河南省平頂山市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

河南省平頂山市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若拋物線與直線：相交于兩點(diǎn)，則弦的長為（）A.6 B.8C. D.2．若，，則有（）A. B.C. D.3．在空間直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．已知A，B，C是橢圓M：上三點(diǎn)，且A（A在第一象限，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，，過A作x軸的垂線交橢圓M于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若直線AC與BC的斜率之積為，則（）A.橢圓M的離心率為 B.橢圓M的離心率為C. D.5．雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤人生．某市舉辦“中華經(jīng)典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國”經(jīng)典誦讀大賽、“詩教中國”詩詞講解大賽、“筆墨中國”漢字書寫大賽、“印記中國”學(xué)生篆刻大賽．某人決定從這四類比賽中任選兩類參賽，則“誦讀中國”被選中的概率為（）A. B.C. D.6．已知條件：，條件：表示一個(gè)橢圓，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．為比較甲、乙兩地某月時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的天，將這天中時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖（十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）.考慮以下結(jié)論：①甲地該月時(shí)的平均氣溫低于乙地該月時(shí)的平均氣溫；②甲地該月時(shí)的平均氣溫高于乙地該月時(shí)的平均氣溫；③甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④8．在三棱錐中，平面，，，，Q是邊上的一動點(diǎn)，且直線與平面所成角的最大值為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.9．記不超過x的最大整數(shù)為，如，.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則使的正整數(shù)n的最大值為（）A.5 B.6C.15 D.1610．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形11．定義運(yùn)算：．已知，都是銳角，且，，則（）A. B.C. D.12．已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為（）A.1 B.3C.5 D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知AB為圓O：的直徑，點(diǎn)P為橢圓上一動點(diǎn)，則的最小值為______14．設(shè)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是______.15．已知橢圓與坐標(biāo)軸依次交于A，B，C，D四點(diǎn)，則四邊形ABCD面積為_____.16．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知向量，（1）求；（2）求；（3）若（），求的值18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是菱形，E為的中點(diǎn)（1）證明：（2）已知，求二面角的余弦值19．（12分）設(shè)命題p：，命題q：關(guān)于x的方程無實(shí)根.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．（12分）已知函數(shù)（1）填寫函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)；定義域值域零點(diǎn)極值點(diǎn)單調(diào)性性質(zhì)（2）通過（1）繪制出函數(shù)的圖像，并討論方程解的個(gè)數(shù)21．（12分）已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）22．（10分）已知曲線在處的切線方程為，且.（1）求的解析式；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為剛好在直線上，再聯(lián)立直線和拋物線的方程，利用韋達(dá)定理和拋物線的定義求解.【詳解】解：由題得.由題得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為剛好在直線上，設(shè)，聯(lián)立直線和拋物線方程得,所以.所以.故選：B2、D【解析】對待比較的代數(shù)式進(jìn)行作差，利用不等式基本性質(zhì)，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)?，又，，故，則，即；因?yàn)椋?，，故，則；綜上所述：.故選：D.3、C【解析】由空間中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征可直接得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)不變，坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為.故選：C.4、C【解析】設(shè)出點(diǎn)，,的坐標(biāo)，將點(diǎn)，分別代入橢圓方程兩式作差，構(gòu)造直線和的斜率之積，得到，即可求橢圓的離心率，利用，求出，可知點(diǎn)在軸上，且為的中點(diǎn),則.【詳解】設(shè)，，，則，，，兩式相減并化簡得，即，則,則AB錯(cuò)誤；∵，，∴，又∵，∴，即，解得，則點(diǎn)在軸上，且為的中點(diǎn)即，則正確.故選：C.5、B【解析】由已知條件得基本事件總數(shù)為種，符合條件的事件數(shù)為3中，由古典概型公式直接計(jì)算即可.【詳解】從四類比賽中選兩類參賽，共有種選擇，其中“誦讀中國”被選中的情況有3種，即“誦讀中國”和“詩教中國”，“誦讀中國”和“筆墨中國”，“誦讀中國”和“印記中國”，由古典概型公式可得，故選：.6、B【解析】根據(jù)曲線方程，結(jié)合充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的關(guān)系.【詳解】由，若，則表示一個(gè)圓，充分性不成立；而表示一個(gè)橢圓，則成立，必要性成立.所以是的必要不充分條件.故選：B7、B【解析】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)求出平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差即可【詳解】由莖葉圖知甲地該月時(shí)的平均氣溫為，標(biāo)準(zhǔn)差為由莖葉圖知乙地該月時(shí)的平均氣溫為，標(biāo)準(zhǔn)差為則甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫，故①正確，乙平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲的標(biāo)準(zhǔn)差，故④正確，故正確的是①④，故選：B8、C【解析】由平面，直線與平面所成角的最大時(shí)，最小，也即最小，，由此可求得，從而得，得長，然后取外心，作，取H為的中點(diǎn)，使得，則易得，求出的長即為外接球半徑，從而可得面積【詳解】三棱錐中，平面，直線與平面所成角為，如圖所示；則，且的最大值是，，的最小值是，即A到的距離為，，，在中可得，又，，可得；取的外接圓圓心為，作，取H為的中點(diǎn)，使得，則易得，由，解得，，，，由勾股定理得，所以三棱錐的外接球的表面積是.【點(diǎn)睛】本題考查求球的表面積，解題關(guān)鍵是確定球的球心，三棱錐的外接球心在過各面外心且與此面垂直的直線上9、C【解析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，可求出的值，即可得到答案；【詳解】，，，，，，當(dāng)時(shí)，，使的正整數(shù)n的最大值為，故選：C10、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】，只需求出與的正、余弦值即可，用平方關(guān)系時(shí)注意角的范圍.【詳解】解：因?yàn)椋际卿J角，所以，，因?yàn)?，所以，即，，所以，，因?yàn)?，所有，故選：B.【點(diǎn)睛】信息給予題，已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值，考查根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換求值，基礎(chǔ)題.12、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】方法一：通過對稱性取特殊位置，設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解最小值即可方法二：利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化為向量的和與差的平方，通過圓的特殊性，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：方法一：依據(jù)對稱性，不妨設(shè)直徑AB在x軸上，x，，，從而故答案為2方法二：，而，則答案2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓方程的幾何性質(zhì)考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力14、【解析】構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，結(jié)合已知不等式恒成立，即可確定的范圍.【詳解】令，則且，若得：；若得：；所以在上遞增，在上遞減，故，要使在上恒成立，即.故答案為：.15、【解析】根據(jù)橢圓的方程，求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合菱形的面積公式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，可得，所以橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，此時(shí)構(gòu)成的四邊形為菱形，則面積為.故答案為：.16、【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件求出的值，由此可得出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，整理可得，，解得，因此，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得解；（2）求出，再根據(jù)空間向量的模的坐標(biāo)表示即可得解；（3）由，可得，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律即可得解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：因?yàn)?，所以，即，解?18、（1）詳見解析（2）【解析】（1）利用垂直關(guān)系，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即可證明線線垂直；（2）利用垂直關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面和平面的法向量，利用公式，即可求解二面角的余弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，且平面，所以，又因?yàn)榈酌鏁r(shí)菱形，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以，所以，且，所以平面,又因?yàn)槠矫?，所以；【小?詳解】由（1）可知，平面，連結(jié)，因?yàn)?，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，則兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，所以,，，，，，所以,，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)平面的法向量為，所以，因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以二面角的余弦值為.19、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式,即可求得當(dāng)為真命題時(shí)的取值范圍;（2）先求得命題為真命題時(shí)的取值范圍.由為假命題,為真命題可知,兩命題一真一假.分類討論,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)為真命題時(shí),解不等式可得；（2）當(dāng)為真命題時(shí),由,可得,∵為假命題,為真命題,∴,兩命題一真一假,∴或,解得或,∴m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)命題真假求參數(shù)的取值范圍,由復(fù)合命題真假判斷命題真假,并求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的性質(zhì)；（2）由函數(shù)性質(zhì)繪制函數(shù)的圖象，并將方程轉(zhuǎn)化為，即轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【小問1詳解】函數(shù)的定義域是，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，同時(shí)也是函數(shù)的最大值，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域是，，得，所以函數(shù)的零點(diǎn)是，定義域值域零點(diǎn)極值點(diǎn)單調(diào)性性質(zhì)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間【小問2詳解】函數(shù)的圖象如圖，，即，方程解的個(gè)數(shù)，即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，無交點(diǎn)，即方程無實(shí)數(shù)根；當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，即方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義以及拋物線通徑的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理可得的值，由點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)三角形面積公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由拋物線的定義得到準(zhǔn)線的距離都是p，所以|AB|＝2p＝4，所以拋物線的方程為y2＝4x（2）設(shè)直線l的方程為y＝k(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)因?yàn)橹本€l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k≠0，得，代入y2＝4x，得，且恒成立，則，y1y2＝-4，所以又點(diǎn)O到直線l的距離，所以，解得，即【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系的相關(guān)問題，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題能力和較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力，其常規(guī)思路是先把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消元、化簡