河北省武安市2024-2025學年數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁河北省武安市2024-2025學年數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，等邊與正方形重疊，其中，兩點分別在，上，且，若，，則的面積為（）A．1 B．C．2 D．2、（4分）甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差統(tǒng)計如表：選手甲乙丙平均數(shù)9.39.39.3方差0.026a0.032已知乙是成績最穩(wěn)定的選手，且乙的10次射擊成績不都一樣，則a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0353、（4分）武漢某中學體育特長生的年齡，經(jīng)統(tǒng)計有12、13、14、15四種年齡，統(tǒng)計結果如圖.根據(jù)圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)為()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.54、（4分）某公司10名職工的5月份工資統(tǒng)計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()工資（元）2000220024002600人數(shù)（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元5、（4分）如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E為BC上一點，DE//AB，AD的長為2，BC的長為4，則CE的長為（）．A．1 B．2 C．3 D．47、（4分）多項式m2﹣4與多項式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣48、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．12 B．11 C．10 D．9二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．寫出你比較熟悉的兩組勾股數(shù)：①_____；②_____．10、（4分）請寫出一個圖象經(jīng)過點的一次函數(shù)的表達式：______．11、（4分）A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內(nèi)有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復原來的質量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發(fā)現(xiàn)20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均為整數(shù)，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．12、（4分）若關于有增根，則_____；13、（4分）若方程組的解是，則直線y＝﹣2x+b與直線y＝x﹣a的交點坐標是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形中，點，分別在邊，上，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若四邊形是菱形，，，求菱形的周長.15、（8分）某學校要對如圖所示的一塊地進行綠化，已知，，，，，求這塊地的面積.16、（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．（1）求BC邊的長；（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值17、（10分）（1）；（2）÷18、（10分）關于x的方程：－＝1.(1)當a＝3時，求這個方程的解；(2)若這個方程有增根，求a的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數(shù)關系式為______________.20、（4分）關于x的分式方程有增根，則a＝_____．21、（4分）如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)的一點E到邊AD，AB，BC的距離相等，則∠AEB的度數(shù)等于____.22、（4分）已知一次函數(shù)y=（-1-a2）x+1的圖象過點（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關系為______．23、（4分）用換元法解方程時，如果設，那么得到關于的整式方程為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解決問題．學校要購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價格（單價）計算：若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元．（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？（2）學校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，且費用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P、Q是反比例函數(shù)（x>0）圖象上的兩點，過點P、Q分別作直線且與x、y軸分別交于點A、B和點M、N．已知點P為線段AB的中點．(1)求△AOB的面積（結果用含a的代數(shù)式表示）；(2)當點Q為線段MN的中點時，小菲同學連結AN，MB后發(fā)現(xiàn)此時直線AN與直線MB平行，問小菲同學發(fā)現(xiàn)的結論正確嗎？為什么？26、（12分）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系如圖甲，銷售單價P(元/千克)與銷售時間x（天）之間的關系如圖乙．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式．（2）分別求第10天和第15天的銷售金額．（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

過F作FQ⊥BC于Q，根據(jù)等邊三角形的性質和判定和正方形的性質求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【詳解】過F作FQ⊥BC于Q，則∠FQE=90°．∵△ABC是等邊三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等邊三角形，且邊長為2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．∵四邊形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面積為CE?FQ1×1=2．故選C．本題考查了等邊三角形的性質和判定、正方形的性質等知識點，能求出CE和FQ的長度是解答此題的關鍵．2、B【解析】解：∵乙的11次射擊成績不都一樣，∴a≠1．∵乙是成績最穩(wěn)定的選手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是1.121．故選B．3、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：15歲的隊員最多，是8人，所以眾數(shù)是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數(shù)是14歲．故選B．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．4、A【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）【詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2400元，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2400元.將這組數(shù)據(jù)重新排序為2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第5，6個數(shù)的平均數(shù)，為：2400元.故選A.5、D【解析】

根據(jù)正方形的邊長即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結合圖象可知點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，再根據(jù)點P運動的位置逐一分析，用排除法即可得出結論．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知：點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，∴當點P從A到B運動時，即0＜S≤1時，點P的縱坐標逐漸減小，故可排除選項A；當點P到點B時，即當S=1時，點P的縱坐標y=1，故可排除選項B；當點P從B到C運動時，即1＜S≤2時，點P的縱坐標y恒等于1，故可排除C；當點P從C到D運動時，即2＜S≤3時，點P的縱坐標逐漸增大；當點P從D到A運動時，即3＜S≤4時，點P的縱坐標y恒等于2，故選D．此題考查的是根據(jù)圖形上的點的運動，找出對應的圖象，掌握橫坐標、縱坐標的實際意義和根據(jù)點的不同位置逐一分析是解決此題的關鍵．6、B【解析】

先證明四邊形ABED為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質進行計算即可．【詳解】∵，，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴AD=BE=1，又∵BC=4，∴CE=BC－BE=4－1=1．故選：B．本題考查平行四邊形的判定與性質，需熟記判定定理及性質．7、A【解析】

根據(jù)公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】解：m2-4=(m+2)(m-2)，m2-4與多項式m2故選：A．此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時千萬別忘了“-1”．8、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，計算即可．【詳解】∵點D，E分別AB、BC的中點，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=9，故選D．本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3，4，56，8，10【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】∵3、4、5是三個正整數(shù)，且滿足，∴3、4、5是一組勾股數(shù)；同理，6、8、10也是一組勾股數(shù).故答案為：①3，4，5；②6，8，10.本題考查了勾股數(shù).解題的關鍵在于要判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．10、y=2x-1【解析】

可設這個一次函數(shù)解析式為：，把代入即可．【詳解】設這個一次函數(shù)解析式為：，把代入得，這個一次函數(shù)解析式為：不唯一．一次函數(shù)的解析式有k，b兩個未知數(shù)當只告訴一個點時，可設k，b中有一個已知數(shù)，然后把點的坐標代入即可．11、23%【解析】

根據(jù)第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根據(jù)第二次混合再得到一條關于xyz的等式，聯(lián)立組成方程組，使用x、y表示z，根據(jù)x、y、z的取值范圍確定其準確整數(shù)值即可求解.【詳解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根據(jù)題意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶內(nèi)的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶內(nèi)的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶內(nèi)的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根據(jù)題意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理組成方程組得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（約37.85則z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均為整數(shù)，則只有x=20y=25則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為：2000×20%+3000故答案為：23%.本題考查從題意提取信息列方程組的能力，也考查三元一次方程組得解法，準確得出x、y和z之間的關系式再代入范圍求解，舍去不符合題意的解為解題的關鍵.12、1【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要思想方法．13、（-1，3）【解析】

直線y＝－2x＋b可以變成：2x+y=b，直線y＝x－a可以變成：x-y=a，∴兩直線的交點即為方程組的解，故交點坐標為（-1，3）．故答案為（-1，3）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）20.【解析】

（1）由矩形的性質得出，，，證出，即可得出四邊形是平行四邊形．（2）由菱形的性質得出，，設，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是菱形，，，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，，菱形的周長．此題考查了菱形的性質、矩形的性質、平行四邊形的判定以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．15、24m2.【解析】

連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，

根據(jù)△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【詳解】解：連接∵∴在中，根據(jù)勾股定理在中，∵是直角三角形∴.本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應用，得到△ABC是直角三角形是解題的關鍵．同時考查了直角三角形的面積公式．16、【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；（2）當△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；（3）當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB=BP時；②當AB=AP時；③當BP=AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．試題解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，∴BC=4（cm）；（2）由題意知BP=tcm，①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4cm，即t=4；②當∠BAP為直角時，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（t-4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+[32+（t-4）2]=t2，解得：t=，故當△ABP為直角三角形時，t=4或t=；（3）①當AB=BP時，t=5；②當AB=AP時，BP=2BC=8cm，t=8；③當BP=AP時，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t-4）2，解得：t=，綜上所述：當△ABP為等腰三角形時，t=5或t=8或t=．考點：勾股定理17、(1)-45;(2)2+4.【解析】

(1)利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可;(2)利用二次根式的除法運算法則化簡求出即可.【詳解】(1)==-18×=-45;(2)÷=(20-18+4)÷=()÷=2+4.本題考查了二次根式的混合運算,正確化簡二次根式是解題的關鍵.18、（1）x＝－2；（2）a＝－3.【解析】

（1）將a=3代入,求解－＝1的根,驗根即可,（2）先求出增根是x＝1，將分式化簡為ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.【詳解】解：(1)當a＝3時，原方程為－＝1,方程兩邊同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解這個整式方程得x＝－2，檢驗：將x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程兩邊同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，則x－1＝0，解得x＝1，將x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.本題考查解分式方程,屬于簡單題,對分式方程的結果進行驗根是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式.【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C∴OB=3∵經(jīng)過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分∴直線上方面積分是4∴三角形ABO的面積是5∴∴∴直線經(jīng)過點設直線l為則∴直線的函數(shù)關系式為本題考查了一次函數(shù)，難點在于利用已知條件中的面積關系，熟練掌握一次函數(shù)相關知識點是解題關鍵.20、a=-1【解析】

根據(jù)分式方程的解法求出方程的解，然后根據(jù)方程有增根，則x=－5，從而得出a的值．【詳解】去分母可得：1+a=x+5，解得：x=a－2，∵分式方程有增根，∴x=－5，即a－2=－5，解得：a=－1．本題主要考查的是分式方程的解得情況，屬于中等難度的題型．分式方程有增根是因為整式方程的解會使得分式的分母為零．21、90°【解析】

點E到邊AD，AB，BC的距離相等，可知可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和求解即可.【詳解】依題意，可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案為：90°.本題考查了角平分線的判定，平行四邊形的性質，三角形內(nèi)角和等知識，證明AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線是解答本題的關鍵.22、x1＜x1【解析】

由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.23、【解析】

將分式方程中的換，則=，代入后去分母即可得到結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：．故答案為：．此題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設出相應未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）A，B兩種型號足球的銷售價格各是50元/個，90元/個．（2）見解析【解析】

試題分析：（1）設A，B兩種型號足球的銷售價格各是a元/個，b元/個，由若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元列出方程組解答即可；（2）設購買A型號足球x個，則B型號足球（20﹣x）個，根據(jù)費用不低于1300元，不超過1500元，列出不等式組解答即可．解：（1）設A，B兩種型號足球的銷售價格各是a元/個，b元/個，由題意得解得答：A，B兩種型號足球的銷售價格各是50元/個，90元/個．（2）設購買A型號足球x個，則B型號足球（20﹣x）個，由題意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整數(shù)，∴x=8、9、10、11、12，有5種購球方案：購買A型號足球8個，B型號足球12個；購買A型號足球9個，B型號足球11個；購買A型號足球10個，B型號足球10個；購買A型號足球11個，B型號足球9個；購買A型號足球12個，B型號足球8個．25、（1）S=2a+2；（2）正確，理由見解析【解析】

（1）過點P作PP⊥x軸，PP⊥y軸，由P為線段AB的中點，可知PP，PP是△AOB的中位線，故OA=2PP，OB=2PP，再由點P是反比例函數(shù)y=（x>0）圖象上的點，可知S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；（2）由點Q為線段MN的中點，可知同（1）可得S=S=2a+2，故可得出OA?OB=OM?ON，即，由相似三角形的判定定理可知△AON∽△MOB，故∠OAN=∠OMB，由此即可得出結論．【詳解】(1)過點P作PP⊥x軸,PP⊥y軸，∵P為線段AB的中點，∴PP，PP是△AOB的中位線，∴OA=2PP,OB=2PP，∵點P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點，∴S=OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；(2)結論正確.理由：∵點Q為線段MN的中點，∴同(1)可得S=S=2a+2，∴OA?OB=OM?ON，∴，∵∠AON=∠MOB，∴△AON∽△MOB，∴∠OAN=∠OMB，∴AN∥MB.此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關鍵在于作輔助線26、(1)當；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳銷售期有5天，最高為9.6元.【解析】

（