湖南省2023-2024學年高一下學期7月期末考試數(shù)學試題

湖南高一期未考試數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?坐位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用像皮擦干浄后，再選涂其他答察標號.回答非選撣題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.本試卷主要考議內(nèi)容：人教A版必修第一?二冊，選擇性必修第一冊第一章第3節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，若，則（）A.10B.10C.D.2.已知，則（）A.B.C.D.3.已知集合，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4.已知是一條直線，是兩個不同的平面，且，則“”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知空間問量，若與的夾角是鈍角，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知，則（）A.B.C.D.7.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將8瓶該種飲料裝一箱，其中有2瓶能夠中獎，現(xiàn)從一箱該飲料中隨機抽取2瓶，則下列兩個事件是互斥但不對立的是（）A.“至少1瓶中獎”與“2瓶都中獎”B.“至多1瓶中獎”與“2瓶都中獎”C.“恰有1瓶中獎”與“2瓶都不中獎”D.“恰有1瓶中獎”與“至多1瓶中獎”8.已知是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數(shù)，則（）A.的實部是1B.C.的共軛復數(shù)是D.在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于在第一象限10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.的圖象關(guān)于點對稱D.不等式的解集是11.有一種“蒺藜形多面體”，其可由兩個正交的正四面體組合而成（如圖1），也可由正方體切割而成（如圖2）.在如圖2所示的“蒺藜形多面體”中，若，則（）A.該幾何體的表面積為B.該幾何體的體積為4C.直線與直線所成的角為D.二面角的余弦值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.生活質(zhì)量指數(shù)是用于衡量人們生活質(zhì)量水平的一種指標體系.某機構(gòu)對某地進行生活質(zhì)量指數(shù)調(diào)查，得到該地15個地區(qū)的生活質(zhì)量指數(shù)為，則這15個地區(qū)的生活質(zhì)量指數(shù)的第60百分位數(shù)是__________.13.如圖，在四面體中，平面是邊長為4的等邊三角形，分別是棱的中點，則__________.14.在底面為正方形的四棱錐中，平面，點在線段上，平面，則四面體外接球的表面積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知某校初二年級有1200名學生，在一次數(shù)學測試中，該年級所有學生的數(shù)學成績?nèi)吭趦?nèi).現(xiàn)從該校初二年級的學生中隨機抽取100名學生的數(shù)學成績，按分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）估計該校初二年級學生這次數(shù)學測試的平均分（各組數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)的中點值作代表）；（3）記這次測試數(shù)學成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校初二年級這次測試數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù).16.（15分）如圖，在四棱錐中，，四邊形是正方形，是的中點.（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.17.（15分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的值域.18.（17分）端午節(jié)，又稱端陽節(jié)?龍舟節(jié)?重午節(jié)，端午節(jié)是中華民族傳統(tǒng)文化的重要組成部分.某校打算舉辦有關(guān)端午節(jié)的知識競答比賽，比賽規(guī)則如下：比賽一共進行兩輪，每輪比賽回答一道題，每輪比賽共有A，B，C三類題目，參賽選手隨機從這三類題目中選擇一類作答，第一輪中被選中的題目在第二輪比賽開始前工作人員會用同一類型的題目替換，參賽選手答對一道A類題目得10分，答對一道B類題目得20分，答對一道C類題目得40分，兩輪比賽后，若選手累計得分不低于50分，則通過比賽，已知甲?乙兩位同學都參加了這次比賽，且甲答對A類題目的概率是，答對B類題目的概率是，答對C類題目的概率是，乙答對每類題目的概率都是.假設(shè)甲?乙選擇哪類題目作答相互獨立，且每輪比賽結(jié)果也是相互獨立的.（1）求甲第一輪答對A類題目的概率；（2）求甲通過比賽的概率；（3）求甲?乙兩人中至少有1人通過比賽的概率.19.（17分）是直線外一點，點在直線上（點與兩點均不重合），我們稱如下操作為“由點對施以視角運算”：若點在線段上，記；若點在線段外，記.（1）若在正方體的棱的延長線上，且，由對施以視角運算，求的值；（2）若在正方體的棱上，且，由對施以視角運算，得到，求的值；（3）若是邊的等分點，由對施以視角運筫，證明：.湖南高一期末考試數(shù)學參考答案1.A由題意可得，解得.2.D由題意可得.3.C由題意可得.因為，所以.4.B由，得；由，得或.故“”是“”的充分不必要條件.5.A由題意可得解得或.6.C因為，所以，所以，則.7.C“至少1瓶中獎”與“2瓶都中獎”可以同時發(fā)生，則“至少1瓶中獎”與“2瓶都中獎”不是互斥事件.“至多1瓶中獎”與“2瓶都中獎”是對立事件.“恰有1瓶中獎”與“2瓶都不中獎”是互斥但不對立事件.“恰有1瓶中獎”與“至多1瓶中獎”可以同時發(fā)生，則“恰有1瓶中獎”與“至多1瓶中獎”不是互斥事件.8.D當是上的單調(diào)遞增函數(shù)時，解得當是上的單調(diào)遞減函數(shù)時，解得.綜上，的取值范圍是.9.BD因為，所以的實部是在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于在第一象限.10.BC由圖可知，則.因為點在的圖象上，所以，所以，解得，因為，所以，則A錯誤.因為點在的圖象上，所以，解得，則B正確.因為，所以的圖象關(guān)于點對稱，則C正確.由，即，即，得，解得，所以不等式的解集是，則D錯誤.11.ABC因為，所以.該幾何體的表面積為，A正確.該幾何體的體積為，B正確.因為，所以直線與直線所成的角即直線與直線的夾角，其大小為.故直線與直線所成的角為C正確.設(shè)的中點為，連接（圖略），即為二面角的平面角.，D錯誤.12.79因為，則這15個地區(qū)的生活質(zhì)量指數(shù)的第60百分位數(shù)是.13.因為分別是棱的中點，所以，則.因為平面，所以，所以.因為是邊長為4的等邊三角形，所以.因為，所以.14.連接交于點，連接.因為共面，且平面，所以，易知為的中點，所以為的中點.設(shè)四面體外接球的球心為，則平面，設(shè)，則，所以，解得，故四面體外接球的表面積為8）.15.解：（1）由頻率分布直方圖可得，解得.（2）由題意，估計平均分分.（3）由頻率分布直方圖可知這次測試數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率為，則該校初二年級這次測試數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率為0.15，故估計該校初二年級這次測試數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù)為.16.證明：（1）記，連接.因為四邊形是正方形，所以是的中點.因為是的中點，所以.因為平面平面，所以平面.（2）連接.因為四邊形是正方形，所以是的中點.因為，所以.因為四邊形是正方形，所以.因為平面，且，所以平面.因為平面，所以平面平面.17.解：（1）由題意可得，則的最小正周期.（2）令，解得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）因為，所以.當，即時，取得最大值，最大值為當，即時，取得最小值，最小值為.故在區(qū)間上的值域為.18.解：（1）甲第一輪答對類題目的概率為.（2）甲通過比賽的情況有以下三種：第一種情況是甲答對1道類題目和1道類題目，其概率；第二種情況是甲答對1道類題目和1道類題目，其概率；第三種情況是甲答對2道類題目，其概率.故甲通過比賽的概率為.