專題77探索平行線的性質(zhì)（直通中考）（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題7.7探索平行線的性質(zhì)（直通中考）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，，．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，與相交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．4．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，某人沿路線行走，與方向相同，，則（

）

A． B． C． D．6．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．7．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）已知直線，將一塊直角三角板按如圖所示的方式擺放．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．9．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果，那么的度數(shù)是（）

A． B． C． D．10．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線被直線所截，已知，則的大小為（

）

A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，一條公路經(jīng)兩次轉(zhuǎn)彎后，方向未變．第一次的拐角是，第二次的拐角是°．

12．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)照射到拋物線上的光線，等反射后都沿著與平行的方向射出．若，，則．

13．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）將一副三角尺如圖所示放置，其中，則度．

14．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)為．

15．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，，則度．

16．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，則∠2的度數(shù)為．

17．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）將一個(gè)三角尺按如圖所示的位置擺放，直線，若，則的度數(shù)是．

18．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線l1，l2，l3被直線l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，則∠2的度數(shù)是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，．（1）求的度數(shù)；（2）平分交于點(diǎn)，．求證：．20．（8分）（2020·湖北武漢·中考真題）如圖，直線分別與直線，交于點(diǎn)，．平分，平分，且∥．求證：∥．21．（10分）（2011·廣西貴港·中考真題）如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D．試說明：AC∥DF．解：因?yàn)椤?＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（

）所以∠3＝∠4（等量代換）所以∥（）所以∠C＝∠ABD，（

）又因?yàn)椤螩＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代換）所以AC∥DF（

）22．（10分）（2011·廣西貴港·中考真題）如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．（1）過點(diǎn)P作PQCD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由23．（10分）（2018·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù)．24．（12分）（2015·貴州六盤水·中考真題）如圖，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在l2上．設(shè)△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認(rèn)為S1=S2=S3，請(qǐng)幫小穎說明理由．參考答案：1．A【分析】由對(duì)頂角相等可得，再由平行線的性質(zhì)可求得，，結(jié)合已知條件可求得，即可求解．解：如圖，

，，∵，，，，，，．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2．B【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可直接得出答案．解：，，，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”．3．B【分析】依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得出答案．解：如圖，

，，又，，故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．4．A【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)即可得出答案．解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵．5．C【分析】證明，利用平行線的性質(zhì)即可得到答案．解：與方向相同，，，，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由平行線的性質(zhì)和余角的定義求解即可．解：如圖，

由題意可知，∴，∴．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查三角板中的角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)和余角的定義．掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．7．B【分析】平行線的性質(zhì)，得到，再利用，進(jìn)行求解即可．解：由題意，得：，∵，∴，∴；故選B．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算．正確的識(shí)圖，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】由，，得，進(jìn)而得到的度數(shù)．解：∵，，∴．∵，∴．故選C．

【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再結(jié)合三角板的特征利用平角定義即可算出的度數(shù)．解：如下圖進(jìn)行標(biāo)注，

，，，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形平角的定義，利用三角板的特點(diǎn)求出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，對(duì)頂角相等，計(jì)算即可．解：如圖，∵，

∴，∵，∴，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握這些基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)兩次轉(zhuǎn)彎后方向不變得到，即可得到．解：∵一條公路經(jīng)兩次轉(zhuǎn)彎后，方向未變，∴轉(zhuǎn)彎前后兩條道路平行，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，由題意得到是解題的關(guān)鍵．12．【分析】可求，由，即可求解．解：，，，，，，故答案：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．105【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平角的定義即可求得．解：∵，∴，又∵，∴，故答案為：105．【點(diǎn)撥】本題考查了三角板中角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．/度【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求解．解：如圖所示，依題意，，∴，∵，，∴∴．

故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)，得出，根據(jù)，即可得出，即可求解．解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16．/度【分析】如圖，先標(biāo)注點(diǎn)與角，由對(duì)折可得：，求解，利用，從而可得答案．解：如圖，先標(biāo)注點(diǎn)與角，

由對(duì)折可得：，∴，∵，∴；故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等是解本題的關(guān)鍵．17．/50度【分析】根據(jù)三角形的外角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可解答．解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的外角定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．18．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得，根據(jù)等量等量代換得，進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)即可求解．解：如圖l1l2，l2l3，，，，∠1＝，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）詳見分析【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求解；（2）根據(jù)平分，可得．再由，可得．即可求證．（1）解：∵，∴，∵，∴．（2）證明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20．證明見分析．【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證．解：平分，平分，即．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．見分析解：因?yàn)椤?＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（對(duì)頂角相等）所以∠3＝∠4（等量代換）所以∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行）所以∠C＝∠ABD，（兩條直線平行，同位角相等）又因?yàn)椤螩＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代換）所以AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行）22．（1）見分析；（2）見分析；（3）∠PQC=60°，理由見分析解：如圖所示：（1）畫出如圖直線PQ（2）畫出如圖直線PR（3）∠PQC=60°

理由是：因?yàn)镻QCD所以∠DCB+∠PQC=180°又因?yàn)椤螪CB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°23．72°【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠ABC=54°，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠ABD=108°，再由平行線的性質(zhì)可求得∠CDB=72°，根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得∠2=72°．解：∵AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°∠ABD=72°，∵∠2=