容量較小時,可用抽簽法．方法歸納2、某校高一(1)班有學(xué)生48人,為了調(diào)查某種情況,打算抽取一個樣本容量為10的樣本,問若采用抽簽法抽樣將如何進(jìn)行?首先把該班學(xué)生都編上號,號碼是01,02,03,04,…,48.并制成48個形狀、大小相同的號簽,然后將這些號簽放在一個不透明的容器內(nèi),攪拌均勻后,逐個無放回地抽取10個號簽,這樣就可以得到一個容量為10的樣本．變式訓(xùn)練解析

7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481例3、已知某總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第5列和第6列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第4個個體的編號為(

)A．08

B．07C．02 D．01B典例講解(1)編號要求位數(shù)相同,若不相同,需先調(diào)整到一致后再進(jìn)行抽樣,如當(dāng)總體中有100個個體時,為了操作簡便可以選擇從00開始編號,那么所有個體的號碼都用兩位數(shù)字表示即可,從00～99號.如果選擇從1開始編號,那么所有個體的號碼都必須用三位數(shù)字表示,從001～100.很明顯每次讀兩個數(shù)字要比讀三個數(shù)字節(jié)省讀取隨機(jī)數(shù)的時間.(2)第一個數(shù)字的抽取是隨機(jī)的.(3)當(dāng)隨機(jī)數(shù)選定,開始讀數(shù)時,讀數(shù)的方向可左,可右,可上,可下,但應(yīng)是事先定好的.利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣應(yīng)注意的問題方法歸納

素養(yǎng)提煉2.利用抽簽法抽取樣本時應(yīng)注意以下問題:(1)編號時,如果已有編號(如學(xué)號、標(biāo)號等)可不必重新編號.(2)號簽要求大小、形狀完全相同.(3)號簽要攪拌均勻.(4)要逐一不放回抽取.3.在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的過程中注意:(1)編號要求位數(shù)相同.(2)第一個數(shù)字的抽取是隨機(jī)的.(3)讀數(shù)的方向是任意的,且事先定好的.素養(yǎng)提煉

當(dāng)堂練習(xí)1.下列調(diào)查方式中,不合適的是（）A.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率,采用抽查的方式B.了解某漁場中青魚的平均質(zhì)量,采用抽查的方式C.了解iPhoneX手機(jī)的使用壽命,采用普查的方式D.了解一批汽車的剎車性能,采用普查的方式2.某學(xué)校為了解高一800名新入學(xué)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,從中隨機(jī)抽取100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,在這個問題中,下列說法正確的是（）A.800名同學(xué)是總體 B.100名同學(xué)是樣本C.每名同學(xué)是個體 D.樣本量是100CD3.用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟:①將總體中的個體編號;②從這個容器中逐個不放回地抽取號簽,將取出號簽所對應(yīng)的個體作為樣本;③把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽