廣東省2015年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1/11廣東省2015年中考數(shù)學(xué)模擬試卷1．全卷共4頁，考試用時(shí)100分鐘，滿分為120分．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、試室號、座位號．用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分）1.☆－2015的相反數(shù)是(

）A．B。2015C。—2015D。2.?！钊鐖D，由4個(gè)相同的小立方塊組成一個(gè)立體圖形，它的主視圖是（）A。B.C。D。3.☆2014年某公司購進(jìn)耗材約2015000000元，2015000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為(

）A.元B。元C.元D。元4?！钊鬭＞b，則下列式子正確的是(

)A。B。

C.4—a＞4—b

D。a—4＞b-45.☆對于數(shù)據(jù):80,88,85，85,83,83,84．下列說法中錯(cuò)誤的有(）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84D．這組數(shù)據(jù)的方差是36A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6?！钊鐖D,矩形ABCD的對角線AC＝8cm,∠AOD＝120o，則AB的長為()A．cmB．2cmC．2cmD．4cmAABCDO第6題7。☆下列等式中正確的是

（

）A。B。C.D。8．☆不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．9.☆下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是

（

）A。B.C。D。10。☆☆已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y＝k1x和的圖象大致是（

)．A．B。C.D。二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11?！罘纸庖蚴?x2＋2xy＋y2－4=___________。12?！钊鬭＋b=2011,a－b=1，z則a2－b2=_________________。13?！钜粋€(gè)邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)邊形的內(nèi)角和是

。

14.☆在Rt△ABC中，∠C=90°,3a=，則sinA=

．15?！钊鐖D，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn)，△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，則∠DAE=________________16.☆如圖,方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為1,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為

(結(jié)果保留π)。三、解答題（一）(本大題3小題,每小題5分，共15分）17.☆解方程組:．。18?！钤谌齻€(gè)整式x2—1，x2+2x+1,x2+x中，請你從中任意選擇兩個(gè),將其中一個(gè)作為分子，另一個(gè)作為分母組成一個(gè)分式，并將這個(gè)分式進(jìn)行化簡,再求當(dāng)x=2時(shí)分式的值．19?！睢钊鐖D，四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線交AD于E（保留作圖痕跡，不要求寫作法，不要求證明)（2）求證:AB=AE．四、解答題（二）(本大題3小題，每小題8分,共24分)20.☆某車間有120名工人,為了了解這些工人日加工零件數(shù)的情況，隨機(jī)抽出其中的30名工人進(jìn)行調(diào)查。整理調(diào)查結(jié)果，繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1)在被調(diào)查的工人中，日加工9個(gè)零件的人數(shù)為_____名；

(2）在被調(diào)查的工人中，日加工12個(gè)零件的人數(shù)為____名，日加工____個(gè)零件的人數(shù)最多，日加工15個(gè)零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的____％;

(3)依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該車間日人均加工零件數(shù)和日加工零件的總數(shù).21。☆☆☆某商場在“五?一”節(jié)里實(shí)行讓利銷售，全部商品一律按九折銷售．這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的，如果第一天的銷售收入是4萬元，并且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1。25萬元．

(1)求第三天的銷售收入是多少萬元？

(2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少22?！睢钊鐖D，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD,垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．(1）求證：△ABF∽△EAD;（2）若AB=4，（2）∠BAE=30°，求AE的長；四、解答題（三）(本大題3小題，每小題9分，共27分)23.☆☆☆☆如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是等腰梯形,AD∥BC，AB=DC,BC在x軸上,點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為A（0，2)，D(2，2)，AB=2,連接AC．（1）求出直線AC的函數(shù)解析式；(2）求過點(diǎn)A，C，D的拋物線的函數(shù)解析式;（3)在拋物線上有一點(diǎn)P（m，n）(n＜0），過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，垂足為M，連接PC，使以點(diǎn)C，P,M為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.☆☆☆☆☆如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)C的直線與ED的延長線交于點(diǎn)P，PC=PG．（1）求證：PC是⊙O的切線；(2）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動時(shí)，其他條件不變，若BG2=BF?BO．求證:點(diǎn)G是BC的中點(diǎn);(3)在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長．25?！睢睢睢睢钊鐖D，△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長；（2)問在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長；如果變化請說明理由．參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分）1。B2.C3。A4。D5。B6.D7。A8.D9.C10.A二、填空題（本大題6小題,每小題4分,共24分)11.（x＋y＋2)(x＋y－2）12。201113。14。15。60°16.三、解答題(一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）本參考答案只提供一種解答方法,其他解答方法正確同樣得分17解:將（3）代入（2），整理得：y2—7y+12=0……1分解得:y1=3，y2=4…。。3分．把y1=3代入（3）得x1=4，把y2=4代入（3）得x2=3．……。。4分。...。。。..5分18。解:選擇x2—1為分子，x2+2x+1為分母組成分式…….1分

化簡為，……………4分當(dāng)x=2時(shí)，分式值為…………。5分。(答案不唯一）19。解(1）作圖正確（實(shí)線、虛線均可)………………。2分結(jié)論:線段AD即為所求（考生沒有結(jié)論，但作圖正確給滿分）（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，………………。3分∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，———--——-—————4分∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．——-——-——————-——--—-———--5分四、解答題（二）(本大題3小題,每小題8分，共24分）本參考答案只提供一種解答方法，其他解答方法正確同樣得分20、解：(1）4?！?。1分（2）8；14;20。……….4分(3）∵30名樣本中日人均加工零件數(shù)=(4×9+8×12+12×14+6×15）+30=13（個(gè)）∴估計(jì)該車間日人均加工零件數(shù)為13個(gè).∴估計(jì)該車間日人均加工零件總數(shù)為120×13=1560(個(gè))………7分21.解：（1)1。25÷=6。25(萬元）———-—--——-—-—1分

所以第三天的銷售收入是6.25萬元;——-—-—-——-————————-————-2分

(2)設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是x-—-—-—-——-3分，則4（1+x）2=6.25．————4分

解得x1=0。25，x2=-0。0225（不合題意舍去）．-——--———--6分∴x=0。25=25％—-——--7分

答:第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率約是25%．———--—8分22。四、解答題（三)(本大題3小題，每小題9分，共27分）本參考答案只提供一種解答方法，其他解答方法正確同樣得分23.解：（1)由A(0,2）知OA=2，在Rt△ABO中,∵∠AOB=90°，AB=2，∴OB===2,∴B（﹣2,0）．根據(jù)等腰梯形的對稱性可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+n，則，解得，∴直線AC的函數(shù)解析式為y=﹣x+2;（2）設(shè)過點(diǎn)A，C,D的拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，則，解得，∴y=﹣x2+x+2；（3）∵點(diǎn)P(m，n）（n＜0)在拋物線y=﹣x2+x+2上，∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0,∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM與Rt△AOC相似，∴==或==2．①若m＜﹣2，則MC=4﹣m．當(dāng)==時(shí)，=,解得m1=﹣4，m2=4（不合題意舍去），此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4，﹣4）；當(dāng)==2時(shí)，=2，解得m1=﹣10，m2=4（不合題意舍去),此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣10，﹣28)；②若m＞4，則MC=m﹣4．當(dāng)==時(shí),=，解得m1=4，m2=0，均不合題意舍去;當(dāng)==2時(shí)，=2,解得m1=6,m2=4（不合題意舍去），此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6,﹣4）;綜上所述，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4，﹣4）或（﹣10,﹣28）或(6，﹣4）．24.（1)證明:連OC,如圖，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°,又∵PC=PG，∴∠1=∠2,而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°,即OC⊥PC,∴PC是⊙O的切線；(2）證明:連OG，如圖，∵BG2=BF?BO，即BG：BO=BF:BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG,即點(diǎn)G是BC的中點(diǎn);（3)解:連OE，如圖，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2,OE=5，在Rt△OEF中，OF===1，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF?BO，∴BG2=BF?BO=4×5，∴BG=2．25。解：（1)∵△ABC是邊長為6的等邊三角形,∴∠ACB=60°,∵∠BQD=30°,∴∠QPC=90°,……….2分設(shè)AP=x，則PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,∴PC=QC,即6﹣x=（6+x）,解得x=2；………。4分（2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時(shí)，線段DE的長度不會改變．理由如下：作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點(diǎn)F，連接QE,PF，又∵P