專題99平行四邊形（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題9.9平行四邊形（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）在中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：如圖，，，給出以下結(jié)論：①；②；③其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．（2023下·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（

）

A．， B．C．， D．，4．（2023下·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一束平行光線中，插入一張對(duì)邊平行的紙版，如果光線與紙版右下方所成的是，那么光線與紙版左上方所成的的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線上，且滿足．若，，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．6．（2018下·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，EF過(guò)?ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是?ABCD面積的（

）A． B． C． D．7．（2023上·浙江金華·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）用反證法證明，“在中，、對(duì)邊是、．若，則．”第一步應(yīng)假設(shè)（

）A． B． C． D．8．（2023下·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線l及線段，點(diǎn)B在直線上，點(diǎn)A在直線外，如圖，（1）在直線l上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)B重合），連接；（2）以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（與點(diǎn)C位于直線異側(cè)）；（3）連接交于點(diǎn)O，連接．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，在下列結(jié)論：①；②；③中，一定正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．（2024下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）若的一個(gè)角的平分線把對(duì)邊分為和兩部分，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或10．（2023上·河南鄭州·九年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，原點(diǎn)O為的對(duì)稱中心，軸，與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于，．若將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第502次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2020下·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，，CE平分交AD邊于點(diǎn)E，且，則BC的長(zhǎng)為．12．（2023下·廣東廣州·八年級(jí)廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，且，，則四邊形ABCD的面積為．13．（2012·貴州黔西·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長(zhǎng)為．14．（2024下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）一個(gè)四邊形的四條邊的長(zhǎng)度依次為a，b，c，d，且滿足，則這個(gè)四邊形一定是．15．（2024下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在四邊形中，是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．請(qǐng)你再添加一個(gè)條件：，使四邊形是平行四邊形（寫出一種情況即可）．16．（2024下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在四邊形中，平分，，則．17．（2023上·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是小明和小穎玩蹺蹺板時(shí)的示意圖，點(diǎn)是蹺蹺板的中點(diǎn)，支柱與地面垂直，且的長(zhǎng)度為，若小明到水平線的距離為時(shí)小穎到地面的距離為．

18．（2015上·浙江溫州·八年級(jí)階段練習(xí)）△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5，△ABD、△ACE、△BFC都是等邊三角形．則四邊形ADEF的面積為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022上·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O，并與、分別交于點(diǎn)E、F，，．（1）求證：；（2）若，求的周長(zhǎng)．20．（8分）（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考三模）已知四邊形中，，，相交于點(diǎn)，將兩端延長(zhǎng)，使，連結(jié)，，，，添加下列條件之一①，②，③，使四邊形為平行四邊形．

（1）你添加的條件是：______；（填序號(hào)）（2）添加條件后求證四邊形ABCD為平行四邊形．21．（10分）（2022下·江西九江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，E，F(xiàn)分別是，邊上的點(diǎn)，且，和的交點(diǎn)為M，和的交點(diǎn)為N，連接，．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，求的長(zhǎng)．22．（10分）（2023上·黑龍江大慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)、是平行四邊形對(duì)角線上兩點(diǎn)，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求平行四邊形的面積．23．（10分）（2023下·江蘇南京·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，如圖，把平行四邊形紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，與相交于點(diǎn)．

（1）求證：；（2）連接，判斷與的位置關(guān)系并且證明．24．（12分）（2023下·吉林白山·八年級(jí)?？计谥校痉椒ㄌ剿鳌啃∶子龅搅诉@樣的問(wèn)題：

如圖①，兩條相等的線段交于點(diǎn)，連接，求證：．小米的想法如下：通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)移線段的位置．以下是小米的部分證明過(guò)程：證明：過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩平行線交于點(diǎn)，連接．請(qǐng)將解題過(guò)程補(bǔ)充完整．【方法應(yīng)用】如圖②，在梯形中，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在上截取，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則線段的數(shù)量關(guān)系是_______．參考答案：1．A【解析】略2．D【分析】由，，可證四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴①平行四邊形的對(duì)角相等，即，正確；②平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即，正確；③平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即，正確．∴正確的有：①，②，③，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定解答，判斷出錯(cuò)誤選項(xiàng)．解：根據(jù)“一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行”不能判定四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)A符合題意；，，，由“一組對(duì)邊平行且相等”能判定四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”能判定四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；由“一組對(duì)邊平行且相等”能判定四邊形為平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)求解即可．解：如圖所示，

根據(jù)題意，，，∴四邊形為平行四邊形，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，，可得是等腰三角形，再根據(jù)，可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)，由此即可求解．解：∵四邊形是平四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，即，∵，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握以上知識(shí)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】利用平行四邊形對(duì)角線互相平分,中線將三角形面積平分這一性質(zhì)解題.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O,∴易得S△BEO=S△DFO,∴S陰影部分=S△AOB=S?ABCD故選C.【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的面積,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平行四邊形性質(zhì)和中線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7．C【分析】根據(jù)反證法的步驟，直接選擇即可．解：根據(jù)反證法的步驟，得第一步應(yīng)假設(shè)不成立，即．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了反證法，熟知反證法的步驟是關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)作圖可得，則四邊形是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．解：根據(jù)作圖可得，∴四邊形是平行四邊形，∴，；故①②正確，∵不一定相等，則不一定成立，即③不一定正確；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖以及平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】略10．A【分析】連接，設(shè)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，利用中心對(duì)稱的性質(zhì)確定的長(zhǎng)度，利用平行四邊形的判定及性質(zhì)可以得到，再根據(jù)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)的周期性確定繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)第502次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與位置重合，從而確定點(diǎn)與點(diǎn)重合，即可得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．解：連接，設(shè)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，

∵原點(diǎn)為的對(duì)稱中心，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，點(diǎn)∴，即點(diǎn)，點(diǎn)∵繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴，，即繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)第502次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與位置重合，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形與坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，周期型規(guī)律問(wèn)題，能準(zhǔn)確確定點(diǎn)的坐標(biāo)及在第502次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)所在的位置是解決本題的關(guān)鍵．11．7【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，且AD=BC，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求得DE=DC=AB=5，則可求得AD的長(zhǎng)，可求得答案．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=5，∵AE=2，∴AD=BC=2+5=7，故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求得DE=DC是解題的關(guān)鍵．12．20【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分和三角形的中線將三角形面積平分求解即可．解：∵，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，故答案為：20．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的中線性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得到是解答的關(guān)鍵．13．/【分析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長(zhǎng)，從而求出四邊形ACEB的周長(zhǎng)．解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，DE=2，CE＝4，由勾股定理得．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=10+．故答案為：10+．14．平行四邊形【解析】略15．（答案不唯一）【解析】略16．3【解析】略17．/90厘米【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)證明．解：∵在和中，∴，∴，∵為水平線，∴，∵，，∴，∴為平行四邊形，∴，∴．故答案為：．18．6．解：試題解析：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=150°．∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．在△ABC與△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=3，∴四邊形DAEF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．∴∠FDA=180°∠DAE=30°，∴S?AEFD=3×（4×）=6．即四邊形AEFD的面積是6．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．19．（1）見(jiàn)分析；（2）18【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，再根據(jù)證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，可得，再根據(jù)推出，進(jìn)而求出，即可求解．解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，；（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，由（1）知，，，，即的周長(zhǎng)為18．20．（1）①；（2）見(jiàn)分析．【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，再添加即可證明，進(jìn)而可證得，根據(jù)平行四邊形的判定定理，一組對(duì)邊平行且相等證明即可；（2）證明，進(jìn)而可證得，根據(jù)平行四邊形的判定定理，一組對(duì)邊平行且相等證明即可．（1）解：添加的條件是①：；而②，③，根據(jù)已有條件無(wú)法證明三角形全等，無(wú)法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，故答案為：①．（2）證明：在和中，∵，∴∴∴∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和三角形全等判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．21．（1）見(jiàn)分析；（2）【分析】（1）由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形為平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由三角形中位線定理可求解．（1）解：證明：四邊形是平行四邊形，，．，．四邊形是平行四邊形；（2），，四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．22．（1）見(jiàn)分析；（2）【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，可得，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可判定四邊形為平行四邊形即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)