江蘇省連云港市錦屏高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省連云港市錦屏高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與軸非負半軸重合，角的終邊經(jīng)過點，則（）A B.C. D.2．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.3．用二分法求方程的近似解時,可以取的一個區(qū)間是A. B.C. D.4．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）.A. B.C. D.5．如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.56．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.8．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________.12．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關(guān)系式為（且）圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時間少.其中正確結(jié)論的序號是_____13．設(shè)、、為的三個內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是__________（填寫序號）①；②；③14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.15．新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測應(yīng)檢盡檢!核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標DNA實時檢測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數(shù)量與擴增次數(shù)n滿足：，其中p為擴增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某被測標本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該標本的擴增效率p約為___________；該被測標本DNA擴增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼腳__________倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）16．函數(shù)的定義域是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)，為奇函數(shù)時，求b的值；（2）如果為R上的單調(diào)函數(shù)，請寫出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.18．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間20．計算下列各式的值：（1）；（2）.21．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義即可求解.【詳解】解：由題意知：角的終邊經(jīng)過點，故.故選：A.2、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C3、A【解析】分析：根據(jù)零點存在定理進行判斷詳解：令，因為，，所以可以取的一個區(qū)間是，選A.點睛：零點存在定理的主要內(nèi)容為區(qū)間端點函數(shù)值異號，是判斷零點存在的主要依據(jù).4、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的概念，，可得結(jié)果.【詳解】因為角終邊經(jīng)過點所以故選：A【點睛】本題主要考查角終邊過一點正切值的計算，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.6、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.7、C【解析】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)零點所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點，再由，且，可得函數(shù)在上有零點故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關(guān)于的方程，結(jié)合可求得的值.【詳解】因為，且，則，，可得，解得.故選：D9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：B.10、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數(shù)，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數(shù)定義域為，，函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】原式.故答案為：1.12、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計算出萍蔓延月至月份增長的面積和月至月份增長的面積，可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延個月后的面積和浮萍蔓延個月后的面積，可判斷②的正誤；計算出浮萍蔓延每個月增長率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），①錯；對于②，浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的，②對；對于③，浮萍蔓延第至個月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都是，③錯；對于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間、蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和蔓延到平方米的時間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時間少，④對.故答案為：②④.13、②、③【解析】因為是的內(nèi)角，故，，從而，，，故選②、③.點睛：三角形中各角的三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)注意利用這個結(jié)論.14、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因為已知是定義在R上的偶函數(shù)，所以由，又因為上單調(diào)遞減，所以有.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.15、①.0.778②.1788【解析】①對數(shù)運算，由某被測標本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，可以求出p；②由n=13，可以求數(shù)量是原來的多少倍.【詳解】故答案為：①0.778；②1778.16、【解析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當(dāng)時，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得，化簡整理，即可求出結(jié)果；（2）由函數(shù)和函數(shù)在上的單調(diào)遞性，可知，即可滿足題意，由此寫出一組即可；（3）令，則，然后再根據(jù)基本不等式和已知條件，可得，再根據(jù)基本不等式即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，因為是奇函數(shù)，所以，即，得，可得；【小問2詳解】解：當(dāng)，時，此時函數(shù)為增函數(shù).（答案不唯一，滿足即可）檢驗：當(dāng)和時，，，均是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以此時是上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；【小問3詳解】解：令，則，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，由題意，，所以.由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由解得，所以.18、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可；（2）應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關(guān)系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－19、（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是【解析】（1）根據(jù)公式可求函數(shù)的最小正周期；（2）利用整體法可求函數(shù)的增區(qū)間.【小問1詳解】∵，∴最小正周期【小問2詳解】令，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間