正弦型函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)類題型歸納（教師版）

正弦型函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)類題型歸納考向1.單調(diào)性例1.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-π3)(ω>0)（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）用“五點(diǎn)作圖法”，畫出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期上的圖象.【答案】（1）解：由T=π=2πω，得ω=2，所以由2kπ-π得kπ-π所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-（2）解：列表：2x-0ππ3π2πxπ5π2π11π7πy02020描點(diǎn)，連線可得：例2.已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)+2cos2ωx+φ2-1(ω>0，0<φ<π)（1）當(dāng)x∈[-π6，5π6]（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)12（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g(x)的圖象．求函數(shù)g(x)在區(qū)間[-π12【答案】（1）解：由題意函數(shù)f(x)==3sin因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象的相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，所以T=π，可得ω=2．又由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)可得f(0)=2sin(φ+所以φ+π6=kπ+π2，k∈Z，則φ=kπ+π因?yàn)?<φ<π，所以φ=π3，所以函數(shù)f(x)=2令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z，解得kπ-π2≤x≤kπ，當(dāng)k=0時(shí)，-π2≤x≤0；當(dāng)k=1時(shí)，π2≤x≤π可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π6，0]（2）解：將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度可得y=2cos(2x-π3)的圖象，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的12當(dāng)x∈[-π12，π6]當(dāng)4x-π3=-2π3函數(shù)g(x)取得最小值，最小值為-1；當(dāng)4x-π3=0，即函數(shù)g(x)取得最大值，最大值為2．所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[-π12，π6]考向2.值域例1.已知函數(shù)f(x)=sin（1）求f(x)在區(qū)間[0，（2）設(shè)g(x)=f(x)?cosx，求g(x)【答案】（1）解：因?yàn)閤∈[0，π2所以sin所以f(x)maxf(x)min（2）解：g(x)=f(x)?cosx=22sin=24(=所以，最小正周期T=例2.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?)(A>0，ω>0，0<?<π2)（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并寫出它的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π【答案】（1）解：由圖知A=2，π6-(f(π∴f(x)=2sin(由2x+π6∈故f(x)的遞增區(qū)間是(kπ-（2）解：x∈[-π2，π12∴f(x)在區(qū)間[-π2，π考向3.對(duì)稱性例1（多選）.將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<π)的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)=A．φ=-B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π3C．函數(shù)f(x)的最小正周期為πD．函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[-【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，將函數(shù)g(x)=sin(2x+π3)的圖象向右平移可得到函數(shù)f(x)=sin[2(x-π3)+π3]=對(duì)于B選項(xiàng)，f(π3)=sin對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2π2=π對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)-π12≤x≤5π12時(shí)，-故答案為：ACD.例2（多選）.函數(shù)y=AsinA．該函數(shù)的解析式為y=2B．該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為(kπ-π3C．該函數(shù)的增區(qū)間是[3kπ-5π4D．把函數(shù)y=2sin(x+π【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、根據(jù)圖象可得A=2，函數(shù)周期T=4×π-π4=3π，所以ω=2π3π=23，即y=2sin23x+φ，代入最高點(diǎn)π4，2可得2=2sin23×π4+φ，即sinπ6+φ=1，因?yàn)?＜φ＜π，所以π6+φ=π2，即φ=π3，所以y=2sin23x+π3，故答案為：ACD.考向4.圖像變換例1.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位解析：，故將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象，故選：D．例2.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位解析：，故將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象，故選：D．例3（多選）.把函數(shù)f(x)=sinx的圖像向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)A．最小正周期為πB．在區(qū)間[-π3C．圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為(-D．圖像的一條對(duì)稱軸為直線x=【答案】A,D【解析】【解答】f(x)=sinx的圖像向左平移π3再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g(x)=其最小正周期為T=2π2=π由x∈[-π3，π6]，得2x+π3∈[-π3令2x+π3=kπ，k∈Z，得x=-π6+k2π，k∈Z，所以函數(shù)g(x)令2x+π3=π2+kπ，k∈Z，解得x=π12+k2π，k∈Z，所以函數(shù)故答案為：AD.例4.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位解析：，需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選：A.考向5.根據(jù)圖像求解析式例1（多選）.函數(shù)y=AsinA．該函數(shù)的解析式為y=2B．該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為(kπ-π3C．該函數(shù)的增區(qū)間是[3kπ-5π4D．把函數(shù)y=2sin(x+π【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、根據(jù)圖象可得A=2，函數(shù)周期T=4×π-π4=3π，所以ω=2π3π=23，即y=2sin23x+φ，代入最高點(diǎn)π4，2可得2=2sin23×π4+φ，即sinπ6+φ=1，因?yàn)?＜φ＜π，所以π6+φ=π2，即φ=π3，所以y=2sin23x+π3，A故答案為：ACD.例2（多選）.已知函數(shù)f(x)=3sin(A．f(x)的圖象關(guān)于直線x=-πB．f(x)的圖象的對(duì)稱中心是(-C．將f(x)的圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=3D．將f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=3【答案】A,C【解析】【解答】由圖象可知，函數(shù)f(x)的最小正周期為T=4(5π12-π4)=2π3，則ω=2πT=3，當(dāng)x=5π12時(shí)函數(shù)y=f(x)取得最小值，則3×5π12+φ=3π2+2kπ(k∈Z)，得φ=π4+2kπ(k∈Z)，因?yàn)閨φ|<π2，所以k=0，φ=π4，則f(x)=3故答案為：AC.跟蹤訓(xùn)練1.函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(x∈R，A．ω=π8，φ=π4 BC．ω=π8，φ=3π4 D答案：A2（多選）.對(duì)于函數(shù)f(A．當(dāng)ω=2時(shí)，f(x)B．當(dāng)ω=2時(shí)，f(x)C．若f(x)≤f(D．當(dāng)ω=1時(shí)，f(x)的圖象可由g答案：A,C,D3（多選）.已知點(diǎn)P(3π8，A．f(x-3πB．ω=-23C．若f(x)在區(qū)間(3π8，11πD．若f(x)在區(qū)間(π5，2π答案：BC3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A． B． C． D．解析：由圖可知，，即，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，又，所以，所以，所以，故選：C.4（多選）.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為π12、7π12，圖象在A．f(x)的最小正周期為2πB．f(x)的最大值為2C．f(x)在區(qū)間[-5π12D．f(x+π6【答案】B,C【解析】【解答】由圖知，f(x)的最小正周期T=2(7π12-π12由2×π12+φ=π2，得φ=π3.由f(0)=3，得Asin當(dāng)x∈[-5π12，π12]時(shí)，(2x+π因?yàn)閒(x+π6)=2sin[2(x+π故答案為：BC．5(多選).將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<π)的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)=A．φ=-B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π3C．函數(shù)f(x)的最小正周期為πD．函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[-【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，將函數(shù)g(x)=sin(2x+π3)的圖象向右平移可得到函數(shù)f(x)=sin[2(x-π3)+π3]=對(duì)于B選項(xiàng)，f(π3)=sin對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2π2=π對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)-π12≤x≤5π12時(shí)，-故答案為：ACD.6.已知函數(shù)y=sin(ωx-π6)(ω>0)圖像的一條對(duì)稱軸為x=π6，則【答案】4【解析】【解答】由題意ω×π6-π6=kπ+π其中最小的正數(shù)為4，即ω=4．7.把函數(shù)y=3sin(2x-π6)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m【答案】π【解析】【解答】將y=3sin(2x-π6)向左平移m(m>0)個(gè)單位可得：∵y=3sin(2x+2m-π6)圖象關(guān)于y解得：m=π3+kπ2(k∈Z)，又故答案為：π38.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期為π，將y=f(x)的圖像向左平移π6個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為【答案】π【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期為π所以ω=2，f(x)=所以其圖像向左平移π6個(gè)單位后，可得y=sin因?yàn)樗脠D像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以π3+φ=kπ+π2，k∈Z所以φ的最小正值為π9.已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(（2）將函數(shù)f(x)的圖象向左平移14個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g(x)的圖象，若關(guān)于x【答案】（1）由圖可知T2=12，T=1．因?yàn)棣?gt;0，所以代入(18，∴φ+π又∵|φ|?≤π2，∴（2）由題意知變換后g當(dāng)x∈[0，1]函數(shù)h(t)在t∈函數(shù)h(t)在t∈g(x)所以當(dāng)-a∈(-2，-110.已知函數(shù)f(x)=Acos（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在[-17π【答案】（1）解：由圖可知A=1，由T2=2π-3π4=因?yàn)閒(3π4)=得φ=2π又|φ|<π2，所以故f(x)=（2）解：因?yàn)閤∈[-17π24，由于y=cosx在[-故f(-17π24)=32所以f(x)在[-17π24，11.已知函數(shù)，現(xiàn)有下列3個(gè)條件：①相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離是；②；③.(1)請(qǐng)選擇其中兩個(gè)條件，求出滿足這兩個(gè)條件的函數(shù)的解析式；(2)將（1）中函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，請(qǐng)寫出函數(shù)的解析式，并求其單調(diào)遞減區(qū)間.解析：(1)選①②，因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)對(duì)稱中心的距離為，所以，得.由，得.由，得，，則，，因?yàn)?，所以，所?選①③，因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)對(duì)稱中心的距離為，所以，得.由，得.由，得，，則，，因?yàn)?，所以，所?選②③，由題意或，即或，得或.因?yàn)椋?由，得，，則，，因?yàn)椋?，所?(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖像，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.12.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（ω＞0，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖