專題07橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)六種考法

專題07橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)六種考法目錄TOC\o"13"\h\z\u解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 1類型一、橢圓的定義…………………2類型二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù) 3類型三、焦點(diǎn)三角形 5類型四、對(duì)稱性 8類型五、離心率 10類型六、與其他章節(jié)融合…………………13壓軸能力測(cè)評(píng)（10題） 17橢圓的定義（1）平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．（2）集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.①當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，M點(diǎn)的軌跡為橢圓；②當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，M點(diǎn)的軌跡為線段F1F2；③當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)，M點(diǎn)的軌跡不存在．容易忽視圓錐曲線定義的限制條件，在橢圓的定義中，對(duì)常數(shù)加了一個(gè)條件，即常數(shù)大于。這種規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況——軌跡為一條線段或無軌跡。2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”與“定量”兩個(gè)方面，“定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對(duì)位置，在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式，若情況不明，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，“定量”則是指確定a2、b2的值，常用待定系數(shù)法求解。3.焦點(diǎn)三角形利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積．解決焦點(diǎn)三角形問題常利用橢圓的定義、正弦定理或余弦定理，其中|PF1|＋|PF2|＝2a兩邊平方是常用技巧；常見結(jié)論：橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的△PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形．若r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面積為S，則在橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中：①當(dāng)r1＝r2，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，θ最大；②S＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|sinθ＝c|y0|，當(dāng)|y0|＝b，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，S取得最大值，最大值為bc；③△PF1F2的周長(zhǎng)為2(a＋c)．4.對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)過橢圓中心的直線與橢圓相交的兩點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)；平行于x軸的直線與橢圓相交的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線與橢圓相交的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等；5.離心率e＝eq\f(c,a)，且e∈(0,1)6.與其他章節(jié)融合與三角形、不等式以及平面向量等章節(jié)融合。類型一、橢圓的定義例．設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【解析】方法一：因?yàn)?，所以，從而，所以．故選：B.方法二：因?yàn)椋?，由橢圓方程可知，，所以，又，平方得：，所以．故選：B.【變式訓(xùn)練1】已知，P是橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為.【答案】【解析】由已知可得為橢圓的焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓定義，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.故答案為：25【變式訓(xùn)練2】設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．6【答案】B【分析】根據(jù)橢圓定義可知周長(zhǎng)為定值4a，從而可得當(dāng)最小時(shí)，最大，再根據(jù)橢圓焦點(diǎn)弦最小為通徑即可求解．【詳解】由橢圓的定義知∴的周長(zhǎng)為，∴當(dāng)最小時(shí)，最大．當(dāng)軸，即AB為通徑時(shí)，最小，此時(shí)，∴的最大值為．故選：B．類型二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)例．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距等于，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或 B．或 C． D．【答案】D【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在軸上確定，再根據(jù)即可求.【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以，根據(jù)題意可得，解得.故選：D.【變式訓(xùn)練1】已知為橢圓的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且軸，若，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，就是到橢圓左焦點(diǎn)的距離；再根據(jù)橢圓的定義和“焦點(diǎn)三角形”求的值.【詳解】設(shè)，如圖，記為的左焦點(diǎn)，連接，則由橢圓的對(duì)稱性可知，由，設(shè)，則.又軸，所以，即，所以，解得.所以的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：B【變式訓(xùn)練2】設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】由橢圓的性質(zhì)知：當(dāng)在橢圓左右頂點(diǎn)時(shí)最大，∴橢圓上存在一點(diǎn)使，只需在橢圓左右頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，，即，又，∴，解得，又，∴.故選：A.類型三、焦點(diǎn)三角形例．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方法一：根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式求出的面積，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出的值；方法二：利用橢圓的定義以及余弦定理求出，再結(jié)合中線的向量公式以及數(shù)量積即可求出；方法三：利用橢圓的定義以及余弦定理求出，即可根據(jù)中線定理求出．【詳解】方法一：設(shè)，所以，由，解得：，由橢圓方程可知，，所以，，解得：，即，因此．故選：B．方法二：因?yàn)棰?，，即②，?lián)立①②，解得：，而，所以，即．故選：B．方法三：因?yàn)棰?，，即②，?lián)立①②，解得：，由中線定理可知，，易知，解得：．故選：B．【變式訓(xùn)練1】已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別是，，為橢圓C上一點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．的周長(zhǎng)為6 B．的面積為C．的內(nèi)切圓的半徑為 D．的外接圓的直徑為【答案】D【分析】根據(jù)焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)即可求解AB，根據(jù)等面積法即可求解C，根據(jù)面積公式以及正弦定理及可求解D.【詳解】由題意知，，，，由橢圓的定義知，，，∴的周長(zhǎng)為，即A正確；將代入橢圓方程得，解得，∴的面積為，即B正確；設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為r，則，即，∴，即C正確；不妨取，則，，∴的面積為，即，∴，由正弦定理知，的外接圓的直徑，即D錯(cuò)誤，故選:D.

【變式訓(xùn)練2】（多選）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)．的內(nèi)切圓圓心為，與分別相切于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】橢圓：，則，所以，又，所以點(diǎn)再橢圓上，連接，

則，故A不正確；由橢圓的定義可得，又的內(nèi)切圓圓心為，所以內(nèi)切圓半徑，由于，所以，故，故C正確；又，所以則，所以，故D正確；又，所以，又，所以，即，故B正確.故選：BCD.類型四、對(duì)稱性例．（多選）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為兩點(diǎn)都在上，，三點(diǎn)共線，（不與重合）為上頂點(diǎn)，則（

）A．的最小值為4 B．為定值C．存在點(diǎn)，使得 D．【答案】BCD【分析】求出可判斷A；由橢圓的對(duì)稱性可判斷B；因?yàn)椋砸詾橹睆降膱A與橢圓有交點(diǎn)可判斷C；求出可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由橢圓的方程可知，所以焦點(diǎn)，設(shè)，則，，因?yàn)樵跈E圓上，所以，，即，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由橢圓的對(duì)稱性可知，，可得B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋砸詾橹睆降膱A與橢圓有交點(diǎn)，則存在點(diǎn)，使得，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，則，則，故D正確．故選:BCD．【變式訓(xùn)練1】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為．直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為．【答案】【詳解】由橢圓的對(duì)稱性可得四邊形為平行四邊形，則，由，得，因?yàn)?，所以，又，所以，在中，由余弦定理得，即，所以，即橢圓的離心率.故答案為：.【變式訓(xùn)練2】已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用橢圓的對(duì)稱性、勾股定理、橢圓的定義求得，再求得后可得標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】由對(duì)稱性，又，則，所以，，又，則，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：B．類型五、離心率例．設(shè)橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，直線交橢圓于點(diǎn)，，若的周長(zhǎng)的最大值為16，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，的周長(zhǎng)等于，而，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，則，因此當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)取得最大值，即，解得，所以的離心率，故選：C【變式訓(xùn)練1】已知橢圓上存在點(diǎn)，使得，其中是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用橢圓的定義求出，再利用線段和差關(guān)系建立不等式求解即得.【詳解】點(diǎn)在橢圓上，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，令半焦距為c，由及，得，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)共線，且在線段上時(shí)取等號(hào)，因此，即，又，則，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A【變式訓(xùn)練2】P是橢圓C：（）上一點(diǎn)，、是的兩個(gè)焦點(diǎn)，，點(diǎn)在的平分線上，為原點(diǎn)，，且．則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，設(shè)，，延長(zhǎng)交于A，由題意知，O為的中點(diǎn)，故為中點(diǎn)，又，即，則，又由，則是等腰直角三角形，故有，化簡(jiǎn)得，即，代入得，即，由所以，所以，.故選：C.【變式訓(xùn)練3】已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為為上一點(diǎn)，且，若，的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的25倍，則橢圓的離心率．【答案】【詳解】根據(jù)已知條件有，有正弦定理面積公式有：，又，所以，設(shè)的外接圓半徑為，內(nèi)切圓半徑為，因?yàn)闉闄E圓上一點(diǎn)，則，又，以的三邊為底，內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)三角形面積和等于面積，所以，解得，由正弦定理有：，解得，又的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的25倍，即，即，所以，即，即，兩邊同除以，得，又，解得.故答案為：類型六、與其他章節(jié)融合例．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)A，B，C為橢圓E：上三點(diǎn)，且，，直線BC與x軸交于點(diǎn)D，若，則E的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】取BC的中點(diǎn)M，設(shè)，，，，則．∵A，C在橢圓E上，∴，兩式相減，得，即，∴．∵，∴，連接OM，則，∴，∴，∴．∵，∴，又，，∴，得．∴，∴，即，∴E的離心率.故選：D．【變式訓(xùn)練1】（多選）已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，，過且傾斜角為的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），P是橢圓C上任意一點(diǎn)，則（

）A．a(chǎn)，b滿足 B．的最大值為C．存在點(diǎn)P，使得 D．【答案】ABD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)離心率得到；B選項(xiàng)，設(shè)，，故，計(jì)算出；C選項(xiàng)，由橢圓定義及余弦定理，基本不等式得到點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時(shí)，最大，且此時(shí)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，法一：設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，求出，得到結(jié)論；法二：利用橢圓的第二定義進(jìn)行求解.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)镃的離心率，所以，，解得，故A對(duì)；B選項(xiàng)，由題意得，設(shè)，則，，因?yàn)椋?，所以，，則，故B對(duì)；C選項(xiàng)，設(shè)，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由于在上單調(diào)遞減，當(dāng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時(shí)，最大，且此時(shí)，故此時(shí)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，法一：直線方程為，即，與橢圓方程聯(lián)立得，因?yàn)?，所以，，故，故D對(duì).法二：據(jù)橢圓第二定義易知：，其中，即，解得，同理可得.所以成立，故D對(duì).故選：ABD【變式訓(xùn)練2】（多選）如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來證明一個(gè)平面截圓錐側(cè)面得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）．在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，截面分別與球，球切于點(diǎn)E，F(xiàn)（E，F(xiàn)是截口橢圓C的焦點(diǎn)）．設(shè)圖中球，球的半徑分別為4和1，球心距，則（

）A．橢圓C的中心不在直線上B．C．直線與橢圓C所在平面所成的角的正弦值為D．橢圓C的離心率為【答案】ACD【詳解】依題意，截面橢圓的長(zhǎng)軸與圓錐的軸相交，橢圓長(zhǎng)軸所在直線與圓錐的軸確定的平面截此組合體，得圓錐的軸截面及球，球的截面大圓，如圖，點(diǎn)分別為圓與圓錐軸截面等腰三角形一腰相切的切點(diǎn)，線段是橢圓長(zhǎng)軸，可知橢圓C的中心（即線段的中點(diǎn)）不在直線上，故A正確；橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，過作于D，連，顯然四邊形為矩形，又，則，過作交延長(zhǎng)線于C，顯然四邊形為矩形，橢圓焦距，故B錯(cuò)誤；所以直線與橢圓C所在平面所成的角的正弦值為，故C正確；所以橢圓的離心率，故D正確；故選：ACD.1．已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左、右焦點(diǎn)分別為，，延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P．若點(diǎn)A到直線的距離為，的周長(zhǎng)為16，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出直線的方程，由點(diǎn)到直線的距離可得，再由的周長(zhǎng)為16可得，解方程可求出，即可得出答案.【詳解】由題意，得，，，則直線的方程為，所以點(diǎn)A到直線的距離①．由的周長(zhǎng)為16，得，即a+c=8②，聯(lián)立①②，解得③．因?yàn)?，所以④．?lián)立②④，解得a=6，c=2，所以，故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為是.故選：B．2．橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（

）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）【答案】C【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)∠F1PF2是鈍角推斷出PF12+PF22＜F1F22代入P坐標(biāo)求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍．【詳解】解：設(shè)P（x，y），由橢圓方程得橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），且∠F1PF2是鈍角??（x+）2+y2+（x﹣）2+y2＜20?x2+5+y2＜10?x2+4（1﹣）＜5?x2＜．所以．故選：C．3．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且（為橢圓的半焦距），直線與交于另一個(gè)點(diǎn)，若，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由已知可得三角形是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的三角形，設(shè)出，根據(jù)橢圓的定義求出m，再根據(jù)三角形為等腰直角三角形即可求解.【詳解】由題意知，所以點(diǎn)，，在以為圓心，為直徑的圓上，連接，則.設(shè)，由于，所以，，根據(jù)橢圓的定義可知，，所以，所以，則.又，所以為等腰直角三角形，可得.由題意知，又，所以，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A.4．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，，在中，由余弦定理結(jié)合橢圓定義可得，根據(jù)面積相等，即可得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)即可得直線方程，與橢圓聯(lián)立可得點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得三角形面積.【詳解】解：因?yàn)?，所以，設(shè)，，在中，由余弦定理得，即，所以，根據(jù)橢圓定義有：，所以，所以，因?yàn)?，因?yàn)镻在第一象限，所以，代入橢圓中，得，因?yàn)?，所以，所以直線，聯(lián)立，可得，顯然，則，因?yàn)椋?，所以．故選：C5．（多選）已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，是C上任意一點(diǎn)，則（

）A．的離心率為 B．的周長(zhǎng)為12C．的最小值為3 D．的最大值為16【答案】BD【分析】首先分析題意，利用橢圓性質(zhì)進(jìn)行逐個(gè)求解，直接求出離心率判斷A，利益橢圓的定義求出焦點(diǎn)三角形周長(zhǎng)判斷B，舉反例判斷C，利用基本不等式求最大值判斷D即可.【詳解】由橢圓得則所以，故A錯(cuò)誤;易知的周長(zhǎng)為故B正確；當(dāng)在橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，取得最小值，最小值為，故C錯(cuò)誤；由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，則取得最大值16，故D正確.故選：BD.6．（多選）已知橢圓上有一點(diǎn)，?分別為其左右焦點(diǎn)，，的面積為，則下列說法正確的是（

）A．若，則； B．若，則滿足題意的點(diǎn)有個(gè)；C．若是鈍角三角形，則； D．橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最小值為.【答案】ABC【分析】對(duì)于A，利用焦點(diǎn)三角形的面積公式可求解，對(duì)于B，利用三角形的面積公式求出三角形的高與比較即可判斷，對(duì)于C，三角形是鈍角三角形，求出三角形是直角三角形的面積，進(jìn)而可求出范圍，對(duì)于D，利用橢圓的參數(shù)方程以及三角函數(shù)的性質(zhì)求出即可【詳解】由橢圓可得，則，對(duì)于A，設(shè)，，則，由此可得，所以的面積為所以，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，則，所以由橢圓的對(duì)稱性可知滿足題意的點(diǎn)有個(gè)，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)槭氢g角三角形，所以中有一個(gè)角大于，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，因?yàn)?，所以解得，所以，所以是鈍角三角形時(shí)，有，所以C正確，對(duì)于D，令，，則橢圓內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為（其中且滿足），由得，所以橢圓內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的范圍為，即，所以D錯(cuò)誤，故選：ABC7．設(shè),分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，，若，則橢圓的離心率為___________.【答案】【分析】求橢圓的離心率，要列出關(guān)于的等量關(guān)系式，設(shè)，根據(jù)橢圓的定義以及，可以表示出三角形各邊的長(zhǎng)度，通過余弦定理得到各邊關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)幾何關(guān)系可以列出關(guān)于的等量關(guān)系式，從而求出離心率【詳解】設(shè)，則，，，.，在中，由余弦定理得，，，化簡(jiǎn)可得，而，故，，，，，是等腰直角三角形，，橢圓的離心率，故答案為：8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，I為的內(nèi)心，記直線的斜率分別為，若，則橢圓E的離心率為．【答案】/【詳解】設(shè)，設(shè)圓與軸相切于點(diǎn)M，N，T，所以，所以，即，所以．由橢圓的第二定義可知，所以，所以，由等面積法得到，所以．因?yàn)椋?，所以，即．故答案為?．已知橢圓（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，如果橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得，且PF1F