湖南省2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題

湖南高一期未考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?坐位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用像皮擦干浄后，再選涂其他答察標(biāo)號(hào).回答非選撣題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.本試卷主要考議內(nèi)容：人教A版必修第一?二冊(cè)，選擇性必修第一冊(cè)第一章第3節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，若，則（）A.10B.10C.D.2.已知，則（）A.B.C.D.3.已知集合，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4.已知是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，且，則“”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知空間問(wèn)量，若與的夾角是鈍角，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知，則（）A.B.C.D.7.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將8瓶該種飲料裝一箱，其中有2瓶能夠中獎(jiǎng)，現(xiàn)從一箱該飲料中隨機(jī)抽取2瓶，則下列兩個(gè)事件是互斥但不對(duì)立的是（）A.“至少1瓶中獎(jiǎng)”與“2瓶都中獎(jiǎng)”B.“至多1瓶中獎(jiǎng)”與“2瓶都中獎(jiǎng)”C.“恰有1瓶中獎(jiǎng)”與“2瓶都不中獎(jiǎng)”D.“恰有1瓶中獎(jiǎng)”與“至多1瓶中獎(jiǎng)”8.已知是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的實(shí)部是1B.C.的共軛復(fù)數(shù)是D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于在第一象限10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.不等式的解集是11.有一種“蒺藜形多面體”，其可由兩個(gè)正交的正四面體組合而成（如圖1），也可由正方體切割而成（如圖2）.在如圖2所示的“蒺藜形多面體”中，若，則（）A.該幾何體的表面積為B.該幾何體的體積為4C.直線與直線所成的角為D.二面角的余弦值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.生活質(zhì)量指數(shù)是用于衡量人們生活質(zhì)量水平的一種指標(biāo)體系.某機(jī)構(gòu)對(duì)某地進(jìn)行生活質(zhì)量指數(shù)調(diào)查，得到該地15個(gè)地區(qū)的生活質(zhì)量指數(shù)為，則這15個(gè)地區(qū)的生活質(zhì)量指數(shù)的第60百分位數(shù)是__________.13.如圖，在四面體中，平面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，分別是棱的中點(diǎn)，則__________.14.在底面為正方形的四棱錐中，平面，點(diǎn)在線段上，平面，則四面體外接球的表面積為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知某校初二年級(jí)有1200名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，該年級(jí)所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)吭趦?nèi).現(xiàn)從該校初二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，按分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）估計(jì)該校初二年級(jí)學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分（各組數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作代表）；（3）記這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校初二年級(jí)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).16.（15分）如圖，在四棱錐中，，四邊形是正方形，是的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.17.（15分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的值域.18.（17分）端午節(jié)，又稱端陽(yáng)節(jié)?龍舟節(jié)?重午節(jié)，端午節(jié)是中華民族傳統(tǒng)文化的重要組成部分.某校打算舉辦有關(guān)端午節(jié)的知識(shí)競(jìng)答比賽，比賽規(guī)則如下：比賽一共進(jìn)行兩輪，每輪比賽回答一道題，每輪比賽共有A，B，C三類題目，參賽選手隨機(jī)從這三類題目中選擇一類作答，第一輪中被選中的題目在第二輪比賽開(kāi)始前工作人員會(huì)用同一類型的題目替換，參賽選手答對(duì)一道A類題目得10分，答對(duì)一道B類題目得20分，答對(duì)一道C類題目得40分，兩輪比賽后，若選手累計(jì)得分不低于50分，則通過(guò)比賽，已知甲?乙兩位同學(xué)都參加了這次比賽，且甲答對(duì)A類題目的概率是，答對(duì)B類題目的概率是，答對(duì)C類題目的概率是，乙答對(duì)每類題目的概率都是.假設(shè)甲?乙選擇哪類題目作答相互獨(dú)立，且每輪比賽結(jié)果也是相互獨(dú)立的.（1）求甲第一輪答對(duì)A類題目的概率；（2）求甲通過(guò)比賽的概率；（3）求甲?乙兩人中至少有1人通過(guò)比賽的概率.19.（17分）是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（點(diǎn)與兩點(diǎn)均不重合），我們稱如下操作為“由點(diǎn)對(duì)施以視角運(yùn)算”：若點(diǎn)在線段上，記；若點(diǎn)在線段外，記.（1）若在正方體的棱的延長(zhǎng)線上，且，由對(duì)施以視角運(yùn)算，求的值；（2）若在正方體的棱上，且，由對(duì)施以視角運(yùn)算，得到，求的值；（3）若是邊的等分點(diǎn)，由對(duì)施以視角運(yùn)筫，證明：.湖南高一期末考試數(shù)學(xué)參考答案1.A由題意可得，解得.2.D由題意可得.3.C由題意可得.因?yàn)?，所?4.B由，得；由，得或.故“”是“”的充分不必要條件.5.A由題意可得解得或.6.C因?yàn)?，所以，所以，則.7.C“至少1瓶中獎(jiǎng)”與“2瓶都中獎(jiǎng)”可以同時(shí)發(fā)生，則“至少1瓶中獎(jiǎng)”與“2瓶都中獎(jiǎng)”不是互斥事件.“至多1瓶中獎(jiǎng)”與“2瓶都中獎(jiǎng)”是對(duì)立事件.“恰有1瓶中獎(jiǎng)”與“2瓶都不中獎(jiǎng)”是互斥但不對(duì)立事件.“恰有1瓶中獎(jiǎng)”與“至多1瓶中獎(jiǎng)”可以同時(shí)發(fā)生，則“恰有1瓶中獎(jiǎng)”與“至多1瓶中獎(jiǎng)”不是互斥事件.8.D當(dāng)是上的單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，解得當(dāng)是上的單調(diào)遞減函數(shù)時(shí)，解得.綜上，的取值范圍是.9.BD因?yàn)椋缘膶?shí)部是在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于在第一象限.10.BC由圖可知，則.因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，所以，解得，因?yàn)?，所以，則A錯(cuò)誤.因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，解得，則B正確.因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則C正確.由，即，即，得，解得，所以不等式的解集是，則D錯(cuò)誤.11.ABC因?yàn)?，所?該幾何體的表面積為，A正確.該幾何體的體積為，B正確.因?yàn)?，所以直線與直線所成的角即直線與直線的夾角，其大小為.故直線與直線所成的角為C正確.設(shè)的中點(diǎn)為，連接（圖略），即為二面角的平面角.，D錯(cuò)誤.12.79因?yàn)?，則這15個(gè)地區(qū)的生活質(zhì)量指數(shù)的第60百分位數(shù)是.13.因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以，則.因?yàn)槠矫妫?，所?因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為4的等邊三角形，所以.因?yàn)?，所?14.連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)楣裁?，且平面，所以，易知為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).設(shè)四面體外接球的球心為，則平面，設(shè)，則，所以，解得，故四面體外接球的表面積為8）.15.解：（1）由頻率分布直方圖可得，解得.（2）由題意，估計(jì)平均分分.（3）由頻率分布直方圖可知這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率為，則該校初二年級(jí)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率為0.15，故估計(jì)該校初二年級(jí)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為.16.證明：（1）記，連接.因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以是的中點(diǎn).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（2）連接.因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以是的中點(diǎn).因?yàn)?，所?因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?因?yàn)槠矫?，且，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?17.解：（1）由題意可得，則的最小正周期.（2）令，解得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）因?yàn)椋?當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，最小值為.故在區(qū)間上的值域?yàn)?18.解：（1）甲第一輪答對(duì)類題目的概率為.（2）甲通過(guò)比賽的情況有以下三種：第一種情況是甲答對(duì)1道類題目和1道類題目，其概率；第二種情況是甲答對(duì)1道類題目和1道類題目，其概率；第三種情況是甲答對(duì)2道類題目，其概率.故甲通過(guò)比賽的概率為.