【魯教54】期中模擬卷02【一~三章】

【魯教54】七年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)題02（考試范圍：第一~三章）一、選擇題（每題3分，共36分）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.滿(mǎn)足下列條件△ABC，不是直角三角形的是()A.∠A＝∠B+∠C B.∠A:∠B:∠C＝1：1：2C.＝ D.a:b:c＝1:1:23.下列四組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是()A.1，， B.，， C.，， D.，，4.下列說(shuō)法正確的是（）A.（﹣3）2的平方根是3 B.＝±4C.1的平方根是1 D.4的算術(shù)平方根是25.如圖，若兩個(gè)三角形全等，圖中字母表示三角形邊長(zhǎng)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知直線(xiàn)l及直線(xiàn)l外一點(diǎn)P．如圖，（1）在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)A，連接PA；（2）作PA的垂直平分線(xiàn)MN，分別交直線(xiàn)l，PA于點(diǎn)B，O；（3）以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)MN于另一點(diǎn)Q；（4）作直線(xiàn)PQ．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.△OPQ≌△OAB B.PQ∥ABC.AP＝BQ D.若PQ＝PA，則∠APQ＝60°7.如圖，點(diǎn)O是△ABC的重心，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.AD是△ABC的高 B.BO是△ABD的中線(xiàn)C.AO是△ABE的角平分線(xiàn) D.△AOE與△BOD的面積相等8.如圖，在中，，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接，．則的度數(shù)（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，且，直線(xiàn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，，的平分線(xiàn)相交于，過(guò)點(diǎn)作，交于，交于，那么下列結(jié)論中：①；②；③；④的周長(zhǎng)，其中正確的有幾個(gè)（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)AP和∠CBD的平分線(xiàn)BP的交點(diǎn)，射線(xiàn)CP交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°12.如圖，方格中的點(diǎn)A、B、C、D、E稱(chēng)為“格點(diǎn)”(格線(xiàn)的交點(diǎn))，以這5個(gè)格點(diǎn)中的3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，可以畫(huà)等腰三角形和直角三角形的個(gè)數(shù)分別是()A.2和3 B.3和3 C.2和4 D.3和4二、填空題（每題3分，共18分）13.在實(shí)數(shù)，，，，1.010010001……中，無(wú)理數(shù)有____個(gè)．14.如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、3cm、2cm，盒內(nèi)可放木棒最長(zhǎng)的長(zhǎng)度是__________.15.如圖，內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是H，分別交、于A(yíng)、B點(diǎn)，若，則＝_____．16.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，，則______．17.如圖，在中，，D為AB上一點(diǎn)，將沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，若，則___________．18.如圖，在中，，，，垂直平分，點(diǎn)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（共66分）19.（1）計(jì)算：（2）已知，求的平方根20.如圖，已知△ABC，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作直線(xiàn)，使得點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于E，交直線(xiàn)于F；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）連接，，交于點(diǎn)O，若平分，請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上說(shuō)明．21.如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．22.如圖，等腰中，，點(diǎn)為直線(xiàn)下方一點(diǎn)，（1）如圖1，若，求證：平分；（2）如圖2，若，平分，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，，．求的長(zhǎng)度．23.如圖，，，，C是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你探索當(dāng)C離B多遠(yuǎn)時(shí)，是一個(gè)以為斜邊的直角三角形？24.如圖，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，CD與BE交于點(diǎn)F．（1）求證：AC＝AB；（2）若CF的長(zhǎng)是a，則DF的長(zhǎng)是．（用含a的式子表示）25.如圖所示，直線(xiàn)MN一側(cè)有一個(gè)等腰，其中，，直線(xiàn)過(guò)頂點(diǎn)C，分別過(guò)點(diǎn)A、B作，，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)G，連接，恰好滿(mǎn)足，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）猜想線(xiàn)段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【魯教54】七年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)題02（考試范圍：第一~三章）一、選擇題（每題3分，共36分）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是不軸對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線(xiàn)，使直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.滿(mǎn)足下列條件△ABC，不是直角三角形的是()A.∠A＝∠B+∠C B.∠A:∠B:∠C＝1：1：2C.＝ D.a:b:c＝1:1:2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】A、∠A＝∠B+∠C可得∠A＝90，△ABC是直角三角形；B、∠A:∠B:∠C＝1：1：2，可得∠C＝90，△ABC是直角三角形；C、＝，可得△ABC是直角三角形；D、a:b:c＝1:1:2不能得到△ABC是直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理的運(yùn)用．3.下列四組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是()A.1，， B.，， C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算分析，從而得到答案．【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿(mǎn)足，則三角形是直角三角形．4.下列說(shuō)法正確的是（）A.（﹣3）2的平方根是3 B.＝±4C.1的平方根是1 D.4的算術(shù)平方根是2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1的平方根是±1，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4的算術(shù)平方根是2，故該項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義.5.如圖，若兩個(gè)三角形全等，圖中字母表示三角形邊長(zhǎng)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知，兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等，由三角形內(nèi)角和減去已知角度即可得所求角度數(shù)．【詳解】解：因?yàn)閳D中兩個(gè)三角形是兩個(gè)全等的三角形，所以對(duì)應(yīng)角相等，故，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，熟記全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角，邊角關(guān)系要找到對(duì)應(yīng)的．6.已知直線(xiàn)l及直線(xiàn)l外一點(diǎn)P．如圖，（1）在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)A，連接PA；（2）作PA的垂直平分線(xiàn)MN，分別交直線(xiàn)l，PA于點(diǎn)B，O；（3）以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)MN于另一點(diǎn)Q；（4）作直線(xiàn)PQ．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.△OPQ≌△OAB B.PQ∥ABC.AP＝BQ D.若PQ＝PA，則∠APQ＝60°【答案】C【解析】【分析】連接AQ，BP，如圖，利用基本作圖得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，則可根據(jù)“SAS”判斷△OAB≌△OPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ABO＝∠PQO，于是可判斷PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若PQ＝PA，則可判斷△PAQ為等邊三角形，于是得到∠APQ＝60°，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：連接AQ，BP，如圖，由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，∴△OAB≌△OPQ（SAS）；∴∠ABO＝∠PQO，∴PQ∥AB；∵BQ垂直平分PA，∴QP＝QA，若PQ＝PA，則PQ＝QA＝PA，此時(shí)△PAQ為等邊三角形，則∠APQ＝60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的判定和平行線(xiàn)的判定，牢記性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.7.如圖，點(diǎn)O是△ABC的重心，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.AD是△ABC的高 B.BO是△ABD的中線(xiàn)C.AO是△ABE的角平分線(xiàn) D.△AOE與△BOD的面積相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)，是三角形各邊中點(diǎn)連線(xiàn)即可求解．【詳解】∵點(diǎn)O是△ABC的重心∴AD、BE是△ABC的中線(xiàn)∴△ABE的面積=△ABD的面積=△ABC的面積∴△ABE的面積-△AOB的面積=△ABD的面積-△AOB的面積即△AOE與△BOD的面積相等故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是重心，掌握重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)是關(guān)鍵.8.如圖，在中，，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接，．則的度數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，∴，，∴，，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握各性質(zhì)定理并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，且，直線(xiàn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：設(shè)直線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn)，如下圖，∵直線(xiàn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∴，，∵，∴，即直線(xiàn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線(xiàn)段的性質(zhì)，理解并掌握垂直平分線(xiàn)段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.如圖，，的平分線(xiàn)相交于，過(guò)點(diǎn)作，交于，交于，那么下列結(jié)論中：①；②；③；④的周長(zhǎng)，其中正確的有幾個(gè)（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由中，與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，，易證得和都是等腰三角形，繼而可得，又由的周長(zhǎng)為：；即可得的周長(zhǎng)等于與的和．【詳解】解：，，，中，與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，，，，，，，即和都是等腰三角形；故①正確；不一定等于，不一定等于，與不一定相等，與不一定相等，故②錯(cuò)誤．在中，和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，，，；故③正確；的周長(zhǎng)為：；故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線(xiàn)的定義，三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義與性質(zhì)．11.如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)AP和∠CBD的平分線(xiàn)BP的交點(diǎn)，射線(xiàn)CP交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°【答案】A【解析】【分析】由AB＝AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠ABC＝∠ACB＝70°，由角平分線(xiàn)的定義推出∠APB＝∠ACB＝35°，最后用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，AP與BC相交于點(diǎn)O，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠CAB＝40°，∵點(diǎn)P是△ABC內(nèi)角和外角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴∠APB＝∠ACB＝35°，∵AB＝AC，AP是∠BAC的平分線(xiàn)，∴AP⊥BC，OB＝OC，∴CP＝BP，∴∠APC＝∠APB＝35°，∴∠BPC＝70°，∵BP是△ABC的外角的平分線(xiàn)，∴∠PBD＝∠CBD＝55°，∴∠D＝∠BPC﹣∠PBD＝70°﹣55°＝15°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12.如圖，方格中的點(diǎn)A、B、C、D、E稱(chēng)為“格點(diǎn)”(格線(xiàn)的交點(diǎn))，以這5個(gè)格點(diǎn)中的3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，可以畫(huà)等腰三角形和直角三角形的個(gè)數(shù)分別是()A.2和3 B.3和3 C.2和4 D.3和4【答案】A【解析】【分析】結(jié)合格點(diǎn)圖形及勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：（1）如圖，為等腰三角形有兩種由勾股定理易知：ED=DC=,符合題意，由勾股定理易知：AE=EC=,符合題意，（2）如圖，為直角三角形有三種由勾股定理及格點(diǎn)圖知：AB=2，BE=4，AE=,滿(mǎn)足，由勾股定理逆定理知?ABE為直角三角形，由勾股定理及格點(diǎn)圖知：BC=2，BE=4，CE=,滿(mǎn)足，由勾股定理逆定理知?CBE為直角三角形，由勾股定理及格點(diǎn)圖知：DC=，DE=，CE=,滿(mǎn)足，由勾股定理逆定理知?CDE為直角三角形，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了在格點(diǎn)中畫(huà)等腰三角形及勾股定理在格點(diǎn)圖形中的應(yīng)用，結(jié)合格點(diǎn)圖形，利用勾股定理，合理構(gòu)造是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共18分）13.在實(shí)數(shù)，，，，1.010010001……中，無(wú)理數(shù)有____個(gè)．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：是有理數(shù)；是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)；中是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)；，屬于有理數(shù)；1.010010001……是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)；故無(wú)理數(shù)有3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義以及常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)．14.如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、3cm、2cm，盒內(nèi)可放木棒最長(zhǎng)的長(zhǎng)度是__________.【答案】7cm【解析】【分析】?jī)纱芜\(yùn)用勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可解決．【詳解】本題需先求出長(zhǎng)和寬組成的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為cm．

這根最長(zhǎng)的棍子和矩形的高，以及長(zhǎng)和寬組成的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)組成了直角三角形．

盒內(nèi)可放木棒最長(zhǎng)的長(zhǎng)度是=7cm．

故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解最長(zhǎng)的棍子和矩形的高，以及長(zhǎng)和寬組成的長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)組成了直角三角形．15.如圖，內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是H，分別交、于A(yíng)、B點(diǎn)，若，則＝_____．【答案】##70度【解析】【分析】連接，先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，從而可得．【詳解】如圖，連接，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，，則______．【答案】1【解析】【分析】先利用等角的余角相等得到，證明，由全等三角形的性質(zhì)得到，最后由線(xiàn)段的和差解得的長(zhǎng)．【詳解】解：，，，，，在與中，，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17.如圖，在中，，D為AB上一點(diǎn)，將沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，若，則___________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BE=AE，設(shè)CE=x，則BE=AE=8-x，然后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：BE=AE，設(shè)CE=x，則BE=AE=8-x，∵，，∴，即，解得：即；故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，，，垂直平分，點(diǎn)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，故當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：垂直平分，、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，設(shè)交于點(diǎn)，當(dāng)和重合時(shí)，的值最小，最小值等于的長(zhǎng)，周長(zhǎng)的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線(xiàn)段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．三、解答題（共66分）19.（1）計(jì)算：（2）已知，求的平方根【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、零次冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，再求的平方根．【詳解】解：（1）；（2），，，，，，，，即的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、平方根、零次冪、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根的區(qū)別．20.如圖，已知△ABC，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作直線(xiàn)，使得點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于E，交直線(xiàn)于F；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）連接，，交于點(diǎn)O，若平分，請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上說(shuō)明．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，交于E，交于F，連接即可；（2）由（1）中作圖可知，，再證明，得到，即可證明．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線(xiàn)即為所作圖形；【小問(wèn)2詳解】證明：∵平分，∴，由（1）可知，垂直平分，∴，，在和中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得到垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，從而證明全等．21.如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠3＝55°．【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角和與內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.22.如圖，等腰中，，點(diǎn)為直線(xiàn)下方一點(diǎn)，（1）如圖1，若，求證：平分；（2）如圖2，若，平分，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，，．求的長(zhǎng)度．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）2【解析】【分析】（1）由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定可得垂直平分，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，由“”可證，可得，，由“”可證，可得，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴垂直平分，∵，∴平分；【小問(wèn)2詳解】解：如下圖，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23.如圖，，，，C是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你探索當(dāng)C離B多遠(yuǎn)時(shí)，是一個(gè)以為斜邊的直角三角形？【答案】當(dāng)C離點(diǎn)B時(shí)，是以為斜邊的直角三角形【解析】【分析】設(shè)時(shí)，是以為斜邊的直角三角形，在中，，在中，，得到方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)