第四章《相交線和平行線》 單元復(fù)習(xí)試題 2024-2025學(xué)年華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

華東師大版數(shù)學(xué)七年級上第四章《相交線和平行線》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．下列各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（）A．B． C．D．2．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OE在∠AOD內(nèi)部，且OE⊥CD于點(diǎn)O，若∠AOC＝35°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．65° D．55°3．如圖，∠1與∠2是同位角，若∠1＝63°，則∠2的大小是（）A．27° B．63° C．27°或63° D．不能確定4．下列說法正確的是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 B．平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行 C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離5．如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，下列說法中正確的是（）A．如果∠ABC＝∠DCB，則AB∥CD B．如果∠DAC＝∠BCA，則AB∥CD C．如果∠BAC＝∠DCA，則AB∥CD D．如果∠ADB＝∠CBD，則AB∥CD6．如圖，直線DE∥FG，∠EAB＝64°，AC平分∠BAD，BC⊥AC，則∠CBF的大小為（）A．26° B．30° C．32° D．34°7．如圖，由AD∥BC，可以得到（）A．∠3＝∠A B．∠2＝∠A C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠A8．若AB∥CD，則∠1，∠2，∠3的度數(shù)之比可能為（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：3：2 D．3：2：39．一副三角板按如圖所示放置，斜邊互相平行，且每個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)都在另一個(gè)三角板的斜邊上，在圖中所標(biāo)記的角中，與∠1相等的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠510．如圖，已知直線AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系是（）A．∠α+∠β﹣2∠γ＝180° B．∠β﹣∠α＝∠γ C．∠α+∠β+∠γ＝360° D．∠β+∠γ﹣∠α＝180°二．填空題（共8小題）11．如圖所示，∠1和∠2是直線、被所截得的同位角．12．如圖所示，想過P點(diǎn)在河兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是線段，理由是．13．已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝90°，∠BOD：∠BOC＝1：5，過點(diǎn)O作OF⊥AB，則∠EOF的度數(shù)為．14．如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D'、C'的位置，若∠AED'＝50°，則∠BFC'等于．15．已知∠A與∠B（0°＜∠A＜180，0°＜∠B＜180°）的兩邊一邊平行，另一邊互相垂直，且2∠A﹣∠B＝18°，則∠A的度數(shù)為°．16．如圖，直線AB∥CD，CE⊥AD，若∠DCE＝40°，則∠1的度數(shù)為．17．如圖，AB∥CD∥EF，AD平分∠BAF，F(xiàn)C平分∠AFE，若∠C＝40°，則∠D的度數(shù)為°．18．把一塊含60°角的直角三角尺EFG（其中∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）按如圖所示的方式擺放在兩條平行線AB，CD之間．（1）如圖1，若三角尺的60°角的頂點(diǎn)G落在CD上，且∠1＝2∠2，則∠1的度數(shù)為．（2）如圖2，若把三角尺的直角頂點(diǎn)F落在AB上，60°角的頂點(diǎn)G落在CD上，則∠AFG與∠EGD的數(shù)量關(guān)系為．三．解答題（共8小題）19．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，若∠1＝55°，求∠3的度數(shù)．20．如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠DOB＝60°，∠AOE＝2∠DOF，OG⊥AB．求：（1）∠AOE的度數(shù)；（2）∠EOG的度數(shù)．21．如圖，D，E，F(xiàn)，G分別是△ABC邊上的點(diǎn)，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，請直接寫出∠AEF的度數(shù)．22．如圖，DE⊥AC，F(xiàn)G⊥AC，∠1＝∠2，∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°．（1）求證：BC∥AG；（2）求∠C的度數(shù)．23．如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數(shù)．24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)在邊AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，G為BC上一點(diǎn)，連接FG，且∠1+∠CGF＝180°．（1）求證：DC∥GF；（2）若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，且∠DCA＝25°，求∠GFB的度數(shù)．25．【問題背景】：同學(xué)們，觀察小豬的豬蹄，你會發(fā)現(xiàn)一個(gè)熟悉的幾何圖形，我們就把這個(gè)圖形的形象稱為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系．【問題探究】：（1）如圖1，AB∥CD，E為AB、CD之間一點(diǎn)，連接BE、DE，得到∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【類比遷移】：（2）請你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問題：如圖2，直線AB∥CD，若∠B＝23°，∠G＝35°，∠D＝25°，求∠BEG+∠GFD的度數(shù)；【靈活應(yīng)用】：（3）如圖3，直線AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，則∠D＝度．26．在課后學(xué)習(xí)中，小紅探究平行線中的線段與角的數(shù)量關(guān)系，如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)N在直線CD上，點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)M為平面上任意一點(diǎn)，連接MP，MN，PN．（1）如圖1，點(diǎn)M在直線CD上，PM平分∠APN，試說明∠PMN＝∠MPN；（2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB，CD之間，∠PMN＝70°，∠MNC＝30°，求∠APM的度數(shù)；（3）如圖3，∠APM和∠MNC的平分線交于點(diǎn)Q，∠PQN與∠PMN有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．D．8．C．9．B．10．D．二．填空題（共8小題）11．l2、l3、l1．12．PN，垂線段最短．13．150°．14．50°．15．36或96．16．50°．17．40．18．80°；∠AFG﹣∠EGD＝60°．三．解答題（共8小題）19．解：∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝90°﹣55°＝35°，∴∠3＝∠2＝35°．20．解：（1）∵∠DOB＝60°，OG⊥AB，∴∠COGCOG＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠EOC＝∠DOF，∠AOE＝2∠DOF，∴3∠DOF+∠COG+∠GOB＝3∠DOF+30°+90°＝180°，∴3∠DOF＝60°，∴∠DOF＝20°，∴∠AOE＝40°；（2）∵∠EOG＝∠EOC+∠COG，∠EOC＝∠DOF，∴∠EOG＝20°+30°＝50°．21．1）證明：如圖所示：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∵∠B＝∠3，∴∠EFC＝∠3，∴DE∥BC；（2）解：由（1）可知：DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝76°，又∠AED＝2∠B，∴2∠B＝76°，∴∠B＝38°，∴∠3＝∠B＝38°，∴∠AEF＝∠AED+∠3＝76°+38°＝114°．22．（1）證明：∵DE⊥AC，F(xiàn)G⊥AC，∴DE∥FG，∴∠2＝∠AGF，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGF，∴BC∥AG；（2）解：由（1）得，BC∥AG，∴∠B+∠BAE＝180°，即∠B+∠3+∠CAB＝180°，∵∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°，∴∠B+（∠B﹣50°）+60°＝180°，∴∠B＝85°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣85°﹣60°＝35°．23．（1）證明：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．24．（1）證明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠BCD，又∵∠1+∠CGF＝180°，∴∠BCD+∠CGF＝180°，∴DC∥GF；（2）解：∵∠ACB＝90°，DE∥BC，∴∠DEA＝∠ACB＝90°，即DE⊥AC，又∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE是線段AC的垂直平分線，∴DC＝DA，∴∠A＝∠DCA＝25°，∴∠ADE＝90°﹣∠A＝65°，∠1＝90°﹣∠DCA＝65°，∴∠ADC＝∠ADE+∠1＝130°，∴∠CDB＝180°﹣∠ADC＝50°，由（1）可知：DC∥GF，∴∠GFB＝∠CDB＝50°．25．解：（1）∠BED＝∠B+∠D，理由：過點(diǎn)E作EP∥AB，∴∠B＝∠BEP，∵AB∥CD，∴CD∥EP，∴∠D＝∠DEP，∵∠BED＝∠BEP+∠DEP，∴∠BED＝∠B+∠D；（2）過點(diǎn)G作GM∥AB，由（1）可得：∠BEG＝∠B+∠EGM，∵AB∥CD，∴GM∥CD，由（1）可得：∠GFD＝∠D+∠FGM，∵∠B＝23°，∠EGF＝35°，∠D＝25°，∴∠BEG+∠GFD＝∠B+EGM+∠D+∠FGM＝∠B+∠D+∠EGF＝23°+25°+35°＝83°，∴∠BEG+∠GFD的度數(shù)為83°；（3）如圖：∵∠B＝60°，∠F＝85°，∴∠BNF＝180°﹣∠B﹣∠F＝35°，∴∠ANE＝∠BNF＝35°，∵AB∥CD，∴由（1）可得：∠DEN＝∠ANE+∠D，∴∠D＝∠DEN﹣∠ANE＝60°﹣35°＝25°，26．解：（1）∵AB∥CD，∴∠APM＝∠PMN．∵PM平分∠APN，∴∠APM＝∠MPN，∴∠PMN＝∠MPN；（2）如圖，過點(diǎn)M作ME∥CD，∴∠EMN＝∠MNC＝30°