空間向量及其運(yùn)算練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.1空間向量及其運(yùn)算練習(xí)一、單選題1．在四面體中，空間的一點(diǎn)滿足，若、、、四點(diǎn)共面，則（

）A． B． C． D．2．如下圖所示，三棱柱中，是的中點(diǎn)，若，，，則（）A． B．C． D．3．已知向量，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．已知向量，且向量的夾角為銳角則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．對(duì)于任意空間向量，，，下列說法正確的是（

）．A．若，，則 B．C．若，則，的夾角是鈍角 D．6．直三棱柱中，若，則（

）A． B．C． D．二、多選題7．已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為6的菱形，平面，，，點(diǎn)P滿足，其中，，，則（

）A．當(dāng)P為底面的中心時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的最小值為C．當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的最大值為6D．當(dāng)時(shí)，為定值8．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．已知向量，，若，則為鈍角B．已知，，則向量在向量上的投影向量是C．若直線經(jīng)過第三象限，則，D．已知，，三點(diǎn)不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)，若，則，，，四點(diǎn)共面三、填空題9．已知空間向量?jī)蓛蓨A角均為，其模均為1，則.10．已知是棱長(zhǎng)為8的正方體的一條體對(duì)角線，空間一點(diǎn)滿足是正方體的一條棱，則的最小值為.四、解答題11．圖①是由三個(gè)相同的直角三角形組合而成的一個(gè)平面圖形，將其沿折起使得與重合，如圖②，其中分別為的中點(diǎn)．(1)用表示；(2)證明：四點(diǎn)共面．12．．(1)用向量表示向量，并求；(2)求．參考答案1．D【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量的共面向量定理的推論列式計(jì)算即得.【詳解】在四面體中，不共面，而則所以故選：D2．B【分析】由題意可得，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.故選：B.3．A【分析】求出以及，根據(jù)投影向量的含義即可求得答案.【詳解】由題意向量，故，，則向量在向量上的投影向量為.故選：A.4．B【分析】夾角為銳角，則，排除平行的情況即可.【詳解】因?yàn)橄蛄康膴A角為銳角，則，得，當(dāng)時(shí)，，得，∴的取值范圍為．故選：B.5．B【分析】由空間向量的位置關(guān)系可得A錯(cuò)誤；由數(shù)量積的運(yùn)算律可得B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)兩向量的夾角為時(shí)，也成立可得D錯(cuò)誤；【詳解】對(duì)于A，若，，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由數(shù)量積的運(yùn)算律可知，故B正確；對(duì)于C，若，則，的夾角是鈍角或反向共線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由數(shù)量積的運(yùn)算律可知，等號(hào)左面與共線，等號(hào)右面與，兩邊不一定相等，故D錯(cuò)誤；故選：B.6．D【分析】由空間向量線性運(yùn)算法則即可求解．【詳解】.故選：D．7．BCD【分析】根據(jù)題意，利用空間向量進(jìn)行逐項(xiàng)進(jìn)行分析求解判斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)為底面的中心時(shí)，由，則故，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，取最小值為，故B正確;對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)在及內(nèi)部，而是以為球心，以為半徑的球面被平面所截圖形在四棱柱及內(nèi)的部分，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得最大值為，故C正確；對(duì)于D，，，而，所以，則為定值，故D正確.故答案選：BCD.8．BD【分析】取可得，進(jìn)而得到A錯(cuò)誤；由投影向量的計(jì)算可得B正確；令可得C錯(cuò)誤；由空間向量共面定理可得D正確；【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量在向量上的投影向量為，故B正確；對(duì)于C，令，則直線為，且經(jīng)過第三象限，但此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以由向量共面定理的推論可得，，，四點(diǎn)共面，故D正確；故選：BD.9．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積公式，計(jì)算出，進(jìn)而求出模長(zhǎng).【詳解】.故答案為：10．【分析】作圖相應(yīng)圖形，利用空間向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積的運(yùn)算法則求得，進(jìn)而得到點(diǎn)的軌跡，再利用空間向量數(shù)量積的定義即可得解.【詳解】依題意，取的中點(diǎn)，則，則，所以，則在以為球心，為半徑的球面上，如圖，可知在上的投影數(shù)量最小值為，所以的最小值為.故答案為：.11．(1)，．(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)空間向量的基本運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)空間向量的基本運(yùn)算，證明即可.【詳解】（1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，．（2）因?yàn)?，，所以，故四點(diǎn)共面．12．(1)，(2)【分析】（1）借助空間向量的線