專題301期末測試卷（拔尖）（人教版）

期末測試卷（拔尖）【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023上·安徽安慶·九年級?？计谀┤鐖D所示，已知A13,y1，B3,y2為反比例函數(shù)y=1x圖象上的兩點，動點P

A．13,0 B．43,0 C．【答案】D【分析】連接AB交x軸于點P'，當(dāng)A、B、P共線時取等號，即點P與點P'重合，此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，利用待定系數(shù)法求得直線AB的表達(dá)式，然后令【詳解】解：連接AB交x軸于點P'，則AP-BP≤AB，當(dāng)A、B、P共線時取等號，即點P與點P

∵A13,y1∴y1=3，y2=1設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=則13k+∴y=-令y=0，由-x+∴P'故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、求一次函數(shù)解析式，正確得出最大值時點P的位置是解答的關(guān)鍵．2．（3分）（2023上·九年級?？计谀┮粋€幾何體是由若干個相同的立方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的立方體個數(shù)不可能的是（

）A．15個 B．13個 C．11個 D．5個【答案】A【分析】根據(jù)主視圖和左視圖，分別找出每行每列立方體最多的個數(shù)，相加即可判斷出答案．【詳解】綜合主視圖與左視圖，第一行第1列最多有2個，第一行第2列最多有1個，第一行第3列最多有2個；第二行第1列最多有1個，第二行第2列最多有1個，第二行第3列最多有1個；第三行第1列最多有2個，第三行第2列最多有1個，第三行第3列最多有2個，所以最多有2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個），不可能有15個．故選：A．【點睛】本題考查三視圖，根據(jù)題目給出的視圖，出每行每列的立方體個數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023上·安徽安慶·九年級校考期末）如圖，一個邊長分別為3cm、4cm、5cm的直角三角形的一個頂點與正方形的頂點B重合，另兩個頂點分別在正方形的兩條邊AD、DC

A．16215cm2 B．15216【答案】D【分析】如圖，由△BEF的三邊為3、4、5，根據(jù)勾股定理逆定理可以證明其是直角三角形，利用正方形的性質(zhì)可以證明△FDE∽△ECB，然后利用相似三角形的性質(zhì)可以得到DE:CB=3:4，設(shè)DE為3【詳解】解：如圖，∵△BEF的三邊為3、4、5，而3∴△BEF∴∠FEB而四邊形ABCD為正方形，∴∠D∴∠BEC+∠DEF∴∠DFE∴△FDE∴DE:CB∴設(shè)DE為3x，則BC是4∴EC是x∵三角形EBC為直角三角形，∴E∴16=x∴x∵S故選：D．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識，綜合性比較強，對于學(xué)生的能力要求比較高．4．（3分）（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考模擬）如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a、b、c的三個正方形，則a、b、c滿足的關(guān)系式是（

A．b=a+c B．b=ac【答案】A【分析】如圖，由正方形的性質(zhì)可得，EF∥NG，∠DME=∠FNG=∠MEF=90°，則∠CFE=∠FGN，由∠DEM+∠CEF=180°-∠MEF=90°，∠【詳解】解：如圖，

由正方形的性質(zhì)可得，EF∥NG，∴∠CFE∵∠DEM+∠CEF∴∠DEM由題意知，DM=a，EM=b-∴tan∠DEM=∴ab-a故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正切．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．5．（3分）（2023下·浙江寧波·九年級浙江省余姚市實驗學(xué)校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對于任意一個不在坐標(biāo)軸上的點Px,y，我們把P'x+y,x-y稱為點P的“和差點”．若直線y=-3x+1上有兩點A．58 B．54 C．38【答案】A【分析】設(shè)Aa,-3a+1，Bb,-3b+1則A'-2a+1,4a-1，B'-2b+1,4b-【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為：a,-3a+1，點B的坐標(biāo)為：b,-3b∵A'和B'均在反比例函數(shù)∴-2a+1解得：a1=1、a2=-1當(dāng)a=b=1當(dāng)a=b=-∴點A的坐標(biāo)為：1,-2或-14,74，點B設(shè)一次函數(shù)y=-3x+1與x當(dāng)y=0時，-3x∴點C的坐標(biāo)為：13∴OC=如圖所示：S△故選A．

【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的點的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，熟練掌握反比函數(shù)上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于反比例的比例系數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023上·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的面積為12，點E在邊AD上，且AE=2，連接BE將△BAE沿BE折疊，點A對應(yīng)點為F，延長BF交CD于點G，點M，N分別是BG，BE的中點，則MN的長為（A．6-2 B．3-1 C．【答案】A【分析】連接EG，根據(jù)正方形的面積求出邊長，求出tan∠ABE的值，進(jìn)而得到∠ABE=30°，利用折疊和正方形的性質(zhì)，推出∠CBG=30°，利用BC÷【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為12，∴正方形的邊長為：23在Rt△BAE中，AB=2∴tan∠∴∠ABE∵△BAE沿BE折疊，點A對應(yīng)點為F∴∠EFB=∠ABE∴∠GBC在Rt△BCG中，BC=2∴BG=∴GF=4-2連接EG，在Rt△EFG中：∵點M，N分別是BG，BE的中點，∴MN=故選A．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的中位線．熟練掌握相關(guān)知識點，并靈活運用，是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2023上·江蘇·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABOC的邊OB在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D．若BD:AD=1:2A．92 B．143 C．5 D【答案】A【分析】連接OD，過點D分別作DG⊥x軸于點G，DE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，根據(jù)S△BDC=2，BD:AD=1:2可求S△【詳解】解：連接OD，過點D分別作DG⊥x軸于點G，DE⊥x軸于點E，過點C作∵四邊形ABOC是平行四邊形，∴AB=OC∵BD∴AD又∵S△∴S∴S∴S∵AB∴S∴S∵BD∴3BD∴BD∵AB∴∠DBG∴90°-∠DBG∴∠BDG又∵∠BGD∴△BGD∴BD∴DG∴OF∵∠GOE=90°，DE⊥∴四邊形DGOE為矩形，∴OF設(shè)點D的坐標(biāo)為m,km，則OE=m∴所以點C的坐標(biāo)為3m,k∴EF∴S△DOE∴S又∵S∴4∴k故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定及三角形相似的判定和點的坐標(biāo)坐標(biāo)等相關(guān)知識，熟練掌握三角形相似的判定并能正確求出點的坐標(biāo)及正確作出輔助線是解出本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023上·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期末）△ABC的邊上有D、E、F三點，各點位置如圖所示．若∠B=∠FAC，BD=AC，∠BDE=∠CA．1:3 B．3:7 C．5:11 D．7:15【答案】D【分析】設(shè)BE=6k，EF=5k，F(xiàn)C=4k，即有BC=15k，先證明△CAF【詳解】∵BE:∴BE=6k，EF=5∴BC=15∵∠C=∠C∴△CAF∴CACB∴CA∴CA∵AC>0∴AC=2∴ACCB∴SΔACF∵BD=∴BDBC同法可證△BDE∴S△∴S四邊形故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．9．（3分）（2023上·福建三明·九年級統(tǒng)考期末）已知△ABC的面積為16，∠A=90°，tan∠ABC=2．若△ABC的頂點都在雙曲線y=kxA．6 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】根據(jù)tan∠ABC=2，且△ABC的面積為16，求得AB，AC，BC，OA的長，設(shè)點A(m,km)(m>0)，B(km【詳解】解：如圖，過B點作DE//x軸，BD⊥∴∠AEB∴∠ACE∵∠A∴∠CAE∴∠ACE∴△ACE∽ΔBAD∴AC∵tan∴AC∴CEAD=2∴CE∵△ABC的面積為16∴1∴A∴AB=4，∴BC∴OA設(shè)點A(由雙曲線的對稱性可得B(km∴AD=k∴m解得：k=6故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及相似三角形的綜合應(yīng)用，構(gòu)建三角形相似是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023上·黑龍江雞西·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是邊BC的中點，連接AE，DE，分別交BD，AC于點P，Q，過點P作PF⊥AE交CB的延長線于點F．下列結(jié)論：①AP=FP；②AE=102AOA．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④【答案】D【分析】連接OE、AF，①利用四點共圓證明∠AFP=∠ABP=45°即可；②設(shè)BE=EC=a，求出AE，OA即可解決問題；③【詳解】解：如圖，連接OE、AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥∴∠BOC∵PF⊥∴∠APF∴A,∴∠AFP∴∠PAF∴PA=PF，故∵E是邊BC的中點，∠BOC=90°，∴OE=BE=設(shè)OE=BE=由勾股定理可得：AE=AB∴AEAO=5a2根據(jù)對稱性可知，△OPE∴S△∵OB=∴CD=2∴△OEQ∴EQDQ=OE∴S△∴S△∴S正方形ABCD=4∵∠∴△EPF∴EFED∵EQ=∴CE?EF＝綜上，正確的是：①②④；故選D．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)，并靈活運用所學(xué)知識解決問題．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023上·九年級統(tǒng)考期末）如圖(1)表示一個正五棱柱形狀的建筑物，如圖(2)是它的俯視圖，小明站在地面上觀察該建筑物，當(dāng)只能看到建筑物的一個側(cè)面時，他的活動區(qū)域有個．【答案】5【分析】根據(jù)正五棱柱形狀的建筑物，它的俯視圖，可知當(dāng)只能看到建筑物的一個側(cè)面時，正好是以正五邊形其中一條邊的正三角形，即可得出符合要求的活動區(qū)域．【詳解】根據(jù)正五棱柱形狀的建筑物，它的俯視圖，可知，當(dāng)只能看到建筑物的一個側(cè)面時，他的活動區(qū)域是以每一條正五邊形的邊長為以其中一條邊的正三角形，∴當(dāng)只能看到建筑物的一個側(cè)面時，他的活動區(qū)域有5個，是以每一條邊構(gòu)成的等邊三角形．故答案為5．【點睛】此題主要考查了視點、視角與盲區(qū)，根據(jù)題意得出當(dāng)只能看到建筑物的一個側(cè)面時的盲區(qū)是以正五邊形其中一條邊的正三角形是解決問題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023上·山西運城·九年級統(tǒng)考期末）某三棱柱的三種視圖如圖所示，它的主視圖是三角形，左視圖和俯視圖都足矩形，且俯視圖的面積是左視圖面積的2倍，左視圖中矩形ABCD的邊長AB=3，則主視圖的面積為【答案】9【分析】根據(jù)三視圖關(guān)系可知，主視圖、俯視圖與左視圖的長相等，由左視圖中矩形ABCD的邊長AB=3，俯視圖的面積是左視圖面積的2倍，可知主視圖的寬為2AB=6，由主視圖與左視圖關(guān)系可知，主視圖三角形的高為AB【詳解】解：∵主視圖、俯視圖與左視圖的長相等，若左視圖中矩形ABCD的邊長AB=3，俯視圖的面積是左視圖面積的2∴主視圖的寬為2AB∵主視圖與左視圖關(guān)系知主視圖三角形的高為AB=3∴主視圖的面積為12故答案為：9．【點睛】本題考查三視圖邊長關(guān)系，熟練掌握“長對正、高平齊、寬相等”，通過三視圖準(zhǔn)確得到相應(yīng)圖形的邊長是解決問題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023下·浙江寧波·九年級校考期末）如圖，等腰△ABC的面積為100，底邊BC在x軸上，腰AB交y軸于點D，反比例函數(shù)y1=k1xx<0的圖象交腰AB于點E，F(xiàn)，反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)的圖象交腰AC于點A，G，恰有

【答案】32【分析】過點A作AM⊥x軸于點M，設(shè)A(x0，y0)，則x0y0=k2，AM=y0，然后由△ABC的面積得到BC的長，即可得到CM和BM的長，然后求得直線AC的解析式，再聯(lián)立反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)【詳解】解：過點A作AM⊥x軸于點M，則

設(shè)A(x0，y0)∵S∴BC∴CM∴C(x設(shè)直線AC的解析式為y=x0k+∴直線AC的解析式為y=-由y=-y02100∴點G的坐標(biāo)為(100y0∵AB=AC∴點F的坐標(biāo)為(2x0設(shè)直線AB的解析式為y=x0m+∴直線AB的解析式為y=∴點D的坐標(biāo)為(0,100∴FH=-2∵△DFH的面積為18∴12∴x∴點F的坐標(biāo)為(-60y0，y∴k∴k故答案為：32．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．14．（3分）（2023上·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長為1，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得對應(yīng)正方形AEFG，直線EF與直線CD交于點M，若點F在直線BD上，則CM的長度為．

【答案】3【分析】連接AC，BE，EC，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三點共線，利用三角函數(shù)解答即可，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理得出EK的長，進(jìn)而建立方程解答即可；【詳解】解：連接AM，AC，交BO于點O，連接BE，EC，過點E作EK⊥CD，交DC于點K，交AB于點L，則四邊形

∵正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，∴AE=AD，∠∴Rt∴MD∵正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG∴AF∵AO=1∴AO∵點F、D、B共線，∴AO∴sin∴∠AFB∵∠ADB=45°=∠AFD∴∠FAD∵∠FAE∴∠DAE∴∠EAB∵AE∴△AEB∴LE=3∴EK設(shè)DM=a，則EM=Rt△EKH中，即a2解得：a=2-∴DM∴CM故答案為：3【點睛】此題考查四邊形綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合運用以上知識解答．15．（3分）（2023下·貴州畢節(jié)·九年級統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=60°，E、F分別是

【答案】37【分析】作DG⊥BC交BC的延長線于點G，連接AC、BD相交于點O，連接OM、ON，由平行四邊形的性質(zhì)可得CD=AB=6，BC=AD=8，AB∥CD，AD∥BC，BO=DO，AO=CO，從而得到∠DCG=∠ABC=60°，根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得【詳解】解：作DG⊥BC交BC的延長線于點G，連接AC、BD相交于點

，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6∴CD=AB=6，BC=∴∠DCG∵DG∴∠G∴∠CDG∴CG=1∵BG∴BD∵AO=CO，M∴OM為△∴OM=1∴∠∵E為AB∴AE∴OM∵BO=DO，N∴ON為△∴ON=1∴∠DON∵F為BC∴BF∴ON∴ON∴∠BOM∵∠MON∴∠MON∵AD∴∠ABC∴∠BAD∴△MON∴MN∴MN故答案為：372【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023下·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)拿出如圖所示的矩形紙片ABCD，其中ABBC=712，他們將紙片對折使AD、BC重合，展開后得折痕MN，又沿BM折疊使點C落在C'處，展開后又得到折痕BM，再沿BE折疊使點A落在BM上的A

【答案】97/【分析】設(shè)BE交MN于點H，作HL⊥BA'于點L，易得四邊形MNBC為矩形，根據(jù)折疊的性質(zhì)，推出BNMN=724，設(shè)設(shè)BN=7m，則：MN=AD=24【詳解】解：如圖，設(shè)BE交MN于點H，作HL⊥BA'于點L，由折疊得點A與點

∴MN垂直平分AB，∴∠BNM∵矩形紙片ABCD，∴∠C=∠ABC∴四邊形CMNB為矩形，∴MN=BC=∵ABBC∴2BN∴BNMN設(shè)BN=7m，則：∴BM=∵折疊，∴∠ABE∵HN⊥∴HN=∵S∴HLHM∴HNHM∴HN=∵M(jìn)N∥∴BHEH∴BH=∴AE=2∴DE=∴DEAE故答案為：97【點睛】本題考查矩形與折疊，勾股定理，平行線分線段對應(yīng)成比例，三角形的中位線的定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023上·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）如圖，道路l的正上方掛有一盞路燈M，把路燈M看成一個點光源，路燈M到道路l的距離MN為4.5m，晚上，一名身高為AB的小女孩沿著道路l散步，從A處徑直向前走6m到達(dá)C處．已知小女孩在A處影子AE的長為2m，在C處影子CF【答案】1.5【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出AENE=ABMN，CFNF【詳解】解：根據(jù)題意得AB∥∴△AEB∴AENE=AB∵AB=∴AENE=CF∵AC∴AN=6-代入求解得：NC=2∴NF=2+1=3∵CFNF∴13解得：CD=1.5∴小女孩的身高為1.5m【點睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)即應(yīng)用舉例，理解題意，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（6分）（2023下·山東威?！ぞ拍昙壭Ｂ?lián)考期末）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點在格點（網(wǎng)格線的交點）上，以點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為1,0

(1)將△ABC向左平移5個單位長度，得到△A1(2)以點O為位似中心，在第四象限將△A1B1C1放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為(3)若點M是AB的中點，經(jīng)過（1）、（2）兩次變換，M的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)是______【答案】(1)見解析(2)見解析(3)6,-2【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1（2）根據(jù)位似變換的性質(zhì)分別作出A1，B（3）根據(jù)點M2【詳解】（1）解：如圖，△A

（2）解：如圖，△A

（3）解：如圖，若點M是AB的中點，經(jīng)過（1）、（2）兩次變換，M的對應(yīng)點M2

故答案為：6,-2．【點睛】本題考查作圖—位似變換，作圖—平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移和位似的性質(zhì)．19．（8分）（2023上·河南南陽·九年級校聯(lián)考期末）綜合與實踐如圖①所示的幾何體是由邊長為1的8個相同小正方體擺放而成．

(1)關(guān)于這個幾何體的三視圖，下列說法正確的是（

）A.主視圖與左視圖相同

B.C.左視圖與俯視圖相同

D.(2)這個幾何體的表面積（含底面）是_____________;(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖都不變，那么最多可以再添加_________個小正方體．(4)如果從這個幾何體上取出一個小正方體，如圖②所示，在它的每一個面上都寫著一個代數(shù)式，且相對的面上的兩個代數(shù)式的值互為相反數(shù)，將其剪開展開成平面圖形如圖③所示放置，求(a【答案】(1)A(2)34(3)4(4)16【分析】（1）根據(jù)三視圖判斷即可；（2）根據(jù)幾何體表面積是可以看得到的小正方體的面積，由此求解即可；（3）根據(jù)