專題10多邊形與平行（特殊平行）四邊形（36題）（教師版）（01期）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練

專題10多邊形與平行(特殊平行)四邊形(36題)一、單選題1．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是(

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A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，A.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為()

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)三角形的中位線解答即可.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中點(diǎn)，∴；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)如圖，將矩形對(duì)折，使邊與，與分別重合，展開后得到四邊形．若，，則四邊形的面積為(

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A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由題意可得四邊形是菱形，，，由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可得到答案．【詳解】解：∵將矩形對(duì)折，使邊與，與分別重合，展開后得到四邊形，∴，與互相平分，∴四邊形是菱形，∵，，∴菱形的面積為．故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的折疊、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．4．(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題)如圖，已知矩形紙片，其中，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步，如圖①將紙片對(duì)折，使與重合，折痕為，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對(duì)角線折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，如圖④．則的長(zhǎng)為()

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，等面積法求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，

∵折疊，∴∴在以為圓心，為直徑的圓上，∴，∴∵矩形，其中，∴∴，∴，∵∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則(

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A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可．【詳解】∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)如圖，在菱形中，，則的長(zhǎng)為(

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A． B．1 C． D．【答案】D【分析】連接與交于O．先證明是等邊三角形，由，得到，，即可得到，利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，即可求得的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接與交于O．

∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，且，∴是等邊三角形，∵，∴，，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．7．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形中，M為對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．若，則的長(zhǎng)為()

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形，，在和中，，，，，，，又，，設(shè)，則，，，解得，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題8．(2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題)如果一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．【答案】【分析】根據(jù)題意知道這個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是，所以確定這是一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和等于，就可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【詳解】因?yàn)檫@個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是，所以這個(gè)多邊形是一個(gè)正多邊形，設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)正多邊形外角和：，得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和等于是解題的關(guān)鍵，注意正多邊形的每一個(gè)外角都相等．9．(2023·上?！そy(tǒng)考中考真題)如果一個(gè)正多邊形的中心角是，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為________．【答案】18【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，則，故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為18，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識(shí)，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．10．(2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)F．若，則__________．

【答案】【分析】四邊形是平行四邊形，則，可證明，得到，由進(jìn)一步即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴,∵，∴，∴．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．11．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．【答案】10【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時(shí)要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式列出式子是本題的關(guān)鍵．12．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，的長(zhǎng)為______．

【答案】【分析】過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件得出，進(jìn)而求得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∵在中，，，，∴，∴，在中，∵將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，∴又∴∴∴設(shè)，∴在中，∴解得：(負(fù)整數(shù))故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)五邊形的內(nèi)角和是________度．【答案】540【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和為求解即可．【詳解】五邊形的內(nèi)角和是．故答案為：540．【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和．掌握n邊形內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．14．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)如圖，中，為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，，，則的長(zhǎng)為_________．

【答案】5【分析】連接，根據(jù)基本作圖，得到，利用平行四邊形的性質(zhì)，得，在中，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，連接，根據(jù)基本作圖，可設(shè)，

∵，，，∴，，，在中，，由勾股定理得，∴，解得，即，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的基本作圖，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_____．【答案】36°【分析】首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】正五邊形內(nèi)角和：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°∴，∴.故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式：(n2)×180°是解答此題的關(guān)鍵．16．(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)如圖，在菱形中，，連接，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是________．

【答案】或【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得，再進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方時(shí)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形為菱形，，∴，連接，①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上方時(shí)，如圖，∵，，∴，②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方時(shí)，如圖，∵，，∴，故答案為：或．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線平分內(nèi)角；等腰三角形兩底角相等，三角形的內(nèi)角和為；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．17．(2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題)如圖，矩形中，，．在邊上取一點(diǎn)E，使，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為________．【答案】【分析】利用矩形的性質(zhì)、勾股定理求出，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵矩形中，，，∴，，又，∴，∴，∵，，∴，，∴，在和中，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)如圖，菱形中，，，，垂足分別為，，若，則________．

【答案】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，及三角函數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：在菱形中，，，，，，在中，，同理，，，，在中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，及三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，．則點(diǎn)到直線的距離為__________．【答案】【分析】過點(diǎn)作于，證明四邊形四邊形是正方形，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于，∵點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)∴四邊形是矩形，∴是等腰直角三角形，∴∴四邊形是正方形，∴，即點(diǎn)到直線的距離為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握正方形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20．(2023·江西·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角()得到，連接，．當(dāng)為直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_______．

【答案】或或【分析】連接，根據(jù)已知條件可得，進(jìn)而分類討論即可求解．【詳解】解：連接，取的中點(diǎn)，連接，如圖所示，

∵在中，，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴∴，∴∴，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，

當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，則

當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，如圖所示，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵∴四邊形是矩形，∴即是直角三角形，

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為或或故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題)以正五邊形的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則正五邊旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為______°．【答案】【分析】依據(jù)正五邊形的外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，∴新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運(yùn)用．三、解答題22．(2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)M，連接相交于點(diǎn)N．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若的面積為4，求的面積．【答案】(1)見解析；(2)12【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)平分線段，推出四邊形，四邊形均為平行四邊形，進(jìn)而得到：，即可得證；(2)連接，推出，，進(jìn)而得到，求出，再根據(jù)，即可得解．【詳解】(1)證明：∵，∴，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，同理可得：四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形；(2)解：連接，

∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，同理可得：∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，證明三角形相似，是解題的關(guān)鍵．23．(2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題)如圖，四邊形中，，，為對(duì)角線．

(1)證明：四邊形是平行四邊形．(2)已知，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上(保留作圖痕跡，不要求寫作法)．【答案】見解析【分析】(1)先證明，再證明，即，從而可得結(jié)論；(2)作對(duì)角線的垂直平分線交于，交于，從而可得菱形．【詳解】(1)證明：∵，∴，∵，∴，即．∴．∴四邊形是平行四邊形．(2)如圖，

四邊形就是所求作的菱形．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，作線段的垂直平分線，菱形的判定，熟練的利用菱形的判定進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵．24．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)，且．求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】見解析【分析】先證明，再證明，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】證明：，，，又，，，∵，，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．25．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，點(diǎn)，在對(duì)角線上，．求證：

(1)；(2)．【答案】見解析【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出相應(yīng)的線段和相應(yīng)的角度相等，再利用已知條件求證，最后證明即可求出答案．(2)根據(jù)三角形全等證明角度相等，再利用鄰補(bǔ)角定義推出即可證明兩直線平行．【詳解】(1)證明：四邊形為平行四邊形，，，，．，，．．．(2)證明：由(1)得，．，，．．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，三角形全等，平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．26．(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見詳解；(2)【分析】(1)可證，從而可證四邊形是菱形，即可得證；(2)可求，再證，可得，即可求解．【詳解】(1)證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，．(2)解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．(只保留作圖痕跡)

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線段均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線④．【答案】作圖：見解析；；；；被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，即為所求；

證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．∵垂直平分，∴．又．∴．∴．故答案為：；；；由此得到命題：過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分，故答案為：被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．28．(2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別在邊和上，且．求證：．

【答案】見解析【分析】平行四邊形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而推出，得到四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，，即，，四邊形是平行四邊形，．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．29．(2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，，點(diǎn)D為邊上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)D作，，分別交、于點(diǎn)E、F，連接．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求點(diǎn)C到的距離．【答案】(1)見解析；(2)【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)證明，再利用四邊形內(nèi)角和為，證明，即可由矩形判定定理得出結(jié)論；(2)先由勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】(1)證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．(2)解：∵，，∴設(shè)點(diǎn)C到的距離為h，∵∴∴答：點(diǎn)C到的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握矩形的判定定理和利用面積法求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．30．(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)，分別為垂足．連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

(1)求證：．(2)判斷與是否垂直，并說明理由．【答案】見解析【分析】(1)由正方形的性質(zhì)，得到，結(jié)合垂直于同一條直線的兩條直線平行，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；(2)連接交于點(diǎn)，由證明，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到，繼而證明四邊形為矩形，最后根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可．【詳解】(1)解：在正方形中，∴，∴．

(2)與垂直，理由如下．連接交于點(diǎn)．∵為正方形的對(duì)角線，∴，又∵，∴，∴．在正方形中，，又∵，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．31．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題)如圖，矩形中，過對(duì)角線的中點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，．(1)證明：；(2)連接、，證明：四邊形是菱形．【答案】見解析【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，則，根據(jù)是的中點(diǎn)，可得，即可證明；(2)根據(jù)可得，進(jìn)而可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，即可得證．【詳解】(1)證明：如圖所示，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，在與中，∴；(2)∵∴，又∵∴四邊形是平行四邊形，∵∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．32．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)如圖，和相交于點(diǎn)，，．點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．

(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形．【答案】見解析【分析】(1)直接證明，得出，根據(jù)、分別是、的中點(diǎn)，即可得證；(2)證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)，推導(dǎo)出是等邊三角形，進(jìn)而可得，即可證明四邊形是矩形．【詳解】(1)證明：在與中，∴，∴，又∵、分別是、的中點(diǎn)，∴；(2)∵，∴四邊形是平行四邊形，，∵為的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．33．(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，的面積等于，求平行線與間的距離．【答案】(1)見解析；(2)【分析】(1)先證，再證，從而四邊形是平行四邊形，又，于是四邊形是菱形；(2)連接，先求得，再證，，于是有，得，再證，從而根據(jù)面積公式即可求得．【詳解】(1)證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵分別是的平分線，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；(2)解：連接，

∵，，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，