【魯教54】期中模擬卷02【一~三章】

【魯教54】七年級第一學期數(shù)學期中質(zhì)量檢測題02（考試范圍：第一~三章）一、選擇題（每題3分，共36分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.滿足下列條件△ABC，不是直角三角形的是()A.∠A＝∠B+∠C B.∠A:∠B:∠C＝1：1：2C.＝ D.a:b:c＝1:1:23.下列四組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是()A.1，， B.，， C.，， D.，，4.下列說法正確的是（）A.（﹣3）2的平方根是3 B.＝±4C.1的平方根是1 D.4的算術(shù)平方根是25.如圖，若兩個三角形全等，圖中字母表示三角形邊長，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知直線l及直線l外一點P．如圖，（1）在直線l上取一點A，連接PA；（2）作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，PA于點B，O；（3）以O為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點Q；（4）作直線PQ．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.△OPQ≌△OAB B.PQ∥ABC.AP＝BQ D.若PQ＝PA，則∠APQ＝60°7.如圖，點O是△ABC的重心，連接AO并延長交BC于點D.連接BO并延長交AC于點E,則下列說法一定正確的是（）A.AD是△ABC的高 B.BO是△ABD的中線C.AO是△ABE的角平分線 D.△AOE與△BOD的面積相等8.如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點D，交于點E，邊的垂直平分線交于點F，交于點G，連接，．則的度數(shù)（）A. B. C. D.9.如圖，點在一條直線上，且，直線為線段的垂直平分線，下列說法正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，，的平分線相交于，過點作，交于，交于，那么下列結(jié)論中：①；②；③；④的周長，其中正確的有幾個（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，點P是∠BAC的平分線AP和∠CBD的平分線BP的交點，射線CP交AB的延長線于點D，則∠D的度數(shù)為（）A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°12.如圖，方格中的點A、B、C、D、E稱為“格點”(格線的交點)，以這5個格點中的3點為頂點畫三角形，可以畫等腰三角形和直角三角形的個數(shù)分別是()A.2和3 B.3和3 C.2和4 D.3和4二、填空題（每題3分，共18分）13.在實數(shù)，，，，1.010010001……中，無理數(shù)有____個．14.如圖，盒內(nèi)長、寬、高分別是6cm、3cm、2cm，盒內(nèi)可放木棒最長的長度是__________.15.如圖，內(nèi)有一點P，點P關于的軸對稱點是G，點P關于的軸對稱點是H，分別交、于A、B點，若，則＝_____．16.如圖，在中，于點，于點，與交于點，，，則______．17.如圖，在中，，D為AB上一點，將沿DE折疊，使點B與點A重合，若，則___________．18.如圖，在中，，，，垂直平分，點為直線上任意一點，則周長的最小值為________．三、解答題（共66分）19.（1）計算：（2）已知，求的平方根20.如圖，已知△ABC，點P為BC上一點．（1）尺規(guī)作圖：作直線，使得點A與點P關于直線對稱，直線交直線于E，交直線于F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接，，交于點O，若平分，請在（1）的基礎上說明．21.如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．22.如圖，等腰中，，點為直線下方一點，（1）如圖1，若，求證：平分；（2）如圖2，若，平分，過點作的垂線，垂足為點，，．求的長度．23.如圖，，，，C是直線l上一動點，請你探索當C離B多遠時，是一個以為斜邊的直角三角形？24.如圖，D，E分別是AB，AC的中點，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，CD與BE交于點F．（1）求證：AC＝AB；（2）若CF的長是a，則DF的長是．（用含a的式子表示）25.如圖所示，直線MN一側(cè)有一個等腰，其中，，直線過頂點C，分別過點A、B作，，垂足分別為點E，F(xiàn)，的平分線交于點O，交于點G，連接，恰好滿足，延長，交于點D．（1）求證：；（2）猜想線段，，之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．

【魯教54】七年級第一學期數(shù)學期中質(zhì)量檢測題02（考試范圍：第一~三章）一、選擇題（每題3分，共36分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是不軸對稱圖形；選項A能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.滿足下列條件△ABC，不是直角三角形的是()A.∠A＝∠B+∠C B.∠A:∠B:∠C＝1：1：2C.＝ D.a:b:c＝1:1:2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】A、∠A＝∠B+∠C可得∠A＝90，△ABC是直角三角形；B、∠A:∠B:∠C＝1：1：2，可得∠C＝90，△ABC是直角三角形；C、＝，可得△ABC是直角三角形；D、a:b:c＝1:1:2不能得到△ABC是直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理,解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理的運用．3.下列四組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是()A.1，， B.，， C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算分析，從而得到答案．【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿足，則三角形是直角三角形．4.下列說法正確的是（）A.（﹣3）2的平方根是3 B.＝±4C.1的平方根是1 D.4的算術(shù)平方根是2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故該項錯誤；B、，故該項錯誤；C、1的平方根是±1，故該項錯誤；D、4的算術(shù)平方根是2，故該項正確.故選D.【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義.5.如圖，若兩個三角形全等，圖中字母表示三角形邊長，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知，兩個三角形全等，對應角相等，由三角形內(nèi)角和減去已知角度即可得所求角度數(shù)．【詳解】解：因為圖中兩個三角形是兩個全等的三角形，所以對應角相等，故，故選：A．【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，熟記全等的性質(zhì)是解題的關鍵，注意對應邊所對的角為對應角，邊角關系要找到對應的．6.已知直線l及直線l外一點P．如圖，（1）在直線l上取一點A，連接PA；（2）作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，PA于點B，O；（3）以O為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點Q；（4）作直線PQ．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.△OPQ≌△OAB B.PQ∥ABC.AP＝BQ D.若PQ＝PA，則∠APQ＝60°【答案】C【解析】【分析】連接AQ，BP，如圖，利用基本作圖得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，則可根據(jù)“SAS”判斷△OAB≌△OPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ABO＝∠PQO，于是可判斷PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若PQ＝PA，則可判斷△PAQ為等邊三角形，于是得到∠APQ＝60°，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：連接AQ，BP，如圖，由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，∴△OAB≌△OPQ（SAS）；∴∠ABO＝∠PQO，∴PQ∥AB；∵BQ垂直平分PA，∴QP＝QA，若PQ＝PA，則PQ＝QA＝PA，此時△PAQ為等邊三角形，則∠APQ＝60°．故選：C．【點睛】本題考查基本作圖、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的判定和平行線的判定，牢記性質(zhì)和判定是解題的關鍵.7.如圖，點O是△ABC的重心，連接AO并延長交BC于點D.連接BO并延長交AC于點E,則下列說法一定正確的是（）A.AD是△ABC的高 B.BO是△ABD的中線C.AO是△ABE的角平分線 D.△AOE與△BOD的面積相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)，是三角形各邊中點連線即可求解．【詳解】∵點O是△ABC的重心∴AD、BE是△ABC的中線∴△ABE的面積=△ABD的面積=△ABC的面積∴△ABE的面積-△AOB的面積=△ABD的面積-△AOB的面積即△AOE與△BOD的面積相等故選：D【點睛】本題考查的是重心，掌握重心是三角形三條中線的交點是關鍵.8.如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點D，交于點E，邊的垂直平分線交于點F，交于點G，連接，．則的度數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵邊的垂直平分線交于點D，邊的垂直平分線交于點F，∴，，∴，，∴，∴，故選B．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，熟練掌握各性質(zhì)定理并熟練運用是解題的關鍵．9.如圖，點在一條直線上，且，直線為線段的垂直平分線，下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：設直線與線段交于點，如下圖，∵直線為線段的垂直平分線，∴，，∵，∴，即直線為線段的垂直平分線，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了垂直平分線段的性質(zhì)，理解并掌握垂直平分線段的性質(zhì)是解題關鍵．10.如圖，，的平分線相交于，過點作，交于，交于，那么下列結(jié)論中：①；②；③；④的周長，其中正確的有幾個（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】由中，與的平分線交于點，，易證得和都是等腰三角形，繼而可得，又由的周長為：；即可得的周長等于與的和．【詳解】解：，，，中，與的平分線交于點，，，，，，，即和都是等腰三角形；故①正確；不一定等于，不一定等于，與不一定相等，與不一定相等，故②錯誤．在中，和的平分線相交于點，，，；故③正確；的周長為：；故④正確；故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理．解題的關鍵是掌握相關定義與性質(zhì)．11.如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，點P是∠BAC的平分線AP和∠CBD的平分線BP的交點，射線CP交AB的延長線于點D，則∠D的度數(shù)為（）A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°【答案】A【解析】【分析】由AB＝AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠ABC＝∠ACB＝70°，由角平分線的定義推出∠APB＝∠ACB＝35°，最后用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，AP與BC相交于點O，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠CAB＝40°，∵點P是△ABC內(nèi)角和外角角平分線的交點，∴∠APB＝∠ACB＝35°，∵AB＝AC，AP是∠BAC的平分線，∴AP⊥BC，OB＝OC，∴CP＝BP，∴∠APC＝∠APB＝35°，∴∠BPC＝70°，∵BP是△ABC的外角的平分線，∴∠PBD＝∠CBD＝55°，∴∠D＝∠BPC﹣∠PBD＝70°﹣55°＝15°．故選：A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12.如圖，方格中的點A、B、C、D、E稱為“格點”(格線的交點)，以這5個格點中的3點為頂點畫三角形，可以畫等腰三角形和直角三角形的個數(shù)分別是()A.2和3 B.3和3 C.2和4 D.3和4【答案】A【解析】【分析】結(jié)合格點圖形及勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：（1）如圖，為等腰三角形有兩種由勾股定理易知：ED=DC=,符合題意，由勾股定理易知：AE=EC=,符合題意，（2）如圖，為直角三角形有三種由勾股定理及格點圖知：AB=2，BE=4，AE=,滿足，由勾股定理逆定理知?ABE為直角三角形，由勾股定理及格點圖知：BC=2，BE=4，CE=,滿足，由勾股定理逆定理知?CBE為直角三角形，由勾股定理及格點圖知：DC=，DE=，CE=,滿足，由勾股定理逆定理知?CDE為直角三角形，故選：A【點睛】本題主要考查了在格點中畫等腰三角形及勾股定理在格點圖形中的應用，結(jié)合格點圖形，利用勾股定理，合理構(gòu)造是解決本題的關鍵．二、填空題（每題3分，共18分）13.在實數(shù)，，，，1.010010001……中，無理數(shù)有____個．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：是有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；中是開方開不盡的數(shù)，屬于無理數(shù)；，屬于有理數(shù)；1.010010001……是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；故無理數(shù)有3個，故答案為：3．【點睛】本題考查無理數(shù)的識別，解題的關鍵是掌握無理數(shù)的定義以及常見的無理數(shù)．14.如圖，盒內(nèi)長、寬、高分別是6cm、3cm、2cm，盒內(nèi)可放木棒最長的長度是__________.【答案】7cm【解析】【分析】兩次運用勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可解決．【詳解】本題需先求出長和寬組成的長方形的對角線長為cm．

這根最長的棍子和矩形的高，以及長和寬組成的長方形的對角線組成了直角三角形．

盒內(nèi)可放木棒最長的長度是=7cm．

故答案為：7．【點睛】此題考查勾股定理的應用，解題關鍵在于理解最長的棍子和矩形的高，以及長和寬組成的長方形的對角線長組成了直角三角形．15.如圖，內(nèi)有一點P，點P關于的軸對稱點是G，點P關于的軸對稱點是H，分別交、于A、B點，若，則＝_____．【答案】##70度【解析】【分析】連接，先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，從而可得．【詳解】如圖，連接，由軸對稱的性質(zhì)得：，，故答案為：【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關鍵．16.如圖，在中，于點，于點，與交于點，，，則______．【答案】1【解析】【分析】先利用等角的余角相等得到，證明，由全等三角形的性質(zhì)得到，最后由線段的和差解得的長．【詳解】解：，，，，，在與中，，，，．故答案為：1．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．17.如圖，在中，，D為AB上一點，將沿DE折疊，使點B與點A重合，若，則___________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BE=AE，設CE=x，則BE=AE=8-x，然后根據(jù)勾股定理可進行求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：BE=AE，設CE=x，則BE=AE=8-x，∵，，∴，即，解得：即；故答案為3．【點睛】本題主要考查勾股定理及折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．18.如圖，在中，，，，垂直平分，點為直線上任意一點，則周長的最小值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知點關于直線的對稱點為點，故當點與點重合時，的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：垂直平分，、關于對稱，設交于點，當和重合時，的值最小，最小值等于的長，周長的最小值是．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題的應用，解此題的關鍵是找出P的位置．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．三、解答題（共66分）19.（1）計算：（2）已知，求的平方根【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計算算術(shù)平方根、零次冪，再進行加減運算；（2）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，再求的平方根．【詳解】解：（1）；（2），，，，，，，，即的平方根是．【點睛】本題考查算術(shù)平方根、平方根、零次冪、非負數(shù)的性質(zhì)等，解題的關鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根的區(qū)別．20.如圖，已知△ABC，點P為BC上一點．（1）尺規(guī)作圖：作直線，使得點A與點P關于直線對稱，直線交直線于E，交直線于F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接，，交于點O，若平分，請在（1）的基礎上說明．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接，作線段的垂直平分線，交于E，交于F，連接即可；（2）由（1）中作圖可知，，再證明，得到，即可證明．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所作圖形；【小問2詳解】證明：∵平分，∴，由（1）可知，垂直平分，∴，，在和中，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)作圖得到垂直平分線的性質(zhì)，從而證明全等．21.如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠3＝55°．【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角與內(nèi)角的關系求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角和與內(nèi)角和，解題關鍵在于掌握判定定理.22.如圖，等腰中，，點為直線下方一點，（1）如圖1，若，求證：平分；（2）如圖2，若，平分，過點作的垂線，垂足為點，，．求的長度．【答案】（1）見詳解（2）2【解析】【分析】（1）由線段垂直平分線的判定可得垂直平分，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）過點作，交延長線于點，由“”可證，可得，，由“”可證，可得，即可求解．【小問1詳解】證明：∵，，∴垂直平分，∵，∴平分；【小問2詳解】解：如下圖，過點作，交延長線于點，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵．23.如圖，，，，C是直線l上一動點，請你探索當C離B多遠時，是一個以為斜邊的直角三角形？【答案】當C離點B時，是以為斜邊的直角三角形【解析】【分析】設時，是以為斜邊的直角三角形，在中，，在中，，得到方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設