2024-2025學年遼寧省沈陽120中學實驗學校七年級（上）月考數(shù)學試卷（一）

第1頁（共1頁）2024-2025學年遼寧省沈陽120中學實驗學校七年級（上）月考數(shù)學試卷（一）一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，那么支出5元，記作（）A．﹣5元 B．﹣3元 C．+5元 D．+3元2．（3分）一個數(shù)的倒數(shù)是﹣5，則這個數(shù)的相反數(shù)是（）A．0.2 B．5 C．﹣0.2 D．﹣53．（3分）有一個立體圖形，從左面看是，從正面和上面看都是，這個立體圖形是下面的圖形（）A． B． C． D．4．（3分）有理數(shù)大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時期．下列各組有理數(shù)大小比較，正確的是（）A．1＜﹣1 B． C． D．﹣（﹣5）＜05．（3分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面上分別標有“知識就是力量”六個字，則原正方體中與“知”字相對的字是（）A．就 B．力 C．是 D．量6．（3分）如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體有幾個面有幾條棱．正確答案是（）A．7，13 B．6，12 C．7，12 D．7，117．（3分）已A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣3和﹣6，若在數(shù)軸上找一點C，使得A和C之間的距離是4，使得B、D之的距離是1，則C、D之間的距離不可能是（）A．0 B．6 C．2 D．48．（3分）若|x|＝4，，且xy＜0，則的值等于（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣49．（3分）根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，在第⑩個圖中，a﹣b﹣c的值是（）A．﹣512 B．﹣514 C．510 D．51210．（3分）三個有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則化簡|a+b|﹣|c﹣b|+a的結果是（）A．2a+2b B．2a+2b﹣c C．﹣c D．﹣2b﹣c二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）在一個峽谷中，A地的海拔記為﹣11m，B地比A地高15m，則C地的海拔記為．12．（3分）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日在我國開幕，開幕首周便吸引了約599000000名中國觀眾，將數(shù)據(jù)“599000000”用科學記數(shù)法表示為．13．（3分）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若搭成這個幾何體的小立方塊最少需要個，最多需要個．14．（3分）如圖，有一個高為5的圓柱體，現(xiàn)在它的底面圓周在數(shù)軸上滾動，當圓柱體滾動一周時A點恰好落在了表示2的點的位置．則這個圓柱體的側面積是．15．（3分）下列說法正確的序號是．①已知a，b，c是非零的有理數(shù)，且＝﹣1時，則；②已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c＝0，則的值為﹣1或3；③已知x≤4時，那么|x+3|﹣|x﹣4|的最大值為7，最小值為﹣7；④若|a|＝b且|a﹣b|＝，則式子的值為；⑤如果定義{a，b}＝，當ab＜0，|a|＞|b|時，{a三、解答題（16-20題每題8分，21題9分，22題12分，23題14分，共75分）16．（8分）把下列各數(shù)填入相應的集合中：﹣3，﹣8，，﹣1.9，0，+123，﹣（﹣3）．正整數(shù)集合{…}；負數(shù)集合{…}；分數(shù)集合{…}；非負數(shù)集合{…}．17．（8分）計算：（1）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]+|8|÷（﹣4）；（2）．18．（8分）已知：a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，求x2﹣（a+b）2024+（﹣cd）2023的值．19．（8分）在數(shù)軸上表示數(shù)：0，﹣（+5），|﹣1.5|，﹣3，﹣（﹣3）20．（8分）如圖，是由一些棱長為1cm的小正方體組成的簡單幾何體．（1）從正面看到的平面圖形如圖所示，請在下面方格中分別畫出從左向右、從上向下看到的平面圖形；（2）請直接寫出該幾何體的表面積（含下底面）為．21．（9分）一出租車一天下午2小時內，以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東走為正，行車里程（單位：公里）依先后次序記錄如下：+9，﹣5，+4，+6．（1）該車2小時內最遠時在鼓樓什么方向？離鼓樓多遠？將最后一名乘客送到目的地，該車在出發(fā)地什么方向？離出發(fā)地多遠？（2）若每公里收費為3元，且每百公里耗油10升，汽油價格每升6元（3）司機每天還要向出租車公司上交180元的管理費，若一天按照工作8小時計算，一月按照28天算22．（12分）綜合與實踐：用一張正方形的紙片制作一個無蓋長方體盒子．如果我們按照如圖所示的方式，將正方形的四個角剪掉四個大小相同的小正方形，然后沿虛線折起來（1）如果原正方形紙片的邊長為10cm，剪去的正方形的邊長為3cm，則折成的無蓋長方體盒子的高為cm，底面積為cm2，請你求出這個無蓋長方體紙盒的容積為cm3；（2）如果用a表示正方形紙片邊長，當a＝20cm，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，2cm，3cm，5cm，6cm，8cm，9cm，折成的無蓋長方體的容積分別是多少？請你將計算的結果填入下表：剪去正方形的邊長/cm12345678910容積/cm3324512500384252128360（3）觀察繪制的統(tǒng)計表，你會發(fā)現(xiàn)，隨著剪去的小正方形的邊長的增大．A．一直增大B．一直減小C．先增大后減小D．先減小后增大（4）為了使邊長為20cm的正方形紙片折成無蓋長方體盒子的容積最大，小明請教學習編程的哥哥后得到：當剪去小正方形的邊長為大正方形紙片邊長的時，此時容積最大．23．（14分）定義：對于數(shù)軸上的三點，若其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關系，則稱它是其他兩點的“2距點”．如圖，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B就是點A（1）點A，C的其他三個“2距點”所表示的數(shù)是：，，；（2）若點M表示數(shù)﹣2，點N表示數(shù)4，數(shù)﹣8，0，2，10所對應的點分別是C1，C2，C3，C4，C5，其中不是點M，N的“2距點”的是點；（3）若點M表示的數(shù)是﹣10，點N表示的數(shù)是15，點P為數(shù)軸上的一個動點．①若點P在點N左側，且點P是點M，N的“2距點”；②若點P從點N以每秒3個單位長度的速度沿x軸正方向出發(fā)，當點P，M，N中有一個點恰好是另外兩個點的“2距點”時

2024-2025學年遼寧省沈陽120中學實驗學校七年級（上）月考數(shù)學試卷（一）參考答案與試題解析一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，那么支出5元，記作（）A．﹣5元 B．﹣3元 C．+5元 D．+3元【解答】解：“正”和“負”相對，所以，那么支出5元．故選：A．2．（3分）一個數(shù)的倒數(shù)是﹣5，則這個數(shù)的相反數(shù)是（）A．0.2 B．5 C．﹣0.2 D．﹣5【解答】解：∵一個數(shù)的倒數(shù)是﹣5，∴這個數(shù)是﹣，∴這個數(shù)的相反數(shù)是＝7.2；故選：A．3．（3分）有一個立體圖形，從左面看是，從正面和上面看都是，這個立體圖形是下面的圖形（）A． B． C． D．【解答】解：∵從正面看到是，∴B和D不符合題意，∵從上面看到是，∴C不符合題意，∵從左面看到的圖形是，∴這個立體圖形的形狀是．故選：A．4．（3分）有理數(shù)大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時期．下列各組有理數(shù)大小比較，正確的是（）A．1＜﹣1 B． C． D．﹣（﹣5）＜0【解答】解：A、1＞﹣1；B、∵﹣（﹣2.3）＝0.6，＝，則該選項正確；C、∵＝﹣|＝|＝，＜，∴＞；D、∵﹣（﹣5）＝5，則該選項錯誤；故選：B．5．（3分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面上分別標有“知識就是力量”六個字，則原正方體中與“知”字相對的字是（）A．就 B．力 C．是 D．量【解答】解：在這個正方體中，與“知”字相對的字是“是”．故選：C．6．（3分）如圖，一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體有幾個面有幾條棱．正確答案是（）A．7，13 B．6，12 C．7，12 D．7，11【解答】解：當截面截取由三個頂點組成的面時可以得到三角形，剩下的幾何體有7個頂點、7個面；故選：C．7．（3分）已A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣3和﹣6，若在數(shù)軸上找一點C，使得A和C之間的距離是4，使得B、D之的距離是1，則C、D之間的距離不可能是（）A．0 B．6 C．2 D．4【解答】解：如圖，C、D間的距離可能是0、2、4、8，所以，C、D之間的距離不可能是4．故選D．8．（3分）若|x|＝4，，且xy＜0，則的值等于（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【解答】解：根據(jù)題意得：x＝±4，y＝±，∵xy＜0，∴x＝4，y＝﹣，y＝，則＝﹣8．故選：B．9．（3分）根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，在第⑩個圖中，a﹣b﹣c的值是（）A．﹣512 B．﹣514 C．510 D．512【解答】解：觀察所給圖形可知，左上角的數(shù)字依次為：﹣2，4，﹣3，…，所以第n個圖形中左上角的數(shù)字可表示為：（﹣2）n．右上角的數(shù)字比同一個圖形中左上角的數(shù)字大2，所以第n個圖形中右上角的數(shù)字可表示為：（﹣7）n+2．下方的數(shù)字為同一個圖形中左上角數(shù)字的，所以第n個圖形中下方的數(shù)字可表示為：．當n＝10時，（﹣5）n＝（﹣2）10＝1024，（﹣2）n+4＝1026，，所以a﹣b﹣c＝1024﹣1026﹣512＝﹣514．故選：B．10．（3分）三個有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則化簡|a+b|﹣|c﹣b|+a的結果是（）A．2a+2b B．2a+2b﹣c C．﹣c D．﹣2b﹣c【解答】解：由數(shù)軸得，a＜b＜0，∴a+b＜0，c﹣b＞4，∴|a+b|﹣|c﹣b|+a＝（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+a＝﹣a﹣b﹣c+b+a＝﹣c，故選：C．二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）在一個峽谷中，A地的海拔記為﹣11m，B地比A地高15m，則C地的海拔記為﹣3m．【解答】解：﹣11+15﹣7，＝[（﹣11）+（﹣7）]+15，＝﹣18+15，＝﹣2（m），則C地的海拔為﹣3m；故答案為：﹣3m．12．（3分）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日在我國開幕，開幕首周便吸引了約599000000名中國觀眾，將數(shù)據(jù)“599000000”用科學記數(shù)法表示為5.99×108．【解答】解：599000000＝5.99×108．故答案為：4.99×108．13．（3分）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若搭成這個幾何體的小立方塊最少需要6個，最多需要8個．【解答】解：（1）根據(jù)圖形可得，從上面看可得中第一列中至少一處有2層；所以該幾何體至少是用6個小立方塊搭成的，根據(jù)從正面看及從上面看可得第一列中最多8處有2層；所以該幾何體最多是用8個小立方塊搭成的，故答案為4，8．14．（3分）如圖，有一個高為5的圓柱體，現(xiàn)在它的底面圓周在數(shù)軸上滾動，當圓柱體滾動一周時A點恰好落在了表示2的點的位置．則這個圓柱體的側面積是15．【解答】解：依題意，圓柱體的周長為2﹣（﹣1）＝8，∴圓柱體的側面積＝底面周長×高＝3×5＝15．故答案為：15．15．（3分）下列說法正確的序號是①③④⑤．①已知a，b，c是非零的有理數(shù)，且＝﹣1時，則；②已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c＝0，則的值為﹣1或3；③已知x≤4時，那么|x+3|﹣|x﹣4|的最大值為7，最小值為﹣7；④若|a|＝b且|a﹣b|＝，則式子的值為；⑤如果定義{a，b}＝，當ab＜0，|a|＞|b|時，{a【解答】解：①已知a，b，c是非零的有理數(shù)，當＝﹣1時，則abc＜0，分兩種情況：一是a、b，此時；二是a、b、c中只有一個負數(shù)，b＞3＝﹣1+1+2＝1；②∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，則＝++，由于abc＜2時，當a、b、c皆為負數(shù)，故不存在；∴a、b、c中只有一個負數(shù)，令a＜0，b＞0，原式＝＝﹣6；③當x≤4時，分兩種情況：當x≤﹣3時，|x+4|﹣|x﹣4|＝﹣x﹣3﹣（7﹣x）＝﹣7，當﹣3＜x≤5時，|x+3|﹣|x﹣4|＝x+5+4﹣x＝7，故x≤7時|x+3|﹣|x﹣4|的最大值為7，最小值為﹣7；④由|a|＝|b|且|a﹣b|＝，∴a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0∴a＝﹣b，∴|2a|＝，不妨a＝，b＝﹣，則b則式子＝＝＝，故④正確；⑤當ab＜6時，∴a、b異號，又∵a+b＜0，∴負數(shù)的絕對值大于正數(shù)得絕對值，又∵|a|＞|b|，∴a＜0，b＞3，∴a＜b，根據(jù){a，b}＝，∴{a，b}＝b﹣a．故正確答案為：①③④⑤．三、解答題（16-20題每題8分，21題9分，22題12分，23題14分，共75分）16．（8分）把下列各數(shù)填入相應的集合中：﹣3，﹣8，，﹣1.9，0，+123，﹣（﹣3）．正整數(shù)集合{+123，﹣（﹣3）…}；負數(shù)集合{﹣3，﹣8，﹣1.9…}；分數(shù)集合{+4，﹣1.9，0.…}；非負數(shù)集合{+4，0.，0，+123，﹣（﹣3）…}．【解答】解：正整數(shù)有+123，﹣（﹣3）；負數(shù)有﹣3，﹣3；分數(shù)有+4，﹣1.9；非負數(shù)有+4，0.，0，﹣（﹣8）．故答案為：+123，﹣（﹣3）；﹣3，﹣8；+4，﹣1.9；+4，0.，0，﹣（﹣2）．17．（8分）計算：（1）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]+|8|÷（﹣4）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（2﹣7）+8÷（﹣4）＝﹣2+7﹣2＝2；（2）原式＝＝5﹣（8﹣20+9）＝5+3＝14．18．（8分）已知：a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，求x2﹣（a+b）2024+（﹣cd）2023的值．【解答】解：根據(jù)題意可知a+b＝0，cd＝1，∴原式＝42﹣02024+（﹣4）2023＝4﹣0﹣7＝3．19．（8分）在數(shù)軸上表示數(shù)：0，﹣（+5），|﹣1.5|，﹣3，﹣（﹣3）【解答】解：﹣（+5）＜﹣3＜0＜|﹣3.5|＜﹣（﹣3）＜2．20．（8分）如圖，是由一些棱長為1cm的小正方體組成的簡單幾何體．（1）從正面看到的平面圖形如圖所示，請在下面方格中分別畫出從左向右、從上向下看到的平面圖形；（2）請直接寫出該幾何體的表面積（含下底面）為34cm2．【解答】解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)這個組合體的三視圖的面積可得，（6+4+4）×2+2＝34（cm7），故答案為：34cm2．21．（9分）一出租車一天下午2小時內，以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東走為正，行車里程（單位：公里）依先后次序記錄如下：+9，﹣5，+4，+6．（1）該車2小時內最遠時在鼓樓什么方向？離鼓樓多遠？將最后一名乘客送到目的地，該車在出發(fā)地什么方向？離出發(fā)地多遠？（2）若每公里收費為3元，且每百公里耗油10升，汽油價格每升6元（3）司機每天還要向出租車公司上交180元的管理費，若一天按照工作8小時計算，一月按照28天算【解答】解：（1）送完第1名乘客，離出發(fā)地（鼓樓）的距離為9公里，第4名：（+9）+（﹣3）＝6（公里），第3名：（+6）+（﹣3）＝1（公里），第4名：8+4＝5（公里），第7名：5+（﹣8）＝﹣8（公里），第6名：﹣3+2＝3（公里），則，該車2小時內最遠在鼓樓的東方，將最后一名乘客送到目的地，離出發(fā)點8公里；（2）|+9|+|﹣3|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+3|＝35（公里），35×3＝105（元），（元），105﹣21＝84（元），答：該司機這4小時除去汽油費后收入是84元．（3）84÷2×8×28﹣180×28＝4368（元），答：該司機辛苦一個月后得收入約為4368元．22．（12分）綜合與實踐：用一張正方形的紙片制作一個無蓋長方體盒子．如果我們按照如圖所示的方式，將正方形的四個角剪掉四個大小相同的小正方形，然后沿虛線折起來（1）如果原正方形紙片的邊長為10cm，剪去的正方形的邊長為3cm，則折成的無蓋長方體盒子的高為3cm，底面積為16cm2，請你求出這個無蓋長方體紙盒的容積為48cm3；（2）如果用a表示正方形紙片邊長，當a＝20cm，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，2cm，3cm，5cm，6cm，8cm，9cm，折成的無蓋長方體的容積分別是多少？請你將計算的結果填入下表：剪去正方形的邊長/cm12345678910容積/cm3324512588576500384252128360（3）觀察繪制的統(tǒng)計表，你會發(fā)現(xiàn)，隨著剪去的小正方形的邊長的增大C．A．一直增大B．一直減小C．先增大后減小D．先減小后增大（4）為了使邊長為20cm的正方形紙片折成無蓋長方體盒子的容積最大，小明請教學習編程的哥哥后得到：當剪去小正方形的邊長為大正方形紙片邊長的時，此時容積最大cm3．【解答】解：（1）折成的無蓋長方體盒子的高為3cm，底面積為：（10﹣2×8）2＝16（cm2），這個無蓋長方體紙盒的容積為：16×7＝48（cm3），故答案為：3，16；（2）當剪去的小正方形的邊長為4cm時，無蓋長方體盒子的容積為：（20﹣2×3）6×3＝196×3＝588（cm6），當剪去的小正方形的邊長為4cm時，無蓋長方體盒子的容積為：（20﹣2×5）2×4＝144×2＝576（cm3），故答案為：588，576；（3）繪制的統(tǒng)計表，可以發(fā)現(xiàn)，所折無蓋長方體盒子的容積先增大，故選：C；（4）（20﹣2××20）2××20＝3），故答案為：cm7．23．（14分）定義：對于數(shù)軸上的三點，若其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關系，則稱它是其他兩點的“2距點”．如圖，B，C所表