滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 平面直角坐標(biāo)系知識歸納與題型突破（16類題型清單）

第十一章平面直角坐標(biāo)系知識歸納與題型突破（題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識速記一、平面直角坐標(biāo)系1、坐標(biāo)：數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo).2、平面直角坐標(biāo)系：（1）定義：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.（2）相關(guān)概念：水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；垂直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸交點(diǎn)O為原點(diǎn).如圖11.1—1.【注意】1、平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸共原點(diǎn)，且互相垂直.2、一般情況下兩條數(shù)軸的單位長度是一致的，在有些實(shí)際問題中，兩坐標(biāo)軸的單位長度可以不同，但在同一坐標(biāo)軸上的單位長度必須相同.二、點(diǎn)的坐標(biāo)1、點(diǎn)的坐標(biāo)定義：若平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作橫坐標(biāo)的垂線，垂足在橫軸上表示的數(shù)為a，過點(diǎn)A作縱軸的垂線，垂足在縱軸上表示的數(shù)為b，則有序?qū)崝?shù)對(a，b)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，其中【注意】1、在寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，必須先寫橫坐標(biāo)，再寫縱坐標(biāo)，中間用逗號隔開，最后用小括號把它們括起來；2、點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，(a，b)和3、已知點(diǎn)的位置可以讀出點(diǎn)的坐標(biāo)，反之已知點(diǎn)的坐標(biāo)可以在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)的位置.2、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對（點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對應(yīng)；（2）任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對（點(diǎn)的坐標(biāo)）在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對應(yīng).三、平面直角坐標(biāo)系中各區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)1、象限的劃分：如圖11.1—2，建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成=1\*ROMANI，=2\*ROMANII，=3\*ROMANIII，=4\*ROMANIV四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限，分別叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.圖11.1—2【注意】1、象限的劃分是從“右上”開始的，按“逆時(shí)針”方向依次排列為第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，各象限的名稱是一種規(guī)定，不能隨意更改；2、坐標(biāo)原點(diǎn)既在x軸上，又在y軸上，它是兩條坐標(biāo)軸唯一的公共點(diǎn)．2、平面直角坐標(biāo)系中個(gè)區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．點(diǎn)M(坐標(biāo)特征象限內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)M(M點(diǎn)M(M點(diǎn)M(M點(diǎn)M(M坐標(biāo)軸上的點(diǎn)點(diǎn)M(x，在x軸正半軸上：M在x軸負(fù)半軸上：M點(diǎn)M(x，在y軸正半軸上：M在y軸負(fù)半軸上：M四、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（1）第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；（2）第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．2、平行于x軸、y軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：圖11.1—3如圖11.1—3所示，直線l1//x軸，直線直線l2//y軸，因?yàn)橛蒷1上的任意一點(diǎn)向y軸作垂線，垂足都是同一個(gè)點(diǎn)M（不與原點(diǎn)重合），所以l1上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等且不為0；因?yàn)橛蒷2上的任意一點(diǎn)向x3、若兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為縱坐標(biāo)差的絕對值；若兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為橫坐標(biāo)差的絕對值.【注意】1、若AB//x軸，則A(x1,yy1=y2≠0；反之，若A(x1,2、若CD//y軸，則C(m1，n1)，D(m2，n2)的橫坐標(biāo)相等且不為0，縱坐標(biāo)不相等，即五、用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)點(diǎn)經(jīng)過平移后，其位置發(fā)生了變化，其坐標(biāo)也發(fā)生了變化.點(diǎn)的平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系：根據(jù)點(diǎn)的平移情況可以得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況；反過來，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況可以得到點(diǎn)的平移情況，即:【注意】1、將點(diǎn)左右平移，縱坐標(biāo)不變；2、將點(diǎn)上下平移，橫坐標(biāo)不變；3、點(diǎn)的平移遵循上加下減，右加左減.六、用點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖形的平移1、圖形在坐標(biāo)平面中的平移：是指在坐標(biāo)系中，在保持坐標(biāo)軸不動(dòng)的情況下，圖形的整體移動(dòng).【注意】圖形在坐標(biāo)平面中平移變換的實(shí)質(zhì)：（1）、圖形的位置及表示位置的坐標(biāo)發(fā)生變化；（2）、圖形的性質(zhì)、大小、方向不變.2、圖形的平移與圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系：（1）因?yàn)閳D形的平移是圖形的整體平移，所以已知圖形的平移情況，即可得到圖形上個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的變化情況；（2）平移時(shí)，因?yàn)閳D形上各點(diǎn)的變化情況相同，所以已知圖形上某點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，即可知道圖形的平移情況.【注意】1、圖形的平移首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圖形頂點(diǎn)的平移，再按照點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行平移；2、一般地，將一個(gè)圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.0303題型歸納題型一在平面上確定點(diǎn)的位置例1.（23-24八年級下·貴州銅仁·期末）梵凈山是“貴州第一名山”，國家AAAAA級旅游景區(qū)，國家級自然保護(hù)區(qū)，中國十大避暑名山，小明想向外地網(wǎng)友介紹我市梵凈山的位置，以下幾種說法，對梵凈山的位置描述錯(cuò)誤的是（

）A．梵凈山位于貴州省銅仁市的印江、江口、松桃（西南部）三縣交界處B．梵凈山地處北緯27°49'C．梵凈山位于貴陽市大約北偏東60°方向，距離貴陽約310千米D．梵凈山在距離北京大約2800千米的位置處【答案】D【分析】本題主要考查了實(shí)際生活中位置的確定，表示的方法有坐標(biāo)表示位置，用方向角和距離確定物體的位置，根據(jù)方位描述確定物體的位置，根據(jù)題意一一判斷即可．【詳解】解：A．梵凈山位于貴州省銅仁市的印江、江口、松桃（西南部）三縣交界處，可以確定梵凈山的位置，故該選項(xiàng)不符合題意；B．梵凈山地處北緯27°49'5C．梵凈山位于貴陽市大約北偏東60°方向，距離貴陽約310千米，以確定梵凈山的位置，故該選項(xiàng)不符合題意；D．梵凈山在距離北京大約2800千米的位置處，無法確定梵凈山的位置，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．鞏固訓(xùn)練1．（2024·河北唐山·二模）如圖是某街道的局部圖，小剛從A處走往B處(街道寬度忽略)，下列描述錯(cuò)誤的是（

）A．向西走150m，再向南走80m B．向西走150m，再向左走80mC．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m【答案】D【分析】此題主要考查依據(jù)方向和距離判定物體位置的方法，結(jié)合示意圖，是解答此類題的關(guān)鍵．依據(jù)圖上標(biāo)注的各種信息，以及地圖上的方向辨別方法“上北下南，左西右東”判斷即可．【詳解】解：A、向西走150m，再向南走80m，故本選項(xiàng)不符合題意；B、向西走150m，再向左走80m，故本選項(xiàng)不符合題意；C、向南走80m，再向西走150m；故本選項(xiàng)不符合題意；D、向南走80m，應(yīng)該再向右走150m，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（23-24八年級下·河北承德·階段練習(xí)）2023年9~10月，第19屆亞運(yùn)會(huì)于中國杭州順利舉行，以下能夠準(zhǔn)確表示杭州市地理位置的是（

）A．東經(jīng)120.2°，北緯30.2° B．離北京市1250千米C．在浙江省 D．在中國南方【答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，確定的一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：能夠準(zhǔn)確表示杭州市地理位置的是東經(jīng)120.2°，北緯30.2°，故選：A．3．（23-24九年級上·河北廊坊·期中）李雯同學(xué)約小明去電影院看電影，下面是他們在微信中的對話從上面的對話中，小明能從生活超市走到電影院的路線是（

）A．先向東走500米，再向南走100米 B．先向東走100米，再向南走500米C．先向東走200米，再向南走300米 D．先向東走300米，再向南走200米【答案】A【分析】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，先根據(jù)對話話確定出生活超市與電影院的位置，再根據(jù)圖形解答即可．【詳解】解：依題意，小明能從生活超市走到電影院的路線是先向東走500米，再向南走100米故選：A．題型二平面直角坐標(biāo)系的定義識別例2．（23-24八年級上·全國·單元測試）下列說法中，正確的是(

)A．平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的直線組成的B．平面直角坐標(biāo)系是由兩條相交的數(shù)軸組成的C．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)是唯一確定的D．在平面上的一點(diǎn)的坐標(biāo)在不同的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)相同【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義即可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在平面上的一點(diǎn)的坐標(biāo)在不同的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)不一定相同，可得選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由此即可解答.【詳解】在平面內(nèi)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)，選項(xiàng)C正確；在平面上的一點(diǎn)的坐標(biāo)在不同的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)不一定相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的知識，熟知平面直角坐標(biāo)系的定義及坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)是解決問題的關(guān)鍵.鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級·全國·課后作業(yè)）下列選項(xiàng)中，平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義判斷即可．【詳解】解：A．x軸與y軸不垂直，故本選項(xiàng)不符合題意；B．符合平面直角坐標(biāo)系的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C．x軸的正方向錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x軸與y軸沒有標(biāo)注正方向，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．2．（21-22八年級上·廣西百色·期中）在圖中，所畫的平面直角坐標(biāo)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義判斷即可．【詳解】解：A、原點(diǎn)的位置錯(cuò)誤，坐標(biāo)軸上y的字母位置錯(cuò)誤，錯(cuò)誤；B、兩坐標(biāo)軸不垂直，錯(cuò)誤；C、符號平面直角坐標(biāo)系的定義，正確；D、x軸和y軸的方向有錯(cuò)誤，坐標(biāo)系無箭頭，錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的位置．3．（22-23七年級下·河北邯鄲·期中）下列說法中，正確的是（

）A．平面直角坐標(biāo)系中(2,1)和(1,2)表示相同的點(diǎn) B．x軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0C．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限 D．橫、縱坐標(biāo)符號相同的點(diǎn)一定在第一象限【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)與坐標(biāo)，象限的概念依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、平面直角坐標(biāo)系中(2,1)和(1,2)表示不相同的點(diǎn)，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，選項(xiàng)說法正確，符合題意；D、橫、縱坐標(biāo)符號相同的點(diǎn)在第一象限或第三象限，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)，點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在象限的特征．題型三平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征例3.（23-24七年級下·吉林·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)m2+5,?2一定在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，判定點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號即可得解．【詳解】解：∵，∴m∵?2<0，∴點(diǎn)m2故選：D．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）A．(2,3) B．(?5,3) C．(4,?6) D．(?2,?4)【答案】D【分析】本題主要考查了點(diǎn)在第三象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限+，+；第二象限?，+；第三象限?，?；第四象限+，?．根據(jù)點(diǎn)在第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：小手蓋住的點(diǎn)位于第三象限，A、(2,3)在第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B、(?5,3)在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C、(4,?6)在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D、(?2,?4)在第三象限，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（23-24八年級下·吉林長春·階段練習(xí)）已知點(diǎn)Aa,b在第二象限，則點(diǎn)B1?a,2b在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征為：第一象限+,+，第二象限?,+，第三象限?,?，第四象限+,?，由點(diǎn)Aa,b在第二象限得出a<0，b>0，從而得出1?a>0，2b>0【詳解】解：∵點(diǎn)Aa,b∴a<0，b>0，∴1?a>0，2b>0，∴點(diǎn)B1?a,2b故選：A．3．（23-24七年級下·云南昆明·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Px,y的坐標(biāo)滿足xy>0，則點(diǎn)P在（

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二，四象限【答案】C【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A為原點(diǎn)，則點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)都為0，解答即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限+,+，第二象限?,+，第三象限?,?，第四象限+,?．【詳解】∵點(diǎn)Px,y的坐標(biāo)滿足xy>0∴x>0，y>0或x<0，y<0，∴據(jù)平面直角坐標(biāo)系特點(diǎn)，點(diǎn)P在第一、三象限，故選：C．題型四平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)特征例4.（23-24七年級下·山東濰坊·期末）已知點(diǎn)A?1,?5和點(diǎn)B?2,m，且AB⊥y軸，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（A．?2,?5 B．?2,5 C．?2,1 D．?2,?1【答案】A【分析】本題考查了垂直于y軸點(diǎn)坐標(biāo)的特征．熟練掌握垂直于y軸點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直于y軸點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)相同求解作答即可．【詳解】解：∵AB⊥y軸，∴m=?5，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為?2,?5，故選：A．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級下·湖北省直轄縣級單位·期末）已知點(diǎn)P2m+4,m?1在過點(diǎn)A2,?4且與y軸平行的直線上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（A．?2,?4 B．?2,?2 C．2,?2 D．2,2【答案】C【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)P2m+4,m?1在過點(diǎn)A2,?4且與y軸平行的直線上，得到點(diǎn)P2m+4,m?1【詳解】解：∵點(diǎn)P2m+4,m?1在過點(diǎn)A2,?4且與∴P2m+4,m?1∴2m+4=2，解得m=?1，∴P2,?2故選：C．2．（23-24七年級下·云南文山·期末）已知點(diǎn)Mm+5,m+2在x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是（

A．3,?2

B．?5,0 C．?5,?3 D．【答案】D【分析】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（縱坐標(biāo)為0）得出m的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)Mm+5,m+2在x∴m+2=0，解得：m=?2，∴m+5=?2+5=3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是3,0，故選：D．3．（2024·黑龍江大慶·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)Px，y在第二象限，且y≤2x+6，x，y為整數(shù)，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（

A．3 B．6 C．10 D．無數(shù)個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了不等式的解法及坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．熟練掌握根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出x，y的取值范圍，再根據(jù)y的取值范圍求出x的整數(shù)解，進(jìn)而可求出符合條件的y的值．【詳解】解：∵點(diǎn)Px，y∴x<0，y>0，∴2x+6>0，解得，x>?3，∴當(dāng)x=?2時(shí)，y≤2，此時(shí)點(diǎn)P為?2，1，?2，2，當(dāng)x=?1時(shí)，y≤4，此時(shí)點(diǎn)P為?1，1，?1，2，?1，3，?1，4，綜上所述，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6個(gè)，故選：B．題型五利用點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)例5.（23-24八年級下·廣西貴港·期末）第三象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是8，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．?8,?7 B．?7,?8 C．?7,8 D．7,8【答案】A【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵第三象限的點(diǎn)P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是8，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是?8，縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?8,?7)．故選：A．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級下·湖南長沙·期末）點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．?6,2 B．6,?2 C．?2,6 D．2,?6【答案】D【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；由題意易得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為?6，然后問題可求解．【詳解】解：∵P在第四象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,?6．故選D．2．（23-24七年級下·湖北襄陽·期末）點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系第二象限，距離x軸3個(gè)單位長度，距離y軸5個(gè)單位長度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．【答案】?5,3【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值即可求解，掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系第二象限，距離x軸3個(gè)單位長度，距離y軸5個(gè)單位長度，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?5，縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為?5,3，故答案為：?5,3．3．（23-24七年級下·陜西渭南·期末）已知第二象限的點(diǎn)P坐標(biāo)為a?6,3+2a，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．【答案】?5,5【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)P坐標(biāo)為a?6,3+2a，且P點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，得出a?6+3+2a=0即可求解，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)P坐標(biāo)為a?6,3+2a，且P點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴a?6+3+2a=0，解得a=1，∴點(diǎn)P?5,5故答案為：?5,5．題型六利用點(diǎn)的位置特征求字母的值（取值范圍）例6．（23-24八年級下·寧夏吳忠·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P2a+6,a?3在第四象限，則a的取值范圍．【答案】?3<a<3【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限+，+；第二象限?，+；第三象限?，?；第四象限+，?．【詳解】解：∵點(diǎn)P2a+6,a?3在第四象限，∴2a+6>0a?3<0解得?3<a<3，故答案為：?3<a<3．鞏固訓(xùn)練1．36．（23-24七年級下·吉林白城·期末）點(diǎn)A2y+7,y?1在第二、四象限的角平分線上，則y=【答案】?2【分析】本題主要考查了第二、四象限平分線上的點(diǎn)．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)象限角平分線上的點(diǎn)的特點(diǎn)：第一，三角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，二四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．根據(jù)二四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，建立方程解方程，即可得解．【詳解】∵點(diǎn)A2y+7,y?1∴2y+7+y?1=0，解得：y=?2．故答案為：?2．2．（21-22八年級下·河北邯鄲·期末）已知點(diǎn)P4,2a+10（1）若點(diǎn)P在x軸上，則a=；（2）若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，則a．【答案】?5?3或?7/?7或?3【分析】（1）利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值；（2）利用點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，進(jìn)而得出a的值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P4,2a+10在x∴，解得：；故答案為：?5；（2）∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，∴2a+10=4或2a+10=?4，解得：a=?3或a=?7，故答案為：?3或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)以及點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的性質(zhì)．3．（22-23七年級下·河北石家莊·期末）點(diǎn)在第三象限，且到x軸的距離是3，則a=．【答案】0【分析】第三象限的橫縱坐標(biāo)為負(fù)值，到x軸的距離就是縱坐標(biāo)的絕對值，因此即可求解．【詳解】由題意知，點(diǎn)a?2,a?3在第三象限，且到x軸的距離是3，則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)是?3，∴a?3=?3．∴a=0．故答案為0．【點(diǎn)睛】本題考查了象限內(nèi)坐標(biāo)的正負(fù)符號，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)的坐標(biāo)位置對應(yīng)的正負(fù)值情況．題型七利用特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征求值例7.（23-24七年級下·吉林·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)．(1)若M在x軸上，求m的值；(2)若MN∥y軸，點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方且MN=2，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)m=(2)M【分析】（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即可求解．（2）根據(jù)MN∥y軸可得m=n?2，根據(jù)M在點(diǎn)N的下方且MN=2，可得3?2m?7=2，求出m、n的值即可得本題考查了“平面直角坐標(biāo)系中x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同”，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在x軸上，，解得m=7（2）解：∵M(jìn)N∥y軸，點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方且MN=2，∴m=n?23?解得m=4，n=6，∴n?2=4，2m?7=1，∴M4,1鞏固訓(xùn)練1．40．（23-24七年級下·四川自貢·階段練習(xí)）已知點(diǎn)P2a?2,a+5(1)點(diǎn)P在y軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為4,5，直線PQ∥y軸；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在第一象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a的立方根【答案】(1)0,6(2)4,8(3)3【分析】本題考查圖形與坐標(biāo)，立方根，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵；（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為零即可解決問題．（2）根據(jù)平行于y軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解決問題．（3）根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離即可求出a的值，再根據(jù)立方根的定義解決問題．【詳解】（1）解：由點(diǎn)P在y軸上得，2a?2=0，解得a=1，則a+5=1+5=6．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,6．（2）解：∵直線PQ∥y軸，∴直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等，則2a?2=4，解得a=3，則a+5=3+5=8．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,8．（3）解：∵點(diǎn)P在第一象限，∴2a?2>0，a+5>0．∵點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，∴2a?2=a+5，解得a=7．∴a的立方根是32．（23-24七年級下·遼寧大連·期末）已知點(diǎn)M2a?2,3a+6，分別滿足下列條件，求出點(diǎn)M(1)點(diǎn)M在x軸上；(2)點(diǎn)M在y軸上；(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)2,5，直線軸；(4)點(diǎn)M到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等【答案】(1)(2)M(3)M(4)M?18,?18或【分析】本題考查的是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，再建立方程可得答案；（2）根據(jù)y軸上，橫坐標(biāo)為0，再建立方程可得答案；（3）根據(jù)直線軸，可得M，N的縱坐標(biāo)相等，再建立方程求解即可；（4）根據(jù)點(diǎn)M到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)M橫縱坐標(biāo)相等或點(diǎn)M橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，再建立方程求解即可；【詳解】（1）解：∵點(diǎn)M2a?2,3a+6在x∴即3a+6=0，

∴a=?2，∴，∴點(diǎn)M?6,0（2）解：點(diǎn)M2a?2,3a+6在y即2a?2=0，∴a=1，∴，∴點(diǎn)M0,9（3）解：∵點(diǎn)M2a?2,3a+6，點(diǎn)N的坐標(biāo)2,5，直線軸，∴M，N的縱坐標(biāo)相等，即3a+6=5，∴a=?1∴2a?2=?8∴點(diǎn)M?（4）解：∵點(diǎn)M到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)M在第一或第三象限，點(diǎn)M橫縱坐標(biāo)相等，即2a?2=3a+6，∴a=?8，∴2a?2=3a+6=?18，∴點(diǎn)M?18,?18若點(diǎn)M在第二或第四象限，點(diǎn)M橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即2a?2=?3a+6∴a=?4∴2a?2=?185，∴點(diǎn)M?3．（23-24七年級下·陜西渭南·期末）已知點(diǎn)P2a+3,a?4(1)若點(diǎn)P在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在第四象限，求a的取值范圍．【答案】(1)P(2)?【分析】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限+，+；第二象限?，+；第三象限?，?；第四象限+，?．（1）根據(jù)點(diǎn)在x軸上，橫坐標(biāo)為0解題即可；（2）根據(jù)點(diǎn)在第四象限，即滿足2a+3>0a?4<0【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P2a+3,a?4在x∴a?4=0，

解得：a=4，∴P11,0（2）解：∵點(diǎn)P2a+3,a?4∴2a+3>0a?4<0解得：?3題型八利用坐標(biāo)系解決幾何圖形的定點(diǎn)坐標(biāo)問題例8.（23-24七年級下·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCD的邊長為8，與y軸交于點(diǎn)M0,5，頂點(diǎn)C6,?3．將一條長為2024個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)繩一端固定在點(diǎn)M處，從點(diǎn)M出發(fā)順時(shí)針將細(xì)繩緊繞在正方形ABCD的邊上，則細(xì)繩的另一端到達(dá)的位置點(diǎn)N的坐標(biāo)為（A．?2,?3 B．?2,?4 C．6,5 D．6,3【答案】D【分析】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形ABCD一周的長度，從而確定2024個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出各點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長度，從而確定答案．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為8，∴CD=DA=BC=AB=8，∵M(jìn)0,5，C∴A(?2,5),B(6,5),D(?2,?3)，∴AM=2,BM=6，∴繞正方形ABCD一周的細(xì)線長度為8×4=32，∵2024÷32=63...8，∴細(xì)線另一端在繞正方形第64圈的第8個(gè)單位長度的位置，即在BC邊上，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為6,3，故選：D．鞏固訓(xùn)練1.（2024·浙江·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：和直線m：y=?1，點(diǎn)Px,y的位置如圖所示，則（

）

A．x>2，y>?1 B．x>2，y<?1 C．x<2，y>?1 D．x<2，y<?1【答案】C【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)所給平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)所給圖象可知，點(diǎn)Px,y在直線l的左側(cè)，且直線l為，所以x<2．點(diǎn)Px,y在直線m的上方，且直線m為y=?1，所以y>?1故選：C．2．（23-24七年級下·山東濰坊·期末）如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中．若頂點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為3,9，12,9，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．5,1 B．12,3 C．3,15 D．15,3【答案】D【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖形和點(diǎn)的特征計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)條件，算出每個(gè)正方形的邊長，再根據(jù)坐標(biāo)的變換計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為3,9，12,9，∴MN=12?3=9，∴每個(gè)正方形的邊長為9÷3=3，∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為12,9，∴9?3×2=3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為12,3，∴12+3=15∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為15,3，故選：D．3．（23-24七年級下·山東菏澤·期末）在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)：A?2,2，B3,4，(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A，B，C的位置；(2)求△ABC的面積；(3)求四邊形ABCO的面積．【答案】(1)見解析(2)10(3)13【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系和三角形的面積公式，關(guān)鍵是要牢記三角形的面積公式，能根據(jù)圖形適當(dāng)?shù)倪x取三角形ABC的底和高．（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的知識即可描出A，B，C的位置；（2）以BC為底邊，用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；（3）用割補(bǔ)法求四邊形ABCO的面積即可．【詳解】（1）點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示；（2）S△ABC（3）S題型九利用等積法求平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)例9.（22-23七年級下·上海奉賢·期末）已知點(diǎn)A1,0，點(diǎn)B?3,0，點(diǎn)C在y軸上，如果△ABC的面積是8，求點(diǎn)【答案】0,4或【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形面積，首先設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后確定AB的長，再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)C0,a∵點(diǎn)A1,0，點(diǎn)B∴AB=4，∵△ABC的面積是8，∴，解得：a=±4，故設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)0,4或．鞏固訓(xùn)練1.45．（23-24七年級下·廣西南寧·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是5,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,2，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸，且AC=6(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形POB的面積等于三角形ABC的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由【答案】(1)?1,0(2)P0,4或【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)中圖形的與坐標(biāo)，掌握平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)與線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，線段AC的長即可求解；（2）根據(jù)題意可求出S△ABC，S【詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是5,0∴OA=5，∵，AC=6，∴OC=6?5=1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是?1,0.（2）存在，如圖所示∵B3,2，AC=6∴S△ABC∴S設(shè)P0,m，則OP=∴S△POB∴m=4，解得：m=±4∴P0,4或P2．（23-24七年級下·山東濰坊·期末）已知：A?1,0，B?1,?3，

(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC；(2)求△ABC的面積；(3)設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)6(3)3,0或?5,0【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，割補(bǔ)法求面積，絕對值方程，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中確定位置，依次連接，即可得到△ABC；（2）利用割補(bǔ)法即可求出△ABC的面積；（3）由已知可知，，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,0，則AP=x+1，再根據(jù)△ABC的面積，求出x的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，△ABC即為所求作；

（2）解：△ABC的面積=4×4?1（3）解：∵A?1,0，B∴AB=3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,0，∴AP=x+1由（2）可知，，∴1∴x+1∴x=3或x=?5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,0或?5,0．3．（23-24七年級下·河北石家莊·期末）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知A?1,2，B1,?2，C4,0，線段AB(1)求△ABC的面積；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使S△ACD=S【答案】(1)8(2)?4,0或12,0【分析】本題考查了求平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積；（1）由S△ABC（2）設(shè)Dm,0，由三角形面積得1能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得S==8；（2）解：設(shè)Dm,0∴1解得：m=?4或，∴D的坐標(biāo)為?4,0或12,0．題型十利用割補(bǔ)法求平面直角坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積例10.（23-24七年級下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)：A?2,0，B0,3，C2,4(1)求三角形AOB的面積；(2)求四邊形OBCD的面積；(3)若點(diǎn)P在x軸上，直線CP將四邊形ABCD的面積分成1:2兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)3(2)9(3)1,0或?1,0【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，用分割法求出不規(guī)則圖形的面積，再進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)A?2,0，B0,3，得出OA=2，（2）作CE⊥x軸于點(diǎn)E，利用割補(bǔ)法求出四邊形OBCD的面積即可；（3）先求出△PDC的面積，分兩種情況：當(dāng)S△PCD:S四邊形ABCP=1:2時(shí)，S△PCD:S四邊形ABCD=1:3，當(dāng)【詳解】（1）解：∵A?2,0，B∴OA=2，OB=3，∴；（2）解：作CE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示：∵C2,4，D∴OE=2，CE=4，OD=3，DE=OD?OE=3?2=1，∴S梯形OECBS△EDC∴S四邊形OBCD（3）解：S四邊形ABCD∵S△PCD∴S△PCD①當(dāng)S△PCD:S∴，解得：PD=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,0；②當(dāng)S△PCD:S∴，解得：PD=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為?1,0；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,0或?1,0．鞏固訓(xùn)練1.49．（23-24七年級下·云南昆明·期末）如圖，描出A(?2,1)，B(2,?2)，C(2,3)，D(0,1)四個(gè)點(diǎn)，連接AB，BD，DC，CA．求所連線段圍成圖形的面積．

【答案】描點(diǎn)見解析，5．【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系描出各點(diǎn)，然后根據(jù)面積公式列式計(jì)算即可得解，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與平面直角坐標(biāo)系準(zhǔn)確描出四個(gè)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，

∴所連線段圍成圖形的面積為122．（23-24七年級下·四川廣元·期末）已知四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將四邊形ABCD先向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到四邊形A'

(1)畫出四邊形A'(2)求四邊形A'【答案】(1)見解析(2)11【分析】本題考查平移作圖，在網(wǎng)格中求四邊形的面積．（1）分別作出各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，依次連接即可解答；（2）運(yùn)用割補(bǔ)法即可解答．【詳解】（1）解：如圖，四邊形A'

（2）解：四邊形A'B'3．（23-24七年級下·河南駐馬店·期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A?3,4,B?4,?2,C2,0,D2,3，且AB與x【答案】49【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，過點(diǎn)B作x軸的垂線BP，過點(diǎn)A，點(diǎn)B分別作y軸的垂線，分別與直線CD交于點(diǎn)H,Q，根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作x軸的垂線BP，過點(diǎn)A，點(diǎn)B分別作y軸的垂線，分別與直線CD交于點(diǎn)H,Q，∵A?3,4∴，∴，，∴．題型十一利用找規(guī)律法求運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)的坐標(biāo)例11.（23-24七年級下·河南省直轄縣級單位·期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按照圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)(?1,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,1)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,0)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,?2)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2024次運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(2022,0) B．(2023,0) C．(2022,1) D．(2024,?2)【答案】B【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究．根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．據(jù)圖可以得出動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)按照1,0,?2,0，每四個(gè)一循環(huán)，橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)減1，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可知：動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)按照1,0,?2,0，每四個(gè)一循環(huán)，橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)減1，∵2024÷4=506，∴動(dòng)點(diǎn)P第2024次運(yùn)動(dòng)后的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為2024?1=2023，∴動(dòng)點(diǎn)P第2024次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2023,0；故選：B．鞏固訓(xùn)練1.（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測）直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的格點(diǎn)上，△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形為△A1B1C，△ABC與△A1B1A．2023 B．2022 C．4048 D．4046【答案】D【分析】本題考查了軸對稱，平移與坐標(biāo)的變化關(guān)系，根據(jù)圖中規(guī)律即可求解，弄清題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】由圖可知：A12,2，A26,2，A3B11,0，B23,0，B35,0，又C14,0，C28,0，C3當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，A1與B2橫坐標(biāo)相差1，即A1與B4橫坐標(biāo)相差1，即橫坐標(biāo)+1=B4A3與B6橫坐標(biāo)相差1，即A3A4與B8橫坐標(biāo)相差1，即A4?，A1012與橫坐標(biāo)相差1，即A1012橫坐標(biāo)+1=∴4×1012?2=4046，即A1012故選：D．2．（23-24七年級下·云南曲靖·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的四條邊與兩條坐標(biāo)軸平行，已知A?1,2，C1,?1．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長度．記P，Q在長方形邊上第一次相遇時(shí)的點(diǎn)為M1，第二次相遇時(shí)的點(diǎn)為M2，……，則A．1,0 B．0,?1 C．?1,0 D．?1,2【答案】B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，求出長方形ABCD的周長為2+3×2=10，設(shè)經(jīng)過t秒，P，Q第一次相遇，則點(diǎn)P走的路程為2t，點(diǎn)Q走的路程為3t【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的四條邊與兩條坐標(biāo)軸平行，已知A?1,2，C∴B?1,?1，D∴AD=BC=2，AB=CD=3，∴長方形ABCD的周長為：2+3×2=10設(shè)經(jīng)過t秒，P，Q第一次相遇，則點(diǎn)P走的路程為2t，點(diǎn)Q走的路程為3t，由題意得：2t+3t=10，解得：t=2，∴當(dāng)t=2時(shí)，P，Q第一次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)M1的坐標(biāo)為1,0當(dāng)t=4時(shí)，P，Q第二次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)M2的坐標(biāo)為?1,0當(dāng)t=6時(shí)，P，Q第三次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)M3的坐標(biāo)為1,2當(dāng)t=8時(shí)，P，Q第四次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)M4的坐標(biāo)為0,?1當(dāng)時(shí)，P，Q第五次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)M5的坐標(biāo)為?1,2，當(dāng)t=12時(shí)，P，Q第六次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)M6的坐標(biāo)為1,0…，∴五次相遇為一循環(huán)，∵2024÷5=404…4，∴M2024的坐標(biāo)為是0,?1故選：B．3．（23-24七年級下·黑龍江佳木斯·期末）如圖，點(diǎn)A在y軸正半軸及x軸正半軸上交替運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)，依次跳動(dòng)至點(diǎn)A10,1，A21,0，A32,0，A40,2，A50,3，A．0,1011 B． C．0,1012 D．1012,0【答案】C【分析】本題考查規(guī)律探索，根據(jù)已知的點(diǎn)坐標(biāo)，對點(diǎn)分組找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)看成一組，由第1組，第2組確定組內(nèi)點(diǎn)的位置特征、點(diǎn)坐標(biāo)與組序數(shù)的聯(lián)系；以此類推，2023=4×505+3，故點(diǎn)A2024是第506組的第4個(gè)點(diǎn)，則A2024在y軸上，其非零坐標(biāo)即橫坐標(biāo)為【詳解】解：根據(jù)題意，將連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A看成一組，第1組：A10,1，A21,0，A32,0，A40,2，其位置分別為y軸、x軸、第2組：A50,3，A63,0，A74,0，A80,4，其位置分別為y軸、x軸、……以此類推，2024=4×506，則點(diǎn)A2024是第506組的第4個(gè)點(diǎn)，則A2024在故點(diǎn)A2024的坐標(biāo)是(0,1012)故選：C．題型十二點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移例12.（22-23七年級下·海南省直轄縣級單位·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,?3)向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(1,1) B．?1，1 C．(1,?1) D．【答案】B【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化．根據(jù)“橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減”即可求解．【詳解】解：點(diǎn)P2,?3向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是2?3，?3+4，即?1，1．故選：B．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級下·山東濟(jì)寧·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過A?1,2，B1,?1兩點(diǎn)．現(xiàn)將直線l平移，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)1,?3處，則點(diǎn)B到達(dá)的點(diǎn)是（A．3,?6 B．?3,3 C．2,?3 D．4,?4【答案】A【分析】本題主要考查圖形的平移，由點(diǎn)A?1,2平移后1,?3可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B【詳解】解：由點(diǎn)A?1,2平移后1,?3∴點(diǎn)B1,?1的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為3,?6故選：A．3．（23-24七年級下·山東濱州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)P?3,1向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度后，則得到的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（A．1,6 B．?7,?4 C．1,?3 D．?【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可得到平移后的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)P?3,1向左平移4個(gè)單位長度，得到?3?4,1=?7,1故選：D．4．（23-24七年級下·湖北十堰·期末）如果將點(diǎn)A3,m+2向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度得n?4,6，則（

A．m=1，n=9 B．m=6，n=10C．m=6，n=9 D．m=2，n=10【答案】D【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律可得3+3=n?4，m+2+2=6，解之即可得到答案．【詳解】解：∵將點(diǎn)A3,m+2向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度得n?4,6∴3+3=n?4，m+2+2=6，∴m=2，n=10，故選：D．題型十三圖形在坐標(biāo)系中的平移例13.（23-24七年級下·江蘇南通·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為3,0，0,2，若將線段AB平移至CD，則a+b的值為（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律得到4?3=a?0，b?0=3?2，算出a、b的值，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為3,0，0,2，C4,b，∵將線段AB平移至CD，∴4?3=a?0，b?0=3?2，∴a=1，b=1∴a+b=2．故選A．鞏固訓(xùn)練1.27．（23-24七年級下·四川南充·期中）如圖所示，△A'B'C'是由△ABC平移得到的，若A(?3，0)，B(?4，?2)，C(0，?2)，A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】A【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．判斷出m,n的值即可解決問題．【詳解】解：由平移變換的性質(zhì)可知△A'B'C故A'∴m=1,n=1.5，∴m+n=2.5，故選：A．2．（23-24七年級下·福建福州·階段練習(xí)）如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)是?2,3，右眼B的坐標(biāo)為0,3，則將此“QQ”笑臉向右平移3個(gè)單位后，嘴唇C的坐標(biāo)是（

）A．3,0 B．?2,1 C．1,3 D．2,1【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右加，左減；縱坐標(biāo)上加，下減．首先根據(jù)左眼，右眼坐標(biāo)，得到嘴唇C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)即可解題．【詳解】解：∵左眼A的坐標(biāo)是?2,3，右眼B的坐標(biāo)為0,3，∴嘴唇C的坐標(biāo)為?2+02,3?2，即又∵將此“QQ”笑臉向右平移3個(gè)單位，∴將此“QQ”笑臉向右平移3個(gè)單位后，嘴唇C的坐標(biāo)是2,1，故選：D．3．（22-23七年級下·四川綿陽·期中）如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A'B'，其中點(diǎn)A，B、A'、B'，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P

A．a(chǎn)?2,b+3 B．a(chǎn)?2,b?3C．a(chǎn)+2,b+3 D．a(chǎn)+2,b?3【答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，平移的規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減．【詳解】解：由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，∴Pa?2,b+3故選：A．題型十四利用平移坐標(biāo)系比較其坐標(biāo)變化規(guī)律例14.（22-23八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖(1)分別求出點(diǎn)A，A'和點(diǎn)B，B'的坐標(biāo)，并比較A與A'，B(2)圖甲怎樣平移到圖乙？【答案】(1)A(?8,?1),A'(?3,4)，B(?3,?1),B'(2,4)，由A到(2)一次是向右平移5個(gè)單位，另一次是向上平移5個(gè)單位．【分析】（1）比較點(diǎn)A，A'和點(diǎn)B，B（2）根據(jù)圖形結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)A，A'的坐標(biāo)分別為A(?8,?1),A'(?3,4)；點(diǎn)B，由A到A'由B到B'（2）由第（1）題知，A，B都向右平移5個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位．從圖甲到圖乙，可以看作經(jīng)過了兩次平移：一次是向右平移5個(gè)單位，另一次是向上平移5個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形－平移，熟知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律為“橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減”是解本題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.（20-21七年級下·新疆烏魯木齊·期中）平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖，P為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，P的坐標(biāo)為(a,b)(1)平移三角形ABC，使C點(diǎn)與原點(diǎn)重合，請畫出平移后的三角形A(2)直接寫出A,B,P的對應(yīng)點(diǎn)A'A'（，B'（，P'（，(3)求三角形ABC的面積．【答案】(1)見解析(2)；先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位(3)【分析】（1）根據(jù)題可得△ABC先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A（2）根據(jù)平移的規(guī)律，即可求解；（3）利用△ABC所在的長方形的面積減去它周圍的三角形的面積，即可求解．【詳解】（1）解：∵平移三角形ABC，使C點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)C（1，2），∴△ABC先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A如圖，△A（2）解：由（1）得：△ABC先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A∵點(diǎn)A（4，3），B（2，-1），，∴點(diǎn)，（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換——平移，熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（23-24七年級下·遼寧大連·期末）如圖，長方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,22)，B(5,22)，C(5,2)，．將這個(gè)長方形向下平移2A．A'(2,42) B．B'(5,0)【答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)的平移．點(diǎn)的左右平移與點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān)，左減右加；點(diǎn)的上下平移與點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)，上加下減．【詳解】解：∵長方形ABCD向下平移22個(gè)單位長度，得到長方形AA'2,0，B'(5,0)，C故選：B．3．（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）已知三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A1B1C1，點(diǎn)A與A1，點(diǎn)B與

(1)分別寫出點(diǎn)A與A1，點(diǎn)B與B1，點(diǎn)C與(2)若點(diǎn)P（2x，2y）通過上述的平移規(guī)律平移得到的對應(yīng)點(diǎn)為，求x，y的值．【答案】(1)A（1，2），B（2，1），C（3，3），A1(?2,?1)，B(2)x=3【詳解】（1）A（1，2），B（2，1），C（3，3），A1(?2,?1)，B1（2）平移后的橫坐標(biāo)為-3＋2x，縱坐標(biāo)為-3＋2y，∴由題意，得?3+2x=y,?3+2y=x解得題型十五利用坐標(biāo)的變化確定平移方式例15.（23-24七年級下·廣西南寧·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A?2,3平移到點(diǎn)B?2,?2處，正確的移動(dòng)方法是（A．向右平移5個(gè)單位長度 B．向左平移5個(gè)單位長度C．向下平移5個(gè)單位長度 D．向上平移5個(gè)單位長度【答案】C【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減；根據(jù)平移的規(guī)律即可求出平移方法．【詳解】解：∵3?5=?2，∴平移方法為將點(diǎn)A?2,3向下平移5個(gè)單位長度到點(diǎn)B故選：C．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級下·吉林四平·期末）如果將平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)平移到點(diǎn)(a,b)的位置，那么下列平移方法中正確的是（

）A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度B．向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度C．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度D．向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)的平移的性質(zhì)，平移規(guī)律：橫坐標(biāo)是左減右加，縱坐標(biāo)是上加下減，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵將平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)平移到點(diǎn)(a,b)的位置，∴a?3+3=a,b+2?2=b∴平移方法是向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度故選：C2．（23-24七年級下·吉林白山·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)分別為A?2,4，B?5,2，C?1,0．將△ABC平移后得到△A1B1C1且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A(1)說明△A1B(2)寫出B1，C1的坐標(biāo)并畫出【答案】(1)向右平移5個(gè)單位長度再向下平移3個(gè)單位長度得到的（答案不唯一）(2)B1的坐標(biāo)為0,?1，C1的坐標(biāo)為【分析】本題考查圖形平移、點(diǎn)的平移、平移作圖等知識，熟記點(diǎn)的平移、圖形平移是解決問題的關(guān)鍵．（1）由題中A?2,4與A（2）由（1）的平移方式作出圖形，數(shù)形結(jié)合即可得到B1，C【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A?2,4的對應(yīng)點(diǎn)是A∴點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長度再向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)A1∴△A1B（2）解：由（1）的平移方式，畫出△AB1的坐標(biāo)為0,?1，C1的坐標(biāo)為4,?3．3．（23-24七年級下·四川德陽·期中）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為?5,6和?1,2．(1)畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)B，D的坐標(biāo)；(2)將正方形ABCD平移，使4個(gè)頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，畫出平移后的正方形EFGH，并寫出平移方式．【答案】(1)作圖見解析，B?5,2，D(2)作圖見解析，把正方形ABCD先向下平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到正方形A【分析】本題考查了平移作圖，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，平移的性質(zhì)；（1）利用點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，從而得到B、D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用正方形的性質(zhì)得到平移后的正方形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，然后畫出平移的正方形，從而得到平移的方向與距離．【詳解】（1）解：如圖，B?5,2，D（2）如圖，把正方形ABCD先向下平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到正方形A'題型十六利用平移建立坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)例16.（23-24七年級下·黑龍江佳木斯·期末）如圖，四邊形AOCD所在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度.(1)建立以O(shè)為原點(diǎn)，AO邊所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求出四邊形AOCD的面積；(3)請畫出將四邊形AOCD向上平移4個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度后所得的四邊形A'【答案】(1)畫圖見解析，C(2)9(3)畫圖見解析【分析】此題考查了平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)、圖形的平移作圖、網(wǎng)格中圖形的面積等知識，準(zhǔn)確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．（1）按照要求建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)建立的坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)四邊形AOCD的面積=S（3）按照平移規(guī)律找出A、O、C、D平移后的對應(yīng)的A'、O'、C'【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如下圖：由圖可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為2,2；（2）解：由圖可得：四邊形AOCD的面積=S（3）解：如圖所示，四邊形A'鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級下·山西呂梁·期末）如圖，在一個(gè)10×10的正方形DEFG網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC．(1)在網(wǎng)格中畫出三角形ABC向下平移3個(gè)單位得到的△A(2)若以EF所在直線為x軸，ED所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，寫出A1，B【答案】(1)見解析(2)A18,2【分析】本題考查了平移作圖，點(diǎn)坐標(biāo)等知識．熟練掌握平移作圖，點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）由平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：由平移的性質(zhì)作圖，如圖1，△A

圖1（2）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖2，

圖2∴A18,2，2．（22-23八年級下·河北邢臺·期末）如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為6，2，(1)在網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，標(biāo)出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)平移線段AB使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C，畫出平移后的線段CD，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若x軸上存在一點(diǎn)P，使得S△PAB=3，直接寫出點(diǎn)【答案】(1)見解析，C(2)見解析，D(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,0或6,0【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)與圖形，平移等知識；（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m，0，根據(jù)題意可列方程為12m?4×1+【詳解】（1）解：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy、點(diǎn)C即為所求．由圖可得，C3,1（2）由題意知，線段AB是向左平移3個(gè)單位長度，向下平移1個(gè)單位長度得到的線段CD，如圖，線段CD即為所求．由圖可得，D0,?2（3）設(shè)線段AB與x軸交于點(diǎn)E，可知E4，0設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m，0，∴12m?4解得m=2或6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,0或6,0．3．（23-24七年級下·廣西欽州·期末）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?4,3．(1)將三角形ABC向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度后得到三角形A'B'C'，請畫出三角形A'B'C'(2)連結(jié)AA'，CC'，直接寫出【答案】(1)作圖見解析，B'?7,?4(2)A【分析】本題考查作圖—平移變換，坐標(biāo)與圖形，（1）根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)平移的性質(zhì)分別確定A、B、C的對稱點(diǎn)A'、B'、（2）根據(jù)平移性質(zhì)即可得出結(jié)論；解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置；②圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離，對應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離；③連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等．【詳解】（1）解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，B'?7,?4，（2）AA'與CC

第十一章平面直角坐標(biāo)系知識歸納與題型突破（題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識速記一、平面直角坐標(biāo)系1、坐標(biāo)：數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo).2、平面直角坐標(biāo)系：（1）定義：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.（2）相關(guān)概念：水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；垂直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸交點(diǎn)O為原點(diǎn).如圖11.1—1.【注意】1、平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸共原點(diǎn)，且互相垂直.2、一般情況下兩條數(shù)軸的單位長度是一致的，在有些實(shí)際問題中，兩坐標(biāo)軸的單位長度可以不同，但在同一坐標(biāo)軸上的單位長度必須相同.二、點(diǎn)的坐標(biāo)1、點(diǎn)的坐標(biāo)定義：若平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作橫坐標(biāo)的垂線，垂足在橫軸上表示的數(shù)為a，過點(diǎn)A作縱軸的垂線，垂足在縱軸上表示的數(shù)為b，則有序?qū)崝?shù)對(a，b)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，其中【注意】1、在寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，必須先寫橫坐標(biāo)，再寫縱坐標(biāo)，中間用逗號隔開，最后用小括號把它們括起來；2、點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，(a，b)和3、已知點(diǎn)的位置可以讀出點(diǎn)的坐標(biāo)，反之已知點(diǎn)的坐標(biāo)可以在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)的位置.2、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對（點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對應(yīng)；（2）任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對（點(diǎn)的坐標(biāo)）在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對應(yīng).三、平面直角坐標(biāo)系中各區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)1、象限的劃分：如圖11.1—2，建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成=1\*ROMANI，=2\*ROMANII，=3\*ROMANIII，=4\*ROMANIV四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限，分別叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.圖11.1—2【注意】1、象限的劃分是從“右上”開始的，按“逆時(shí)針”方向依次排列為第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，各象限的名稱是一種規(guī)定，不能隨意更改；2、坐標(biāo)原點(diǎn)既在x軸上，又在y軸上，它是兩條坐標(biāo)軸唯一的公共點(diǎn)．2、平面直角坐標(biāo)系中個(gè)區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．點(diǎn)M(坐標(biāo)特征象限內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)M(M點(diǎn)M(M點(diǎn)M(M點(diǎn)M(M坐標(biāo)軸上的點(diǎn)點(diǎn)M(x，在x軸正半軸上：M在x軸負(fù)半軸上：M點(diǎn)M(x，在y軸正半軸上：M在y軸負(fù)半軸上：M四、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：（1）第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；（2）第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．2、平行于x軸、y軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：圖11.1—3如圖11.1—3所示，直線l1//x軸，直線直線l2//y軸，因?yàn)橛蒷1上的任意一點(diǎn)向y軸作垂線，垂足都是同一個(gè)點(diǎn)M（不與原點(diǎn)重合），所以l1上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等且不為0；因?yàn)橛蒷2上的任意一點(diǎn)向x3、若兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為縱坐標(biāo)差的絕對值；若兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為橫坐標(biāo)差的絕對值.【注意】1、若AB//x軸，則A(x1,yy1=y2≠0；反之，若A(x1,2、若CD//y軸，則C(m1，n1)，D(m2，n2)的橫坐標(biāo)相等且不為0，縱坐標(biāo)不相等，即五、用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)點(diǎn)經(jīng)過平移后，其位置發(fā)生了變化，其坐標(biāo)也發(fā)生了變化.點(diǎn)的平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系：根據(jù)點(diǎn)的平移情況可以得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況；反過來，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況可以得到點(diǎn)的平移情況，即:【注意】1、將點(diǎn)左右平移，縱坐標(biāo)不變；2、將點(diǎn)上下平移，橫坐標(biāo)不變；3、點(diǎn)的平移遵循上加下減，右加左減.六、用點(diǎn)的坐標(biāo)表示圖形的平移1、圖形在坐標(biāo)平面中的平移：是指在坐標(biāo)系中，在保持坐標(biāo)軸不動(dòng)的情況下，圖形的整體移動(dòng).【注意】圖形在坐標(biāo)平面中平移變換的實(shí)質(zhì)：（1）、圖形的位置及表示位置的坐標(biāo)發(fā)生變化；（2）、圖形的性質(zhì)、大小、方向不變.2、圖形的平移與圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系：（1）因?yàn)閳D形的平移是圖形的整體平移，所以已知圖形的平移情況，即可得到圖形上個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的變化情況；（2）平移時(shí)，因?yàn)閳D形上各點(diǎn)的變化情況相同，所以已知圖形上某點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，即可知道圖形的平移情況.【注意】1、圖形的平移首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圖形頂點(diǎn)的平移，再按照點(diǎn)的平移規(guī)律進(jìn)行平移；2、一般地，將一個(gè)圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.0303題型歸納題型一在平面上確定點(diǎn)的位置例1.（23-24八年級下·貴州銅仁·期末）梵凈山是“貴州第一名山”，國家AAAAA級旅游景區(qū)，國家級自然保護(hù)區(qū)，中國十大避暑名山，小明想向外地網(wǎng)友介紹我市梵凈山的位置，以下幾種說法，對梵凈山的位置描述錯(cuò)誤的是（

）A．梵凈山位于貴州省銅仁市的印江、江口、松桃（西南部）三縣交界處B．梵凈山地處北緯27°49'C．梵凈山位于貴陽市大約北偏東60°方向，距離貴陽約310千米D．梵凈山在距離北京大約2800千米的位置處【答案】D【分析】本題主要考查了實(shí)際生活中位置的確定，表示的方法有坐標(biāo)表示位置，用方向角和距離確定物體的位置，根據(jù)方位描述確定物體的位置，根據(jù)題意一一判斷即可．【詳解】解：A．梵凈山位于貴州省銅仁市的印江、江口、松桃（西南部）三縣交界處，可以確定梵凈山的位置，故該選項(xiàng)不符合題意；B．梵凈山地處北緯27°49'5C．梵凈山位于貴陽市大約北偏東60°方向，距離貴陽約310千米，以確定梵凈山的位置，故該選項(xiàng)不符合題意；D．梵凈山在距離北京大約2800千米的位置處，無法確定梵凈山的位置，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．鞏固訓(xùn)練1．（2024·河北唐山·二模）如圖是某街道的局部圖，小剛從A處走往B處(街道寬度忽略)，下列描述錯(cuò)誤的是（

）A．向西走150m，再向南走80m B．向西走150m，再向左走80mC．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m【答案】D【分析】此題主要考查依據(jù)方向和距離判定物體位置的方法，結(jié)合示意圖，是解答此類題的關(guān)鍵．依據(jù)圖上標(biāo)注的各種信息，以及地圖上的方向辨別方法“上北下南，左西右東”判斷即可．【詳解】解：A、向西走150m，再向南走80m，故本選項(xiàng)不符合題意；B、向西走150m，再向左走80m，故本選項(xiàng)不符合題意；C、向南走80m，再向西走150m；故本選項(xiàng)不符合題意；D、向南走80m，應(yīng)該再向右走150m，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（23-24八年級下·河北承德·階段練習(xí)）2023年9~10月，第19屆亞運(yùn)會(huì)于中國杭州順利舉行，以下能夠準(zhǔn)確表示杭州市地理位置的是（

）A．東經(jīng)120.2°，北緯30.2° B．離北京市1250千米C．在浙江省 D．在中國南方【答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，確定的一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：能夠準(zhǔn)確表示杭州市地理位置的是東經(jīng)120.2°，北緯30.2°，故選：A．3．（23-24九年級上·河北廊坊·期中）李雯同學(xué)約小明去電影院看電影，下面是他們在微信中的對話從上面的對話中，小明能從生活超市走到電影院的路線是（

）A．先向東走500米，再向南走100米 B．先向東走100米，再向南走500米C．先向東走200米，再向南走300米 D．先向東走300米，再向南走200米【答案】A【分析】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，先根據(jù)對話話確定出生活超市與電影院的位置，再根據(jù)圖形解答即可．【詳解】解：依題意，小明能從生活超市走到電影院的路線是先向東走500米，再向南走100米故選：A．題型二平面直角坐標(biāo)系的定義識別例2．（23-24八年級上·全國·單元測試）下列說法中，正確的是(

)A．平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的直線組成的B．平面直角坐標(biāo)系是由兩條相交的數(shù)軸組成的C．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)是唯一確定的D．在平面上的一點(diǎn)的坐標(biāo)在不同的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)相同【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義即可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在平面上的一點(diǎn)的坐標(biāo)在不同的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)不一定相同，可得選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由此即可解答.【詳解】在平面內(nèi)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)，選項(xiàng)C正確；在平面上的一點(diǎn)的坐標(biāo)在不同的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)不一定相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的知識，熟知平面直角坐標(biāo)系的定義及坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)是解決問題的關(guān)鍵.鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級·全國·課后作業(yè)）下列選項(xiàng)中，平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義判斷即可．【詳解】解：A．x軸與y軸不垂直，故本選項(xiàng)不符合題意；B．符合平面直角坐標(biāo)系的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C．x軸的正方向錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x軸與y軸沒有標(biāo)注正方向，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．2．（21-22八年級上·廣西百色·期中）在圖中，所畫的平面直角坐標(biāo)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義判斷即可．【詳解】解：A、原點(diǎn)的位置錯(cuò)誤，坐標(biāo)軸上y的字母位置錯(cuò)誤，錯(cuò)誤；B、兩坐標(biāo)軸不垂直，錯(cuò)誤；C、符號平面直角坐標(biāo)系的定義，正確；D、x軸和y軸的方向有錯(cuò)誤，坐標(biāo)系無箭頭，錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的位置．3．（22-23七年級下·河北邯鄲·期中）下列說法中，正確的是（

）A．平面直角坐標(biāo)系中(2,1)和(1,2)表示相同的點(diǎn) B．x軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0C．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限 D．橫、縱坐標(biāo)符號相同的點(diǎn)一定在第一象限【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)與坐標(biāo)，象限的概念依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、平面直角坐標(biāo)系中(2,1)和(1,2)表示不相同的點(diǎn)，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，選項(xiàng)說法正確，符合題意；D、橫、縱坐標(biāo)符號相同的點(diǎn)在第一象限或第三象限，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)，點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在象限的特征．題型三平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征例3.（23-24七年級下·吉林·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)m2+5,?2一定在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，判定點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號即可得解．【詳解】解：∵，∴m∵?2<0，∴點(diǎn)m2故選：D．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期末）如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）A．(2,3) B．(?5,3) C．(4,?6) D．(?2,?4)【答案】D【分析】本題主要考查了點(diǎn)在第三象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限+，+；第二象限?，+；第三象限?，?；第四象限+，?．根據(jù)點(diǎn)在第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：小手蓋住的點(diǎn)位于第三象限，A、(2,3)在第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B、(?5,3)在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C、(4,?6)在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D、(?2,?4)在第三象限，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（23-24八年級下·吉林長春·階