2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)專題一第4講萬有引力定律及其應(yīng)用作業(yè)含解析

PAGE8-第4講萬有引力定律及其應(yīng)用(45分鐘)[基礎(chǔ)題組專練]1．(2024·高考全國卷Ⅱ)2024年1月，我國嫦娥四號探測器勝利在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h改變關(guān)系的圖像是()解析：由萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)可知，探測器與地球表面距離h越大，F(xiàn)越小，解除B、C；而F與h不是一次函數(shù)關(guān)系，解除A。答案：D2．(2024·高考全國卷Ⅲ)“嫦娥四號”探測器于2024年1月在月球背面勝利著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運(yùn)動的速率為()A.eq\r(\f(PKg,QP)) B．eq\r(\f(RPKg,Q))C.eq\r(\f(RQg,KP)) D．eq\r(\f(RPg,QK))解析：在地球表面有Geq\f(M地m,R2)＝mg，“嫦娥四號”繞月球運(yùn)動時有Geq\f(M月m′,（KR月）2)＝m′eq\f(v2,KR月)，依據(jù)已知條件有R＝PR月，M地＝QM月。聯(lián)立以上各式解得v＝eq\r(\f(RPg,QK))。答案：D3．假定太陽系中一顆質(zhì)量勻稱、可看作球體的小行星，其自轉(zhuǎn)原來可以忽視。若該星球自轉(zhuǎn)加快，角速度為ω時，該星球表面的“赤道”上物體對星球的壓力減為原來的eq\f(2,3)。已知引力常量G，則該星球密度ρ為()A.eq\f(9ω2,8πG) B．eq\f(3ω2,2πG)C.eq\f(9ω2,4πG) D．eq\f(ω2,3πG)解析：忽視行星的自轉(zhuǎn)影響時，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，自轉(zhuǎn)角速度為ω時，Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(2,3)mg＋mω2R，行星的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(9ω2,4πG)，故選C。答案：C4．(多選)(2024·高考江蘇卷)甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運(yùn)動，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應(yīng)用公式進(jìn)行的推論正確的有()A．由v＝eq\r(gr)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq\f(1,4)D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍解析：人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動時有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\r(\f(GM,r))，因此甲的速度是乙的eq\f(1,\r(2))，A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故甲的向心加速度是乙的eq\f(1,4)，B錯誤；由F＝Geq\f(Mm,r2)知甲的向心力是乙的eq\f(1,4)，C正確；由在開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k中繞同一天體運(yùn)動k值不變可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍，D正確。答案：CD5．有一顆行星，其近地衛(wèi)星的線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上做試驗，宇航員站在正以加速度a勻加速上升的電梯中，用彈簧測力計懸掛質(zhì)量為m的物體時，看到彈簧測力計的示數(shù)為F。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量是()A.eq\f(G（F－ma）,mv4) B．eq\f(G（F－ma）,mv2)C.eq\f(mv2,G（F－ma）) D．eq\f(mv4,G（F－ma）)解析：宇航員用彈簧測力計豎直懸掛質(zhì)量為m的物體向上加速時，彈簧測力計的示數(shù)為F，則有F－mg＝ma可得g＝eq\f(F－ma,m)①衛(wèi)星繞某一行星表面旁邊做勻速圓周運(yùn)動，依據(jù)萬有引力等于重力得mg＝eq\f(GMm,r2)②又由重力充當(dāng)向心力有meq\f(v2,r)＝mg③由①②③式可得M＝eq\f(mv4,G（F－ma）)，故A、B、C錯誤，D正確。答案：D6.(多選)(2024·全國百強(qiáng)名校高三領(lǐng)軍考試)如圖所示，衛(wèi)星a沒有放射而停放在地球的赤道上隨地球自轉(zhuǎn)；衛(wèi)星b放射勝利在地球赤道上空貼著地表做勻速圓周運(yùn)動，認(rèn)為重力近似等于萬有引力。兩衛(wèi)星的質(zhì)量相等。下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力大小相等B．b做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度等于重力加速度gC．a(chǎn)、b做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小相等，都等于第一宇宙速度D．a(chǎn)做勻速圓周運(yùn)動的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期解析：兩衛(wèi)星的質(zhì)量相等，到地心的距離相等，所以受到地球的萬有引力相等。衛(wèi)星a在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動，萬有引力的一部分充當(dāng)自轉(zhuǎn)的向心力，衛(wèi)星b在赤道上空貼著地表做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力全部用來充當(dāng)公轉(zhuǎn)的向心力，因此a、b做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力大小不相等，A錯誤；對衛(wèi)星b，重力近似等于萬有引力，萬有引力全部用來充當(dāng)公轉(zhuǎn)的向心力，所以向心加速度等于重力加速度g，B正確；衛(wèi)星b在赤道上空貼著地表做勻速圓周運(yùn)動，其公轉(zhuǎn)速度就是最大的環(huán)繞速度，也是第一宇宙速度，衛(wèi)星a在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動，自轉(zhuǎn)的向心力小于衛(wèi)星b的公轉(zhuǎn)向心力，依據(jù)牛頓其次定律，衛(wèi)星a的線速度小于b的線速度，即a的線速度小于第一宇宙速度，C錯誤；a在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動，自轉(zhuǎn)周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，同步衛(wèi)星的周期也等于地球的自轉(zhuǎn)周期，所以a做勻速圓周運(yùn)動的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期，D正確。答案：BD7．(2024·福建永安一中高三上學(xué)期限時訓(xùn)練)近年科學(xué)界經(jīng)過論證認(rèn)定：肉眼無法從太空看長城，但遙感衛(wèi)星可以“看”到長城。已知某遙感衛(wèi)星在離地面高度約為300km圓軌道上運(yùn)行，地球半徑約為6400km，地球同步衛(wèi)星離地面高度約為地球半徑的5.6倍，則以下說法正確的是()A．遙感衛(wèi)星的放射速度不超過第一宇宙速度B．遙感衛(wèi)星運(yùn)行速度約為8.1km/sC．地球同步衛(wèi)星運(yùn)行速度約為3.1km/sD．遙感衛(wèi)星只需加速，即可追上同軌道運(yùn)行的其他衛(wèi)星解析：第一宇宙速度是最小放射速度也是最大環(huán)繞速度，遙感衛(wèi)星在離地球約300km的軌道上運(yùn)行，軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，因此放射速度要大于第一宇宙速度，故A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，且滿意黃金代換公式GM＝R2g表，g表＝9.8m/s2，r＝6700km，解得衛(wèi)星的線速度v≈7.7km/s，同理r同＝6.6×6400km＝42240km，解得v同≈3.1km/s，故B錯誤，C正確；遙感衛(wèi)星要追上同軌道衛(wèi)星須要先減速做向心運(yùn)動再加速做離線運(yùn)動，D錯誤。答案：C8．(2024·陜西榆林第三次測試)2019年3月10日我國在西昌衛(wèi)星放射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭勝利將“中星6C”衛(wèi)星放射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道，它是一顆用于廣播和通信的地球靜止軌道通信衛(wèi)星，假設(shè)該衛(wèi)星在距地面高度為h的同步軌道做圓周運(yùn)動。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。下列說法正確的是()A．同步衛(wèi)星運(yùn)動的周期為2πeq\r(\f(R,g))B．同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為eq\r(g（R＋h）)C．同步軌道處的重力加速度為(eq\f(R,R＋h))2gD．地球的平均密度為eq\f(3g,4πGR2)解析：地球同步衛(wèi)星在距地面高度為h的同步軌道做圓周運(yùn)動，萬有引力供應(yīng)向心力，有eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2（R＋h）,T2)，在地球表面旁邊，重力等于萬有引力，有mg＝eq\f(GMm,R2)，故同步衛(wèi)星運(yùn)動的周期為T＝2πeq\r(\f(（R＋h）3,gR2))，故A錯誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)，解得同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，故B錯誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mg′，解得g′＝(eq\f(R,R＋h))2g，故C正確；由mg＝eq\f(GMm,R2)得M＝eq\f(gR2,G)，故地球的平均密度為ρ＝eq\f(M,\f(4πR3,3))＝eq\f(3g,4πGR)，故D錯誤。答案：C[實(shí)力題組專練]9．(2024·高考山東卷)我國將在今年擇機(jī)執(zhí)行“天問1號”火星探測任務(wù)。質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會在火星表面旁邊經(jīng)驗一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程。已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽視火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運(yùn)動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為()A．m(0.4g－eq\f(v0,t0)) B．m(0.4g＋eq\f(v0,t0))C．m(0.2g－eq\f(v0,t0)) D．m(0.2g＋eq\f(v0,t0))解析：著陸器向下做勻減速運(yùn)動時的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v0,t0)。在天體表面旁邊，有mg＝Geq\f(mM,R2)，則eq\f(g火,g)＝eq\f(M火,M地)×(eq\f(R地,R火))2，整理得g火＝0.4g，由牛頓其次定律知，著陸器運(yùn)動時F－mg火＝ma，則制動力F＝m(0.4g＋eq\f(v0,t0))，選項B正確。答案：B10.假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的行星A和B，半徑分別為RA和RB。兩顆行星四周衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運(yùn)行周期的平方(T2)的關(guān)系如圖所示，T0為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周期，則()A．行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量B．行星A的密度小于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D．當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時，行星A衛(wèi)星的向心加速度大于行星B衛(wèi)星的向心加速度解析：依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則M＝eq\f(4π2,G)·eq\f(r3,T2)，依據(jù)圖像可知，行星A的eq\f(R3,T2)比行星B的大，所以行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量，故A錯誤；依據(jù)圖像可知，在兩顆行星表面做勻速圓周運(yùn)動的周期相同，密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2,G)·\f(R3,Teq\o\al(2,0)),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GTeq\o\al(2,0))，所以行星A的密度等于行星B的密度，故B錯誤；第一宇宙速度v＝eq\f(2πR,T0)，A的半徑大于B的半徑，衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周期相同，則行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C錯誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝Geq\f(M,r2)，當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時，行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量，則行星A衛(wèi)星的向心加速度大于行星B衛(wèi)星的向心加速度，故D正確。答案：D11．如圖，虛線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛(wèi)星的三條軌道，其中軌道Ⅰ為與第一宇宙速度7.9km/s對應(yīng)的近地環(huán)繞圓軌道，軌道Ⅱ為橢圓軌道，軌道Ⅲ為與其次宇宙速度11.2km/s對應(yīng)的脫離軌道。a、b、c三點(diǎn)分別位于三條軌道上，b點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)，b、c點(diǎn)與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍，則()A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期為軌道Ⅰ的2倍B．衛(wèi)星經(jīng)過a點(diǎn)的速率為經(jīng)過b點(diǎn)的eq\r(2)倍C．衛(wèi)星在a點(diǎn)的加速度大小為在c點(diǎn)的4倍D．質(zhì)量相同的衛(wèi)星在b點(diǎn)的機(jī)械能等于在c點(diǎn)的機(jī)械能解析：由開普勒第三定律可得eq\f(aeq\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))＝eq\f(Req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))，解得eq\f(T2,T1)＝eq\f(3,2)eq\r(\f(3,2))，A錯誤；va＝eq\r(\f(GM,R))，因在b點(diǎn)做向心運(yùn)動，所以vb＜eq\r(\f(GM,2R))，則va＞eq\r(2)vb，B錯誤；由公式a＝eq\f(GM,r2)可知，衛(wèi)星在a點(diǎn)的加速度大小為在c點(diǎn)的4倍，C正確；在b點(diǎn)做向心運(yùn)動，在c點(diǎn)做離心運(yùn)動，則c點(diǎn)的速度大于b點(diǎn)的速度，又重力勢能相等，故衛(wèi)星在b點(diǎn)的機(jī)械能小于在c點(diǎn)的機(jī)械能，D錯誤。答案：C12．(多選)(2024·山東濟(jì)南章丘四中高三模擬)如圖所示，地球和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，地球和行星做勻速圓周運(yùn)動的半徑之比為1∶4，不計地球和行星干脆的相互影響，此時地球和行星距離最近。下列說法正確的是()A．行星繞太陽做圓周運(yùn)動的周期為8年B．地球和行星的線速度大小之比為1∶2C．至少經(jīng)過eq\f(8,7)年，地球和行星距離再次最近D．經(jīng)過相同時間，地球、行星圓周運(yùn)動半徑掃過的面積之比為1∶2解析：依據(jù)萬有引力供應(yīng)圓周運(yùn)動的向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，可得周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以eq\f(T行,T地)＝eq\r(\f(req\o\al(3,行),req\o\al(3,地)))＝eq\r(（\f(4,1)）3)＝8，因為地球公轉(zhuǎn)周期為1年，所以行星公轉(zhuǎn)周期為8年，故A正確；依據(jù)萬有引力供應(yīng)圓周運(yùn)動的向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v地,v行)＝eq\r(\f(r行,r地))＝eq\r(\f(4,1))＝eq\f(2,1)，故B錯誤；地球周期短，故當(dāng)?shù)厍虮刃行嵌喙D(zhuǎn)一周時，地球?qū)⒃俅挝挥谔柡托行侵g，即(eq\f(2π,T地)－eq\f(2π,T行))t＝2π，則時間為t＝eq\f(2π,\f(2π,T地)－\f(2π,T行))＝eq\f(8,7)年，故C正確；行星與太陽連線掃過的面積S＝eq\f(θ,2π)·πr2＝eq\f(\f(2π,T)t,2π)·πr2＝eq\f(t,T)·πr2，故有eq\f(S地,S行)＝eq\f(T行,T地)·(eq\f(r地,r行))2＝eq\f(8,1)·(eq\f(1,4))2＝eq\f(1,2)，故D正確。答案：ACD13．如圖所示，“嫦娥一號”衛(wèi)星在飛向月球的過程中，經(jīng)“地月轉(zhuǎn)移軌道”到達(dá)近月點(diǎn)Q，為了被月球捕獲成為月球的衛(wèi)星，須要在Q點(diǎn)進(jìn)行制動(減速)。制動之后進(jìn)入軌道Ⅲ，隨后在Q點(diǎn)再經(jīng)過兩次制動，最終進(jìn)入環(huán)繞月球的圓形軌道Ⅰ。已知“嫦娥一號”衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)動時，衛(wèi)星距離月球的高度為h，月球的質(zhì)量