專題263反比例函數(shù)（全章分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（人教版）

專題26.3反比例函數(shù)（全章分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2021·遼寧撫順·統(tǒng)考一模）在反比例函數(shù)的圖象上的點是（

）A． B． C． D．2．（2023上·上海青浦·八年級?？计谥校┓幢壤瘮?shù)，下列說法不正確的是（

）A．圖像經(jīng)過點 B．圖像位于第二、四象限C．圖像關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)值y圖像隨x增大而減小3．（2023上·山東威?！ぞ拍昙壭Ｂ?lián)考期中）如圖，是坐標原點，菱形的頂點的坐標為，頂點在軸的負半軸上，函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過頂點，則的值為（

）

A． B．32 C． D．164．（2023上·安徽滁州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，等腰直角和正方形上點B、D在函數(shù)的圖象上，點A、C均在x軸上，則的長度為（）A． B． C． D．35．（2023上·安徽阜陽·九年級校考期中）在同一平面直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C． D．6．（2023上·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期中）如圖，函數(shù)的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點，且點在點的右側(cè)，點在軸上，的面積為2，則（）

A． B．C． D．7．（2023下·吉林長春·八年級長春市第二實驗中學(xué)?？计谥校┮阎c都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．（2023下·山西晉城·八年級校考期中）如圖，點A，E在反比例函數(shù)的圖象上，點D，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，正方形的頂點B，C在線段上，若，，正方形的邊長為2，G為x軸上的一個動點，則的面積為（

）

A．6 B．5 C．4 D．39．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考三模）如圖，過原點O的直線l與雙曲線交于A、C兩點，將直線l繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，與雙曲線交于B、D兩點，以下四種說法：①存在無數(shù)個平行四邊形；②存在無數(shù)個矩形；③存在菱形；④不存在正方形；其中正確的個數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．410．（2023·河北承德·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點在反比例函數(shù)上，且軸，垂足為．若的面積為S，則下列判斷正確的是（

）A．當時，B．S與成一次函數(shù)關(guān)系C．隨著點位置的變換，與的面積也隨之變化D．S與成反比例關(guān)系填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023下·江蘇連云港·八年級校考階段練習(xí)）已知實數(shù)x、y滿足，當時，y的取值范圍是．12．（2023·陜西咸陽·校考三模）在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上，且，則k的取值范圍是．13．（2023上·山東濟南·九年級統(tǒng)考期中）如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，且與反比例函數(shù)的圖象交于點，若，則．

14．（2023上·廣東深圳·九年級校考期中）如圖，點A，B是函數(shù)圖象上兩點，過點A作軸，垂足為點C，交于點D．若的面積為3，點D為的中點，則k的值為．15．（2023·山西運城·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為矩形，點在反比例函數(shù)圖象上，點為反比例函數(shù)圖象上一動點，且在直線右側(cè)，過點作軸于點，作于點，當四邊形為正方形時，點坐標為．16．（2023上·浙江金華·九年級義烏市繡湖中學(xué)教育集團?？奸_學(xué)考試）菱形在平面直角坐標系中如圖1所示，已知，軸，點C的橫坐標為．直線向左平移m個單位，在平移過程中，被菱形截得的線段長為n，n與m之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則過點B的反比例函數(shù)表達式為．

17．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過的頂點B，交y軸于點E，軸，F(xiàn)為邊上一點，，連結(jié)并延長交x軸于點G，連結(jié)．（1）設(shè)的面積，四邊形的面積為，則的值為，（2）當?shù)拿娣e為3時，k的值為；18．（2023·黑龍江雞西·校考模擬預(yù)測）如圖，已知點，，，，，……在軸正半軸上，分別以，，，，……為邊在第一象限作等邊，等邊，等邊，……，且點，，，，……在反比例函數(shù)上，且，則點的坐標為.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·安徽安慶·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知的三個頂點為、、，將向右平移m（）個單位后成，此時某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求m的值．20．（8分）（2023·廣東河源·統(tǒng)考二模）已知直線與雙曲線都經(jīng)過點．（1）如果點在直線上，求m的值；（2）如果第三象限的點C與點A關(guān)于原點對稱，點C的縱坐標是，求雙曲線的表達式．21．（10分）（2023上·廣東廣州·九年級廣東實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖1，直線與軸交于點B，與軸交于點C，交雙曲線y=（）于點N，．

（1）求雙曲線的解析式．（2）已知點H是雙曲線上一動點，若，求點H的坐標．（3）如圖2，平移直線交雙曲線于點P，交直線于點Q，連接，并延長交于第一象限內(nèi)一點G，若，求平移后的直線的解析式．22．（10分）（2022上·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）國家衛(wèi)健委官方網(wǎng)站消息，截至2022年11月25號，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗344311.4萬劑次，疫苗在2021年經(jīng)過三期臨床試驗時，測得成人注射一針疫苗后體內(nèi)抗體濃度與注射時間天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）體內(nèi)抗體濃度不低于的持續(xù)時間為多少天？23．（10分）（2023下·吉林長春·八年級?？计谥校┤鐖D，點、分別在反比例函數(shù)和的圖象上，四邊形ABCO為平行四邊形．

（1）m＝______；n＝______；點C的坐標為______．（2）求面積．（3）將平行四邊形沿y軸向上平移，使點C落在反比例函數(shù)的圖象上的D點，則圖中兩平行四邊形重疊的陰影部分的面積為______．24．（12分）（2022·河北保定·校考一模）如圖，點是拋物線l：和雙曲線的一個交點，且位于直線的右側(cè)：拋物線l與x軸交于點B，C，（B在C的左側(cè)）與y軸交于點F．

（1）當時，求a和k的值；（2）若點B在x軸的負半軸上，試確定k的取值范圍；（3）的面積為4，且，求k的值；（4）直接寫出k的值，使O，F(xiàn)兩點間的距離為1．參考答案：1．A【分析】分別計算出各選項縱橫坐標的乘積，判斷是否等于6即可得解．解：A.，點（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，故此選項符合題意；B.，點（4，2）不在反比例函數(shù)的圖象上，故此選項不符合題意；C.，點（6，1）不在反比例函數(shù)的圖象上，故此選項不符合題意；D.，點（2，3）不在反比例函數(shù)的圖象上，故此選項不符合題意；故選：A【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．解：A、時，，故圖象經(jīng)過點，正確；B、，圖象位于二、四象限，故正確；C、反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故正確；D、∵，∴圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而證得，故錯誤；故選：D．3．A【分析】本題考查了反比例數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)勾股定理求得，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點的坐標，進而待定系數(shù)法求解析式即可求解．解：由點的坐標，得，∵四邊形是菱形，∴，，∴點的坐標為．∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．故選：A．4．B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．設(shè)點，將點代入解析式求出，設(shè)點的縱坐標為，得出橫坐標為，代入解析式即可求出答案．解：等腰直角，，設(shè)點，將點代入解析式，，，，正方形，設(shè)點的縱坐標為，，，將點代入解析式，，．故選B．5．C【分析】本題考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的綜合判斷．根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進行判斷即可．熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．解：當拋物線的開口向上，對稱軸在軸右側(cè)時，，∴，雙曲線在二、四象限；故A錯誤；當拋物線的開口向下，對稱軸在軸右側(cè)時，，∴，雙曲線在二、四象限；故B錯誤，C正確；當拋物線的開口向下，對稱軸在軸左側(cè)時，，∴，雙曲線在一、三象限；故D錯誤；故選C．6．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)，，再根據(jù)進行求解是解決問題的關(guān)鍵．解：由題意可設(shè)，，則，∴，故選：A．7．D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式算出三個點的橫坐標，再比較大?。猓狐c都在反比例函數(shù)的圖象上，，，．，故選：D．【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象點的坐標特征，根據(jù)函數(shù)解析式求出三個點的橫坐標是求解本題的關(guān)鍵．8．C【分析】由點E在反比例函數(shù)的圖象上，可得反比例函數(shù)為：，證明，，，可得，的縱坐標是4，可得，，由點D在反比例函數(shù)的圖象上，可得反比例函數(shù)為：，求解，再利用三角形的面積公式可得答案．解：∵，，∴軸，，∵點E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)為：，∵正方形的邊長為2，∴，，，∴，的縱坐標是4，∴，即，∴，即，∵點D在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)為：，∴，即，∴，∴；故選C．【點撥】本題考查的是坐標與圖形，正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)雙曲線和直線的中心對稱性質(zhì)和平行四邊形，矩形，菱形和正方形的判定，結(jié)合圖形即可得到答案．解：∵雙曲線和雙曲線是關(guān)于原點O對稱的中心對稱圖形，直線和直線是關(guān)于原點O的中心對稱圖形，∴∴四邊形為平行四邊形，故①正確，符合題意；∵如圖雙曲線在雙曲線的內(nèi)側(cè)，∴以為圓心，為半徑作圓，交雙曲線于兩點，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴,∴，∴四邊形為矩形，故②正確，符合題意；∵A，B兩點都在第一象限，∴,∵四邊形要想成為菱形和正方形，對角線都需要互相垂直即，∴四邊形不可能是菱形和正方形，故③不正確，不符合題意，④正確，符合題意．故選：C

【點撥】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定和正方形的的判定等知識點，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)求出n的值，得出點P和B的坐標，再根據(jù)點A的坐標求出的面積即可判定A；求出S與m的關(guān)系式，即可判定B和D；根據(jù)的面積為即可判斷C．解：A．∵點在反比例函數(shù)上，∴把代入得：，∴，，∴的面積，故A錯誤；BD．∵點在反比例函數(shù)上，∴，∵，∴，∴，，∴的面積，∴S與成一次函數(shù)關(guān)系，故B正確，D錯誤；C．隨著點位置的變換，的面積也隨之變化，但的面積始終等于，故C錯誤．故選：B．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握平面直角坐標系中三角形面積的計算．11．【分析】由可得出，結(jié)合的取值范圍，即可求出的取值范圍．解：，，．又，．故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)，立方根、冪的乘方與積的乘方以及實數(shù)大小比較，牢記是解題的關(guān)鍵．12．【分析】時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，再利用確定點，的位置即可求解．解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴點在第二象限，點在第四象限，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴．故答案為：．【點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．20【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點，三角形的面積等，正確地作出輔助線構(gòu)造三角形的中位線是解決問題的關(guān)鍵．過點作軸于，由和同高，可得出，進而可判定為的中位線，則，設(shè)，則點，由此可得，然后根據(jù)得，由此可求出的值．解：過點作軸于，如圖：

又∵和同高，∴，∵軸，∴，∴為的中位線，∴，設(shè)，∴，∴點的坐標為，點在反比例函數(shù)的圖象上，即，故答案為：20．14．【分析】先設(shè)出點B的坐標，進而表示出點D，A的坐標，利用的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．解：設(shè)點，，D為的中點，，軸，的面積為3，故答案為：．【點撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．15．【分析】先根據(jù)點B的坐標求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)正方形的邊長為a，則可求，代入反比例函數(shù)解析式求解即可．解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，設(shè)正方形的邊長為，則，∴，解得（負值舍去），∴．故答案為：．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一元二次方程的解法等知識，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16．【分析】觀察所給圖象可知，當時，平移后圖象經(jīng)過點C，由此求出點C的坐標；當平移后圖象在點B和點D之間時，被菱形截得的線段長，由此求出菱形邊長，由此可解．解：直線向左平移m個單位后的解析式為，當平移后圖象經(jīng)過點B時如下圖所示，直線與交于點E，過點B作于點F，

由圖2知，當時，平移后圖象經(jīng)過點C，即直線經(jīng)過點C，點C的橫坐標為，，點C的坐標為．由圖2知，當平移后圖象在點B和點D之間時，被菱形截得的線段長，即，軸，直線與的夾角，又菱形中，，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，點B的坐標為，即設(shè)過點B的反比例函數(shù)表達式為，將代入，得：，點B的反比例函數(shù)表達式為，故答案為：．【點撥】本題考查菱形的性質(zhì)，坐標與圖象，一次函數(shù)圖象的平移，求反比例函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是求出菱形邊長和點C的坐標．17．8【分析】（1）根據(jù)線段比例及三角形面積公式梯形面積公式代入求解即可得到答案；（2）設(shè)，根據(jù)比例得到，，結(jié)合面積列等式求解即可得到答案；（1）解：設(shè)的公比為m，∵，∴，，，∴，，其中為對邊間的距離，∴，故答案為：；（2）解：由題意可得，設(shè)，∵，∴，，∵的面積為3，，∴，∴，故答案為：8；【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點B坐標，根據(jù)比例找到線段關(guān)系列式．18．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出、、的坐標，得出規(guī)律，進而求出點的坐標．解：如圖，作軸于點，設(shè)，則，，．點在反比例函數(shù)上，，解得，或（舍去），，點的坐標為，；作軸于點，設(shè)，則，，，．點在反比例函數(shù)上，，解得，或（舍去），，點的坐標為，；同理可得點的坐標為，即；以此類推，點的坐標為，，點的坐標為，．故答案為，．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出、、的坐標進而得出點的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．m的值為4或0.5【分析】求出各邊的中點坐標，將其縱坐標代入，求出平移后的橫坐標，進而可求出m的值．解：解①∵點A的坐標為，點B的坐標為，∴AB中點坐標為．在中，當時，，故；②∵點A的坐標為，點C的坐標為，∴AC中點坐標為，在中，當時，，故；③∵點B的坐標為，點C的坐標為，∴BC中點坐標為，在中，當時，沒有意義．∴m的值為4或0.5．【點撥】此題考查了平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）反比例函數(shù)的關(guān)系式為【分析】（1）把點代入直線，可得的值，再把代入已知的解析式即可得到答案；（2）由第三象限的點C與點A關(guān)于原點對稱，點．點C的縱坐標是，可得，，再利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式即可．（1）解：∵點在直線上，∴，解得，∴直線的關(guān)系式為，當時，，即；（2）第三象限的點C與點A關(guān)于原點對稱，點，點C的縱坐標是，∴，，又∵雙曲線經(jīng)過點．設(shè)雙曲線解析式為，∴，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為．【點撥】本題考查的是中心對稱的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，熟練的建立方程求解是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）點H的坐標為或；（3）【分析】（1）作軸于H．根據(jù)解析式確定，由三角形面積可求，，代入反比例函數(shù)解析式求解；（2）作軸于M，軸于E．設(shè)．由，可得，于是，根據(jù)絕對值性質(zhì)分情況求解，得H的坐標為或；（3）可求證，于是，得證垂直平分，于是P、Q關(guān)于直線對稱，點Q在上，可求，待定系數(shù)法確定的解析式為．解：（1）（1）如圖1中，作軸于H．

∵直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，∴，∵，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過點，∴，∴．（2）如圖2中，作軸于M，軸于E．設(shè)．

∵，又∵，∴，∴，當時，整理得，解得或（舍棄），當時，整理得，解得或3（舍棄）．綜上所述，滿足條件的點H的坐標為或；（3）如圖3中，

∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴垂直平分，∴P、Q關(guān)于直線對稱，∵點P在上，∴點Q也在上，又∵點Q在直線上，∴，設(shè)直線的解析式為，∴∴．∴直線的解析式為．【點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)k系數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象平移，垂直平分線的性質(zhì)；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）體內(nèi)抗體濃度不低于的持續(xù)時間為31天【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式；（2）分別求出當時，當時的x的值，即可得到答案．（1）解：當時，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，圖象過，則，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式是：當時，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，圖象過，，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式是（2）當時，，解得：．當時，，解得：（天）答：體內(nèi)抗體濃度不低于的持續(xù)時間為31天．【點撥】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23．（1）2，5，；（2）3；（3）【分析】（1）把、分別在反比例函數(shù)和代入即可；（2）根據(jù)平行四邊形的面積