2025屆廣西南寧市第四中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆廣西南寧市第四中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.46．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是A. B.C. D.8．A. B.C.1 D.9．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則__________12．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.13．《三十六計(jì)》是中國(guó)古代兵法策略，是中國(guó)文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計(jì)》中的“調(diào)虎離山”之計(jì)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問(wèn)題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.14．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_(kāi)________15．函數(shù)的最小值是________.16．已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．一次高三高考適應(yīng)性測(cè)試，化學(xué)、地理兩選考科目考生的原始分?jǐn)?shù)分布如下：等級(jí)ABCDE比例約約約約約化學(xué)學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間地理學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間（1）分別求化學(xué)、地理兩學(xué)科原始成績(jī)分?jǐn)?shù)的分位數(shù)的估計(jì)值（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）按照“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”，進(jìn)行等級(jí)賦分轉(zhuǎn)換，求（1）中的估計(jì)值對(duì)應(yīng)的等級(jí)分，并對(duì)這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”進(jìn)行評(píng)價(jià).附：“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”（一）等級(jí)轉(zhuǎn)換的等級(jí)人數(shù)占比與各等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級(jí)ABCDE原始分從高到低排序的等級(jí)人數(shù)占比約約約約約轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間（二）計(jì)算等級(jí)轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對(duì)應(yīng)等級(jí)的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對(duì)應(yīng)等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限（T的計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象.又求的值.19．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．為迎接黨的“十九大”勝利召開(kāi)與響應(yīng)國(guó)家交給的“提速降費(fèi)”任務(wù)，某市移動(dòng)公司欲提供新的資費(fèi)套餐（資費(fèi)包含手機(jī)月租費(fèi)、手機(jī)撥打電話費(fèi)與家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)）．其中一組套餐變更如下：原方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）58元/月前100分鐘免費(fèi)，超過(guò)部分元/分鐘（>0.2）免費(fèi)（1）客戶甲（只有一個(gè)手機(jī)號(hào)和一個(gè)家庭寬帶上網(wǎng)號(hào)）欲從原方案改成新方案，設(shè)其每月手機(jī)通話時(shí)間為分鐘（），費(fèi)用原方案每月資費(fèi)-新方案每月資費(fèi)，寫(xiě)出關(guān)于函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，移動(dòng)公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時(shí)間分鐘，為能起到降費(fèi)作用，求的取值范圍21．已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（1）求和的解析式；（2）存在，，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，，滿足，但不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，滿足，但不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，正確.故選：D.2、D【解析】先利用偶函數(shù)的對(duì)稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合偶函數(shù)定義得，再判斷，和的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，即得結(jié)果.【詳解】偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可知，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.，故，而，，即，故，由單調(diào)性知，即.故選：D.3、A【解析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：故選4、B【解析】略【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為15、C【解析】令，得到，畫(huà)出和的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求得函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令，得，畫(huà)出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn)，也即有個(gè)零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，所以.故選：D.7、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,設(shè)圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過(guò)圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小8、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項(xiàng).9、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對(duì)應(yīng)解析式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】先計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【詳解】，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)不等式的解集可得、、為對(duì)應(yīng)方程的根，分析兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)方程的根，即可得解.【詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關(guān)系，即不等式解集的端點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可求解.12、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：13、【解析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域?yàn)椋吹媒狻驹斀狻坑深}意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時(shí)故的值域?yàn)楣剩磳?shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：14、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因?yàn)榍?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故答案為：.15、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.16、【解析】換元，，化簡(jiǎn)得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，換元是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）化學(xué)和地理的等級(jí)分都是，評(píng)價(jià)見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得的估計(jì)值.（2）根據(jù)賦分公式求得化學(xué)和地理的等級(jí)分，并由此進(jìn)行評(píng)價(jià).【詳解】（1）依題意，.（2）設(shè)化學(xué)的等級(jí)分為，則.設(shè)地理的等級(jí)分為，則.等級(jí)賦分的意義是將不同科目的成績(jī)進(jìn)行比較.如果本題中和都是，說(shuō)明化學(xué)分，和地理分，在考生中的排位是相同的.18、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點(diǎn)及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據(jù)條件得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以，，?）由題意，，由，得，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數(shù)的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數(shù)的周期，則；(3)求，常用方法有以下2種方法：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入；②五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.19、（1）（2）【解析】(1)由即可列方程求出a的值；(2)化簡(jiǎn)f(x)解析式，利用進(jìn)行換元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在上無(wú)零點(diǎn)進(jìn)行討論.【小問(wèn)1詳解】由得，即，，解得，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】，令，則當(dāng)時(shí)，，，，在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在上無(wú)零點(diǎn).∵a＞1，在內(nèi)為增函數(shù).①若在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故只需，解得；②若為的零點(diǎn)，內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則，得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】（1）關(guān)鍵是求出原資費(fèi)和新資費(fèi)，原資費(fèi)為68＋0.2x，新資費(fèi)是分段函數(shù)，x≤100時(shí)，為58，當(dāng)x＞100時(shí)，為，相減可得結(jié)論；（2）只要（1）中的y＞0，則說(shuō)明節(jié)省資費(fèi)，列出不等式可得，注意當(dāng)100＜x≤400時(shí)，函數(shù)y為減函數(shù)，因此在x=400時(shí)取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍試題解析：（1）i)當(dāng)，ii)當(dāng)，綜上所述（未寫(xiě)扣一分）（2）由題意，恒成立，顯然，當(dāng)，，當(dāng)，因?yàn)椋瑸闇p函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，解得從而21、（1），（2）【解析】（1）利用