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文檔簡介
1/11廣東省2015年中考數(shù)學(xué)模擬試卷1.全卷共4頁,考試用時(shí)100分鐘,滿分為120分.2.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、試室號、座位號.用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑.3.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試題上.4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔.考試結(jié)束時(shí),將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1.☆-2015的相反數(shù)是(
)A.B。2015C。—2015D。2.?!钊鐖D,由4個(gè)相同的小立方塊組成一個(gè)立體圖形,它的主視圖是()A。B.C。D。3.☆2014年某公司購進(jìn)耗材約2015000000元,2015000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A.元B。元C.元D。元4?!钊鬭>b,則下列式子正確的是(
)A。B。
C.4—a>4—b
D。a—4>b-45.☆對于數(shù)據(jù):80,88,85,85,83,83,84.下列說法中錯(cuò)誤的有()A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84D.這組數(shù)據(jù)的方差是36A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6?!钊鐖D,矩形ABCD的對角線AC=8cm,∠AOD=120o,則AB的長為()A.cmB.2cmC.2cmD.4cmAABCDO第6題7。☆下列等式中正確的是
(
)A。B。C.D。8.☆不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.9.☆下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是
(
)A。B.C。D。10。☆☆已知k1<0<k2,則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是(
).A.B。C.D。二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)11?!罘纸庖蚴?x2+2xy+y2-4=___________。12?!钊鬭+b=2011,a-b=1,z則a2-b2=_________________。13?!钜粋€(gè)邊形的每一個(gè)外角都是,則這個(gè)邊形的內(nèi)角和是
。
14.☆在Rt△ABC中,∠C=90°,3a=,則sinA=
.15?!钊鐖D,點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn),△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置,則∠DAE=________________16.☆如圖,方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為1,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為
(結(jié)果保留π)。三、解答題(一)(本大題3小題,每小題5分,共15分)17.☆解方程組:.。18?!钤谌齻€(gè)整式x2—1,x2+2x+1,x2+x中,請你從中任意選擇兩個(gè),將其中一個(gè)作為分子,另一個(gè)作為分母組成一個(gè)分式,并將這個(gè)分式進(jìn)行化簡,再求當(dāng)x=2時(shí)分式的值.19?!睢钊鐖D,四邊形ABCD是平行四邊形.
(1)用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線交AD于E(保留作圖痕跡,不要求寫作法,不要求證明)(2)求證:AB=AE.四、解答題(二)(本大題3小題,每小題8分,共24分)20.☆某車間有120名工人,為了了解這些工人日加工零件數(shù)的情況,隨機(jī)抽出其中的30名工人進(jìn)行調(diào)查。整理調(diào)查結(jié)果,繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在被調(diào)查的工人中,日加工9個(gè)零件的人數(shù)為_____名;
(2)在被調(diào)查的工人中,日加工12個(gè)零件的人數(shù)為____名,日加工____個(gè)零件的人數(shù)最多,日加工15個(gè)零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的____%;
(3)依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該車間日人均加工零件數(shù)和日加工零件的總數(shù).21。☆☆☆某商場在“五?一”節(jié)里實(shí)行讓利銷售,全部商品一律按九折銷售.這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的,如果第一天的銷售收入是4萬元,并且每天的銷售收入都有增長,第三天的利潤是1。25萬元.
(1)求第三天的銷售收入是多少萬元?
(2)求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少22?!睢钊鐖D,在平行四邊形ABCD中,過B作BE⊥CD,垂足為點(diǎn)E,連接AE,F(xiàn)為AE上一點(diǎn),且∠BFE=∠C.(1)求證:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,(2)∠BAE=30°,求AE的長;四、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)23.☆☆☆☆如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,BC在x軸上,點(diǎn)A在y軸的正半軸上,點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為A(0,2),D(2,2),AB=2,連接AC.(1)求出直線AC的函數(shù)解析式;(2)求過點(diǎn)A,C,D的拋物線的函數(shù)解析式;(3)在拋物線上有一點(diǎn)P(m,n)(n<0),過點(diǎn)P作PM垂直于x軸,垂足為M,連接PC,使以點(diǎn)C,P,M為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).24.☆☆☆☆☆如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)C的直線與ED的延長線交于點(diǎn)P,PC=PG.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動時(shí),其他條件不變,若BG2=BF?BO.求證:點(diǎn)G是BC的中點(diǎn);(3)在滿足(2)的條件下,AB=10,ED=4,求BG的長.25?!睢睢睢睢钊鐖D,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點(diǎn),由A向C運(yùn)動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長;(2)問在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1。B2.C3。A4。D5。B6.D7。A8.D9.C10.A二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)11.(x+y+2)(x+y-2)12。201113。14。15。60°16.三、解答題(一)(本大題3小題,每小題5分,共15分)本參考答案只提供一種解答方法,其他解答方法正確同樣得分17解:將(3)代入(2),整理得:y2—7y+12=0……1分解得:y1=3,y2=4…。。3分.把y1=3代入(3)得x1=4,把y2=4代入(3)得x2=3.……。。4分。...。。。..5分18。解:選擇x2—1為分子,x2+2x+1為分母組成分式…….1分
化簡為,……………4分當(dāng)x=2時(shí),分式值為…………。5分。(答案不唯一)19。解(1)作圖正確(實(shí)線、虛線均可)………………。2分結(jié)論:線段AD即為所求(考生沒有結(jié)論,但作圖正確給滿分)(2)證明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,………………。3分∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,———--——-—————4分∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE.——-——-——————-——--—-———--5分四、解答題(二)(本大題3小題,每小題8分,共24分)本參考答案只提供一種解答方法,其他解答方法正確同樣得分20、解:(1)4?!?。1分(2)8;14;20。……….4分(3)∵30名樣本中日人均加工零件數(shù)=(4×9+8×12+12×14+6×15)+30=13(個(gè))∴估計(jì)該車間日人均加工零件數(shù)為13個(gè).∴估計(jì)該車間日人均加工零件總數(shù)為120×13=1560(個(gè))………7分21.解:(1)1。25÷=6。25(萬元)———-—--——-—-—1分
所以第三天的銷售收入是6.25萬元;——-—-—-——-————————-————-2分
(2)設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是x-—-—-—-——-3分,則4(1+x)2=6.25.————4分
解得x1=0。25,x2=-0。0225(不合題意舍去).-——--———--6分∴x=0。25=25%—-——--7分
答:第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率約是25%.———--—8分22。四、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)本參考答案只提供一種解答方法,其他解答方法正確同樣得分23.解:(1)由A(0,2)知OA=2,在Rt△ABO中,∵∠AOB=90°,AB=2,∴OB===2,∴B(﹣2,0).根據(jù)等腰梯形的對稱性可得C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+n,則,解得,∴直線AC的函數(shù)解析式為y=﹣x+2;(2)設(shè)過點(diǎn)A,C,D的拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,則,解得,∴y=﹣x2+x+2;(3)∵點(diǎn)P(m,n)(n<0)在拋物線y=﹣x2+x+2上,∴m<﹣2或m>4,n=﹣m2+m+2<0,∴PM=m2﹣m﹣2.∵Rt△PCM與Rt△AOC相似,∴==或==2.①若m<﹣2,則MC=4﹣m.當(dāng)==時(shí),=,解得m1=﹣4,m2=4(不合題意舍去),此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4,﹣4);當(dāng)==2時(shí),=2,解得m1=﹣10,m2=4(不合題意舍去),此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣10,﹣28);②若m>4,則MC=m﹣4.當(dāng)==時(shí),=,解得m1=4,m2=0,均不合題意舍去;當(dāng)==2時(shí),=2,解得m1=6,m2=4(不合題意舍去),此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,﹣4);綜上所述,所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4,﹣4)或(﹣10,﹣28)或(6,﹣4).24.(1)證明:連OC,如圖,∵ED⊥AB,∴∠FBG+∠FGB=90°,又∵PC=PG,∴∠1=∠2,而∠2=∠FGB,∠4=∠FBG,∴∠1+∠4=90°,即OC⊥PC,∴PC是⊙O的切線;(2)證明:連OG,如圖,∵BG2=BF?BO,即BG:BO=BF:BG,而∠FBG=∠GBO,∴△BGO∽△BFG,∴∠OGB=∠BFG=90°,即OG⊥BG,∴BG=CG,即點(diǎn)G是BC的中點(diǎn);(3)解:連OE,如圖,∵ED⊥AB,∴FE=FD,而AB=10,ED=4,∴EF=2,OE=5,在Rt△OEF中,OF===1,∴BF=5﹣1=4,∵BG2=BF?BO,∴BG2=BF?BO=4×5,∴BG=2.25。解:(1)∵△ABC是邊長為6的等邊三角形,∴∠ACB=60°,∵∠BQD=30°,∴∠QPC=90°,……….2分設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x,∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,∴PC=QC,即6﹣x=(6+x),解得x=2;………。4分(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時(shí),線段DE的長度不會改變.理由如下:作QF⊥AB,交直線AB的延長線于點(diǎn)F,連接QE,PF,又∵P
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