專題934平面直角坐標系背景下的平行四邊形（培優(yōu)篇）（專項練習）-2022-2023學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（蘇科版）

專題9.34平面直角坐標系背景下的平行四邊形（培優(yōu)篇）（專項練習）一、單選題1．如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝13，點A、B的坐標分別為（1，0），（6，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝2x﹣4上時，線段BC掃過的面積為（）A．84 B．80 C．91 D．782．如圖，已知?OABC的頂點A，C分別在直線x＝1和x＝4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，定點B的坐標為（8，4），若直線經(jīng)過點D（2，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的表達式是（

）A．y=x2 B．y=2x4 C．y=x1 D．y=3x64．如圖，在平面直角坐標系中，點，當四邊形ABCD的周長最小時，則m的值為（

）．A． B． C．2 D．35．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB與y軸交于點A（0，6），與x軸的負半軸交于點B，且∠BAO＝30°，M、N是該直線上的兩個動點，且MN＝2，連接OM、ON，則△MON周長的最小值為（

）A．2＋3 B．2＋2 C．2＋2 D．5＋6．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A是直線上一動點，將點A向右平移1個單位得到點B，點C（1，0），則OB＋CB的最小值為（

）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形AOBC中，，，對角線AB，OC交于點P，將平行四邊形AOBC繞點O逆時針旋轉，每次旋轉45°，則旋轉2022次后點P的對應坐標為（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的一邊在軸上，，在第二象限，在左側，，，，直線的解析式為，現(xiàn)將平行四邊形沿軸向右平移，當直線恰好平分平行四邊形的面積時，此時的平移距離為（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為原點，點A、C的坐標分別為(2，0)、(1，3)，將△AOC繞AC的中點旋轉180°，點O落到點B的位置，D的坐標為(1，).若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在y軸上，則點P的坐標為_________.10．如圖，已知A(0，2)，B(﹣1，﹣2)，將AB向右平移到CD的位置，S四邊形ABDC＝a（a＞30），若E(m，n)為四邊形ABDC內(nèi)一點，且S△ABE＝5，則m與n的數(shù)量關系為_____，m的取值范圍是_____．11．如圖，平面直角坐標系中，點是直線上一動點，將點向右平移1個單位得到點，點，則的最小值為________.12．如圖：在平面直角坐標系中，A、兩點的坐標分別為、，、分別是x軸、y軸上的點．如果以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，則M的坐標為__________．13．如圖，在中，，點的坐標為，，、分別是射線、線段上的點，且，以、為鄰邊構造平行四邊形，①若線段與交于點，當時，則_______；②把沿著進行折疊，當折疊后與的重疊部分的面積是平行四邊形的時，則_______．14．已知點函數(shù)的圖象上有兩個動點，且，則四邊形的周長最小值是____________．15．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形，，，…，點，…都在x軸上，點，…都在直線上，且，，，，…，則點的坐標是___________．16．如圖，在平面直角坐標系中，，點P為y軸正半軸上一動點，連接并延長至點D，使，以為邊作，連接，則長度的最小值為_____________．17．如圖，在平面直角坐標中，直線l經(jīng)過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1，以A1B、BA為鄰邊作平行四邊形ABA1C1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2，以A2B1，B1A1為鄰邊作平行四邊形A1B1A2C2；……按此作法繼續(xù)下去，則C2的坐標是___；Cn的坐標是___．18．已知直線與軸，軸分別交于點，，點是射線上的動點，點在第一象限，四邊形是平行四邊形．若點關于直線的對稱點恰好落在軸上，則點的坐標為______．19．如圖，中，//軸，．點A的坐標為，點D的坐標為，點B在第四象限，點G是AD與y軸的交點，點P是CD邊上不與點C，D重合的一個動點，過點P作y軸的平行線PM，過點G作x軸的平行線GM，它們相交于點M，將△PGM沿直線PG翻折，當點M的對應點落在坐標軸上時，點P的坐標為______．20．在平面直角坐標系中，已知點，點，點，點從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線運動，點從點出發(fā)，開始以個單位每秒的速度向原點運動，到達原點后立刻以原來倍的速度沿射線運動，若兩點同時出發(fā)，設運動時間為秒，則當____________________時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形．21．已知A，C兩點坐標分別為和，平行四邊形ABCD的一個內(nèi)角為45°，點B在軸上，則點D的坐標為__________．22．如圖，在平面直角坐標系中，D是平行四邊形ABOC內(nèi)一點，CD與x軸平行，AD與y軸平行，已知，，，，則D點的坐標為_______．23．等腰Rt△AOB和等腰Rt△COB按如圖所示方式放置，∠OAB＝∠OCB＝90°，A（1，1），將△AOB沿x軸平移，得到△DEF，連接CD，CE．當CD＋CE的值最小時，點D的坐標為________．24．如圖，在平行四邊形OABC中，、，若，直線l經(jīng)過D點并且把平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式是______．25．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD點A的坐標（3，2），點C的坐標（7，4），直線y＝－x以每秒1個單位長度的速度向右平移，經(jīng)過______秒該直線可將平行四邊形ABCD的面積平分．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知，C為線段的中點，點P是線段上的一個動點，連接，當?shù)闹禐開___________時，將沿邊所在直線翻折后得到的與重疊部分的面積為面積的．三、解答題27．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象分別交軸，軸于A，兩點，過點A的直線交軸正半軸于點，且點為線段的中點．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)試在直線上找一點，使得，請求出點的坐標；(3)若點為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．28．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A，過的直線與直線交于點．(1)求直線的解析式；(2)若點D是第一象限位于直線上的一動點，過點D作軸交于點H．當時，試在x軸上找一點E，在直線上找一點F，使得的周長最小，求出周長的最小值；(3)如圖2，直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，將直線繞點O逆時針旋轉得到直線，點P是直線上一點，且橫坐標為．在平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以點M，C，P，Q為項點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．29．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且滿足：．求：的值；為延長線上一動點，以為直角邊作等腰直角，連接，求直線與軸交點的坐標；在（2）的條件下，當時，在坐標平面內(nèi)是否存在一點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出點的坐標，若不存在，說明理由．30．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是，將線段繞著點O逆時針方向旋轉后得到線段，連接，直線交x軸于點C．(1)求直線的解析式．(2)若點是點C關于直線的對稱點，沿著直線平移得到．求的最小值，并求出此時的坐標．(3)點D是坐標平面內(nèi)一點，且滿足，在x軸上是否存在一點E，使得以點B、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．31．在平面直角坐標系中，直線分別與、軸相交于、兩點，將線段繞點順時針旋轉得到線段．連接交軸于點．(1)求點的坐標；(2)為軸上的動點，連接，，當?shù)闹底畲髸r，求此時點的坐標．(3)點在直線上，點在軸上，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標；32．如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為，（4，1），以，為鄰邊作平行四邊形，一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象過點B．(1)點B的坐標為．(2)求用含k的代數(shù)式表示b．(3)當一次函數(shù)的圖象將平行四邊形分成面積相等的兩部分時，求k的值．(4)直接寫出一次函數(shù)的圖象與平行四邊形的邊只有兩個公共點時k的取值范圍．參考答案1．A【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，則可得線段BC掃過的面積應為平行四邊形BCC′B′的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．則可由勾股定理求得AC的長，由點與一次函數(shù)的關系，求得A′的坐標，即可求得CC′的值，繼而求得答案．解：如下圖：∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（6，0），∴AB＝5．∵∠CAB＝90°，BC＝13，∴AC＝＝12．∴A′C′＝12．∵點C′在直線y＝2x﹣4上，∴2x﹣4＝12，解得：x＝8．即OA′＝8．∴CC′＝AA′＝OA′﹣OA＝8﹣1＝7，∴＝7×12＝84，即線段BC掃過的面積為84．故選：A．【點撥】此題考查了一次函數(shù)的性質、平移的性質、勾股定理以及平行四邊形的性質．能根據(jù)性質得出的底和高是解決此題的關鍵.2．C【分析】過點B作BD⊥直線x＝4，交直線x＝4于點D，過點B作BE⊥x軸，交x軸于點E．則OB＝．由于四邊形OABC是平行四邊形，所以OA＝BC，又由平行四邊形的性質可推得∠OAF＝∠BCD，則可證明△OAF≌△BCD，所以OE的長固定不變，當BE最小時，OB取得最小值，從而可求．解：過點B作BD⊥直線x＝4，交直線x＝4于點D，過點B作BE⊥x軸，交x軸于點E，直線x＝1與OC交于點M，與x軸交于點F，直線x＝4與AB交于點N，如圖：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴∠OAB＝∠BCO，OCAB，OA＝BC，∵直線x＝1與直線x＝4均垂直于x軸，∴AMCN，∴四邊形ANCM是平行四邊形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的長不變，所以當BE最小時（即B點在x軸上），OB取得最小值，最小值為OB＝OE＝5．故選：C．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．3．A【分析】過平行四邊形的對稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形對稱中心的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．解：∵點B的坐標為（8，4），∴平行四邊形的對稱中心坐標為（4，2），設直線DE的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線DE的解析式為y=x2．故選：A．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質，熟練掌握過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵．4．B【分析】首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)垂線段最短解決問題即可．解：∵A（1，5），B（4，1），C（m，m），D（m3，m+4），∴，，∴AB=CD，∵點B向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到A，點C向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到D，∴AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=CD，故四邊形ABCD的周長為2(AB+BC)，而AB=5,故只要BC最短，則周長最短，∵C點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，∴點C在直線y=x上運動，∴由點到直線的距離垂線段最短可知，BC⊥直線y=x時，BC的值最小，如下圖所示：易求得直線BC的解析式為：y=x3C點所在的直線為：y=x，聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式：，解得，故，故選：B．【點撥】本題考查軸對稱最短問題，坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5．B解：如圖作點O關于直線AB的對稱點O’，作且，連接O’C交AB于點D，連接ON，MO，∴四邊形MNOC為平行四邊形，∴，，∴，在中，，即，當點M到點D的位置時，即當O’、M、C三點共線，取得最小值，∵，，設，則，，解得：，即：，，，解得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，即：，∴，故選：B．【點撥】題目主要考查軸對稱及平行線、平行四邊形的性質，勾股定理解三角形，角的直角三角形性質，理解題意，作出相應圖形是解題關鍵．6．A【分析】設D（﹣1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，，作ES⊥x軸于S，根據(jù)題意OE就是OB＋CB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標，進而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE．解：設D（﹣1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，，交于點，作ES⊥x軸于S，∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，∴四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，∴AD＝OB，OA＝BC，∴AD＋OA＝OB＋BC，∵AE＝AD，∴AE＋OA＝OB＋BC，即OE＝OB＋BC，∴OB＋CB的最小值為OE，由，當時，，解得：，，，當時，，，，，取的中點，過作軸的垂線交于，，當時，，，，，為的中點，，為等邊三角形，，，，，∴FD＝3，∠FDG＝60°，∴DG＝DF＝，∴DE＝2DG＝3，∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，∴OS＝，∴OE＝＝，∴OB＋CB的最小值為，故選：A．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質，軸對稱﹣最短路線問題以及平行四邊形的性質、勾股定理的應用，解題的關鍵是證得OE是OB+CB的最小值．7．C【分析】過A點作AE⊥x軸于點E，過P點作PF⊥x軸于點F，結合平行四邊形的性質及直角三角形的性質可求解EF=BF=BE，OE，AE的長，進而可求得EF的長及OF的長，利用根據(jù)PF=AE可求解PF的長，即可求解P點坐標，根據(jù)旋轉方式可得當旋轉4次時，P點位置與原位置關于原點成中心對稱，當旋轉8次時，P點位置與原位置重合，由2022÷8=252…6，可得當旋轉2022次時，P點位置，進而利用全等三角形的性質可求解．解：過A點作AE⊥x軸于點E，過P點作PF⊥x軸于點F，∴，在平行四邊形ABCD中，AP=BP，∠AOB=60°，BO=2AO=4，∴EF=BF=BE，AO=2，∴OE=AO=1，，∴，BE=OBOE=41=3，∴EF=，∴OF=OE+EF=，∴P點坐標為，∵將平行四邊形AOBC繞點O逆時針旋轉，每次旋轉45°，∴當旋轉4次時，P點位置與原位置關于原點成中心對稱，當旋轉8次時，P點位置與原位置重合，∵2022÷8=252…6，∴當旋轉2022次時，P點位置為的位置，如圖示：且過作軸于即旋轉2022次后故選：C．【點撥】本題主要考查旋轉的性質，平行四邊形的性質，找規(guī)律，點的坐標的確定，求解旋轉后的P點坐標規(guī)律是解題的關鍵．8．A【分析】作于，解直角三角形求得Ａ、Ｃ的坐標，即可求得中點的坐標，根據(jù)題意當直線恰好平分平行四邊形的面積時，則必經(jīng)過的中點，把中點的縱坐標答題直線求得橫坐標，即可求得平移的距離．解：作于，，，，，，，，，，的中點為，平行四邊形沿軸向右平移，當直線恰好平分平行四邊形的面積時，則必經(jīng)過的中點，把代入得，，解得，，平移距離為．故選：．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與平移變換、平行四邊形的性質、一次函數(shù)圖像上點的坐標特征等知識點，明確直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點平分平行四邊形的面積是解題的關鍵．9．(1，0)或(1，0)或(3，0)【分析】設P點坐標為（a，0），另一個頂點為Q，坐標為（0，b），分三種情況討論，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，則兩條對角線的中點相同，利用中點坐標公式建立方程求出a即可得到P點坐標.解：設P點坐標為（a，0），另一個頂點為Q，坐標為（0，b）,分三種情況討論：①如圖1，當AP、DQ為對角線時，∵A(2，0)，D(1，)，由平行四邊形對角線互相平分的性質和中點坐標公式可得，，解得，∴P點坐標為(1，0)②如圖2，當AQ、PD為對角線時，同理可得，解得∴P點坐標為(1，0)③如圖3，當AD、PQ為對角線時，同理可得，解得∴P點坐標為(3，0)綜上可得P點坐標為(1，0)或(1，0)或(3，0)【點撥】本題考查了坐標系中構成平行四邊形的問題，熟練掌握平行四邊形的性質，分類討論，利用中點坐標公式建立方程是解題的關鍵.10．

n＝4m﹣8

1.5＜m＜2.5【分析】由，可知點在平行于的直線上，設這條直線交軸于，設，交軸于，求出作圖直線的解析式即可解決問題．解：如圖，過點作的平行線，交軸于，設，交軸于，，點在平行于的直線上．設直線的解析式為．，，，解得，直線的解析式為，當時，，解得，，，，，解得，，點在直線上，，．故答案為，．【點撥】本題考查了坐標與圖形變化平移、平行四邊形的性質、三角形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會構建一次函數(shù)解決交點坐標問題．11．【分析】設D（1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，根據(jù)題意OE就是OB+CB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標，進而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE.解：設D（1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，∵AB∥DC，且AB=OD=OC=1，∴四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，∴AD=OB，OA=BC，∴AD+OA=OB+BC，∵AE=AD，∴AE+OA=OB+BC，即OE=OB+BC，∴OB+CB的最小值為OE，由可知∠AFO=30°，F(xiàn)（4，0），∴FD=3，∠FDG=60°，∴DG=DF=，∴DE=2DG=3，∴ES=DE=，DS=DE=，∴OS=，∴OE=，∴OB+CB的最小值為.【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質，軸對稱最短路線問題以及平行四邊形的性質、勾股定理的應用，證得OE是OB+CB的最小值是本題的關鍵．12．（2，0），（2，0）（4，0）【分析】先把直線AB解析式和線段AB的長度計算出來，因此得到AB所在直線與x軸所成的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的定義尋找合適的點即可得到答案．解：∵A、兩點的坐標分別為、，∴，設直線AB解析式為：，則：解得，∴，∴直線與x軸的所形成的角是45°，如果以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，且、分別是x軸、y軸上的點，當AB為平行四邊形的一邊時，則MN∥AB，，∴MN與x軸形成的角度是45°，∵∠MON=90°，∴∠OMN=45°，∴△MON是等腰直角三角形，∴，所以或；當AB為平行四邊形的對角線時，如圖連接MN，MN與AB相交于點C，則C是AB、MN的中點，它的坐標為，∴，故答案為：（2，0），（2，0）（4，0）．【點撥】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、兩點間的距離公式、平行四邊形的性質，學會分類討論和數(shù)形結合的思想是解題的關鍵，在解題的過程中，應注意避免遺漏情況．13．

或【分析】①根據(jù)，點的坐標為，，四邊形平行四邊形，得到，，設，則由得，，則利用，，即可得，即可得出結果；②分兩種情況討論（1）當點在線段之間時，（2）當點在射線上時，分別進行求解即可．解：①∵，點的坐標為，，∴，，又∵四邊形平行四邊形，∴，∴設，則由，∴，∴在中，，則有：①，②，即可得：，∴，∴；②把沿著進行折疊，折疊后得圖形是（1）如圖示，當點在線段之間時，交于點，∵折疊后與的重疊部分的面積是平行四邊形的，即，∴即把分成了面積相等得兩部分，∴是的中線，∴又∵四邊形平行四邊形，，∴，∵折疊得到，∴，∴∴是等腰三角形，∴∵，，∴，∴是等邊三角形，即有，∴，∴；（2）如圖示，當點在射線上時，交于點，∵折疊后與的重疊部分的面積是平行四邊形的，即，∴即把分成了面積相等得兩部分，∴是的中線，∴，又∵四邊形平行四邊形，，∴，∵折疊得到，∴，，∴∴是等腰三角形，∴∴∴是等邊三角形，∴即有，∴∴．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，中線的性質，等腰三角形，等邊三角形的判定等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵．14．【分析】如圖（見分析），先利用平行四邊形的判定與性質可得，再利用軸對稱的性質可得，然后根據(jù)兩點之間線段最短可得的最小值為OC，最后利用一次函數(shù)的性質、兩點之間的距離公式求出OC的長，由此即可得．解：如圖，過點A作PQ的平行線，過點P作AQ的平行線，兩平行線交于點B，作點B關于直線的對稱點C，連接PC、OC、BC，其中BC交直線于點D，，四邊形ABPQ是平行四邊形，，由軸對稱的性質得：，，，，四邊形的周長為，則要使四邊形的周長最小，只需最小，由兩點之間線段最短得：當點共線時，取最小值，最小值為，，設直線AB的函數(shù)解析式為，將點代入得：，解得，則直線AB的函數(shù)解析式為，設點B的坐標為，則，解得或（不符題意，舍去），，，設直線BC的函數(shù)解析式為，將點代入得：，解得，則直線BC的函數(shù)解析式為，聯(lián)立，解得，，設點C的坐標為，點B、C關于直線對稱，點D為BC的中點，，解得，，的最小值，則四邊形的周長最小值為，故答案為：．．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質、一次函數(shù)的幾何應用、軸對稱的性質等知識點，利用平行四邊形的性質和軸對稱性的性質找出的最小值是解題關鍵．15．（，）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出∠ODE=30°，得到OD=OC1=1，同理得到A1C2=A1D，A2C3=A2D，從而得到相應線段的長，過B3作x軸的垂線，垂足為F，求出A3F和B3F的長，可得點B3的坐標．解：如圖，在中，令x=0，則y=，令y=0，則x=1，則OD=1，OE=，∴DE==，即DE=2OE，∴∠ODE=30°，∵∠C1OA1=60°，∴∠OC1D=30°，∴OD=OC1=1，同理：A1C2=A1D，A2C3=A2D，∵OC1=1，OA1=2OC1=2，∴A1C2=A1D=3，∴A2C3=A2D=9，∴A2A3=18，∵四邊形A2A3B3C3是平行四邊形，∴A3B3=A2C3=9，過B3作x軸的垂線，垂足為F，∵∠B3A3F=60°，∴A3F=A3B3=，∴B3F==，∴OF=OA3+A3F=2+6+18+=，∴B3的坐標為（，），故答案為：（，）．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，平行四邊形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，等腰三角形的判定和性質，根據(jù)已知點的變化規(guī)律求出相應邊和角，找出規(guī)律是解題的關鍵．16．3【分析】設為，由知，，根據(jù)平行四邊形的性質求出的坐標，用勾股定理求出，再用的取值求出的最小值．解：，，設為，由知，，是平行四邊形，，故,時，最小，．故答案為：3．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，關鍵是利用平行四邊形的性質求出,坐標．17．

（﹣4，16）

（﹣×4n﹣1，4n）【分析】先根據(jù)含30°的直角三角形的性質求得OB＝2OA＝2，進而根據(jù)勾股定理可求得點B的坐標，再用待定系數(shù)法求出直線l的解析式為y＝x，解Rt△A1AB，得出AA1＝3，OA1＝4，由平行四邊形的性質得出A1C1＝AB＝，則C1點的坐標為（﹣，4），即（﹣×40，41）；根據(jù)直線l經(jīng)過點B1，求出B1點坐標為（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2＝12，OA2＝16，由平行四邊形的性質得出A2C2＝A1B1＝4，則C2點的坐標為（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3點的坐標為（﹣16，64），即（﹣×42，43）；進而得出規(guī)律，求得Cn的坐標是（﹣×4n﹣1，4n）．解：∵直線l經(jīng)過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°，AB⊥y軸，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∴OB＝2OA，∵點A（0，1），∴OA＝1，∴OB＝2，∴在Rt△AOB中，，∴B點坐標為（，1），AB＝．設直線l為y＝kx，將（，1）代入，得：x＝1，解得：x＝，∴直線l的解析式為y＝x．在Rt△A1AB中，∠AA1B＝90°﹣60°＝30°，∠A1AB＝90°，∴A1B＝2AB＝2，∴，∴OA1＝OA+AA1＝1+3＝4，∵?ABA1C1中，A1C1＝AB＝，∴C1點的坐標為（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x＝4，解得x＝4，∴B1點坐標為（4，4），A1B1＝4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1＝30°，∠A2A1B1＝90°，∴A2B1＝2A1B1＝8，∴，∴OA2＝OA1+A1A2＝4+12＝16，∵?A1B1A2C2中，A2C2＝A1B1＝4，∴C2點的坐標為（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3點的坐標為（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此類推，則Cn的坐標是（﹣×4n﹣1，4n）．故答案為：（﹣4，16）；（﹣×4n﹣1，4n）．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，含30°的直角三角形的性質，勾股定理以及一次函數(shù)的綜合應用，先分別求出C1、C2、C3點的坐標，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵．18．或．【分析】先根據(jù)題意求得，，，分點在第二象限和第一象限兩種情況討論，根據(jù)點關于直線的對稱點恰好落在軸上，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質，在第一象限時候，證明是等邊三角形，在第二象限時候證明是等邊三角形，利用等邊三角形的性質，分別求得點的坐標．解：與軸，軸分別交于點，，令，，，令，，，，，，，，，①如圖，當點在第二象限時，設交軸于點，交于點，交軸于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，點關于直線的對稱點為點，，，，是等邊三角形，，，，點為的中點，，，，②如圖，當點在第二象限時，延長交軸于點，則，點關于直線的對稱點為點，，，是等邊三角形，，，，，，，，，．綜合①②可知C的坐標為或．故答案為:或．【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質，平行四邊形的性質，等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，軸對稱的性質，此題方法比較多，利用等邊三角形的性質是解題的關鍵．19．，或，【分析】先求出直線的解析式為，則可求，設，則，可求，，分兩種情況討論：當在軸負半軸時，由折疊可知，在△中，由勾股定理可求，在△中，，，可求，所以，解得，則，；當在軸正半軸時，同理可得，，解得，求得，．解：設的直線解析式為，將，代入可得，，解得，，，點是邊上，軸，設，軸，，，，當在軸負半軸時，如圖，由折疊可知，，，在△中，，在△中，，，，，解得，，；當在軸正半軸時，如圖，同理可得，，解得，，；綜上所述：點坐標為，或，，故答案為，或，．【點撥】本題考查折疊的性質，熟練掌握平行四邊形的性質、平面上點的坐標特點、并靈活應用勾股定理是解題的關鍵．20．或或【分析】利用A、B、C的坐標可得到OA=4，BC=3，BC//x軸，根據(jù)平行四邊形的判定，當PC=QA時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，討論：若時，32t=t；若，2t3=t；若時，2t3=43(t4)；若，然后分別解方程即可確定滿足條件的t的值．解：∵A（4,0），B（3,2），C（0,2），∴OA=4，BC=3，BC//x軸，∵PC//AQ∴當PC=AQ時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，若時，BP=2t，PC=32t，AQ=t，此時32t=t，解得t=1;若時，BP=2t,PC=2t3，AQ=t，此時2t3=t，解得t=3；若時，BP=2t,PC=2t3，OQ=3(t4)，AQ=43(t4)，此時2t3=43(t4)，解得t=(舍去)；若t，BP＝2t，PC=2t3，OQ=3(t4)，AQ=3(t4)4，此時2t3=3(t4)4，解得t=13;綜上所述，當t為1或3或13時，以點A，Q，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形．故答案為1或3或13【點撥】本題考查了平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．利用分類討論的思想和方程的思想是解決問題的關鍵．21．(3，2)#(5，2)【分析】本題分兩種情況討論，過點C作CE⊥x軸于點E，在直角△BCE中，∠CBE＝45°，根據(jù)三角函數(shù)得到BE＝2，AE＝5，求得CD的長即可．解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵A，C兩點坐標分別為和，∴，，分兩種情況進行討論：①如圖1，當∠DAB＝45°時：∴∠CBE＝45°，∵CE＝2，∴BE＝CEtan45°＝2，∴，∴點D的坐標為(25，2)，即(3，2)；②如圖2，當∠CBA＝45°時：∵CE＝2，∴BE＝CEtan45°＝2，∴，∴點D的坐標為(27，2)，即(5，2)；∴由①②可知點D的坐標為：(3，2)或(5，2)．故答案為：(3，2)或(5，2)【點撥】本題結合平面直角坐標系考查了平行四邊形的性質，分兩種情況進行討論是正確解決本題的關鍵．22．（2，8）【分析】過點B作BE⊥y軸于E點，交AD的延長線于點F，先通過AAS證出△BOE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質得到OE=AD，BE=CD，根據(jù)三角形的面積即可得到結論．解：過點B作BE⊥y軸于E點，交AD的延長線于點F，∵四邊形ABOC是平行四邊形，∴AC=OB，AC∥OB，∴∠OGC=∠BOE，∵AD∥y軸，∴∠DAC=∠OGC，∴∠BOE=∠DAC，在△BOE和△CAD中，，∴△BOE≌△CAD（AAS），∴OE=AD=2，BE=CD=8，∵S△ABD=6，∴AD?BF=6，∴×2×BF=6，∴BF=6，∴EF=BEBF=2，∵∠ADB=135°，∴∠BDF=45°，∴BF=DF=6，∵DF+OE=6+2=8∴D（2，8），故答案為：（2，8）．【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質、三角形全等的判定與性質、等腰直角三角形的性質、坐標與圖形的性質等知識，證得△BOE≌△CAD是解題的關鍵．23．【分析】證明，則當最小時，即最小，作點B關于AD所在直線的對稱點G，連接CG，此時CG是的最小值，與AD所在直線的交點即為點D，求出CG直線方程為：，當時，，即可求出．解：∵Rt△AOB和Rt△COB是等腰三角形，且，∠OAB＝∠OCB＝90°，∴是正方形，，根據(jù)平移的性質可知：，，∴，，∴四邊形ECBD是平行四邊形，∴，若最小，即最小，作點B關于AD所在直線的對稱點G，連接CG，此時CG是的最小值，與AD所在直線的交點即為點D，∵,∴，，，設CG直線方程為：將，代入方程得：，解得：，∴當時，∴．故答案為：【點撥】本題考查平移，正方形的判定及性質，平行四邊形的判定及性質，一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是理解若最小，即最小找出此時CG與AD所在直線的交點即為點D．24．【分析】將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，所以直線必過平行四邊形的中心Q，由B的坐標即可求出其中心坐標Q，設過直線QD的解析式為，把D和Q的坐標代入即可求出直線解析式即可．解：∵平行四邊形OABC的頂點坐標分別為，、，∴，∵將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線一定過平行四邊形OABC的對稱中心Q，（對角線的交點）且OQ=BQ∴平行四邊形OABC的對稱中心，設直線l的解析式為，把，代入，得，解得∴該直線的函數(shù)表達式為．故答案為：．【點撥】此題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標．25．8【分析】先連接AC、BD交于點E，當y=x經(jīng)過E點時，該直線可將□ABCD的面積平分，然后計算出過E且平行于直線y=x的直線解析式，從而可得直線y=x要向右平移10個單位，進而可得答案．解：連接AC、BD，交于點E，當y=x經(jīng)過E點時，該直線可將?ABCD的面積平分，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE=CE，∵A（3，2），C（7，4），∴E（5，3），∵PE平行于直線y=x，∴k=1，設PE的解析式為y=x+b，∵把E（5，3）代入，得3=5+b，∴b=8,∴PE的解析式為y=x+8，直線y=x要向右平移8個單位，∴時間為8÷1=8（秒），故答案為：8．【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質以及一次函數(shù)圖像平移，正確掌握經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線平分平行四邊形的面積是解答本題的關鍵．26．【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)與重疊部分的面積為面積的，得出為的中點，可得四邊形為平行四邊形，根據(jù)折疊的性質可得，即可求解．解：，，如圖，作關于的對稱點，連接，，取的中點，C為線段的中點，，為與重疊部分，，與重疊部分的面積為面積的，過點，對稱，，與重疊部分的面積為面積的，，，，四邊形為平行四邊形，，對稱，，．故答案為：．【點撥】本題考查了折疊的性質，勾股定理，平行四邊形的性質與判定，三角形中線的性質，證明四邊形為平行四邊形是解題的關鍵．27．(1) (2)或 (3)存在，，或【分析】（1）通過函數(shù)求出A、M兩點坐標，由兩點坐標求出直線AM的函數(shù)解析式；（2）設點的坐標為，按照等量關系“”即可求出；（3）設點N的坐標為，結合平行四邊形的性質和中點坐標公式，分三種情況進行討論即可．解：（1）當時，，∴點的坐標為，即，當時，，解得：，∴點A的坐標為，即，∵點為線段的中點，∴，即點的坐標為．設直線的函數(shù)解析式為，將，，代入，得：，解得，∴直線的函數(shù)解析式為；（2）設點的坐標為，∵，，∴，∵，∴，即，解得：，，即：，，∴點的坐標為或；（3）存在，理由如下：設點的坐標為，∵點的坐標為，點的坐標為，點A的坐標為，分三種情況考慮：①當AM為對角線時，，解得：，∴點的坐標為；②當AB為對角線時，，解得：，∴點的坐標為；③當BM為對角線時，，解得：，∴點的坐標為．綜上所述：在坐標平面內(nèi)存在點，使以A，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標為，或．【點撥】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于求出A、M兩點坐標，再利用待定系數(shù)法求解析式．28．(1) (2)見分析， (3)或或【分析】（1）先求得點C的坐標，再利用待定系數(shù)法解答，即可；（2）作點D關于x軸的對稱點，關于的對稱點，連接，分別交x軸于E，交于F，求出點的坐標和點，進而求得的最小值為的長；（3）求出點M和點N旋轉后的對應點的坐標，從而求出的解析式，進而求得點P的坐標，然后分三種情況，結合根據(jù)平行四邊形的性質，求得點Q的坐標．解：（1）解：把點代入，得：，∴，∴，設直線的解析式為∶，把，代入得：∴，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：如圖，設點D的坐標為，∵軸，∴點，∵，∴，解得：，∴，，作點D關于x軸的對稱點，關于的對稱點，連接，交x軸于E，交于F，則，，的周長最小，最小值為∶，∵直線由直線沿y軸向上平移1個單位得到的，且直線為第一三象限的角平分線，∴直線與坐標的夾角都為，∴，∴，∵軸，∴點的橫坐標為，∴點的坐標為，∴，∴的周長最小值為∶；（3）如圖，∵點，∴點M和點N旋轉后的對應點，∴直線的解析式為∶，當時，，∴，當時，∵，∴，當時，∵，∴，當時，∵，，∴，綜上所述∶點或或．【點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，平行四邊形的分類，勾股定理等知識，解決問題的關鍵是作對稱，確定點E，F(xiàn)的位置．29．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質求得的坐標，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）過點E作軸于G，證明，得出，設，則，得出點的坐標為，求得的解析式為，令，即可求得點的坐標；（3）由得出點的坐標，進而根據(jù)題意，分類討論，利用平行四邊形對角線的中點坐標相等，即可求解．解：（1）由題意可得：解得，∴，∴（2）如圖所示，過點E作軸于G．∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴中，，∴，在和中，，∴，∴，設，∴，∴，∴點的坐標為，∵，∴設，代入點和點的坐標得：，解得，∴的解析式為，∴當時，，∴與軸的交點坐標為．（3）存在，點Р的坐標為：∵，點的坐標為，∴又，，為頂點的四邊形是平行四邊形設，當為平行四邊形的對角線時，解得：，則，當為對角線時，，解得：，則，當為對角線時，，解得