2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點突破課件：第6講 分式方程

第6講分式方程考點1分式方程的概念

中含有未知數(shù)的方程,叫做分式方程.“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別,也是判斷一個方程是否為分式方程的依據(jù).

考點2分式方程的解法(?？键c)1.解分式方程的思想把分式方程轉(zhuǎn)化為

.

分母整式方程2.解分式方程的一般步驟(1)把方程兩邊都乘

,化成整式方程;

(2)解這個

方程;

(3)檢驗:將整式方程的解代入

,若最簡公分母的值不為

,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解,原分式方程無解.

最簡公分母整式最簡公分母0考點3分式方程的應(yīng)用解分式方程的應(yīng)用題與解其他方程的應(yīng)用題的步驟基本相同,但需要注意的是:要進行雙驗根,既要檢驗是不是原方程的

,還要檢驗是不是能使

問題有意義.

根實際命題點1分式方程的解法思路點撥方程兩邊都乘最簡公分母,化為整式方程,求出整式方程的解,最后把整式方程的解代入最簡公分母檢驗.D歸律總結(jié)(1)解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;(2)解分式方程一定注意要檢驗;(3)去分母時不要漏乘沒有分母的項,還要注意符號的變化.D-1解:去分母,得x(x-1)=2.去括號,得x2-x=2.移項,得x2-x-2=0.∴(x-2)(x+1)=0.∴x=2或x=-1.將x=2代入原方程,原方程左右相等,∴x=2是原方程的解.將x=-1代入,使分母為0,∴x=-1是原方程的增根.∴原方程的解為x=2.解:(1)去分母,得x(x+1)-(x2-1)=2(x-1).去括號,得x2+x-x2+1=2x-2.解得x=3.經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.解:(2)方程兩邊同乘(x-1)(2x+1),得2x+1=3(x-1).解得x=4.檢驗:把x=4代入(x-1)(2x+1),得(4-1)(8+1)=27≠0.∴x=4是原方程的解.命題點2分式方程的字母系數(shù)m≥-8且m≠-4歸律總結(jié)解決此類問題,先解分式方程,再根據(jù)方程解的情況列出不等式.特別注意的是分式的分母不能等于零.DDk<6且k≠3-1命題點3分式方程的應(yīng)用例3(2024自貢)為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化,端午節(jié)前夕,某校組織了包粽子活動.已知七(3)班甲組同學(xué)平均每小時比乙組多包20個粽子,甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同.求甲、乙兩組同學(xué)平均每小時各包多少個粽子.歸律總結(jié)列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的步驟基本相同,要理清題意,找出題目中蘊含的等量關(guān)系,列出方程.但要注意,列分式方程解應(yīng)用題時一定要驗根,還要保證其結(jié)果符合實際意義.DADA變式15為保證省運會期間各場館用電設(shè)施的正常運行,市供電局進行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20km遠(yuǎn)的市體育館進行電力搶修.維修工人騎摩托車