專題262反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）（舉一反三）（人教版）

專題26.2反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)（二）【十大題型】【人教版】TOC\o"13"\h\u【題型1反比例函數(shù)圖象的對稱性】 1【題型2反比例函數(shù)概念、性質(zhì)的綜合應用】 6【題型3兩種函數(shù)圖象的共存問題】 8【題型4利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點解方程或不等式】 11【題型5反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用】 18【題型6反比例函數(shù)與幾何圖形的面積的綜合】 24【題型7反比例函數(shù)的圖象與幾何變換問題】 32【題型8與反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)有關的閱讀理解題】 42【題型9反比例函數(shù)中的存在性問題】 50【題型10反比例函數(shù)中的規(guī)律問題】 62【知識點反比例函數(shù)圖象的對稱性】（1）中心對稱，對稱中心是坐標原點（2）軸對稱：對稱軸為直線和直線【題型1反比例函數(shù)圖象的對稱性】【例1】（2023春·杭州九年級期末測試）如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，若正方形的邊長是2，則圖中陰影部分的面積等于．

【答案】1【分析】設反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx，由題意可得：P【詳解】解：設反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=由題意可得：P點坐標為：(1,1)，故圖中陰影部分的面積為：1×1=1．故答案為：1．

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義，中心對稱的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．【變式11】（2023春·江蘇·九年級專題練習）如圖，點A3a,-a是反比例函數(shù)y=kx【答案】y【分析】首先根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：14πr【詳解】解：設圓的半徑是r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：14解得：r=4∵點A3a,-a是反比例函∴-3a2∴a∴k則反比例函數(shù)的解析式是：y=-故答案為：y=-【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，勾股定理，求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握和運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決本題的關鍵．【變式12】（2023春·福建漳州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=kxk≠0經(jīng)過點A1,2，B2,m．直線AO，BO分別交該雙曲線另一支于點C，D，順次連接AB，【答案】見解析【分析】將點A代入y=kxk≠0中求出k，再將點B代入y=2x中，求出點【詳解】解：將A1,2代入yk=2∴y=2x，將B∴m=22∴OA=12∴OA=由反比例函數(shù)對稱性可得：OA=OC，即OA=∴四邊形ABCD是矩形．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上的點，對稱性，矩形的判定，勾股定理，解題的關鍵是求出OA和OB的長，熟練運用矩形的判定定理．【變式13】（2023春·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期末）如圖，過原點的直線交反比例函數(shù)y=ax圖象于P、Q點，過點Р分別作x軸，y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=bxx>0的圖象于A、B點，已知b-【答案】69【分析】連接OA，OB，延長BP交x軸于點C，易求S△由P，Q關于與原點成中心對稱，得OP=OQ，利用等底同高的三角形的面積相等可得S△BPO＝S△BQO，易求S△BPQ＝2S△BOP＝3，同理可得：S△APQ＝2S△AOP＝3所以S陰影=6．設點C（m，0）m＞0．則P（m，【詳解】連接PQ，OA，OB，延長BP交x軸于點C，設點C對應的數(shù)為m，m＞0.則P（m，am），B（m，b∴OC=m，PC=am，BC=∴S△POC∴S∵P、Q關于原點成中心對稱，∴OP=OQ∴S∴S同理可得：S所以S設點C（m，0）m＞0．則P（m，am），A（m，bm），B（bma∴AP＝bm∵S△APB＝3，∴1∴a＝32∵b?a＝3，∴b＝92故答案為：6，92【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，關于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)，三角形的面積．利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關鍵．【題型2反比例函數(shù)概念、性質(zhì)的綜合應用】【例2】（2023春·湖南張家界·九年級統(tǒng)考期中）已知反比例函數(shù)y＝（2m+1）xm2-【答案】2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知m2﹣5＝﹣1，又根據(jù)圖象所在象限可得2m+1＞0，解不等式即可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵y=∴m2﹣5＝﹣1，解得：m＝2或m＝﹣2，∵反比例函數(shù)y=又2m+1＞0，解得：m＞-1∴m＝2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義與圖象性質(zhì)，一元二次方程的解法，一元一次不等式解法，掌握反比例函數(shù)的定義以及圖象的性質(zhì)，一元二次方程的解法，一元一次不等式解法是解題的關鍵．【變式21】（2023春·湖南衡陽·九年級校聯(lián)考期中）已知y是x的反比例函數(shù)，且函數(shù)圖象過點A-(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)當x取何值時，y=【答案】(1)y(2)x【分析】（1）設該反比例函數(shù)的表達式為：y=kx（2）將y=23【詳解】（1）解：設該反比例函數(shù)的表達式為：y=將A-3,8代入8=k-3∴y=-（2）將y=2323=-24【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)相關知識并正確計算是解題的關鍵．【變式22】（2023春·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期中）若反比例函數(shù)y=(2m-1)xm2【答案】-【分析】讓未知數(shù)的指數(shù)為1，系數(shù)小于0列式求值即可．【詳解】∵是反比例函數(shù)，∴m22=1，解得m=1或1，∵圖象在第二、四象限，∴2m1＜0，解得m＜0.5，∴m=1，故答案為1．【點睛】考查反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)：一般形式為y＝kx（k≠0）或y=kx1（k≠0）；圖象在二、四象限，比例系數(shù)小于0【變式23】（2023春·江蘇南通·九年級南通田家炳中學校考期中）反比函數(shù)y1（1）求m的值；（2）當x＞﹣1時，y的取值范圍是；（3）當直線y2＝﹣x與雙曲線y1=(m+1)x3-m2交于A、B兩點（A在【答案】（1）2；（2）y＞1或y＜0；（3）x＜﹣1或0＜x＜1【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義以及性質(zhì)，即可得到m的值；（2）直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進行解答即可．（3）解析式聯(lián)立求得A、B的坐標，然后根據(jù)A、B的坐標，然后觀察函數(shù)圖象求解．【詳解】解：（1）反比函數(shù)y1∴m+1<0且解得m=-2（2）由（1）可知反比例函數(shù)為y=-∵由反比例函數(shù)的圖象可知，當-1<x<0∴當-1<x<0∵當x>0∴y∴當x>-1時，y的取值范圍是y>1或故答案為y>1或y（3）聯(lián)立解析式得方程組y=-xy=-1∴A(-1,1)，由圖象可知：當x<-1或0<x<1【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，數(shù)形結(jié)合思想解本題的關鍵．【題型3兩種函數(shù)圖象的共存問題】【例3】（2023春·四川成都·九年級成都外國語學校?？计谥校┤鬭b＜0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐項分析，判斷出a、b的符號，與ab<0【詳解】解：A.由圖象可知：a>0,b>0，所以ab>0，與B.由圖象可知：a<0,b>0，所以ab<0，與C.由圖象可知：直線不經(jīng)過原點，與已知正比例函數(shù)y=ax不一致，故D.由圖象可知：a<0,b<0，所以ab>0，與故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)已知參數(shù)的取值范圍確定函數(shù)的大致圖象的問題，正確根據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)圖象確定比例系數(shù)的取值范圍是解題關鍵．【變式31】（2023春·浙江金華·九年級校聯(lián)考期中）反比例函數(shù)y=4x與一次函數(shù)yA． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象所處的象限．【詳解】解：由反比例函數(shù)y=4x與一次函數(shù)y=故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．【變式32】（2023春·山東濟南·九年級統(tǒng)考期末）如圖，關于x的函數(shù)y=-kx(k≠0)和y＝kx－kA．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象的特點，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題．【詳解】解：當k＞0時，函數(shù)y=kxk的圖象在第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=-kx的圖象在第二、四象限，故選項B正確，選項C當k＜0時，函數(shù)y=kxk的圖象在第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=-kx故選B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式33】（2023春·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b，反比例函數(shù)y=kbx（kb≠0），下列能同時正確描述這兩種函數(shù)大致圖像的是（A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定k和b的符號，進一步確定反比例函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：A選項中根據(jù)一次函數(shù)圖象可知，k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項不符合題意；B選項中根據(jù)一次函數(shù)圖象可知，k＞0，b＞0，∴kb＞0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故B選項不符合題意；C選項中，一次函數(shù)b=0，∵kb≠0，故C選項不符合題意；D選項中根據(jù)一次函數(shù)圖象可知，k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與參數(shù)的關系是解題的關鍵．【題型4利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點解方程或不等式】【例4】（2023春·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)y=-x+5與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于A，B兩點，且點A的橫坐標為1，該反比例函數(shù)的圖象關于直線y

【答案】2或4【分析】根據(jù)題意求得反比例函數(shù)解析式為y=4x，得到A【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-x+5與反比例函數(shù)y=kx(x>0)故將x=1代入一次函數(shù)y=-x+5得將A1,4代入反比例函數(shù)y=kx，得令-x+5=4x，整理得x2將x=4代入一次函數(shù)y=-x+5得故點A與點B關于直線y=∵反比例函數(shù)y=4x則直線y=x關于直線y=令反比例函數(shù)y=4x的圖像關于直線y=x-1故y'的圖象可以看做是由反比例函數(shù)y原點O關于直線y=x-

故直線y=x-2可以看做直線y=x每一個點先向右平移1個單位，向下平移則y'的圖象可以看做是由反比例函數(shù)y=4x圖象上每一個點先向右平移1個單位，向下平移1個單位得到（或向右下則點A1,4平移之后的坐標為A點B4,1平移之后的坐標為B即反比例函數(shù)y=4x的圖像關于直線y=x-1對稱后的圖象經(jīng)過直線y線段AC的長度為1-22+4-3故答案為：2或42【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，一次函數(shù)的平移，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．【變式41】（2023春·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期末）正比例函數(shù)y1=2x的圖象與反比例函數(shù)y2=(1)求k的值和兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標；(2)直接寫出y1>y(3)根據(jù)圖象，直接寫出當-4<x<-1時，y【答案】(1)k=8，另一個交點坐標為(-2,-4)(2)x>2(3)-【分析】（1）求出橫坐標為2的交點的縱坐標，再代入反比例函數(shù)yy2=k（2）畫出圖象觀察即可得到答案．（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知，在每一象限內(nèi)，y2隨x的增大而減小，分別求出x=-4和x=-1時y2【詳解】（1）在y1=2x中令x=2得y∴正比例函數(shù)y1=2x的圖象與反比例函數(shù)y2=∴4=k2，解得∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都關于原點對稱，∴它們的交點也關于原點對稱，∴另一個交點為(-2,-4)；（2）由函數(shù)圖象可知，y1>y故答案為：x>2（3）∵y2=8∴在每一象限內(nèi)，y2隨x當x=-4時，y=-2；當x=-1∴當-4<x<-1時，y故答案為：-8<【點睛】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點及大小比較，解題的關鍵是要掌握二者的對稱性和數(shù)形結(jié)合比較大小的方法．【變式42】（2023春·江蘇·九年級期末）如圖，反比例函數(shù)圖象l1的表達式為y=k1x(x>0)，圖象l2與圖象l1關于直線x=1對稱，直線y=k2x與l2交于A，B兩點，當A為【答案】8【詳解】利用函數(shù)的對稱性質(zhì)確定l2的解析式，再聯(lián)立方程，通過方程跟與系數(shù)的關系求出k1解：∵圖象l2與圖象l1關于直線x=1對稱，即f（x）與f（2﹣x）關于直線x=1對稱，∴反比例函數(shù)l2為：y=k∵直線y=k2x與l2交于A，B兩點，∴y=整理得：x2∴xA+x∵A為OB中點，∴2x∴xA∴xA=2∴k1k2故答案為：89【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，函數(shù)的對稱性，一元二次方程根與系數(shù)的關系，求出函數(shù)l2的解析式是解題關鍵．【變式43】（2023春·江蘇·九年級期末）如圖，已知線段AB，A2,1，B4,3.5，現(xiàn)將線段AB沿y軸方向向下平移得到線段MN．直線y=mx+b過M、N兩點，且(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．(2)①直接寫出不等式mx+②若點P是y軸上一點，且△PMN的面積為8.5，請直接寫出點P(3)若點Cx1,a，Dx2,【答案】(1)y=-10x，y(2)①x≥4或0<x≤2；②P(3)當a>2或a<0時，x1>x【分析】（1）設線段AB沿y軸方向向下平移t個單位得到線段MN，則點M、N的坐標分別為2,1-t、4,3.5-t，將點M、N的坐標代入y=kx，得：k=21-（2）①觀察函數(shù)圖象，結(jié)合點M、N的坐標，即可求解；②設直線MN與y軸的交點為C，先求出C0,-152，再根據(jù)S△PMN（3）將點C、D的坐標分別代入反比例函數(shù)表達式得：ax1=-10，a-2【詳解】（1）解：設線段AB沿y軸方向向下平移t個單位得到線段MN，∴點M、N的坐標分別為2,1-t、4,3.5-將點M、N的坐標代入y=kx解得：t=6∴點M、N的坐標分別為2,-5、4,-2,5，∴k∴反比例函數(shù)表達式為：y=-10將點M、N的坐標代入一次函數(shù)表達式，得-5=2解得：m=∴一次函數(shù)表達式為：y=5（2）解：①觀察函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方或相交的部分即為不等式解集，∴不等式m+b-kx②設直線MN與y軸的交點為C，令x=0，則y∴如圖，當點P在點C上方時，S△∵△PMN的面積為8.5∴解得PC=∴P如圖，當點P'在點C下方時，同理可得，P∴P綜上可知，點P的坐標為0,1或0,-16；

（3）解：將點Cx1,a，得：ax1=-10則x1當20aa-2>0時，即a當20aa-2<0【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題關鍵．【題型5反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用】【例5】（2023春·江西·九年級統(tǒng)考期中）如圖，直線y=-x+k與反比例函數(shù)y=kxA．OA=OB B．當A，BC．當k=6時，OA=26 D．不存在這樣的k【答案】D【分析】先聯(lián)立聯(lián)立y=-x+ky=kx得到x2-kx+k=0，設A點坐標為（x1，-x1+k），B點坐標為（x2，-x2+k），然后分別求出OA，OB，即可判斷A；根據(jù)A、B重合，則方程x2-kx+【詳解】解：聯(lián)立y=-x+設A點坐標為（x1，-x1+k），B∴OA2=∵A、B是直線與反比例函數(shù)的兩個交點，∴x12-∴x12-∴OA∴OA=OB，故∵A、B重合，則方程x2∴Δ=解得k=4或k=0（舍去），故當k=6時，O∴OA=26，故若△AOB是等邊三角形，則OA=AB，∵x1+∴AB=2=2=2k∴2k解得k=6或k∴存在k=6，使得△AOB是等邊三角形，故D故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，兩點距離公式，等邊三角形的性質(zhì)，一元二次方程根于系數(shù)的關系，一元二次方程根的判別式等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．【變式51】（2023春·湖北鄂州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知A(1,y1)，B(2,y2)是反比例函數(shù)y=2x【答案】(3,0)【分析】求出A、B的坐標，設直線AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA﹣PB＝AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．【詳解】解：∵把A（1，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=2x得：y1＝2，y2∴A（1，2），B（2，1），∵在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA﹣PB＝AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐標代入得：{2=解得：k＝﹣1，b＝3，∴直線AB的解析式是y＝﹣x+3，當y＝0時，x＝3，即P（3，0）．故答案為（3，0）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識，熟練掌握三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解此題的關鍵是確定P點的位置．【變式52】（2023春·江西上饒·九年級校聯(lián)考期末）如圖，直線y=-x＋3與坐標軸分別相交于A，B兩點，過A，B兩點作矩形ABCD，AB=2AD，雙曲線y=kxA．6 B．274 C．272 D【答案】B【分析】過點D作x軸的垂線，垂足為E，由條件易得△ADE是等腰直角三角形，由AB=2AD進而可求得點D【詳解】解：過點D作x軸的垂線，垂足為E，如圖，對于y=-x＋3，令x=0，則y∴OA∴∠OAB∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD∴∠DAE∴∠DAE∴EA∵AB=O∴AD由勾股定理得：EA=∴OE∴D∵D點在雙曲線y∴k故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，直線與坐標軸的交點，矩形的性質(zhì)等知識，其中求出點D的坐標是關鍵．【變式53】（2023春·全國·九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸和y軸上，OBOA=2，∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數(shù)y=kx的圖象過點C，當△ACDA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)OBOA=2，得到OB=2OA，設OA=a，則OB=2a，設直線AB的解析式是y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式是y=﹣2x+2a，根據(jù)題意可得OD的解析式是y=x，由此求出D的坐標，再根據(jù)【詳解】解：∵OBOA=2∴OB=2OA，設OA=a，則OB=2a，設直線AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：ak+b解得：k=-2b則直線AB的解析式是y=﹣2x+2a，∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠AOC=45°，CE=OE=12∴OD的解析式是y=x，根據(jù)題意得：y=x解得：x=2則D的坐標是（23a，∴CE=OE=12∴C的坐標是（12a，∴S△AOC∴S△∴a2∴k=故選C．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求兩直線的交點，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，三角形面積公式等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．【題型6反比例函數(shù)與幾何圖形的面積的綜合】【例6】（2023春·浙江舟山·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB=90°，AO=AB，點C為斜邊OB的中點，反比例函數(shù)y=kxk>0,?x>0的圖象過點C且交線段AB于點

A．53 B．32 C．52【答案】B【分析】過點C作CE⊥x軸于E，設Am,0，Bm,m，且m>0，得到Cm【詳解】解：過點C作CE⊥x軸于

∵∠OAB=90°，AO=AB，△OAB∴設Am,0，Bm∴AO=∵點C為斜邊OB的中點，∴Cm∴OC=∵反比例函數(shù)y=kx∴m2∴k=∴y=∵∠OAB=90°，點D在線段∴點D的橫坐標為m，∵反比例函數(shù)y=m2∴當x=m時，∴Dm∴AD=m4，AE∴S△OAD∴S△故選B．【點睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，各圖形面積的計算公式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確設出各點的坐標是解題的關鍵．【變式61】（2023春·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）如圖，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象經(jīng)過菱形對角線OB的中點D和頂點C，若菱形OABC

【答案】2【分析】設Dt,kt，利用線段中點坐標公式得到B2t,2kt，再利用BC∥【詳解】解：設Dt∵D為OB∴B2∵四邊形ABCO為菱形，∴BC∥∴C1∴BC∵菱形OABC的面積為62∴32t?由兩點距離公式可得：12解得：t=∴C故答案為22【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．也考查了菱形的性質(zhì)．【變式62】（2023春·浙江金華·九年級統(tǒng)考期末）如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標為1，0，點D4，4在反比例函數(shù)y=k