滬科安徽 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊 第二十四章《直線與圓的位置關(guān)系 第2課時(shí)》教學(xué)課件

24.4直線與圓的位置關(guān)系第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)定理和判定定理，并能運(yùn)用它們解決與圓的切線有關(guān)的計(jì)算或證明問題；2.通過探究切線的性質(zhì)定理和判定定理的過程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；3.解決與圓的切線有關(guān)的問題時(shí)，學(xué)會(huì)常用的添加輔助線的方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力；4.體驗(yàn)幾何學(xué)習(xí)中“說理”的無窮樂趣，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.切線的性質(zhì)與判定應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知你還記得直線和圓有哪幾種位置關(guān)系嗎？圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)位置關(guān)系相交相切相離圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系d＜rd=rd＞r復(fù)習(xí)回顧應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知切線的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧

直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).切線切點(diǎn)切線又有什么性質(zhì)呢？如圖，在⊙O中，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l有什么位置關(guān)系呢？

創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考OAl解：OA⊥l．證明如下：在直線l上任取一個(gè)不同于點(diǎn)A的點(diǎn)P，連接OP，因?yàn)辄c(diǎn)P在⊙O外，所以O(shè)P＞OA.這就是說，OA是點(diǎn)O到直線l上任一點(diǎn)的連線中最短的，故OA⊥l．P圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.垂線段最短歸納創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知文字語言符號(hào)語言圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.∵直線l是⊙O的切線，

且A是切點(diǎn)，∴l(xiāng)⊥OA.切線性質(zhì)定理如圖，經(jīng)過圓上一點(diǎn)P，作直線與已知圓相切，如何作？能夠作幾條？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考o(jì)Pl作法：(1)連接OP；(2)過點(diǎn)P作直線l⊥OP，

則直線l即為所作.為什么直線l即為所作呢？作直線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑如圖，經(jīng)過圓上一點(diǎn)P，作直線與已知圓相切，如何作？能夠作幾條？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考o(jì)Pl分析：由圖可知，直線l與⊙O有一個(gè)公共點(diǎn)P，若取直線l上除點(diǎn)P之外任一點(diǎn)Q，連接OQ，則OQ＞OP(斜線大于垂線)，所以點(diǎn)Q在圓外.因此，直線l與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，故直線l為⊙O的切線.為什么直線l即為所作呢？Q由垂線的唯一性可知，過點(diǎn)P作OP的垂線有且只有一條.過圓上的點(diǎn)作已知圓的切線有且只有一條.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考

如圖，經(jīng)過圓外一點(diǎn)P，作直線與已知圓相切，如何作？能夠作幾條？

(畫出切線即可)O.PBA過圓外一點(diǎn)作已知圓的切線有兩條.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知文字語言符號(hào)語言經(jīng)過

并且

的直線是圓的切線.∵OA是⊙O的半徑，

且l⊥OA于A，∴

l是⊙O的切線.半徑外端點(diǎn)垂直于這條半徑切線判定定理歸納這個(gè)定理中包含了哪些要素？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線判定定理12兩個(gè)條件缺一不可.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知?dú)w納圓的切線的判定方法∟odr1定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).2數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑，即d=r.3判定定理：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請(qǐng)說明為什么？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知做一做OAOABAO(1)(2)(3)沒有與半徑垂直沒有經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)不是不是不是經(jīng)過半徑外端點(diǎn)12垂直于這條半徑缺一不可延伸切線的性質(zhì)定理和判定定理有什么區(qū)別和聯(lián)系？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知聯(lián)系交換切線的性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，可得到切線的判定定理.區(qū)別切線的判定定理在未知相切要證明相切時(shí)使用.切線的性質(zhì)定理在已知相切而要得出其它結(jié)論時(shí)使用；探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題【例】如圖，∠ABC=45°，AB是⊙O的直徑，AB=AC．求證：

AC是⊙O的切線.創(chuàng)設(shè)情境OABC分析經(jīng)過半徑外端點(diǎn)12垂直于這條半徑圓的切線必須滿足兩個(gè)條件：只需證∠BAC=90°即可探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題【例】如圖，∠ABC=45°，AB是⊙O的直徑，AB=AC．求證：

AC是⊙O的切線.創(chuàng)設(shè)情境證明：∵

AB=AC，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°.

∴∠BAC=180°

∠ABC

∠ACB=90°.

∵AB是⊙O的直徑，

∴AC是⊙O的切線.OABC45°45°經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境1.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，

OA=OB，⊙O的直徑為8cm，AB=6cm，求OA的長.OABC解：連接OC.∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴OC⊥AB.又∵OA=OB，AB=6cm，

∴AC=CB=3cm.

又∵⊙O的直徑為8cm，即OC=4cm，

∴在Rt△ACO中，OA==5(cm).見切線連半徑探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境2.已知：如圖，直線AB過⊙O上的點(diǎn)C，

且OA=OB，

CA=CB.

求證：直線AB是⊙O的切線.OABC證明：連接OC，∵OA=OB，

CA=CB，

∴OC⊥AB.又∵點(diǎn)C在⊙O上，

∴AB是⊙O的切線.已知公共點(diǎn)，連半徑，證垂直探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境3.已知：如圖，點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，PD⊥AB，垂足為D.求證：以點(diǎn)P為圓心、PD為半徑的圓與∠BAC兩邊相切.證明：過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E.∵點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，

且PD⊥AB，

∴PD=PE，

即PD、PE為⊙P的半徑.

∴以點(diǎn)P為圓心、PD為半徑的圓與∠BAC兩邊相切.不知公共點(diǎn)，作垂直，證半徑PDABCE