浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期高中期末調(diào)測(cè)高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.請(qǐng)將學(xué)校、班級(jí)、姓名分別填寫在答卷紙相應(yīng)位置上.本卷答案必須做在答卷相應(yīng)位置上.2.全卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.2.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的邊長(zhǎng)為2的正方形的直觀圖，所得圖形的面積是（）A.4 B. C. D.3.十名工人某天生產(chǎn)同一批零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15，17，14，10，16，17，17，16，14，12，則這組數(shù)據(jù)的極差、眾數(shù)、第一四分位數(shù)分別是（）A.3，17，12 B.5，16，14 C.7，17，14 D.7，17，134.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.已知平面四邊形，，若，則（）A. B.1 C. D.6.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則（）A. B. C. D.7.如圖是一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和事件A，B，C，其中，，則（）A.事件A與事件B互斥 B.事件A與事件B相互獨(dú)立C.事件A與事件C互為對(duì)立 D.事件A與事件C相互獨(dú)立8.如圖，矩形ABCD中，．面積為的平行四邊形ACEF繞AC旋轉(zhuǎn)，且平面ABCD，則（）A.平面平面EFD B.平面平面ABCC.平面平面BCF D.平面平面ADF二、選擇題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.復(fù)數(shù)的模為 B.復(fù)數(shù)的虛部為﹣1C.若，則 D.若復(fù)數(shù)滿足，則10.已知一組樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，其平均數(shù)，則下列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與不相等的是（）AB.C.D.11.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，分別為棱上的點(diǎn)，，則（）A.B.平面經(jīng)過(guò)棱的中點(diǎn)C.平面截該正方體，截面面積的最大值為D.點(diǎn)到平面距離的最大值為三、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.12.拋擲兩枚質(zhì)地均勻骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)都為奇數(shù)”的概率是______．13.已知向量與的夾角為，，則向量在向量上的投影向量的模為______．14.正四棱錐的外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，則的最小值為______．四、解答題：本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求及向量與夾角的大小；（2）若，求實(shí)數(shù)t的值.16.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB，M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)．（1）證明：平面PAD；（2）求四棱錐的體積．17.某機(jī)構(gòu)對(duì)甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的一批零件隨機(jī)抽取部分進(jìn)行尺寸檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)所得數(shù)據(jù)分別畫出了如下頻率分布直方圖：根據(jù)乙工廠零件尺寸的頻率分布直方圖估計(jì)事件“乙工廠生產(chǎn)的零件尺寸不低于60cm”的頻率為0.70．（1）估計(jì)甲工廠生產(chǎn)這批零件尺寸的平均值；（2）求乙工廠頻率分布直方圖中a，b的值，并求乙工廠被測(cè)零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))；（3）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從甲工廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取尺寸在[40，50)和[70，80)內(nèi)的零件3個(gè)，從乙工廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取尺寸在[40，50)和[80，90)內(nèi)的零件5個(gè)，再?gòu)某榈玫?個(gè)零件中任取2個(gè)，求這兩個(gè)零件的尺寸都在[40，50)內(nèi)的概率．18.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，．（1）證明：平面ACE；（2）求點(diǎn)E到平面ABCD的距離；（3）求側(cè)面ADE與側(cè)面BCF所成二面角的正切值．19.克羅狄斯、托勒密(ptolemy)所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意平面凸四邊形(所有內(nèi)角都小于180°的四邊形)中，兩條對(duì)角線的乘積小于或等于兩組對(duì)邊乘積之