專題912平行四邊形（直通中考）（提升練）-2023-2024學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項突破講與練（蘇科版）

專題9.12平行四邊形（直通中考）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，平分，交邊于點，連接，若，則的長為（

）

A．6 B．4 C． D．2．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在中，，是上的點，交于點，交于點，那么四邊形的周長是（

）

A．5 B．10 C．15 D．203．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，已知，添加下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A． B． C． D．4．（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）1.如圖，在?ABCD中，AB＝8，點E是AB上一點，AE＝3，連接DE，過點C作CF∥DE，交AB的延長線于點F，則BF的長為（）A．5 B．4 C．3 D．25．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，在ABCD中，，，點E在AD上，，則的值是（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉得到，點A、B的對應點分別是，，點是邊的中點，連接，，．則下列結論錯誤的是（

）A． B．，C． D．7．（2021·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，若，則的長是（

）A．1 B．2 C．2.5 D．38．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，以點O為圓心，適當長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C，D兩點，分別以點C，D為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于內一點P，連接，過點P作直線，交OB于點E，過點P作直線，交于點F．若，，則四邊形的面積是（

）

A． B． C． D．9．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，將沿著所在的直線翻折得到，交于點，連接，若，，，則的長是（

）A．1 B． C． D．10．（2021·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知的面積為4，點P在邊上從左向右運動（不含端點），設的面積為x，的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的中點，過點且分別交于點．若，則的長為．

12．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，于點E，若，則．

13．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，按如下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交，于點，；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點；③作射線交于點．若，則為．

14．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點落在長邊上的點處，并得到折痕，小宇測得長邊，則四邊形的周長為．

15．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，為對角線，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于點E，交于點F，若，，，則的長為．

16．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，的頂點、分別在直線，上，，若，，則．17．（2016·江蘇常州·中考真題）如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是．18．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，和都是等腰直角三角形，，點在內，，連接交于點交于點，連接．給出下面四個結論：①；②；③；④．其中所有正確結論的序號是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，．

（1）求出對角線的長；（2）尺規(guī)作圖：將四邊形沿著經(jīng)過點的某條直線翻折，使點落在邊上的點處，請作出折痕．（不寫作法，保留作圖痕跡）20．（8分）（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，平分，交于點E，交的延長線于點F．

（1）求證：；（2）若，求的長和的面積．21．（10分）（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點，在對角線上，．求證：

（1）；（2）．22．（10分）（2021·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，B、F、C、E是直線l上的四點，．（1）求證：；（2）將沿直線l翻折得到．①用直尺和圓規(guī)在圖中作出（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接，則直線與l的位置關系是__________．23．（10分）（2018·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，點是對角線的中點，點是上一點，且，連接并延長交于點，過點作的垂線，垂足為，交于點.（1）若，，求的面積；（2）若，求證：.24．（12分）（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）中，，垂足為E，連接，將繞點E逆時針旋轉，得到，連接．（1）當點E在線段上，時，如圖①，求證：；（2）當點E在線段延長線上，時，如圖②：當點E在線段延長線上，時，如圖③，請猜想并直接寫出線段AE，EC，BF的數(shù)量關系；（3）在（1）、（2）的條件下，若，，則_______．參考答案：1．C【分析】由平行四邊形的性質可得，，，由平行線的性質可得，由角平分線的定義可得，從而得到，推出，，過點作于點，由直角三角形的性質和勾股定理可得，，，即可得到答案．解：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，，如圖，過點作于點，

，則，，，，，，故選：C．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理等知識，熟練掌握以上知識點，添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．2．B【分析】由于，，則可以推出四邊形是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質可以證明的周長等于．解：，，則四邊形是平行四邊形，，，，，，，所以：的周長等于．故選：B．【點撥】根據(jù)平行四邊形的性質，找出對應相等的邊，利用等腰三角形的性質把四邊形周長轉化為已知的長度去解題．3．C【分析】根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可知A項不符合題意；根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可知B項不符合題意；根據(jù)全等三角形的判定與性質可知D項不符合題意進而即可判斷．解：∵，，∴由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴項能判定四邊形是平行四邊形，故項不符合題意；∵，，∴由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，∴項能判定四邊形是平行四邊形，故項不符合題意；∵，但和不一定平行，∴項不能判定四邊形是平行四邊形，故符合題意；∵，∴，∵，，∴，∴，∴項能判定四邊形是平行四邊形，故項不符合題意；故選：．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵．4．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的長，再判定四邊形DEFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得EF的長，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF．解：∵在?ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故選：C．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質以及判定，能夠熟練運用平行四邊形的判定是解題的關鍵．5．D【分析】過點B作BF⊥AD于F，由平行四邊形性質求得∠A=75°，從而求得∠AEB=180°∠A∠ABE=45°，則△BEF是等腰直角三角形，即BF=EF，設BF=EF=x，則BD=2x，DF=，DE=DFEF=（1）x，AF=ADDF=BDDF=（2）x，繼而求得AB2=AF2+BF2=（2）2x2+X2=（84）x2，從而求得，再由AB=CD，即可求得答案．解：如圖，過點B作BF⊥AD于F，∵ABCD，∴CD=AB，CDAB，∴∠ADC+∠BAD=180°，∵∴∠A=75°，∵∠ABE=60°，∴∠AEB=180°∠A∠ABE=45°，∵BF⊥AD，∴∠BFD=90°，∴∠EBF=∠AEB=45°，∴BF=FE，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=75°，∴∠ADB=30°，設BF=EF=x，則BD=2x，由勾股定理，得DF=，∴DE=DFEF=（1）x，AF=ADDF=BDDF=（2）x，由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2）2x2+x2=（84）x2，∴∴，∵AB=CD，∴，故選：D．【點撥】本題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，過點B作BF⊥AD于F，構建直角三角形與等腰直角三角形是解題的關鍵．6．D【分析】根據(jù)旋轉的性質可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質、三角形外角的性質、平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質可判斷C；利用等腰三角形的性質和含30°角的直角三角形的性質可判斷D．解：A．∵將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B．∵點F是邊AC中點，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長BF交CE于點H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯誤．故選D．【點撥】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質等知識，綜合性較強，正確理解旋轉性質是解題的關鍵．7．B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質證明DF＝CD，AE＝AB，進而可得AF和ED的長，然后可得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可證：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4?3＝1，DE＝4?3＝1，∴EF＝4?1?1＝2．故選：B．【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可利用等腰三角形的性質解題．8．B【分析】過P作于M，再判定四邊形為平行四邊形，再根據(jù)勾股定理求出邊和高，最后求出面積．解：過P作于M，

由作圖得：平分，∴，∴，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，，∴，∴，設，在中，，即：，解得：，∴．故選：B．【點撥】本題考查了基本作圖，掌握平行四邊形的判定定理，勾股定理及平行四邊形的面積公式是解題的關鍵．9．B【分析】利用平行四邊形的性質、翻折不變性可得△AEC為等腰直角三角形，根據(jù)已知條件可得CE得長，進而得出ED的長，再根據(jù)勾股定理可得出；解：∵四邊形是平行四邊形∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠ACB′=45°，∴△AEC為等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AEB′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，∴∵在Rt△DEC中，，∠ADC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DEB′中，EB′=DE=1∴=故選：B【點撥】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質、勾股定理、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10．B【分析】過點作于點，先根據(jù)平行四邊形的面積公式可得，從而可得的面積為2，再利用的面積減去的面積可得的值，然后根據(jù)求出的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質即可得．解：如圖，過點作于點，的面積為4，，的面積為，，即，點在邊上從左向右運動（不含端點），，即，解得，則關于的函數(shù)圖象大致是在內的一條線段，且隨的增大而減小，故選：B．【點撥】本題考查了平行四邊形的面積公式、一次函數(shù)的圖象與性質等知識點，熟練掌握平行四邊形的面積公式是解題關鍵．11．10【分析】由平行四邊形的性質可得即，再結合可得可得，最進一步說明即可解答．解：∵中，∴，∴，∵，∴，∴，∴,即．故答案為：10．【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，證明三角形全等是解答本題的關鍵．12．【分析】證明，，由，可得，結合，可得．解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：【點撥】本題考查的是等腰三角形的性質，平行四邊形的性質，三角形的內角和定理的應用，熟記基本幾何圖形的性質是解本題的關鍵．13．【分析】先利用基本作圖得，再根據(jù)平行四邊形的性質和平行線的性質得到，從而得到．解：由作法得平分，，四邊形為平行四邊形，，，，．故答案為：．【點撥】本題考查了尺規(guī)作角平分線，平行四邊形的性質，熟練掌握基本作圖是解題的關鍵．14．【分析】可證，從而可得，再證四邊形是平行四邊形，可得，即可求解．解：四邊形是平行四邊形，，，由折疊得：，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，．故答案：．【點撥】本題考查了平行四邊形判定及性質，折疊的性質，掌握相關的判定方法及性質是解題的關鍵．15．5【分析】連接，根據(jù)基本作圖，得到，利用平行四邊形的性質，得，在中，利用勾股定理計算即可．解：如圖所示，連接，根據(jù)基本作圖，可設，

∵，，，∴，，，在中，，由勾股定理得，∴，解得，即，故答案為：5．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的基本作圖，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質，勾股定理是解題的關鍵．16．/32度【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到，再利用平行線的性質得到即可解答．解：過點作，∴∵，∴，∴，∴，∵在中，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了平行線的性質，平行四邊形的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．17．1．解：試題分析：先延長EP交BC于點F，得出PF⊥BC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得出：四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，最后根據(jù)，判斷ab的最大值即可．試題解析：延長EP交BC于點F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，設Rt△ABP中，AP=a，BP=b，則CF=CP=b，，∵△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，又∵≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四邊形PCDE面積的最大值為1．故答案為1．考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；最值問題．18．①③④【分析】由題意易得，，，，則可證，然后根據(jù)全等三角形的性質及平行四邊形的性質與判定可進行求解．解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，，∵，，∴，故①正確；∴，∴，，故③正確；∵，，，∴，；故②錯誤；∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，故④正確；故答案為①③④．【點撥】本題主要考查全等三角形的性質與判定、等腰直角三角形的性質及平行四邊形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定、等腰直角三角形的性質及平行四邊形的性質與判定是解題的關鍵．19．（1）；（2）作圖見分析【分析】（1）連接，過作于，如圖所示，由勾股定理先求出，在中再由勾股定理，；（2）連接，根據(jù)軸對稱性質，過點尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線即可得到答案．（1）解：連接，過作于，如圖所示：

在中，，，，，，在中，，，，則；（2）解：如圖所示：

【點撥】本題考查平行四邊形背景下求線段長，涉及勾股定理、尺規(guī)作圖作線段垂直平分線，熟練掌握勾股定理求線段長及中垂線的尺規(guī)作圖是解決問題的關鍵．20．（1）見分析；（2）；的面積為【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得到，根據(jù)角平分線的定義得到，求得，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到；（2）根據(jù)線段的和差得到；過D作交的延長線于H，根據(jù)直角三角形的性質得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到的面積．解：（1）證明：在中，，∴，∵平分，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴；過D作交的延長線于H，

∵，∴，∴，∴，∴，∴的面積．【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質、三角形面積的計算、等腰三角形的判定和性質等知識點，正確作出輔助線是解題的關鍵．21．（1）證明見分析；（2）證明見分析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質推出相應的線段和相應的角度相等，再利用已知條件求證，最后證明即可求出答案．（2）根據(jù)三角形全等證明角度相等，再利用鄰補角定義推出即可證明兩直線平行．解：（1）證明：四邊形為平行四邊形，，，，．，，．．．（2）證明：由（1）得，．，，．．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質，鄰補角定義，三角形全等，平行線的判定，解題的關鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質．22．（1）見詳解；（2）①見詳解；②平行【分析】（1）根據(jù)“SAS”即可證明；（2）①以點B為圓心，BA為半徑畫弧，以點C為圓心，CA為半徑畫畫弧，兩個弧交于，連接B，C，即可；②過點作M⊥l，過點D作DN⊥l，則M∥DN，且M=DN，證明四邊形MND是平行四邊形，即可得到結論．解：（1）證明：∵，∴BC=EF，∵，∴∠ABC=∠DEF，又∵，∴；（2）①如圖所示，即為所求；②∥l，理由如下：∵，與關于直線l對稱，∴，過點作M⊥l，過點D作DN⊥l，則M∥DN，且M=DN，∴四邊形MND是平行四邊形，∴∥l，故答案是：平行．【點撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，添加