專題254投影與視圖（全章分層練習）（培優(yōu)練）-2023-2024學年九年級數(shù)學下冊全章復習與專題突破講與練（滬科版）

專題25.4投影與視圖（全章分層練習）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022上·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期末）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023上·河南鄭州·七年級?？计谥校┤鐖D，以直角三角形的斜邊所在的直線為軸，將圖形旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的俯視圖是（

）A．B．C． D．3．（2023上·浙江寧波·七年級?？奸_學考試）用小方塊搭幾何體，從左面、正面看到的形狀如下圖，這個幾何體可能是（

）A．B．C． D．4．（2023下·安徽·九年級專題練習）一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個數(shù)為（）

A．12 B．14 C．16 D．185．（2023·河北石家莊·石家莊市第四十一中學?？寄M預測）如圖，將由6個棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上順時針旋轉(zhuǎn)90°后，左視圖的面積為（

）

A．3 B．4 C．5 D．66．（2023上·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期中）某一時刻，與地面垂直的長的木桿在地面上的影長為．同一時刻，樹的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角為的斜坡上，如圖所示．已知落在地面上的影長為．落在斜坡上的影長為．根據(jù)以上條件，可求出樹高為（

）．（結(jié)果精確到）

A． B． C． D．7．（2023上·河北保定·九年級?？茧A段練習）馬路邊上有一棵樹，樹底距離護路坡的底端有3米，斜坡的坡角為60度，小明發(fā)現(xiàn)，下午2點時太陽光下該樹的影子恰好為，同時刻1米長的竹竿影長為0.5米，下午4點時又發(fā)現(xiàn)該樹的部分影子落在斜坡上的處，且，如圖所示，線段的長度為（

）

A． B． C． D．8．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，點是一個光源，木桿兩端的坐標分別是，，則木桿在x軸上的投影的長是（

）A．4 B． C． D．59．（2023上·陜西西安·七年級陜西師大附中校考階段練習）某社區(qū)的志愿者收到一批防疫物資，這批防疫物資用同樣的正方體箱子包裝，擺放的位置從上面和正面看到的都是如圖所示，這批防疫物資最多有（

）箱．

A．6 B．7 C．8 D．910．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考二模）當下，戶外廣告已對我們的生活產(chǎn)生直接的影響．圖中的是安裝在廣告架上的一塊廣告牌，和分別表示太陽光線．若某一時刻廣告牌在地面上的影長，在地面上的影長，廣告牌的頂端A到地面的距離，則廣告牌的高為（）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·九年級?？计谥校┤鐖D是一個幾何體的三視圖，俯視圖是菱形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：），可求得它的體積是．12．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級校聯(lián)考期中）在“測量物體的高度”活動中，小麗在同一時刻陽光下，測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米：測量樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖），落在地面上的影長為4.8米，一級臺階高為0.25米，落在第一級臺階上的影子長為0.2米，則樹高度為米．13．（2022·山西大同·校聯(lián)考一模）如圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，其俯視圖中小正方形個數(shù)為；圖（2）是由塊這樣的小正方體木塊疊放而成，其俯視圖中小正方形總數(shù)為；圖（3）是由塊這樣的小正方體木塊疊放而成，第個疊放的圖形俯視圖中小正方形總數(shù)應是；

14．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）公元前6世紀，古希臘學者泰勒斯用圖1的方法巧測金字塔的高度．如圖2，小明仿照這個方法，測量圓錐形小山包的高度，已知圓錐底面周長為．先在小山包旁邊立起一根木棒，當木棒影子長度等于木棒高度時，測得小山包影子長為（直線過底面圓心），則小山包的高為（?。?5．（2023上·山西運城·九年級統(tǒng)考期末）某三棱柱的三種視圖如圖所示，它的主視圖是三角形，左視圖和俯視圖都足矩形，且俯視圖的面積是左視圖面積的2倍，左視圖中矩形的邊長，則主視圖的面積為．16．（2022上·吉林長春·九年級吉林大學附屬中學?？计谀┠晨畈坏刮倘鐖D①所示，其主視圖如圖②所示，，分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是，，則的長是（結(jié)果保留）．17．（2022上·全國·九年級專題練習）如圖，在A時測得某樹的影長為4m，B時又測得該樹的影長為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．18．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）用10個棱長是1cm的小正方體擺出一個立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個相鄰的小正方體至少有一條棱共享，或有一面共享．現(xiàn)有一張3cm×4cm的方格紙（如圖②）．將這10個小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，擺出的幾何體表面積最大為cm2三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·山東濟南·九年級統(tǒng)考期中）如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．（1）此光源下形成的投影屬于______；（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知樹高為，樹影為，樹與路燈的水平距離為．求路燈的高度．20．（8分）（2023上·山東東營·九年級東營市勝利第一初級中學校考期中）一透明的敞口正方體容器裝有一些液體，棱始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為（，如圖所示）．探究：如圖，液面剛好過棱，并與棱交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖所示．解決問題：（1）與的位置關(guān)系是_____，的長是______；（2）求液體的體積（直三棱柱的體積底面三角形的面積高）；（3）求的度數(shù)．（注：，）21．（10分）（2023上·山西運城·九年級山西省運城市實驗中學?？计谥校┰谝还?jié)數(shù)學課上，小紅畫出了某四棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為等腰梯形，已知該四棱柱的側(cè)面積為．（1）三視圖中，有一圖未畫完，請在圖中補全；（2）根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，俯視圖中的長度為________；（3）左視圖中矩形的面積為________；（4）這個四棱柱的體積為________．22．（10分）（2023上·河南鄭州·七年級河南省實驗中學校考期中）用若干大小完全相同的小立方塊搭一個幾何體，每個小立方塊的棱長為．（1）請按要求在方格內(nèi)分別畫出這個幾何體從三個不同方向看到的形狀圖；（2）如果在這個幾何體的表面噴上紅色的漆（貼緊地面的部分不噴），這個幾何體噴漆的面積是：．23．（10分）（2023下·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）綜合與實踐【畫圖操作】如圖①，三根底部在同一直線上的旗桿直立在地面上，第一根、第二根旗桿在同一燈光下的影長如圖所示．請在圖中畫出光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影長（不寫畫法）；【數(shù)學思考】如圖②，夜晚，小明從點經(jīng)過路燈的正下方沿直線走到點，他的影長隨他與點之間的距離的變化而變化，那么表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為A．

B．C．

D．【解決問題】如圖③，河對岸有一燈桿，在燈光下，小明在點處測得自己的影長，沿方向前進到達點處測得自己的影長．已知小明的身高為，求燈桿的高度．24．（12分）（2023上·湖南岳陽·九年級統(tǒng)考期中）操作與研究：如圖，被平行于的光線照射，于D，在投影面上.（1）指出圖中線段的投影是______，線段的投影是______.（2）問題情景：如圖1，中，，，我們可以利用與相似證明，這個結(jié)論我們稱之為射影定理，請證明這個定理.（3）拓展運用：如圖2，正方形的邊長為15，點O是對角線、的交點，點E在上，過點C作，垂足為F，連接；試利用射影定理證明；參考答案：1．D【分析】平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．解：A.影子的方向不相同，故本選項錯誤；B.影子的方向不相同，故本選項錯誤；C.相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤;D.影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；故選：D．【點撥】本題考查了平行投影特點，難度不大，注意結(jié)合選項判斷．2．B【分析】本題考查的是幾何圖形的旋轉(zhuǎn)和三視圖，要熟記把一個直角三角形繞其直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是一個圓錐，則一個直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后的幾何體應該是兩個圓錐，而且還是底面對著底面的圓錐，所以它的俯視圖是一個圓，且有圓心．解：以直角三角形的斜邊所在的直線為軸，將圖形旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體，如圖所示：∴俯視圖是故選：B．3．B【分析】根據(jù)左視圖和主視圖即可判斷．解：從左面看，說明前面一排有2層，后面一排有1層，排除A、C、D；從正面看，說明左側(cè)一排有2層，中間一排有1層，左側(cè)一排有2層，故B選項符合題意，故選：B．【點撥】本題考查組合體的三視圖，培養(yǎng)空間想象力是關(guān)鍵．4．A【分析】從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有6個，右側(cè)有2個，根據(jù)三視圖的思路可解答該題．解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子．主視圖可知左側(cè)碟子有6個，右側(cè)有2個，而左視圖可知左側(cè)有4個，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計12個．故選：A．【點撥】本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識以及在現(xiàn)實生活中的應用．5．B【分析】先根據(jù)題意畫出順時針旋轉(zhuǎn)后的左視圖即可解答．解：將該幾何體在桌面上順時針旋轉(zhuǎn)后的左視圖如圖：

則左視圖的面積為4．故選B．【點撥】本題主要考查了幾何體的三視圖，掌握左視圖就是從左邊看到的圖形是解答本題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了解直角三角形，平行投影，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，掌握同一時刻太陽光下，物長和影長成比例，是解題的關(guān)鍵．過點D作于點E，連接并延長，交延長線于點F，易得，根據(jù)長的木桿在地面上的影長為，得出，則，求出，即可求解．解：過點D作于點E，連接并延長，交延長線于點F，∵，，∴，∵長的木桿在地面上的影長為，∴，則，∴，∵長的木桿在地面上的影長為，∴，則，故選：D．

7．A【分析】根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，求出，延長，交于點，根據(jù)30度角的直角三角形即可求出結(jié)果．解：同時刻1米長的竹竿影長為0.5米，米，樹的高度是6米；延長，交于點，

，，，米，米，米，線段的長度為，故選：A．【點撥】本題考查了解直角三角形的應用以及平行投影，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到的影長．8．B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別求得直線的解析式，進而即可求解．解：如圖所示，∵，，，設(shè)直線的解析式為：，直線的解析式為：，∴解得：，∴，中，當時，，則,中，當時，，則∴，故選：B．【點撥】本題考查了中心投影，一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的意義在主視圖和俯視圖上相應標出擺放的小立方體的個數(shù)即可求解．解：最多的分布如下：

所以（個）；故選：D.【點撥】本題考查簡單組合體的三視圖，能根據(jù)三視圖判斷相應位置的數(shù)目是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)太陽光線是平行的可得，從而可得；接下來根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)值求出的長，進而可求出廣告牌的高．解：∵太陽光線是平行的，∴，∴，∴，由題意得：，∴，解得，∴．故選A．【點撥】本題考查了平行投影，以及相似三角形的應用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形．11．240【分析】本題主要考查了根據(jù)三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是把三視圖還原為立體圖形．由三視圖可知該幾何體是四棱柱，其中棱柱的高是10，底面是菱形，且菱形的兩條對角線的長為8，6，然后結(jié)合菱形面積公式求出底面的面積，再乘以高便可得出該幾何體的體積．解：該幾何體的主視圖以及左視圖都是矩形，俯視圖也為一個菱形形，可確定這個幾何體是一個四棱柱，依題意可求出該幾何體的體積為．故答案為：240．12．【分析】求出臺階同等高度的大樹的影子的長度，然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出樹的高度一部分，再加上臺階的高度計算即可得出答案．解：根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例，如圖所示：則其中為樹高，為樹影在第一級臺階上的影長，為樹影在地上部分的長，的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知即為樹影在地上的全長，延長交于，則，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，即樹高為米，故答案為:．【點撥】本題考查了相似三角形的應用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上的長即可，解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對應的影長.13．【分析】根據(jù)前三個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)總結(jié)得到規(guī)律即可求解．解：觀察圖形可得：第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，······第個圖形，俯視圖中小正方形的個數(shù)為個，故答案為：．【點撥】本題考查了圖形的變化規(guī)則，組合圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)前三個圖形俯視圖中小正方形的個數(shù)得到規(guī)律．14．【分析】此題為平行投影，即可得相似三角形，那么可得到，根據(jù)圓錐底面周長求出圓錐底面圓的半徑，最后推論出高．解：連接，過作于，由題意可知，∴∵圓錐底面周長為．∴，解得，∵,∴∴小山包的高為．故答案為：．【點撥】此題考查平行投影，解題關(guān)鍵是根據(jù)通過三角形相似，將小山包的高轉(zhuǎn)化為的長進行求解．15．9【分析】根據(jù)三視圖關(guān)系可知，主視圖、俯視圖與左視圖的長相等，由左視圖中矩形的邊長，俯視圖的面積是左視圖面積的2倍，可知主視圖的寬為，由主視圖與左視圖關(guān)系可知，主視圖三角形的高為，從而利用三角形面積公式即可得到主視圖的面積為．解：主視圖、俯視圖與左視圖的長相等，若左視圖中矩形的邊長，俯視圖的面積是左視圖面積的2倍，主視圖的寬為，主視圖與左視圖關(guān)系知主視圖三角形的高為，主視圖的面積為，故答案為：．【點撥】本題考查三視圖邊長關(guān)系，熟練掌握“長對正、高平齊、寬相等”，通過三視圖準確得到相應圖形的邊長是解決問題的關(guān)鍵．16．/厘米【分析】根據(jù)題意，先找到圓心，然后根據(jù)，分別與所在圓相切于點，．可以得到的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧對應的圓心角，再根據(jù)弧長公式計算即可．解：如圖，設(shè)所在的圓的圓心為，連接，，∵，分別與所在圓相切于點，．∴，，∴，∵，∴，∴優(yōu)弧對應的圓心角為，∴優(yōu)弧的長是：，故答案為：．【點撥】本題考查了立體圖形的三視圖，切線的性質(zhì)，求弧長，牢記弧長公式是解題的關(guān)鍵．17．8m【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：，進而可得；即，代入數(shù)據(jù)可得答案．解：如圖：過點C作，由題意得：△EFC是直角三角形，，∵，∴，∴，∴，∴；即，由題意得：，∴，（負值舍去），故答案為：8m．【點撥】本題考查了平行投影，相似三角形應用，通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大小是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應用．18．52【分析】將正方體露在外面部分最多時，表面積最大，如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大．解：如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），故答案為：52．【點撥】本題考查三視圖，幾何體的表面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．19．（1）中心投影；（2）．【分析】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由中心投影的定義確定答案即可；（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．解：（1）此光源屬于點光源，此光源下形成的投影屬于中心投影，故答案為：中心投影；（2），，，，，即：，解得：，路燈的高度為5米．20．（1）平行；3；（2）；（3）；【分析】（1）如圖可直接得到與的位置關(guān)系，再由勾股定理求的長；（2）根據(jù)三視圖得到直三棱柱的邊長，再由直棱柱體積＝底面積×高，即可求得；（3）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等和三角函數(shù)值，即可求得．解：（1）由題意可得：，由主視圖可得：，由左視圖可得：，而，∴；（2）液面的體積為：；（3）∵，∴，在中，，∴，∴．【點撥】本題考查直線的位置關(guān)系、勾股定理、根據(jù)三視圖計算幾何體的體積，以及根據(jù)三角函數(shù)求角度問題，屬于綜合基礎(chǔ)題．21．（1）見分析；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)所在的面在前，所在的面在后，得到主視圖中應補充兩條虛線，畫出圖形即可；（2）由俯視圖為等腰梯形，可得，再根據(jù)四棱柱的側(cè)面積為，計算即可得出答案；（3）作于，于，則四邊形是矩形，證明得到，由勾股定理計算出，由此即可得出答案；（4）先由梯形的面積公式計算出底面積，再乘以高即可得到答案．（1）解：所在的面在前，所在的面在后，主視圖中應補充兩條虛線，補充完整如圖所示：（2）解：俯視圖為等腰梯形，，該四棱柱的側(cè)面積為，，，故答案為：；（3）解：如圖，作于，于，，俯視圖為等腰梯形，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，左視圖中矩形的面積為：，故答案為：8；（4）解：由題意得：這個四棱柱的體積為，故答案為：32．【點撥】本題考查了幾何體的三視圖、矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰梯形