四川省德陽市2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期“三診”考試（理科）數(shù)學(xué)試題2

德陽市高中2021級“三診”考試數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．2．本試卷滿分150分，120分鐘完卷．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.2.歐拉公式把自然對數(shù)底數(shù)，虛數(shù)單位i，cosθ和sinθ聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，若復(fù)數(shù)滿足，則正確的是（）A.的共軛復(fù)數(shù)為 B.的實(shí)部為1C.的虛部為i D.的模為13.在的展開式中的系數(shù)是（）A.30 B.35 C.55 D.604.已知函數(shù)，且，則的值是（）A. B. C. D.5.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的（）A. B.C. D.6.已知向量，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)滿足約束條件，則的最大值為（）A. B.2 C. D.37.2023年7月28日至8月8日，第31屆世界夏季大學(xué)生運(yùn)動會在成都市舉行，組委會將5名大學(xué)生分配到A，B，C三個路口進(jìn)行引導(dǎo)工作，每個路口至少分配一人，每人只能去一個路口．若甲、乙要求去同一個路口，則不同的分配方案共有（）A.18種 B.24種 C.36種 D.48種8.α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個充分條件是A. B.C. D.9.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合．已知某類果蔬的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系．(a，b．為常數(shù))，若該果蔬在7℃的保鮮時間為288小時，在21℃的保鮮時間為32小時，且該果蔬所需物流時間為4天，則物流過程中果蔬的儲藏溫度(假設(shè)物流過程中恒溫)最高不能超過（）A.14℃ B.15℃ C.13℃ D.16℃10.“阿基米德多面體”也稱半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．如圖是以正方體的各條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的多面體，這是一個有八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，若該多面體的棱長為，則該多面體外接球的表面積為（）A. B.C D.11.設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是C上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若則C的離心率為（）A. B. C.3 D.212.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且，，則不等式的解集是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡上．13.已知函數(shù)f(x)═cos(x+θ)是奇函數(shù)，則θ的最小正值為___________．14.在中，角對邊分別為；已知，若向量滿足，則的面積為__________．15.已知兩點(diǎn)，若直線上存在唯一點(diǎn)P滿足，則實(shí)數(shù)m的值為__________．16.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，若拋物線C在A、B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)P，則的最小值為_______．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且前n項和為，在①，②這兩個條件中任選其中一個，完成下面問題的解答．（1）求數(shù)列和的通項公式;（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，是否存在，使得若存在，求出所有滿足題意的；若不存在，請說明理由．18.某公司為了確定下季度的前期廣告投入計劃，收集并整理了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如表(其中有些數(shù)據(jù)污損不清)：月份123456廣告投入量27810收益20303437他們分別用兩種模型①，②進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值．（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型?（2）殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除．（i）剔除異常數(shù)據(jù)后，求出（1）中所選模型的回歸方程；（ii）若廣告投入量x=19，則（1）中所選模型收益的預(yù)報值是多少萬元?(精確到0.01)附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.19.如圖，在三棱柱中，底面是等邊三角形，，D為的中點(diǎn)，過的平面交棱于E，交于F．（1）求證:平面⊥平面；（2）若是等邊三角形，，求二面角的正弦值．20.已知橢圓的離心率為其左右焦點(diǎn)分別為下頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，的面積為（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線交C于M、N兩點(diǎn)，且直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．21.設(shè)函數(shù)，．（1）試研究在區(qū)間上的極值點(diǎn)；（2）當(dāng)時，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請考生在22、23二題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C普通方程和直線