專題226位似（舉一反三）（滬科版）

專題22.6位似【十大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1位似圖形的識別】 1【題型2判斷位似中心】 4【題型3根據(jù)位似概念判斷正誤】 7【題型4求兩個位似圖形的相似比】 10【題型5格點中作位似圖形】 13【題型6求位似圖形的坐標】 17【題型7求位似圖形的長度】 22【題型8求位似圖形的周長】 24【題型9求位似圖形的面積】 27【題型10位似圖形的規(guī)律探究】 31【知識點位似圖形】1、定義：一般的，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P,P’所在的直線都經(jīng)過同一點O，且有OP’=k·OP，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心2、性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比3、畫圖步驟：（1）尺規(guī)作圖法：①確定位似中心；②確定原圖形中的關(guān)鍵點關(guān)于中心的對應(yīng)點；=3\*GB3③描出新圖形（2）坐標法：在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘于同一個數(shù)k(k≠0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為|k|【題型1位似圖形的識別】【例1】（2023春·山東濱州·九年級統(tǒng)考期末）下圖所示的四種畫法中，能使得△DEF是△ABC位似圖形的有（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，且對應(yīng)邊互相平行，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，且對應(yīng)邊互相平行∴①②③④能使得△DEF是△故選：D．【點睛】本題考查了位圖圖形的性質(zhì)與畫法，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式11】（2023春·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）視力表用來測試一個人的視力，如圖是視力表的一部分，圖中的“

”均是相似圖形，其中不是位似圖形的是（

）

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④【答案】B【分析】位似圖形必須同時滿足兩個條件：（1）兩個圖形是相似圖形；（2）兩個相似圖形每組對應(yīng)點連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，對應(yīng)邊互相平行（或共線），據(jù)此逐項判斷即可得．【詳解】解：A、①和②是位似圖形，則此項不符合題意；B、②和③對應(yīng)點的連線不在同一個點，不是位似圖形，則此項符合題意；C、①和④是位似圖形，則此項不符合題意；D、②和④是位似圖形，則此項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了位似圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．【變式12】（2023春·河北保定·九年級?？计谀┫铝懈鬟x項的兩個圖形中，是位似圖形的有幾個（

）A．2 B．3 C．4 D．1【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的定義判斷即可.【詳解】因為兩個位似圖形的對應(yīng)點的連線所在的直線經(jīng)過同一點，所以A，B，D中的兩個圖形是位似圖形，C中的兩個圖形不是位似圖形.故選B.【點睛】本題考查了位似圖形的的定義，對應(yīng)邊互相平行（或共線）且每對對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一點的兩個相似多邊形叫做位似圖形.【變式13】（2023春·河南平頂山·九年級?？计谥校┰谌鐖D所示的網(wǎng)格中，△ABC的位似圖形是【答案】△【分析】根據(jù)位似圖形的對應(yīng)點連線，經(jīng)過位似中心，由圖可知，線段CP經(jīng)過點O，確定位似中心為點O，進而求解即可．【詳解】如圖，線段CP經(jīng)過點O，并且OP=2OC，則位似中心為點連接AO并延長到點N，連接BO并延長到點M，連接NM、MP、PN，由圖可知：OA=OM=∴OCOP∴△ABC的位似圖形是△NMP，位似中心為點故答案為：△NMP【點睛】本題考查位似圖形．熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，確定位似中心，是解題的關(guān)鍵．【題型2判斷位似中心】【例2】（2023春·河北邯鄲·九年級統(tǒng)考期末）把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'A．G點 B．F點 C．E點 D．D點【答案】B【分析】如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行，這個點叫做位似中心，據(jù)此解答即可．【詳解】由位似中心的定義可知，此位似中心可以是點F，故選：B【點睛】本題考查了位似中心，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握位似中心的定義．【變式21】（2023春·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期中）用作位似圖形的辦法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心位置可選在（

）A．原圖形的外部 B．原圖形的內(nèi)部 C．原圖形的邊上 D．任意位置【答案】D【分析】畫一個圖形的位似圖形時，位似中心的選取是任意的，這個點可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對于具體問題要考慮畫圖方便且符合要求．【詳解】畫一個圖形的位似圖形時，位似中心的選取是任意的.故選D.【點睛】本題考查圖形的位似，解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形的性質(zhì)和畫法.【變式22】（2023春·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△A'B【答案】（9，0）【分析】根據(jù)位似中心的概念解答即可．【詳解】解：連接A'A和B'B并延長相交于點點D的坐標為（9，0），即位似中心的坐標為（9，0），故答案為：（9，0）．【點睛】本題考查的是位似變換的概念，解題的關(guān)鍵是掌握各對應(yīng)點所在直線的交點即為位似中心．【變式23】（2023春·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期末）圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點M B．點N C．點O D．點P【答案】D【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應(yīng)點的連線上．【詳解】點P在對應(yīng)點M和點N所在直線上，再利用連接另兩個對應(yīng)點，得出相交于P點，即可得出P為兩圖形位似中心，故選：D．【點睛】此題主要考查了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上得出是解題關(guān)鍵．【題型3根據(jù)位似概念判斷正誤】【例3】（2023春·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△DEF，以下說法中錯誤的是（A．△ABC∽△DEF B．AB∥DE C【答案】D【分析】由位似三角形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵位似屬于相似，∴△A對由位似可知：△∴ABB對OAC對△ABC∽△∴EFD錯故選D【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟記位似的所有性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式31】（2023春·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號是（

）A．②③ B．①② C．③④ D．②③④【答案】A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和定義（識別位似圖形，關(guān)鍵是看兩個相似多邊形的對應(yīng)頂點所在的直線是否相交于一點，相交于一點的就是位似圖形，交點就是位似中心）逐個判斷即可得．【詳解】解：①相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，則原命題錯誤；②位似圖形一定有位似中心，則原命題正確；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形，則原命題正確；④位似圖形上任意一對對應(yīng)點與位似中心的距離之比等于位似比，則原命題錯誤；綜上，正確命題的序號是②③，故選：A．【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和概念，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式32】（2023春·安徽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC的三個頂點A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原點O為位似中心，將△ABC擴大得到△A1B1C1,且△ABC與△A1B1C1的位似比為1:3.則下列結(jié)論錯誤的是(

)A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周長為6+3C．△A1B1C1的面積為3 D．點B1的坐標可能是(6，6)【答案】C【分析】根據(jù)位似圖的性質(zhì)可知，位似圖形也是相似圖形，周長比等于位似比，面積比等于位似比的平方，對應(yīng)邊之比等于位似比，據(jù)此判斷即可.【詳解】A.△ABC∽△A1B1C1，故A正確；B.由圖可知，AB=21=1，BC=21=1，AC=2，所以△ABC的周長為2+2，由周長比等于位似比可得△A1B1C1的周長為△ABC周長的3倍，即6+32，故BC.S△ABC=12×1×1=12,由面積比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面積為△ABC周長的9D.在第一象限內(nèi)作△A1B1C1時，B1點的橫縱坐標均為B的3倍，此時B1的坐標為（6,6），故D正確；故選C.【點睛】本題考查位似三角形的性質(zhì)，熟練掌握位似的定義，以及位似三角形與相似三角形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【變式33】（2023春·九年級課時練習(xí)）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（）A．△AOM和△AON都是等邊三角形B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D．MO∥BC且BM＝CO【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理判斷A；根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理判斷B；根據(jù)位似變換的概念判斷C，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷D．【詳解】解：∵∠BAD不一定等于為120°，∴△AOM和△AON不一定都是等邊三角形，A錯誤；∵BM不一定等于BO，∴四邊形MBON和四邊形MODN不一定都是菱形，B錯誤；∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝OC，又AM＝MB，∴OM∥BC，OM＝12BC同理，ON∥CD，ON＝12CD∴四邊形AMON與四邊形ABCD是以A為位似中心的位似圖形，C正確；MO∥BC，但BM不一定等于CO，D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)、位似變換的概念、等邊三角形的判定，掌握位似變換的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型4求兩個位似圖形的相似比】【例4】（2023春·陜西咸陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，則△ABC

A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2【答案】D【分析】根據(jù)題意求出△ABC與△【詳解】解：以點O為位似中心，將△ABC放大得到△∴AB∥∵AD=∴AB:∴△ABC與△DEF的位似比為∴△ABC與的周長之比為1故選：D．【點睛】本題考查的是位似變換，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的周長之比等于相似比．【變式41】（2023春·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且OFFB=23，則A．23 B．25 C．35【答案】B【分析】利用位似圖形性質(zhì)得到EF∥AB，證明【詳解】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，∴EF∥∴△∴OFOB又∵OFFB∴EFAB故選：B．【點睛】此題考查了位似圖形的概念和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，利用位似圖形概念得到EF∥【變式42】（2023春·湖北襄陽·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標中，把△ABC以原點O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點A和它對應(yīng)點A'的坐標分別為(2，5)，(6，15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為(

)A．3 B．3 C．13 D．【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)，進行解答即可．【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點位似，且點A和它的對應(yīng)點A′的坐標分別為（2，5），（6，15），∴對應(yīng)點乘以3，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：3．故選：B.【點睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或k是解答此題的關(guān)鍵．【變式43】（2023春·遼寧鐵嶺·九年級校聯(lián)考期末）如圖，六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'是位似圖形，O為位似中心，【答案】1：2【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'∴AB//∴△OA'B∴OA'同理可得：A'故答案為1：2【點睛】此題主要考查了位似變換，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．【題型5格點中作位似圖形】【例5】（2023春·山西長治·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點P-6,6和△ABC在平面直角坐標系中，點A

(1)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'(2)作△A'B'C'關(guān)于點P成位似中心的位似△DEF，△DEF與△A【答案】(1)作圖見詳解，-(2)作圖見詳解，-【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可，再結(jié)合網(wǎng)格坐標，可得出A'（2）根據(jù)△DEF與△A'B'C'的相似比為2:1，且這兩個三角形在點P同側(cè)，連接PA'并延長至D點，使得PA'=A'D，連接PB'并延長至E【詳解】（1）如圖，

△A結(jié)合圖形，點A的對應(yīng)點A'的坐標為：-（2）如圖，

△DEF結(jié)合圖形，點A'的對應(yīng)點D的坐標-【點睛】本題主要考查了畫位似圖形、軸對稱圖形等知識，理解位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【變式51】（2023春·河南南陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A'B'C'，使△A(2)證明△A'B【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)位似變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）先用勾股定理算出兩個三角形的各邊長，然后根據(jù)對應(yīng)邊的比相同即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖△A（2）證明：小正方形邊長為1，∴BC=9，AB=62+B'C'∵ABA'B'=∴ABA∴△A【點睛】本題考查作圖?位似變換、相似三角形的判定，勾股定理等知識點，理解題意、靈活運用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．【變式52】（2023春·安徽合肥·九年級合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┤鐖D，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和格點P．（1）以A點為位似中心，將△ABC在網(wǎng)格中放大成△AB1C1，使B1C1BC=2，請畫出△AB（2）以P點為三角形的一個頂點，請畫一個格點△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比為2．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【詳解】【試題分析】（1）以A為位似中心，欲使B1C1BC=2，即BCB1C1=12，則△ABC與△AB1C1的相似比為12，即延長AB到B1,使AB=BB1,同樣的方法，使AC=CC1,因為（2）分別將個邊長同時乘以2，分別為10，32【試題解析】（1）如圖，△AB1C1即為所求（2）如圖，△PMN即為所求(注意PM、PN、MN的長)．【變式53】（2023春·陜西榆林·九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點為A（2，1），B（1，3），C（4，1），若△A1B1C1與△ABC是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，點A、B、C的對應(yīng)點分別為A1、B1、C1，且A1的坐標為（(1)請在所給平面直角坐標系第一象限內(nèi)畫出△A(2)分別寫出點B1、C【答案】(1)見解析(2)點B1的坐標為（2，6），點C1的坐標為（8，【分析】（1）利用點A和點A1的坐標確定位似比為2，然后可得點B1、（2）根據(jù)所作圖形，寫出坐標即可．【詳解】（1）解：△A（2）解：由圖可得，點B1的坐標為（2，6），點C1的坐標為（8，【點睛】本題考查了位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或?k．【題型6求位似圖形的坐標】【例6】（2023春·山東威海·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的頂點O0,0，B2,0，已知△OA'B'與△OAB位似，位似中心是原點O，且△OA'

A．12,32 BC．4,43 D．2,23【答案】D【分析】根據(jù)題意可得OA=OB=2，如圖：過A作AC⊥x軸于C，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC=12OB=1,AC【詳解】解：∵等邊三角形OAB的頂點O(0,0),∴OA=過A作AC⊥x軸于

∵△AOB∴OC∴A∵△OA'B'與△OAB位似，位似中心是原點O，且∴△OA'B'與△∴點A的對應(yīng)點A'的坐標是(2,23)故選：D．【點睛】本題考查主要考查了位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k【變式61】（2023春·山東泰安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點P是位似中心．若點B的坐標為2，3，點E的橫坐標為-1，則點P

A．0，-2 B．-2，0【答案】B【分析】由四邊形OABC是矩形，點B的坐標為2，3可得AB=CO=3，OA=2，由矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形可得EF∥OC，DE∥【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，點B的坐標為2，∴AB∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，∴EF∥OC∴△CDE∽△CPO∴CDCO=∵點E的橫坐標為-1，四邊形ODEF∴DE即3-OD3=解得：PO=2∴P故選：B．【點睛】本題主要考查了位似圖形的概念，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得出EF∥OC，【變式62】（2023春·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學(xué)校考期末）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以點C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C．并把△ABC的邊長放大為原來的2倍，那么點A'的坐標為(

)A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7）【答案】B【分析】建立以C為坐標原點的平面直角坐標系，根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：若以C為坐標原點建立平面直角坐標系，則點A在新坐標系中的坐標為（1，3），∵△ABC與△A'B'C'以點C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C'，把△ABC的邊長放大為原來的2倍，∴點A'在新坐標系中的坐標為（1×2，3×2），即（2，6），則點A'的坐標為（1，7），故選：B．【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或k．【變式63】（2023春·廣西北海·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點O成位似關(guān)系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點，B、D是第一象限的點，BC＝2，則點D的坐標是（）A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）【答案】A【分析】根據(jù)位似變換的定義得到△ACB∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE，根據(jù)△OCB∽△OED，列出比例式，代入計算即可得到答案．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點O成位似關(guān)系，∴△ACB∽△CED，∵相似比為1：3，∴BCDE=13解得，DE＝6，∵△CED為等腰直角三角形，∴CE＝DE＝6，∵BC∥DE，∴△OCB∽△OED，∴OCOE=BCDE解得OC＝3，∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，∴點D的坐標為（9，6），故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握位似變換的兩個圖形是相似圖形是解題的關(guān)鍵．【題型7求位似圖形的長度】【例7】（2023春·陜西榆林·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A1,2，B1,1，C3,1，以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABCA．25 B．2 C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得DF=2AC，然后根據(jù)兩點間的距離公式求出AC即可解決問題．【詳解】解：∵△DEF與△ABC是位似圖形，且相似比為∴DF=2AC，∵AC=∴DF=2故選：A．【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和兩點間的距離，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式71】（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？计谥校┤鐖D，△ABC與△A'B'C'位似，點O為位似中心，若△ABC的周長等于△A

A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△ABC【詳解】解：∵△ABC與△∴△ABC∵△ABC的周長等于△A'∴相似比為1:4，∵AO=2∴OA故選C．【點睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．【變式72】（2023·重慶·九年級專題練習(xí)）如圖，△ABC與△A'B'C'位似，位似中心為O．△ABC與△A

A．6 B．12 C．18 D．20【答案】A【分析】由△ABC與△A'B'C'位似，△【詳解】解：∵△ABC與△A'B'C'∴OA:∵OA∴OA=6故選：A【點睛】本題考查了位似的概念和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟知位似的概念，理解三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．【變式73】（2023春·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，DE是△ABC的中位線，D'E'是△A'B'C'的中位線，連結(jié)AA'、BB'、A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】通過中位線的性質(zhì)得出DE=12BC=2，再證明△【詳解】∵DE是△ABC的中位線，D'E∴DE=12∵2OA=OA'∴△ABC∴相似比為12∴BC=∴DE=∴D'故選：B．【點睛】本題考查中位線的性質(zhì)和位似圖形的判定與性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型8求位似圖形的周長】【例8】（2023春·重慶南岸·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周長為2，則△DEF的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．18【答案】B【分析】由△ABC與△DEF是位似圖形，且OA:OD=1:3知△ABC與△DEF的位似比是1:3【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，且∴△ABC與△DEF的位似比是則△ABC周長：△DEF周長∵△ABC的周長為2，∴△DEF周長故選：B．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形的任意一對對應(yīng)點與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的周長比等于相似比．【變式81】（2023春·江蘇常州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，兩個五邊形是位似圖形，位似中心為點O，點A與A′對應(yīng)，OAAA'＝23，若小五邊形的周長為【答案】10【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AB∥A′B′，得到△OAB∽△OA′B′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：∵OAA∴OAO∵兩個五邊形是位似圖形，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴ABA∴兩個五邊形是位似圖形的相似比為2：5，∵小五邊形的周長為4，∴大五邊形的周長為10，故答案為：10．,【點睛】本題考查的是位似變換的的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．【變式82】（2023春·九年級課時練習(xí)）如果兩個五邊形是位似圖形,相似比為5∶3,且它們的周長和為240cm,則大五邊形與小五邊形的周長差為cm.【答案】60【分析】由如果兩個五邊形是位似圖形，且位似比為5：3，且它們的周長和為240cm，根據(jù)相似圖形的周長的比等于相似比，即可求得它們的周長，繼而求得答案．【詳解】解：∵兩個五邊形是位似圖形，且位似比為5：3，∴它們的周長比為：5：3，∵它們的周長和為240cm，∴它們的周長分別為：240×55+3=150（cm），240×55∴它們的周長差為：15090=60（cm）．故答案為60cm．【點睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握位似圖形是相似圖形，相似圖形的周長的比等于相似比．【變式83】（2023春·安徽合肥·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△DEF位似，點O是位似中心．若OA:AD=2:3，△DEF與△ABCA．6cm B．8cm C．10cm【答案】B【分析】根據(jù)：位似圖形高、周長的比都等于相似比即可解答．求出△DEF與△ABC的相似比為【詳解】∵OA∴OA∴△DEF與△ABC∵△DEF與△ABC∴△ABC的周長=12×故選：B【點睛】本題主要考查了位似比，熟練的掌握位似圖形高、周長的比都等于相似比是解題的關(guān)鍵．【題型9求位似圖形的面積】【例9】（2023春·四川攀枝花·九年級統(tǒng)考期末）如圖，原點O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，點A1,0與點A'【答案】12【分析】根據(jù)點A到點O的距離和點A'到點O的距離，得到這兩個位似三角形的相似比，根據(jù)面積比是相似比的平方，求出△【詳解】解：∵點A1,0與點A'-∴△ABC和△A'∴△ABC和△A'又∵△ABC的面積是3∴△A'B故答案為：12．【點睛】本題考查位似圖形和相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比和相似比的關(guān)系．【變式91】（2023春·河北唐山·九年級?？计谀┤鐖D，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點O是位似中心，若【答案】18【分析】由△ABC與△A'B'C'是位似圖形且由OA=2AA'．可得兩位似圖形的位似比為2∶3，所以兩位似圖形的面積比為【詳解】解：∵△ABC與△