第15節(jié) 三角函數(shù)的的圖象及性質(zhì)（原卷版）

第15節(jié)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)基礎知識要夯實1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0).(2)余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{xx≠kπ＋}值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間[2kπ－π，2kπ]遞減區(qū)間[2kπ，2kπ＋π]無對稱中心(kπ，0)對稱軸方程x＝kπ＋x＝kπ無核心素養(yǎng)要做實考點一三角函數(shù)的單調(diào)性角度1求三角函數(shù)的單調(diào)性【例1－1】（2020·四川省瀘縣第四中學高一月考）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．角度2已知單調(diào)性求參數(shù)【例1－2】（2020·遼河油田第二高級中學高一期中）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍是A． B． C． D．【方法技巧】1.求較為復雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sinx的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù).2.對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，若是選擇題利用特值驗證排除法求解更為簡捷.【跟蹤訓練】1.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的取值范圍.2.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則()A．1 B．2 C． D．3．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A．0≤≤ B．0≤≤ C．≤≤3 D．≤≤3考點二三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性多維探究【例2】1.（2020·上海高三專題練習）下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）.A． B． C． D．2.．（2022·四川省高一期末）函數(shù)是（）A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)3.．（2022·大連市普蘭店區(qū)第一中學高一月考）給出的下列命題中正確的是（）A．若，是第一象限角，且，則B．函數(shù)是奇函數(shù)C．是函數(shù)的一條對稱軸D．在區(qū)間上的最大值是，最小值為.4.下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（）A． B． C． D．【跟蹤訓練】1．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．能使為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是()A． B． C． D．4．在下列函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為最小正周期的偶函數(shù)的是（）A．y=sinx B．y=cos2x C． D．達標檢測要扎實一、單選題1．函數(shù)與圖像交點的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．已知集合，，,則A． B．C． D．3．已知函數(shù)，當取得最小值時，等于（

）A．1 B． C． D．4．下列四個函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．5．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．6．若點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，且點到該圖象的對稱軸的距離的最小值為，則（）A．的最小正周期是 B．的值域為C．的初相 D．在上單調(diào)遞增7．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的最大值為，且在上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．設函數(shù)，在上的圖象大致如圖，將該圖象向右平移個單位后所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．若函數(shù)與都在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是A． B． C． D．11．若函數(shù)的最小正周期為，則（

）A． B．C． D．12．函數(shù)圖像上一點向右平移個單位，得到的點也在圖像上，線段與函數(shù)的圖像有5個交點，且滿足，，若，與有兩個交點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題13．若函數(shù)的周期不大于1，則正整數(shù)k的最小值為___________．14．若奇函數(shù)在其定義域上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意的，不等式恒成立，則a取值范圍是_______．15．已知函數(shù)，其中，，為的零點，且恒成立，在區(qū)間上有最小值無最大值，則的最大值是_______16．若函數(shù)的圖象在上與直線只有兩個公共點，則的取值范圍是___________.三、解答題17．求下列函數(shù)的定義域.（1）；（2）.18．求函數(shù)的最小正周期，并證明.19．當時，作出下列函數(shù)的圖象，把這些圖象與的圖象進行比較，你能發(fā)現(xiàn)圖象變換的什么規(guī)律？（1）；（2）；（3）.20．不求值，指出下列各式大于零還是小于零.（1）；

（2）.21．已知函數(shù)，試根據(jù)