2025屆高考物理一輪復習第2章相互作用微專題2共點力的動態(tài)平衡和平衡中的臨界極值問題教案新人教版

PAGE6-微專題二共點力的動態(tài)平衡和平衡中的臨界、極值問題共點力的動態(tài)平衡1．動態(tài)平衡：“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小或方向發(fā)生變更，但變更過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡。在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。2．分析動態(tài)平衡問題的方法方法步驟示例及特點解析法(1)列平衡方程得出未知量與已知量的關系表達式；(2)依據已知量的變更狀況來確定未知量的變更狀況畫受力分析圖，完成平行四邊形構建特別幾何關系圖解法(1)依據已知量的變更狀況，畫出平行四邊形邊、角的變更；(2)確定未知量大小、方向的變更三力，一力恒定，一力方向不變相像三角形法(1)依據已知條件畫出兩個不同狀況對應的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應邊，利用三角形相像學問列出比例式；(2)確定未知量大小的變更狀況三力，一力恒定，另外兩力大小、方向都變力三角形和幾何三角形相像eq\o([典例1])(多選)如圖所示，帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，起先時輕繩與斜劈平行?，F給小滑塊施加一豎直向上的拉力，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個過程中小球始終未脫離斜劈，則有()A．輕繩對小球的拉力漸漸增大B．小球對斜劈的壓力先減小后增大C．豎直桿對小滑塊的彈力先增大后減小D．對小滑塊施加的豎直向上的拉力漸漸增大AD[先對小球受力分析，受重力、支持力和輕繩的拉力，其中支持力的方向不變，拉力方向變更，依據平衡條件并結合圖示法分析支持力和拉力的變更狀況：然后對球和滑塊整體分析，依據平衡條件列式分析。對小球受力分析，受重力、支持力和輕繩的拉力，如圖甲所示：甲乙依據平衡條件，輕繩的拉力T增大，支持力N減小，依據牛頓第三定律，球對斜面的壓力也減小，A正確，B錯誤；對球和滑塊整體分析，受重力、斜面的支持力N，桿的支持力N′，拉力F，如圖乙所示，依據平衡條件，有：水平方向N′＝Nsinθ，豎直方向F＋Ncosθ＝G，由于N減小，故N′減小，F增大，C錯誤，D正確。]eq\o([跟進訓練])1.(2024·廣東中山一中月考)如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設墻面對球的壓力大小為N1，木板對球的壓力大小為N2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置起先緩慢地轉到水平位置。不計一切摩擦，在此過程中()A．N1先增大后減小，N2始終減小B．N1先增大后減小，N2先減小后增大C．N1始終減小，N2始終減小D．N1始終減小，N2始終增大C[以小球為探討對象，分析受力狀況，受重力G、墻面的支持力N1和木板的支持力N2。依據平衡條件得N1＝eq\f(G,tanθ)，N2＝eq\f(G,sinθ)，將木板從圖示位置起先緩慢地轉到水平位置的過程中，θ增大，tanθ增大，sinθ增大，則N1和N2都始終減小，選項C正確。]2.(多選)(2024·全國卷Ⅰ·T19)如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中()A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細繩的拉力大小肯定始終增加C．M所受斜面的摩擦力大小肯定始終增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加BD[對N進行受力分析如圖所示，因為N的重力與水平拉力F的合力和細繩的拉力T是一對平衡力，從圖中可以看出水平拉力的大小漸漸增大，細繩的拉力也始終增大，選項A錯誤，B正確；M的質量與N的質量的大小關系不確定，設斜面傾角為θ，若mNg≥mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小會始終增大，若mNg<mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大，選項D正確，C錯誤。]3.(2024·山西大同開學考試)如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重力為G的物體，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪，用力F拉繩，起先時∠BCA>90°，現使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°。此過程中，輕桿BC所受的力()A．漸漸減小 B．漸漸增大C．大小不變 D．先減小后增大C[以結點B為探討對象，分析受力狀況，作出力的合成圖如圖所示，依據平衡條件可知，F、N的合力F合與G大小相等、方向相反。依據相像三角形得eq\f(F合,N)＝eq\f(AC,BC)，且F合＝G，則有N＝eq\f(BC,AC)G，現使∠BCA緩慢變小的過程中，AC、BC不變，即N不變，則輕桿BC所受的力大小不變，C正確，A、B、D錯誤。]平衡中的臨界、極值問題1．臨界問題當某物理量變更時，會引起其他幾個物理量的變更，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。2．極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變更過程中的最大值和最小值問題。3．解決極值問題和臨界問題的方法(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變更過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必需在變更中去找尋，不能停留在一個狀態(tài)來探討臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和微小。(2)數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(畫出函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)。(3)物理分析方法：依據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用圖解法進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。eq\o([典例2])如圖所示，質量為m的物體放在一固定斜面上，當斜面傾角為30°時，物體恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面對上滑行，試求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數；(2)這一臨界角θ0的大小。思路點撥：解此題的關鍵是理解“不能使物體沿斜面對上滑行”的條件，并正確應用數學分析法求解。[解析](1)如圖所示，未施加力F時，對物體受力分析，由平衡條件得mgsin30°＝μmgcos30°解得μ＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)。(2)設斜面傾角為α時，受力狀況如圖所示，由平衡條件得：Fcosα＝mgsinα＋F′fF′N＝mgcosα＋FsinαF′f＝μF′N解得F＝eq\f(mgsinα＋μmgcosα,cosα－μsinα)當cosα－μsinα＝0，即tanα＝eq\r(3)時，F→∞，即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面對上滑行”，此時，臨界角θ0＝α＝60°。[答案](1)eq\f(\r(3),3)(2)60°四步法解決臨界、極值問題eq\o([跟進訓練])1.如圖所示，三根長度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l。現在C點上懸掛一個質量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加的力的最小值為(重力加速度為gA．mgB．eq\f(\r(3),3)mgC．eq\f(1,2)mgD．eq\f(1,4)mgC[由題圖可知，要想CD水平，各繩均應繃緊，則AC與水平方向的夾角為60°，結點C受力平衡，受力分析如圖所示，則CD繩對結點C的拉力FT＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，D點受CD繩拉力F′T大小等于FT，方向向左。要使CD水平，D點受兩繩的拉力與外界施加的力的合力為零，則CD繩對D點的拉力可分解為沿BD繩的力F1和另一分力F2，由幾何關系可知，當力F2與BD垂直時，F2最小，而F2的大小等于施加的力的大小，故最小力F＝FTsin60°＝eq\f(1,2)mg。]2.(2024·山東高考)如圖所示，一輕質光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質量分別為m和2m的物塊A、B，通過不行伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動摩擦因數均為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當木板與水平面的夾角為45°時，物塊A、B剛好要滑動，則μA．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5)D．eq\f(1,6)C[依據題述，物塊A、B剛要滑動，可知A、B之間的摩擦力fAB＝μmgcos45°，B與木板之間的摩擦力f＝μ·3mgcos45°。隔離A分析受力，由平衡條件可得輕繩中拉力F＝fAB＋mgsin45°。對AB整體，由平衡條件：2F＝3mgsin45°－f，聯立解得：μ＝eq\f(1,5)，選項C正確。]3.如圖所示，兩個完全相同的球，重力大小均為G，兩球與水平地面間的動摩擦因數都為μ，且假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，一根輕繩兩端固定在兩個球上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為α。問當F至少為多大時，兩球將會發(fā)生滑動？[解析]