2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練 專題12 空間幾何體的基本計(jì)算

2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練專題12空間幾何體的基本計(jì)算一、單選題1．某玻璃制品廠需要生產(chǎn)一種如圖1所示的玻璃杯，該玻璃杯造型可以近似看成是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓臺(tái)得到，其近似模型的直觀圖如圖2所示（圖中數(shù)據(jù)單位為cm），則該玻璃杯所用玻璃的體積（單位：）為（

）

A． B． C． D．2．牛皮鼓，又稱堂鼓、喜慶鼓，多用于江南祠堂內(nèi)婚嫁迎娶和迎新年等．牛皮鼓的制作工藝考究，有數(shù)十道工序，包括處理牛皮、創(chuàng)制鼓腔、蒙皮、拉皮、釘釘，每道工序都考驗(yàn)著手藝人的技藝和耐心．如圖所示的牛皮鼓的鼓面直徑為，鼓身高度為，用平行于鼓面的平面截牛皮鼓，所得截面圓的最大直徑為，若將該牛皮鼓看成由兩個(gè)相同的圓臺(tái)拼接而成，忽略鼓面與鼓身的厚度，則該牛皮鼓的體積為（

）

A． B． C． D．3．從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱上各取一點(diǎn)、、，過(guò)此三點(diǎn)作長(zhǎng)方體的截面，那么截去的幾何體是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．四棱錐4．已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．5．底面半徑為1的圓錐的側(cè)面展開扇形面積是它的底面積的兩倍，則母線長(zhǎng)為（

）A．1 B． C．2 D．6．水果盤逐漸成為了很多家庭中常見的一種生活用品，它環(huán)保又美觀，受到了大眾的喜愛，而且水果盤逐漸由簡(jiǎn)單的盛物品變成帶有擺飾風(fēng)格的裝飾品．水果盤的造型多樣，如圖所示的水果盤可以近似看成一個(gè)正六棱臺(tái)，厚度忽略不計(jì)，它的上端是棱長(zhǎng)為的正六邊形開口，下端是棱長(zhǎng)為的正六邊形的封閉底面，側(cè)面是6個(gè)封閉的等腰梯形，水果盤的高為，則該水果盤的容積為（

）

A． B．C． D．7．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，若，則該四棱錐的體積為（

）

A．48 B．18 C．16 D．88．如圖，已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，則圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知圓柱的底面半徑是3，高是4，那么圓柱的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．10．如圖，圓柱的底面半徑是2，高是3，則這個(gè)圓柱的體積是（

）

A． B． C． D．11．如圖，圓錐的底面直徑和高均是2，過(guò)的中點(diǎn)作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，則剩下幾何體的體積是（

）

A． B． C． D．12．已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B．4 C． D．13．一個(gè)圓柱的體積是36，它的底面積是18，它的高是（

）A． B．2 C．6 D．1814．長(zhǎng)方體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，長(zhǎng)?寬?高分別為，那么這個(gè)球體的體積為（

）A． B． C． D．15．若圓錐的底面半徑為1，體積為，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積是（

）A． B． C． D．16．通用技術(shù)結(jié)業(yè)課程上，老師帶領(lǐng)大家設(shè)計(jì)一個(gè)圓臺(tái)狀的器皿材料的厚度忽略不計(jì)，該器皿下底面半徑為3cm，上底面半徑為18cm，容積為，則該器皿的高為（

）A． B． C． D．17．如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，下列結(jié)論不正確的是（

）

A．圈柱的側(cè)面積為B．圓柱的側(cè)面積與球面面積相等C．圓錐的側(cè)面積為D．三個(gè)幾何體的表面積中，球的表面積最小二、多選題18．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，若點(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．直線平面B．三棱錐與三棱錐的體積之和為C．的周長(zhǎng)的最小值為D．當(dāng)點(diǎn)M是的中點(diǎn)時(shí)，CM與平面所成角最大三、雙空題19．圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則其側(cè)面積等于，體積為．四、填空題20．已知圓錐的高為2，體積為，則該圓錐的側(cè)面積為.21．已知一個(gè)圓臺(tái)內(nèi)切球的半徑為，圓臺(tái)的表面積為，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為.22．陀螺起源于我國(guó)，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時(shí)代遺址.如圖所示的是一個(gè)陀螺立體結(jié)構(gòu)圖.已知，底面圓的直徑，圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，則這個(gè)陀螺的表面積是.

23．如圖，高度均為3的封閉玻璃圓錐和圓柱容器內(nèi)裝入等體積的水，此時(shí)水面高度均為，若，記圓錐的底面半徑為，圓柱的底面半徑為，則.

24．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”．現(xiàn)有一“陽(yáng)馬”（如圖所示），其中底面，，，，則該“陽(yáng)馬”的外接球的表面積為．

25．長(zhǎng)方體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，1，那么這個(gè)球的表面積是．26．若圓臺(tái)下底半徑為4，上底半徑為1，母線長(zhǎng)為，則其體積為.27．如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為2，高為4，內(nèi)裝水若干，將容器放倒．把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好是中截面．則圖1中容器水面的高度是．

28．如圖，是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)中，球的體積與圓柱的體積之比為.

29．某斜棱柱的底面積為，側(cè)棱長(zhǎng)為20，其直截面（垂直于側(cè)棱的平面與棱柱的截面）面積為5，則該棱柱的高為．30．已知圓錐的高為，底面半徑為1，則該圓錐的表面積是．31．已知正四棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則此棱臺(tái)的體積為．32．在一些餐飲店中經(jīng)常見到用于計(jì)時(shí)的沙漏，從沙漏的下半部分可抽象出一個(gè)高為，底面圓半徑為的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為.33．已知半球的半徑為2，如圖，截面圓平行于半球的底面的，以該截面圓為底面挖去一個(gè)圓柱，則剩下的幾何體的表面積的最大值為.

34．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為1，則四棱錐的體積