三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-2021-2022學(xué)年高一年級上冊蘇教版（2019）必修第一冊第七章同步練習(xí)

7.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

必練基礎(chǔ)

題組一正、余弦（型）函數(shù)的圖象及簡單應(yīng)用

1.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)尸2GosX-1在［0,2n］上的圖象時(shí)，應(yīng)取的五點(diǎn)為（）

A（0"），G，0）,（n，7）,將,01（2n"）

B.（O,1）,（y,-1）,（n,-3）,（Y，-1）,（2n,1）

C.（0,1）,（n,-3）,（2n,1）,（3n,-3）,（4n,1）

D.（O,1）G，V5-1），停，0），&T），詈，-2）

2.函數(shù)尸sin*”昌，舞的簡圖是（）

fy+y

3.（多選）下列x的取值范圍能使cosx〉sinx成立的是（）

M*）BG，J

c1（T-2n）D'（7-7）u（n'T）

4.（2021黑龍江雙鴨山一中高一上第二次月考）方程10sin產(chǎn)x的根的個(gè)數(shù)是

()

A.5B.60.7D.8

5.（2021江蘇常州第二中學(xué)高一月考）在［0,2n］內(nèi)，使sin苧成立的x的取值

范圍是

6.（2021江蘇徐州沛縣中學(xué)高一月考）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)片3+2cos。在

［0,2n］內(nèi)的圖象.

題組二正、余弦（型）函數(shù)的奇偶性

7.設(shè)函數(shù)汽x）=sin（2D］）,xCR,則汽x）是（）

A.最小正周期為n的奇函數(shù)

B.最小正周期為n的偶函數(shù)

C.最小正周期為彳的奇函數(shù)

D,最小正周期為'的偶函數(shù)

8.（2021福建莆田高一期末）設(shè)函數(shù)/（X）二*（商學(xué)0）,4-2021）=2,則力2021）=

（）

A.2B.-2C.2019D.-2019

9.函數(shù)片sin（；O~g（0<0Wn）是R上的偶函數(shù)，則。的值是（）

A.OB,；C,三D.n

42

10.（2021江蘇淮安淮陰中學(xué)高一期中）若函數(shù)尸cos（"0）為奇函數(shù),則最小的正

數(shù)0二.

題組三正、余弦（型）函數(shù)圖象的對稱性

11.（2021江蘇鹽城響水中學(xué)高一月考）函數(shù)片cs（2盧：）圖象的一條對稱軸方程

4

是（）

A.kJB.U=C.□=一'D*TT

248

12.函數(shù)片35后（2。彳）7圖象的一條對稱軸方程是（）

A.匕B.O=*C.□弋D.O二￡

IZOJZ

13.（2020黑龍江牡丹江一中高一上期末）下列函數(shù)中，最小正周期為n,且圖象關(guān)

于點(diǎn)（瑞,0）對稱的是（）

A.「（X）=sin仔+看）B.f（x）=sin（2￡7+y）

C.尸（x）=cos（2￡7~?）D./x）=sin（2￡7~9）

14.已知函數(shù)F（x）=2sin（3A+G），且對于任意x都有f得=口居-④,

則

f（?）的值為.

題組四正、余弦（型）函數(shù)的聿調(diào)性及簡單應(yīng)用

15.函數(shù)片2si(3>0)的最小正周期為n,則其單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.[￡7n-^,￡7n+總體Z)

B.[2￡Jn-半,2/Z7n+y(AEZ)

C.[Dn-^,Dn+y](AGZ)

D.[2/Jn-^,2Un+1]aeZ)

16.下列關(guān)系式中正確的是()

A.sin110<cos100<sin168

B.sin1680<$in11”〈cos10

C.sin110<sin168°<cos10

D.sin1680Gos10d<sin11°

17.（2021廣東汕頭金山中學(xué)高一期末）函數(shù)尸cos（-2N）的單調(diào)遞減區(qū)間

4

為.

18.函數(shù)尸cosx在區(qū)間[?n,句上為增的數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

19.已知函數(shù)汽（x）=sin（；￡J+0（0<￡7<1）,且1（x）的圖象的一條對稱軸是直

線片.

4

⑴求0的值；

⑵求函數(shù)人動(dòng)的單調(diào)遞增區(qū)間.

題組五正、余弦（型）函數(shù)的值域與最值

20.尸sinA^|sinx|的值域是（）

A.[-1,0]B,[0,1]C,[-1,1]D,[-2,0]

21.當(dāng)TWDW1時(shí)，函數(shù)f（x）=2sin（〃+方）有（）

A.最大值1,最小值TB,最大值1,最小值f

C.最大值2,最小值-2D,最大值2,最小值-1

22.已知函數(shù)五（x）5Ao$（2￡7+g（￡>0）的最大值為;,最小值為-；.

⑴求己,6的值；

⑵求函數(shù)g（x）=4兆in（￡7O~/）的最小值,并求出取最小值時(shí)x的集合.

選練索養(yǎng)

題組一正、余弦（型）函數(shù)的圖象及應(yīng)用

1.（）方程sinn；F；x的解的個(gè)數(shù)是（）

4

A.5B.6

C.7D.8

2.（）若函數(shù)f（x）=2cos*（0WxW2n）的圖象和直線尸2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,

則該平面圖形的面積為.

題組二正、余弦（型）函數(shù)的奇偶性、對稱性

3.（2020遼寧遼陽高一下期末,）下列函數(shù)中，最小正周期為n的奇函數(shù)是（）

A.y^cos-^y^B.y=sin（2A+3n）

C,片cos（n+2x）D,y=|cos

4.（多選）（2020山東濟(jì)南高一質(zhì)檢,）若函數(shù)/（x）二4§訪（2。+方）（*￡心，則下列命

題正確的是（）

A.y=f（x）的解析式可寫成片4cos

B.廣人*）是以2n為最小正周期的周期函數(shù)

C.由數(shù)尸f是奇函數(shù)

D.廣的圖象關(guān)于y軸對稱

5.()已知函數(shù)/x)=sin(3戶。)(。＞OfO＜U＜/),若直線4-?是/(X)圖象

的一條對稱軸，點(diǎn)(?,0)是八M圖象的一個(gè)對稱中心，則()

A.3二4妤1(〃￡N)B.3二4什3(〃EN)

C.口二2代1(A0N)D.3=2〃(〃GN)

題組三正、余弦(型)函數(shù)的單調(diào)性與最值

6.(2021北京豐臺(tái)高一期末,)函數(shù)秋*)=25由(尸?)在區(qū)間/,"上的最大值為

()

A.-2B.1C.V3D.2

7.(多選)(2021江蘇南通高一期末,)已知函數(shù)代x)=cos則()

A.r(x)的圖象關(guān)于V軸對稱

B.大(￥)的最大值為3

C.2n是f(x)的一個(gè)周期

D”(切在(0,習(xí)上的最小值為2a

8.(2021河北石家莊辛集中學(xué)高一期末,)已知3＞0,函數(shù)F(x)=$用(。。+￡)在

(y,n)上單調(diào)遞減，則3的取值范圍是()

A.(唱B.(0,2]C.品]端?

9.(2020天津一中高一上期末,)已知函數(shù)f(x)=sin(2肝。)，其中0＜。＜2＞，若對

任意*GR,尸恒成立，且尸(分尸(n),則曲)的單調(diào)遞增區(qū)間是

()

A.^￡7n-y,On+/("EZ)

B.[￡7n,Z7n+y(k￡Z)

C.[Dn+-^,Dn+^]uez)

D.[Dn-y,On(AeZ)

10.(2021江蘇泰州中學(xué)高一期中,)已知f(x)=~sin2x^sinx^a.

(1)當(dāng)Hx)二0有實(shí)教解時(shí)，求實(shí)數(shù)日的取值范圍；

⑵若對任意x￡R,恒有1於f(x)嗎求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題組四正、余弦(型)函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用

11.(2021北京朝陽高一期末,)設(shè)的數(shù)式依二4卜in亨若存在實(shí)數(shù)xi,x2,小滿

是當(dāng)必〈X2《??＜尤時(shí)，|打必)十功1+1汽xM4的)|十…十|4xQV(x)|二2021,則正

整數(shù)77的最小值為()

A.505B.506C.507D.508

12.(多選)(2020河北石家莊二中高一上期末,)已知定義在區(qū)間[-n,n]上的函數(shù)

f(x)=cos尸則下列條件中能使尸(必)＜尸(*2)恒成立的有()

A.-nWxKxzWOB,OWAXEWn

C.|必|＞國|

13.(多選)()對于函數(shù)f(x)-ax+bsin4c(a,6GR,cGZ,*GR),選取a,b,c的一

組值分別去計(jì)算廣(-1)和41)的值，所得出的正確結(jié)果可能是()

A.2和6B.3和9

C.4和11D.5和13

14.(2020湖南岳陽湘陰知源學(xué)校高三月考,)設(shè)函數(shù)

2cosyO口￡[-6,6],

f(x)=若關(guān)于x的方程[fix)]2+af(x)+1=0(a￡R)

尚,Ue(-8,-6)U(6,+2,

有且僅有12個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)日的取值苑困是

15.(2021江蘇南通如東馬塘中學(xué)高一月考,)已知定義在區(qū)間卜Ti,手］上的函數(shù)

尸尸(x)的圖象關(guān)于直線石;對稱，當(dāng)*2；時(shí)，尸(x)二-sinx.

44

⑴作出.F(x)的圖象;

⑵求尸Hx)的解析式；

⑶若關(guān)于x的方程尸(x)二磊有解,記方程所有解的和為Mf結(jié)合⑴中的圖象,求M

的值.

16.()已知函數(shù)汽(x)5cosx￡R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)*6卜；，目時(shí)，方程尸3二a恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

82.

17.（）已知《）二-2器in（2匚7+二+2/6,美口,整］，是否存在有理數(shù)46,使得

汽X）的值域?yàn)閎d-3Wj<V3-1）?若存在，求出a,b的值;若不存在,請說明理由.

第2課時(shí)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

必練基礎(chǔ)

題組一正切（型）函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

1.函數(shù)片在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可能是（）

2.（2021江蘇興化斐水實(shí)臉中學(xué)高一期中）函數(shù)》（x）二;rtanx（7WxW1）的圖象可

能是（）

3.根據(jù)正切函數(shù)的圖象，使不等式3+6tan2x^0成立的x的取值集合

為.

4.（2021江蘇儀征第二中學(xué)高一月考）畫出「（*）=tan|*|的圖象，并根據(jù)圖象判斷

其單調(diào)區(qū)間、周期性、奇偶性.

題組二正切（型）函數(shù)的定義域、值域

5.（2021江蘇宜興第一中學(xué)高一月考）函數(shù)*tan。）/）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{01。黃亨+￡,￡7Ez|D^zJ

c.{O|O嚀+會(huì)口用D.{O|O嚀+?,O￡z}

6.（2021江蘇海安高級中學(xué)高一期中）函數(shù)尸tan的值域是（）

A.（-1,1）B.（-1,y）C.（-1,V3）D.[-1,73]

7.已知[0,2n1則函數(shù)廣Jtanf|_7+J-cosf?的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A-[°?l）B（pn]C[njT）。.修,2n]

8.已知的數(shù)y=-tan2A+4tan戶1,xE-1；,則其值域?yàn)?/p>

44--------

題組三正切（型）函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性

9.函數(shù)片tan1是（）

A.最小正周期為4n的奇函數(shù)

B.最小正周期為2n的奇函數(shù)

C.最小正周期為4n的偶函數(shù)

D,最小正周期為2n的偶函數(shù)

10.（2021甘肅金昌永昌第一高級中學(xué)高一期末）函數(shù)片2tanQ。~了）圖象的對稱

中心的坐標(biāo)是（）

A.（2Un+1,0）UGZ）B.（2￡7n+y,0）（^GZ）

C.（￡7n+y,0）UEZ）D.（￡7n+^,0）（AeZ）

11.已知函數(shù)尸（x）=

⑴求尸（x）的定義域、值域;

⑵探究Hx）的周期性、奇偶性、單調(diào)性及其圖象的對稱性.

題組四正切（型）函數(shù)的單調(diào)性及簡單應(yīng)用

12.(2021江蘇連云港海州高級中學(xué)高一月考)f(x)=-tar(的單調(diào)遞減區(qū)間是

()

A.(￡7n-y,ZJn+y),k￡Z

B.(An,(A+1)n),〃EZ

C.(On-竽Qn+ypez

D,(￡7TT-?,￡7n+?),A￡Z

13.(2021江蘇淮安中學(xué)高一期末)下列各式中正確的是()

A.tan'>□口□三B.tan2>tan3

C-C0S(-1T)>口口口卜哈hin(*)<□□□卜3

14.若tanx>tang,且x是第三象限角，則x的取值范圍

是.

選練素恭

題組一正切(型)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

1.(2020北京人大附中高一下階段檢測,)函數(shù)尸cos|tanx\(0<U<^

且O手■^的圖象是()

B

2.(2021江蘇連云港灌云高級中學(xué)高一期中，)若函數(shù)H*)的部分圖象如圖所示，

則函數(shù)，(*)的解析式可能為()

A.f(x)=|tanx\"ln|x|

B.f[x)=tanx?ln|x|

C.f(x)=-1tanx\?ln|x|

D.「(x)=-tanx*ln|x|

3.(2020江西南昌八一中學(xué)、洪都中學(xué)等六校高一上期末,)設(shè)函數(shù)

(tanOHe(2/7n4,2/7n+^,一

2

f(x)ql「n2。”](〃62),以功二$由|*|,則方程“必-

(|cosZ7|,DE[2Dn+y,2￡7n+；

g(x)=0在區(qū)間[-3n,3口]上的解的個(gè)數(shù)是()

A.7B.8C.9D.10

題組二正切(型)函數(shù)的定義城、值域

4.(2021江蘇常州金壇第一中學(xué)高一期中,)函數(shù)尸Jfn仔；)+"療的定

義域?yàn)?

中,T

C.[-2,-y]u（-^,y]D,[-2,4）U（-py）

5.（2021江蘇徐州高級中學(xué)高一月考,）函數(shù)廣tan（cosx）的值域是（）

A-H'7]BJU]

C.[~tan1,tan1]D,以上均不對

題組三正切（型）函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

6.（2021江蘇徐州豐縣中學(xué)高一期末,）若函數(shù)尸tan3x（圖象的一個(gè)對稱

中心是則3的最小值為（）

A.2B.3C.6D.9

7.（多選）（2021江蘇啟東中學(xué)高一期末,）已知函數(shù)代*）二tan（O￡R?）（3>0）4i]

下列說法正確的是（）

1

A,若f（x）的最小正周期是2it,則3）

B.當(dāng)3二1時(shí)，/1（x）圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（On+：,0）（〃￡Z）

c-當(dāng)3二2時(shí),科）<。得）

D.若廣（x）在區(qū)間（1,n）上單調(diào)遞增，則0<3W：

8.（多選）（2021江蘇南通梆茶高級中學(xué)高一月考,）已知函數(shù)

f（x）=tan（3x+C）（￡7黃0,|。|</）,點(diǎn)G，0）和傳■,（））是函數(shù)F（x）圖象的相

鄰的兩個(gè)對稱中心，且在區(qū)間（9,上單調(diào)遞減，則0=（）

A.；B，4

3636

9.()已知函數(shù)尸(x);asinA+Oan尸1(a,6ER),若f(-2)=2021,則

f(2)=.

10.()已知的數(shù)F(x)=，+2xtan6-1,其中6豐1+〃n,〃WZ.

(1)當(dāng)8二-J,x￡[-1,V3]時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值與最小值;

0

⑵若函數(shù)g(x)上展為奇函數(shù)，求8的值；

(3)求使六代x)在區(qū)間11,避］上是單調(diào)函數(shù)的e的取值范圍.

答案全解全析

7.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

必練基礎(chǔ)

LB由“五點(diǎn)法”作圖可知B正確，

2.D函數(shù)片-sinx與*sinx的圖象關(guān)于x軸對稱，故選D.

3.AC在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出尸sinx,尸cosx在［0,2n］內(nèi)的圖象,

在［0,2n］內(nèi)，當(dāng)cos產(chǎn)sin寸,產(chǎn)'或□=—,結(jié)合圖象可知，滿足cosx>sin

44

x的x的取值范圍是（0,和故選AC.

4.C方程10sin六*的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)尸sinx與齊彳的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

作出函數(shù)片sin*和尸器在［0,4n］上的圖象，如圖所示：

由圖象可知尸sinx與尸法的圖象在［0,+8）上有4個(gè)交點(diǎn)，

根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可知片sinx與廣三的圖象在（-8,0）上有3個(gè)交點(diǎn),

Aj^sinx與尸荒的圖象共有7個(gè)交點(diǎn)，即方程10sin有7個(gè)根.故選C.

5.答案（0,y］u［y,2n_

解析畫出片sinx,尸-與在［0,2n］上的圖象,如圖,

觀察圖象可得不等式sin的解集為［0,?］u［W，2n

23JL3

6.解析列表如下:

a3一

X0n2n

~2~2~

y^cosx10-101

尸3+2cosx53135

描點(diǎn)畫圖，可得片3+2cosx在［0,2n］內(nèi)的圖象，如圖所示.

警示作正弦的數(shù)、余弦函數(shù)的圖象時(shí)，函數(shù)自變量要用弧度制，以保證自變量的

值與函數(shù)值都為實(shí)數(shù),同時(shí)，在連線時(shí)要用平滑的曲線連接，不能用線段連接.

7.B尸(X)的最小正周期榨；n.

'.,sin(2O~§=—sin(卜2cos2x,

f(y)="coslx.

又f(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=-cos(-2x)=-cos2x=fW,

??.F(x)是最小正周期為n的偶函數(shù).

8.B',"(*)琮'(日學(xué)0)的定義域?yàn)閧x|x學(xué)0},關(guān)于原點(diǎn)對稱，

()?sin(-。=-sin&_()

0(-02nd，

，代*)為奇函數(shù).

Vf(-2021)=2,：.f(2021)=-f(-2021)二一2.故選B.

9.C由題意得sin(-。)二±1,則sin0=±1,

因?yàn)?E[O,n],所以0除故選C.

10.答案y

解析因?yàn)楹瘮?shù)片COS(40)為奇函數(shù)，

所以。占〃n,4EZ,

2

又0〉0,所以乎〃TI>0,〃WZ,

當(dāng)A=0時(shí),(D取最小值1.

11,C令2戶2=%TT,〃GZ,貝IA=--+—,kBlt當(dāng)A=Q時(shí)，六」，故選C,

4828

12.C令2尸；=》〃n（生Z）,

62

則W+TG￡Z）,當(dāng)右0時(shí),W，

故函數(shù)片3sin（2ZjLg）-1圖象的一條對稱軸方程是。=p故選C.

13.D因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為n,所以片n,所以S=±2,所以選項(xiàng)A不符合

題意；

對于選項(xiàng)B,<卷）=sin（2X*+》=sin詈=-y=^0,所以選項(xiàng)B不符合題

意；

.對于選項(xiàng)C,4工）=cos（2x苫■-￡）=cosn=7#=0,所以選項(xiàng)C不符合題意；

對于選項(xiàng)D,備）=sin（2x片J二sinn=0,所以選項(xiàng)D符合題意.

14.答案士2

解析,??《?+。）=。（3-0，???直線4是函數(shù)尸（x）=2sin（3戶0）圖象的一

條對稱軸，

/（7）=±2'

15.C???最小正周期^n,3>0,,,?芬n,

3=2,,,?片2sin（2O+?

令9+2On<2D+7<2￡7n+；（代Z）,

242

則kn-^</J</Jn+；（k￡Z）.

88

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［〃口,Zrn+9］（忙Z）.

88

16,C由誘導(dǎo)公式，得cos106=sin800,sin1680=sin（180°-12"）=sin

12°.因?yàn)楫?dāng)0°WxW900時(shí)，正弦函數(shù)尸sinx是單調(diào)遞增的，所以sin

11°<sin120<sin800,

即sin11°<sin168°〈cos10°.

17.答案[￡7n+￡,On+*卜〃EZ)

解析尸cos-2。=cos(22?).

令2〃nW2『EW2〃n+n(〃￡Z),

4

解得^n+^-<O<￡7n+?(〃￡Z),

oo

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[On+y,￡7n+^]uez).

18.答案(-n,0]

解析因?yàn)槭琧osx在卜n,0]上是增函數(shù)，在[0,n]上是減函數(shù)，所以-n<2<0,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一口，0].

19.解析(1)???直線g■是f(x)的圖象的一條對稱軸，

+[J=Zjn+；,〃GZ,

242

:.0=〃n+*kCZ.

又???0〈。喙???04.

⑵由⑴知H*)7in(；O+￡),

令2〃n!。+W:2On+B版Z,則4〃n40n+keZ,A

228244

函數(shù)Ax)的單調(diào)遞增區(qū)間為14〃n-—,4/tn+-],^EZ.

44

20.Dy=$in『|$inx|

(0,0<sin￡7<1,

(2sinZZ7,-1<sin￡7<0.

當(dāng)-1Wsin求0時(shí),-2W2sinKO,

因此函數(shù)的值域?yàn)?2,0].

21.D因?yàn)?、■wOw],

所以

036

所以一；4sin(￡7+g)W1,

所以7s2sin(O+§W2,

即TWax)於2,

所以f(x)有最大值2,最小值7.

22,解析(1)；6>0,，一80,

又cos(2O+?)0[7,1],

,10(口max=□+口=g.(□=；,

[Z7(Omin=口=總、'□=1.

⑵由⑴知g(x)二一2sin(￡^1),

din(個(gè)加7,1],

???g(x)￡[-2,2],

；.g(x)的最小值為-2,此時(shí)sin(?！鏊{(lán)卜1,???尸/=2On+1,k￡

Z,???H24n+JkEZ,?,?取最小值時(shí)x的集合為[J42kn+",kezL

66

導(dǎo)師點(diǎn)睛求三角函數(shù)的最值對應(yīng)的自變量的值時(shí)，要考慮三角函數(shù)的周期性.

選練素井

11

1.0方程sin的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)片sinnx與尸:x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

44

1

在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)尸sinnx尸的圖象如圖，

f4

由圖可知,函數(shù)片sinnx與gx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7,即方程sin的

解的個(gè)數(shù)是7,故選C,

2.答案4n

解析作出的數(shù)片2cos>,x￡[0,2n]的圖象，其與直線*2國成的平面圖歷為如

圖所示的陰影部分，

利用函數(shù)圖象的對稱性可知該陰影部分的面積等于矩歷OABC的面枳.易得

0A^2j0U2n,則S用祚二S把形Q超『2X2n-4n.

3.B對于A,尸cos—sin彳，是奇函數(shù)，最小正周期於二4n,不符合題意;

44一

2

對于B,廣sin(233n)=-sin2M是奇函數(shù)，最小正周期嚀二n,符合題意；

對于C,片co$(n+2x)=-co$2%是偶函數(shù)，不符合題意；

對于D,尸卜卜|sin是偶函數(shù)，不符合題意.故選B.

4.ACDf(x)=4sin(2O+=4costy—0￡7+；)]=4cos(—2￡7+：)=

4cos(20—孑),故A正確；最小正周期闿二口故B錯(cuò)誤；4匕*)二

4sin[2(C~/)+?：=4sin2%是奇函數(shù)，故C正確；=4sin[2(￡7+2

)+4co$2x,是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故D正確,故選ACD.

5.C???直線是，(x)圖象的一條對稱軸，???-；。+。=口「一；(％GZ)①.

442

:點(diǎn)停,0)是Hx)圖象的一個(gè)對稱中心，W3+0%TT&WZ)②.

②一①并化簡，得32kki,k￡Z.,：k”k￡Z,3>0,

o;=2A+1(AeN).

故選C.

6.C因?yàn)檠馈闗，；，所以€g,I，所以;Wsin(0~?)W*所以1W

2sin(/^?)<6,所以函數(shù)8x)=2sin(2j在區(qū)間g，3上的最大值為6.

故選C.

7.AC由f(x)=cos/二一,得函數(shù)的定義域?yàn)椋癐。羊；+〃n,〃￡Z],關(guān)于原點(diǎn)對

cos2

稱，

90

又f(-z)=cos(-X)+――=cos□+—所以f(x)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于

cos\TLJ)COSZJ

y軸對稱,故A選項(xiàng)正確；

79

f(A+2n)=co$(A+2n)+———=cos。+—廣汽(*),故2「是歹(x)的一個(gè)周期,

cos(Z7+2n)cosZ7

故C選項(xiàng)正確；

設(shè)廣cosx,#/+〃n,k￡Z,則te[-1,0)U(0,1],易知函數(shù)六什?在[7,0)和

(0,1]上單調(diào)遞減,故函數(shù)Hx)無最大值,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)xe(o,y)Ht,te(0,1),則尸什(2,+8),故的教/x)在(0,三)上無最小值，

故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選AC.

8.C二?函數(shù)/x)二§汨(。匚7+：)(3>0)在(1,n)上單調(diào)遞減，J最小正周期

嗎，n,???0<3<2.

《+心W□□心G存2kw,0

242

%+答嚙+等g.

存在4QZ,使白.+-7^-<；,[+-n均成立,此時(shí);+4。<￡7<%2〃,k

4口LJ24￡7LJ24

%

即°的取值范圍是%故選C.

9.C因?yàn)閷θ我鈞￡R,HX)W|0G)|恒成立，所以《?)=sin(g+。二±1,

因?yàn)?K0<2n,所以0彳或口二r.當(dāng)On?時(shí)，尸(*)二sin(2O+g,則

哈)=一"⑺斗不符合題意;當(dāng)。哼叱?”sin(2O+0,則哈)=

*(n)二-；,符合題意.故f(x)=sin(2Z7+g).令2On+與W2/7+?<

2￡7n+3,〃￡2,解得而+：〈0三。11即尸(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

263

[ZJn+y,￡7n+羽(代Z).故選C.

10.解析⑴由f(x)=0,

得SFSin2x-sin齊6M。4)一；.

當(dāng)sinA=-1時(shí)，。=2;

當(dāng)sin,時(shí)，為產(chǎn)一：

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為'!21

⑵由1WF(x)W二得1W-sin‘戶sin戶aW：,則mWsinLsin戶;且m'sin'jL

444

sinA+1對x￡R恒成立.

由sir?;rsin=(sin￡7~；)+424,得aW4,

由$in2『$inA+1二(sin￡7~；)+；W3,得43,

故3經(jīng)身14,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3,4].

11.C易知xER,所以外動(dòng)二4卜in?’卜[0,4],所以外功.薩0,f{x)小4,所以

If(xi)-f(x2)|W4,當(dāng)f(x)與武犬2)一個(gè)為0,另一個(gè)為4時(shí)，|廣(必)-尸(X?)|取得最

大值4.

為滿足當(dāng)用<*2<?「<先時(shí)，|為必)-5(*2)|十|為*2)-汽*3)1+…+1f(x3f31=2021

的正整數(shù)n最小，只需I尸(%)-f(xQ|(1S/W/H,/EN)盡可能多的取得最大值4,

又505X4:2020<2021,

所以至少需506個(gè)|fix)-世陰)|(1W/WZ，隹N),才能使|f(xM

f(x2)|+||+-+|f(xC-f(心|=2021,此時(shí)n-1=506,即下507.故選C.

12.ACVf(x)=co3六x[xG[-n,TT],定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

f(-X)=COS(-X)-(-x)2=cosx-x-Hx),

???丹x)是偶函數(shù),易知外x)在卜n,0]上單調(diào)遞增，在[0,n]上單調(diào)遞減，

?'.當(dāng)-nWx《x?WO或0-n時(shí)，有人用)工(司)，故A正確，B錯(cuò)誤.

結(jié)合上述分析，當(dāng)尸(必)<尸(照)時(shí)，|必|>|照|,￡^>0,故C正確,D錯(cuò)誤.故選AC.

警示偶函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)對稱的單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性相反,解題時(shí)要將自變量化

到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，仿止錯(cuò)用單調(diào)區(qū)間造成錯(cuò)誤.

13.ABD設(shè)下(*)=f{x}-c^ax+dsinx.

VF(-x)-a(-%)3+Z?sin(-x)--{ax+bsinx)二-F(x),R,關(guān)于原點(diǎn)對稱，,'.F(x)是

奇函數(shù)，，F(xiàn)(-1)=-F⑴.

又下(7)=F⑴=f⑴?C,

Af(-1)-c=-f(1)+c,

??"⑴+{1)=2G.

由cEZ知由1)+汽?1)為偶數(shù),

故A,B,D有可能正確，而4與11的和15為奇數(shù)，故C不可能正確，故選ABD.

導(dǎo)師點(diǎn)睛研究自變量取一對相反數(shù)時(shí)兩函數(shù)值的關(guān)系時(shí)，常利用函數(shù)的奇偶性.

對于不具有奇偶性的函數(shù)，常根據(jù)解析式的特點(diǎn)構(gòu)造新的具有奇偶性的函數(shù).解本

題時(shí)要注意對條件cGZ的應(yīng)用，

14.答案(4,-2)

解析作出函數(shù)尸(x)的圖象如圖，

令人必”,要使關(guān)于x的方程［F(x)r+dr(x)+1R(a0R)有且僅有12個(gè)不同的實(shí)

根,只需方程t2+at+1=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根"右,且也七七(0,2).

(□(。)=1>Q,

￡7(2)=2。+5>0,

則有《￡7=療.4>0,解得一工水-2,

9<-三<2,

因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-g,-2).

15.解析(1)尸f(x)的圖象如圖所示.

⑵任取X￡卜11,；)

畤-口小》

因?yàn)楹瘮?shù)尸尸(X)的圖象關(guān)于直線產(chǎn);對稱,所以尸(x)=

又當(dāng)*2；時(shí)，f(x)=-sinx,

所以f(x)二梏?-司=一sin(]-9二-cosx.

-cosZZZ口￡~n,

所以AX)二，1Q

-s\nU,卜,?

(3)當(dāng)弓時(shí)，<3)=一日.因?yàn)橐痪怼瓴?,-日)所以結(jié)合⑴中圖象可知，尸(x)二-

0n

7有4個(gè)解,分別設(shè)為Xl,X2,吊,M且Xi<X2<-<%3<A4,

104

由圖象的對稱性可知Xi+x2=0,x3+x4=n,

所以歸Xi+Xz+Xa+M=n.

16,解析⑴因?yàn)槠鹸)=&cos(2。?)，

所以函數(shù)ax)的最小正周期嚀:n.

令一n+2〃n42尸」■於2kn,kd,

4

得一9+0n-。工g+〃n,kEZ,

QQ

故函數(shù)汽x)的單調(diào)遞增區(qū)間為卜?+Dn,g+oE(〃￡Z).

⑵易知f(x)二役cos(2￡F/)在區(qū)間七，上為增的數(shù)，在區(qū)間槨，曰上為減的

數(shù)，

又《$肚，*)=短*X，

所以當(dāng)aE［0,近)時(shí)，方程尸(x)二m恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

17.解析存在.

?3￡%%=￡20+評等

，1Ssin（2￡7+?）<y.

假設(shè)存在有理數(shù)a,6,使得尸3的值域?yàn)椋鹹|-3^y^V3-1).

-V3/Z7+2￡7+□=-3,

當(dāng)a>0時(shí),

、2。+2。+。=后,

(不合題意，舍去);

當(dāng)戶0時(shí)，f(x)=6(不合題意,舍去);

當(dāng)水00+陽+20+0=_3,

當(dāng)時(shí)也庖7+2。+。=可，

解喧」

蚊存在有理數(shù)爐7,,使得f(x)的值域?yàn)?|?3Wy^G-1｝.

第2課時(shí)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

必練基礎(chǔ)

1.A當(dāng)W"時(shí),ta*xgf=0,故排除C,D;當(dāng)W■時(shí),tangx十一分=1,故

排除B.故選A.

2.B因?yàn)?(?x)二(?x)tan(?x)二Atan產(chǎn)汽(x),且［7,1］關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以函

數(shù)Ax)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故排除A,C;當(dāng)0〈X1時(shí)，5(x)〉0,故排除D.

故選B.

3.答案｛q^-y<n<^+y,DeZ)

解析不等式3+V3tan2Z7>0可轉(zhuǎn)化為tan2Z7>一百.在同一平面直角坐標(biāo)系

中畫出函數(shù)片tanx,xE^-y,的圖象和直線O二-V3,如圖所示.

由圖象得,在區(qū)間(-表三)內(nèi)，不等式tan9一通的解集是｛。|弋<D<y),

，在函數(shù)度tanx的定義域｛*"〃n+￡,〃6Z,‘內(nèi)，不等式tan-遍的解集是

［0\口。*4口〈口《+7，nez).

令〃nT<2/7<On+=(/reZ),

得亨一：《口〈乎+%A￡Z),

2624

?,?使不等式3+VStan2/J>0成立的。的取值集合是｛口半工平+

，叫?

警示正切曲線在X軸上方的部分下凸，在X軸下方的部分上凸，畫圖時(shí),要注意

圖象的光滑性及凹凸性.

4.解析由題意得r(x)二

ftan￡7,□豐On+y,D>O(Qez),

卜an。,□豐On+y,D<0(OWZ).

根據(jù)尸tanx的圖象，作出f(x)=tan|x|的圖象，如圖所示，

由圖象知，尸(x)不是周期函數(shù),是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間為［。，5)，(4n+E%n+=)

2/22

(佗N);

單調(diào)遞減區(qū)間為(-)，。］,"口-y,々n-y)30,7,-2,…).

5,A令2尸;羊；+〃n,生Z,

62

則*看曰+T，0,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?zezl故選A.

6.C因?yàn)楹瘮?shù)廣tanX在(-；，上單調(diào)遞增，且tangnV5,tan=-1,

所以函數(shù)的值域是(-1,V3).故選C.

/tan￡7>0,

7.C由題意知卜cosONO,解得Own,yl

(0<D<2n,

?,?函數(shù)的定義域?yàn)椋踤,}).

故選C

8,答案［-4,4］

解析v-^<n<7，

44

JTWtanx於1.

令tan產(chǎn)t,則［7,1］,尸-￥+4什1二-(片2)45,易知尸-￥+4伊d在［-1,1］上單

調(diào)遞增，

當(dāng)t=-1,即有-;時(shí),%n=-4;當(dāng)日，即W時(shí),以x=4.故所求函數(shù)的值域?yàn)椋?4,4］.

44

9.B該函數(shù)為奇函數(shù),其最小正周期為2n.故選B.

W.C令,一？百(4GZ),

解得產(chǎn)〃n+~kez,

J

故函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為(On+1,0)(k￡Z).故選C.

11.解析⑴令;。一g,乎4TT,比Z,得五千2〃n,代Z,

???/*)的定義域?yàn)閧1、±?+2411,幺￡2'值域?yàn)镽.

3

(2)易得Hx)為周期函數(shù),且最小正周期葉=2n.

尸(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

令《+On<；。一？<白十而，0得—+2On<ZJ<^+2An,kJ

//J/JJ

???函數(shù)/x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-g+2Dn,竽+2?！?,〃￡2,無單調(diào)遞減區(qū)間.

令；口弋普(k￡Z),將X=kR+y(k￡Z),J函數(shù)Ax)的圖象的對稱中心是

(On+?0)(代Z).

12.C令-9+￡7“<L，+；<；+〃n,〃￡Z,解得-V+On<￡7<,kRL

24244

故*x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(ATT-氾*TT+二)，忙Z,

44

13.C對于選項(xiàng)A,tang■二tan(三?-n)=tanf因?yàn)檎泻瘮?shù)片tan*在

(T3)上為增函數(shù)，且一?<X3所以tan(號)<即

tan萼<□□□三、故A錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B,由于正切函數(shù)看tanx在(三，竽)上為增函數(shù)，且1<2<3c竽，

所以tan2<tan3,故B錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)C,COS(-^")=COS-^-=COSy,COS(-^")=COS^-=COS-^-,

因?yàn)橛嘞液瘮?shù)尸cosx在(0,n)上為減函數(shù),且0<=<?<TI：所以cosj>

□□吟即cos(-^)>□□□(哈故C正確；

對于選項(xiàng)D,由于正弦函數(shù)片sinx在上為增函數(shù),且-1<.<.<

p所以sin(q)>□□□｛》,故D錯(cuò)誤.故選C.

解題模板解答比較函數(shù)值大小問題的常見思路:①判斷各個(gè)函數(shù)值所在的區(qū)

間；②利用函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

14答案(2On+g,20n+?)(%GZ)

解析■anx>tan—=tang,且x是第三象限角，；.2〃n+?<U<2匚7n+

555

y(AeZ),

即X的取值范圍是(2OTI+?,20n+引(止Z).

選練素養(yǎng)

1.C尸cosx,|tanx|二

sinO,0<O<￡或n<O<^

易知c中圖象符合.故選c.

-s\n口,y<￡7<￡7.

2.B由題圖可知函數(shù)片代x)為奇函數(shù)，且當(dāng)“￡(0,1)時(shí)，外力(0.

對于選項(xiàng)A,f(-x)=|tan(-x)|?ln|"x|=|tanx\?ln|x|二尸(x),該函數(shù)為偶函數(shù),A

選項(xiàng)不符合題意；

對于選項(xiàng)B,F(-x)=tan(-x)?ln|-x|=-tanxTn|x|=-F(x),垓函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)

x￡(0,1)時(shí),tanx>0,In|x|<0,所以f(x)<0,符合題意；

對于選項(xiàng)C,汽-*)二Ttan(-x)|?ln|-x|=-|tanx|Tn|x|二,該函數(shù)為偶函

數(shù),C選項(xiàng)不符合題意；

對于選項(xiàng)D,5(-x)=-tan(-x)?ln|-x|=tanx?ln|*|二-尸(x),該函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)

xG(0,1)時(shí),-tan晨0,ln|x|<0,所以Rx)〉0,D選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

3.A在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)#x)與g(x)在區(qū)間［-3n,3n］上的圖象,

如圖所示，由圖象知"(*)-g(x)=0在13TT,3TT］上的解的個(gè)數(shù)為7,故選A.

警示作圖時(shí)要注意當(dāng)(KX/E寸,sin晨tanx,此時(shí)正弦曲線與正切曲線沒有交

點(diǎn),避免因作圖不準(zhǔn)確導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，

,..(1-tan(Q~—)>0,

4.C由題意可得I4/

A-d>0,

即巧已習(xí)§,

上-4<0,

+Dn<^y<y+Dn(gZ),

即1244

1-2<D<2,

/q+On<O.+On-

l-2<￡7<2,

解得—2W*W-；或—

242

所以函數(shù)尸J.tan/9+的定義域?yàn)椴?,?5U?y.

故選C.

5.C'KosxW1,且函數(shù)產(chǎn)tanx在［T,1］上為增函數(shù),

；.tan(-1)WtanxWtan1,即-tan1Wtan*Wtan1.A-tan1Wtan(cosx)W

tan1.

故選C.

6.B由于正切函數(shù)片tanx困象的對稱中心為(土：，0)(〃eZ),函數(shù)片tan

3￥(3EN)圖象的一個(gè)對稱中心是(3,0),所以容二字(〃￡Z),解得3二3以〃￡

Z).因?yàn)镚￡N：所以當(dāng)A=1時(shí)，