人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線-測(cè)試卷含答案

第第頁(yè)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線評(píng)卷人得分一、單選題1．同一平面內(nèi)，三條不同直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（）個(gè)．A．1或3B．0、1或3C．0、1或2D．0、1、2或32．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，互為對(duì)頂角的兩個(gè)角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠3和∠43．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．30°或150° D．90°4．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．點(diǎn)到直線的距離C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短5．下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線l與∠BAC的兩邊分別相交于點(diǎn)D、E，則圖中是同旁內(nèi)角的有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)7．如圖，直線DE截AB，AC，其中內(nèi)錯(cuò)角有（）對(duì)．A．1B．2C．3D．48．下列說(shuō)法正確的是（）A．不相交的兩條線段是平行線B．不相交的兩條直線是平行線C．不相交的兩條射線是平行線D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線9．在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是（）A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不對(duì)10．下列說(shuō)法正確的有（）①同位角相等；②若∠A+∠B+∠C＝180°，則∠A、∠B、∠C互補(bǔ)；③同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c，若a∥b，c與a相交，則c與b相交；④同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是平行或垂直；⑤有公共頂點(diǎn)并且相等的角是對(duì)頂角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題11．下列說(shuō)法中，①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；②過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．不正確的是_____（填序號(hào)）12．已知直線a∥b，b∥c，則直線a、c的位置關(guān)系是_____．13．如圖所示，請(qǐng)你填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．14．如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BC∥AD，則可添加的條件為_(kāi)_________．（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）15．如圖，用直尺和三角尺作出直線AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____．16．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，∠EBA、∠EPC的角平分線于點(diǎn)F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．17．如圖，DF∥AC，若∠1＝∠2，則DE與AH的位置關(guān)系是_____．18．已知直線a∥b，a與b之間的距離為5，a與b之間有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到a的距離是2，則點(diǎn)P到b的距離是_____．19．把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果那么”的形式：_____．20．一個(gè)七邊形棋盤(pán)如圖所示，7個(gè)頂點(diǎn)順序從0到6編號(hào)，稱(chēng)為七個(gè)格子．一枚棋子放在0格，現(xiàn)在依逆時(shí)針移動(dòng)這枚棋子，第一次移動(dòng)1格，第二次移動(dòng)2格，…，第n次移動(dòng)n格．則不停留棋子的格子的編號(hào)有_____．評(píng)卷人得分三、解答題21．如圖，平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池．（1）不考慮其他因素，請(qǐng)你畫(huà)圖確定蓄水池H點(diǎn)的位置，使它到四個(gè)村莊距離之和最??；（2）計(jì)劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開(kāi)渠最短并說(shuō)明根據(jù)．22．作圖并寫(xiě)出結(jié)論：如圖，點(diǎn)P是∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出OA，OB的垂線，分別交BO的延長(zhǎng)線于M、N，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線BO的距離；線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)M到直線AO的距離；線段ON的長(zhǎng)表示點(diǎn)O到直線的距離；點(diǎn)P到直線OA的距離為．23．如圖，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD，求證：CE∥AB．24．如圖1，已知AB∥CD，那么圖1中∠PAB、∠APC、∠PCD之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．如圖2，已知∠BAC＝80°，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，CE∥BD，∠ABD和∠ACE的平分線交于點(diǎn)F，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論求圖2中∠F的度數(shù)．25．（1）如圖，它的周長(zhǎng)是cm．（2）已知：|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．26．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．（1）試求出∠E的度數(shù)；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm，求出BE的長(zhǎng)度．參考答案1．D【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行和相交的定義作出圖形即可得解．解：如圖，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是0或1或2或3．故選D．2．D【解析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：“有公共頂點(diǎn)，且兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為對(duì)頂角”分析可知，在圖中所標(biāo)示的4個(gè)角中，互為對(duì)頂角的是∠3和∠4.故選D.3．C【解析】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因?yàn)椤螦OB的位置有兩種：一種是在∠AOC內(nèi)，一種是在∠AOC外．①當(dāng)在∠AOC內(nèi)時(shí)，∠BOC=90°﹣60°=30°；②當(dāng)在∠AOC外時(shí)，∠BOC=90°+60°=150°．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直．同時(shí)做這類(lèi)題時(shí)一定要結(jié)合圖形．4．D【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答．【詳解】要把河中的水引到水池A中,應(yīng)在河岸B處(AB⊥CD)開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是：垂線段最短，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.5．B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度，即可解答．【詳解】解：線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是圖B

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意是垂線段的長(zhǎng)度，不是垂線段．6．C【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義依次【詳解】解：直線AC與直線AB被直線l所截形成的同旁內(nèi)角有：∠ADE與∠AED、∠CDE與∠BED；直線AC與直線DE被直線AB所截形成的同旁內(nèi)角有：∠DAE與∠DEA；直線AB與直線DE被直線AC所截形成的同旁內(nèi)角有：∠EAD與∠EDA；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是每條直線依次判斷.7．D【解析】如果兩條直線被第三條直線所截，那么位于截線的兩側(cè)，在兩條被截直線之間的兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角．兩條直線被第三條直線所截，可形成兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角．解：直線DE截AB，AC，形成兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；直線AB截AC，DE，形成一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；直線AC截AB，DE，形成一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角．故共有4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角．故選D．8．D【解析】根據(jù)平行線的描述，易選D.9．C【解析】【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系即可解答.【詳解】解：在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行和相交．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查兩直線的位置關(guān)系，熟知定義是解題的關(guān)鍵.10．A【解析】【分析】根據(jù)相交直線的位置關(guān)系綜合判定即可.【詳解】解：∵同位角不一定相等，∴①錯(cuò)誤；∵互補(bǔ)或互余是兩個(gè)角之間的關(guān)系，∴說(shuō)∠A+∠B+∠C＝180°，則∠A、∠B、∠C互補(bǔ)錯(cuò)誤，∴②錯(cuò)誤；∵同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c，若a∥b，c與a相交，則c與b相交，∴③正確；∵同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是平行或相交，∴④錯(cuò)誤；∵如圖，∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共頂點(diǎn)并且相等的角，但不是對(duì)頂角，∴⑤錯(cuò)誤；即正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查相交線之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)每項(xiàng)找到反例說(shuō)明.11．①②④【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線，正確；②過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線，正確；③兩條平行直線被第三條直線所截，當(dāng)兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行，正確．故答案為①②④．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定與性質(zhì).12．a(chǎn)∥c【解析】試題解析：∵在同一平面內(nèi),直線a∥b,直線b∥c，根據(jù)平行公理：平行于同一條直線的兩條直線平行，∴直線c與直線a的位置關(guān)系是：a∥c.故答案為a∥c.13．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.14．∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】分析：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷．詳解：若，則BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD；若∠C=∠CDE，則BC∥AD；故答案為：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．15．同位角相等，兩直線平行【解析】分析：由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等判定同位角∠1=∠2，則AB∥CD．詳解：根據(jù)題意,圖中的兩個(gè)三角尺全等,∴∠1=∠2

,∴AB∥CD

(同位角相等,兩直線平行).16．80【解析】【詳解】如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.17．平行【解析】【分析】先根據(jù)DF∥AC得∠2＝∠G，再通過(guò)等量替換得出∠1＝∠G，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判斷.【詳解】解：∵DF∥AC，∴∠2＝∠G，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠G，∴DE∥AH，故答案為平行．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用兩直線平行找到一個(gè)角與目標(biāo)角相等.18．3【解析】【分析】根據(jù)平行線間的距離與點(diǎn)到直線的距離即可求出.【詳解】解：∵直線a∥b，a與b之間的距離為5，a與b之間有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到a的距離是2，∴點(diǎn)P到b的距離是5﹣2＝3，故答案為3．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線之間的距離，解題的關(guān)鍵是正確理解點(diǎn)到直線的距離.19．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．【解析】【分析】先把命題分解為題設(shè)和條件，再改寫(xiě)成“如果那么”的形式，即可．【詳解】題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，故寫(xiě)成“如果那么”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查把命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式，理解命題的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．20．2，4，5【解析】【分析】因棋子移動(dòng)了n次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+n＝12n（n+1），然后再根據(jù)題目中所給的第n次依次移動(dòng)n個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解【詳解】解：因棋子移動(dòng)了n次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+n＝12n（n+1），應(yīng)停在第12n（n+1）﹣7這時(shí)p是整數(shù)，且使0≤12n（n+1）﹣7p≤6，分別取n＝1，2，3，4，5，6，712n（n+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5若7＜n≤10，設(shè)n＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，12n（n+1）﹣7p＝7m+12t（t+1由此可知，停棋的情形與n＝t時(shí)相同，故第2，4，5格沒(méi)有停留棋子．故答案為：2，4，5．【點(diǎn)睛】此題主要考查推理與論證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分析運(yùn)動(dòng)規(guī)則，再列出式子來(lái)解答.21．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】本題考查了線段和垂線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用（1）由兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接AD、BC交于H，則H為蓄水池位置；（2）根據(jù)垂線段最短可知，要做一個(gè)垂直EF的線段．⑴連結(jié)，，交于點(diǎn)，則為所求的蓄水池點(diǎn)．⑵過(guò)作于，沿開(kāi)挖，可使開(kāi)挖的渠最短，依據(jù)是：“點(diǎn)與直線的連線中，垂線段最短”．（如圖）22．PN，PM，PN，0【解析】【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義得出即可．【詳解】如圖所示：線段PN的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線BO的距離；線段PM的長(zhǎng)表示點(diǎn)M到直線AO的距離；線段ON的長(zhǎng)表示點(diǎn)O到直線PN的距離；點(diǎn)P到直線OA的距離為0，故答案為PN，PM，PN，0．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，能熟記點(diǎn)到直線的距離的定義是解此題的關(guān)鍵．23．證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：由CE為角平分線，利用角平分線的定義得到∠ACD=2∠ECD，再由∠ACD=2∠B，可得∠ECD=∠B，利用同位角相等兩直線平行即可證得結(jié)論．試題解析：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD，∵∠ACD=2∠B，∴∠ECD=∠B，∴AB∥CE．24．（1）∠P＝∠PCD﹣∠PAB，理由見(jiàn)解析；（2）∠F＝40°【解析】【分析】（1）先根據(jù)兩直線平行得到∠PCD＝∠AHC，再根據(jù)三角形的外角定理，即可得出∠P＝∠PCD﹣∠PAB；（2）如圖2中，設(shè)∠ABF＝∠FBD＝y(tǒng)，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，再根據(jù)∠BDC＝∠ABD+∠A，即2x＝2y+80°求得x﹣y的度數(shù)，即可求出∠F的度數(shù).【詳解】（1）結(jié)論：∠P＝∠PCD﹣∠PAB．理由：如圖1中，設(shè)AB交PC于H．∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠AHC，∵∠AHC＝∠PAB+∠P，∴∠P＝∠AHC