高中物理第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第2講

第2講拋體運(yùn)動(dòng)一、平拋運(yùn)動(dòng)1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng).4.基本規(guī)律(如圖1)圖1(1)位移關(guān)系(2)速度關(guān)系自測(cè)1一個(gè)物體以初速度v0水平拋出，落地時(shí)速度為v，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(不計(jì)空氣阻力)()A.eq\f(v－v0,g)B.eq\f(v＋v0,g)C.eq\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g)D.eq\f(\r(v2＋v\o\al(2,0)),g)答案C自測(cè)2(多選)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平拋球，結(jié)果球劃著一條弧線飛到小桶的前方，如圖2所示.不計(jì)空氣阻力，為了能把小球拋進(jìn)小桶中，則下次再水平拋球時(shí)，可能做出的調(diào)整為()圖2A.減小初速度，拋出點(diǎn)高度不變B.增大初速度，拋出點(diǎn)高度不變C.初速度大小不變，降低拋出點(diǎn)高度D.初速度大小不變，提高拋出點(diǎn)高度答案AC二、斜拋運(yùn)動(dòng)1.定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線.3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng).4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖3所示)圖3(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x(chóng)＝0；(2)豎直方向：v0y＝v0sinθ，F(xiàn)合y＝mg.自測(cè)3有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力，如圖4所示，①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是()圖4A.①B.②C.③D.④答案A解析物體做斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡只與初速度的大小和方向有關(guān)，而與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A、B兩小球的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，故A項(xiàng)正確.命題點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用1.飛行時(shí)間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān).2.水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān).3.落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度與水平正方向的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度與初速度v0和下落高度h有關(guān).4.速度改變量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖5所示.圖55.兩個(gè)重要推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖6所示，即xB＝eq\f(xA,2).圖6推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(yA,xA－xB),tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq\f(xA,2)(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tanθ＝2tanα.推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tanθ＝2tanα類(lèi)型1單個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng)例1(2017·全國(guó)卷Ⅰ·15)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響).速度較大的球越過(guò)球網(wǎng)，速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng).其原因是()A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C.速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大答案C解析由題意知，兩個(gè)乒乓球均做平拋運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2及vy2＝2gh可知，乒乓球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、下降的高度及豎直方向速度的大小均與水平速度大小無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤；由發(fā)出點(diǎn)到球網(wǎng)的水平位移相同時(shí)，速度較大的球運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，在豎直方向下落的距離較小，可以越過(guò)球網(wǎng)，故C正確.變式1(多選)(2017·江西南昌3月模擬)如圖7所示，空間有一底面處于水平地面上的正方體框架ABCD—A1B1C1D1，從頂點(diǎn)A沿不同方向平拋一小球(可視為質(zhì)點(diǎn)).關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖7A.落點(diǎn)在A1B1C1D1內(nèi)的小球，落在C1點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大B.落點(diǎn)在B1D1上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1∶eq\r(2)C.運(yùn)動(dòng)軌跡與AC1相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向都相同D.運(yùn)動(dòng)軌跡與A1C相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向都相同答案ABC解析依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h＝eq\f(1,2)gt2，得飛行時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，水平位移x＝v0eq\r(\f(2h,g))，落點(diǎn)在A1B1C1D1內(nèi)的小球，h相同，而水平位移xAC1最大，則落在C1點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大，A項(xiàng)正確.落點(diǎn)在B1D1上的小球，由幾何關(guān)系可知最大水平位移xmax＝L(L為正方體的棱長(zhǎng))，最小水平位移xmin＝eq\f(\r(2),2)L，據(jù)v0＝xeq\r(\f(g,2h))，可知平拋運(yùn)動(dòng)初速度的最小值與最大值之比vmin∶vmax＝xmin∶xmax＝1∶eq\r(2)，B項(xiàng)正確.凡運(yùn)動(dòng)軌跡與AC1相交的小球，位移偏轉(zhuǎn)角β相同，設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角為θ，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有tanθ＝2tanβ，故θ相同，則運(yùn)動(dòng)軌跡與AC1相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向都相同，C項(xiàng)正確，同理可知D項(xiàng)錯(cuò)誤.例2一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()圖8A.eq\f(v2,16g)B.eq\f(v2,8g)C.eq\f(v2,4g)D.eq\f(v2,2g)答案B解析小物塊由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝2mgr＋eq\f(1,2)mv12，小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，落地點(diǎn)到軌道下端的距離x＝v1t，t＝2eq\r(\f(r,g))，聯(lián)立解得，x＝2eq\r(\f(v2,g)r－4r2)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)r＝eq\f(v2,8g)時(shí)，x最大，故選項(xiàng)B正確.變式2如圖9所示為足球球門(mén)，球門(mén)寬為L(zhǎng).一個(gè)球員在球門(mén)中心正前方距離球門(mén)s處高高躍起，將足球頂入球門(mén)的左下方死角(圖中P點(diǎn)).球員頂球點(diǎn)的高度為h，足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn))，則()圖9A.足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B.足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2)C.足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2＋4gh)D.足球初速度的方向與球門(mén)線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)答案B解析足球位移大小為x＝eq\r(\f(L,2)2＋s2＋h2)＝eq\r(\f(L2,4)＋s2＋h2)，A錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h＝eq\f(1,2)gt2，eq\r(\f(L2,4)＋s2)＝v0t，解得v0＝eq\r(\f(g,2h)\f(L2,4)＋s2)，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02＝eq\f(s,\f(L,2))＝eq\f(2s,L)，D錯(cuò)誤.類(lèi)型2多個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng)1.若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng).2.若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定.3.若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng).4.兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處只是兩物體的可能相遇處，兩物體必須同時(shí)到達(dá)此處才會(huì)相遇.例3如圖10所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t在空中相遇.若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為()圖10A.tB.eq\f(\r(2),2)tC.eq\f(t,2)D.eq\f(t,4)答案C解析設(shè)A、B兩小球的拋出點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng)，分別以水平速度v1、v2拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t的水平位移分別為x1、x2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x1＝v1t，x2＝v2t，又x1＋x2＝L，則t＝eq\f(L,v1＋v2)；若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t′＝eq\f(L,2v1＋v2)＝eq\f(t,2)，故選項(xiàng)C正確.變式3在水平路面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車(chē)上有一固定的豎直桿，車(chē)上的三個(gè)水平支架上有三個(gè)完全相同的小球A、B、C，它們離地面的高度分別為3h、2h和h，當(dāng)小車(chē)遇到障礙物P時(shí)，立即停下來(lái)，三個(gè)小球同時(shí)從支架上水平拋出，先后落到水平路面上，如圖11所示，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()圖11A.三個(gè)小球落地時(shí)間差與車(chē)速有關(guān)B.三個(gè)小球落地點(diǎn)的間隔距離L1＝L2C.三個(gè)小球落地點(diǎn)的間隔距離L1<L2D.三個(gè)小球落地點(diǎn)的間隔距離L1>L2答案C解析落地時(shí)間只與下落的高度有關(guān)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；三個(gè)小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由公式t＝eq\r(\f(2h,g))可得下落時(shí)間之比為tA∶tB∶tC＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，水平位移之比xA∶xB∶xC＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，則L1∶L2＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)，故L1<L2，故C正確，B、D錯(cuò)誤.命題點(diǎn)二有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型模型1對(duì)著豎直墻壁平拋如圖12所示，水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).圖12例4(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖13所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計(jì)空氣阻力)()圖13A.初速度之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B.初速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C.從射出至打到墻上過(guò)程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D.從射出至打到墻上過(guò)程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)答案AC解析水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng).又因?yàn)樨Q直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過(guò)程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.模型2斜面上的平拋問(wèn)題1.順著斜面平拋(如圖14)圖14方法：分解位移.x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g).2.對(duì)著斜面平拋(如圖15)圖15方法：分解速度.vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).例5(多選)(2018·陜西西安調(diào)研)如圖16所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測(cè)得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判斷(不計(jì)空氣阻力)()圖16A.A、B、C處三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶2∶3B.A、B、C處三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與初速度間的夾角之比為1∶1∶1C.A、B、C處三個(gè)小球的初速度大小之比為3∶2∶1D.A、B、C處三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交答案BC解析由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三個(gè)小球豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移之比為9∶4∶1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1，A項(xiàng)錯(cuò)誤；斜面上平拋的小球落在斜面上時(shí)，速度與初速度之間的夾角α滿(mǎn)足tanα＝2tanθ，與小球拋出時(shí)的初速度大小和位置無(wú)關(guān)，因此B項(xiàng)正確；同時(shí)tanα＝eq\f(gt,v0)，所以三個(gè)小球的初速度大小之比等于運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，為3∶2∶1，C項(xiàng)正確；三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡(拋物線)在D點(diǎn)相切，因此不會(huì)在空中相交，D項(xiàng)錯(cuò)誤.變式4(多選)如圖17所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正對(duì)斜面頂點(diǎn)B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，則下列說(shuō)法中正確的是()圖17A.若小球以最小位移到達(dá)斜面，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)B.若小球垂直擊中斜面，則t＝eq\f(v0,gtanθ)C.若小球能擊中斜面中點(diǎn)，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)D.無(wú)論小球到達(dá)斜面何處，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t＝eq\f(2v0tanθ,g)答案AB解析小球以最小位移到達(dá)斜面時(shí)即位移與斜面垂直，位移與豎直方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(2v0,gt)，即t＝eq\f(2v0,gtanθ)，A正確，D錯(cuò)誤；小球垂直擊中斜面時(shí)，速度與豎直方向的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(v0,gt)，即t＝eq\f(v0,gtanθ)，B正確；小球擊中斜面中點(diǎn)時(shí)，令斜面長(zhǎng)為2L，則水平射程為L(zhǎng)cosθ＝v0t，下落高度為L(zhǎng)sinθ＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立兩式得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，C錯(cuò)誤.模型3半圓內(nèi)的平拋問(wèn)題如圖18所示，由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t.聯(lián)立兩方程可求t.圖18例6如圖19所示，薄半球殼ACB的水平直徑為AB，C為最低點(diǎn)，半徑為R.一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v0水平拋出，不計(jì)空氣阻力.則下列判斷正確的是()圖19A.只要v0足夠大，小球可以擊中B點(diǎn)B.v0取值不同時(shí)，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同C.v0取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊到半球殼上D.無(wú)論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊到半球殼上答案D解析小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有位移，v0再大也不可能擊中B點(diǎn)，A錯(cuò)誤；v0不同，小球會(huì)落在半球殼內(nèi)不同點(diǎn)上，落點(diǎn)和A點(diǎn)的連線與AB的夾角φ不同，由推論tanθ＝2tanφ可知，小球落在半球殼的不同位置上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角θ也不相同，若小球垂直撞擊到半球殼上，則其速度反向延長(zhǎng)線一定經(jīng)過(guò)半球殼的球心，且該反向延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn)，而這是不可能的，故B、C錯(cuò)誤，D正確.變式5如圖20，豎直平面內(nèi)有一段圓弧MN，小球從圓心O處水平拋出.若初速度為va，將落在圓弧上的a點(diǎn)；若初速度為vb，將落在圓弧上的b點(diǎn).已知Oa、Ob與豎直方向的夾角分別為α、β，不計(jì)空氣阻力，則()圖20A.eq\f(va,vb)＝eq\f(sinα,sinβ) B.eq\f(va,vb)＝eq\r(\f(cosβ,cosα))C.eq\f(va,vb)＝eq\f(cosβ,cosα)eq\r(\f(sinα,sinβ)) D.eq\f(va,vb)＝eq\f(sinα,sinβ)eq\r(\f(cosβ,cosα))答案D解析小球水平拋出，其做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，若落到a點(diǎn)，則有Rsinα＝vataRcosα＝eq\f(1,2)gta2得va＝eq\r(\f(gR,2cosα))·sinα若落到b點(diǎn)，則有Rsinβ＝vbtbRcosβ＝eq\f(1,2)gtb2得vb＝eq\r(\f(gR,2cosβ))·sinβ則eq\f(va,vb)＝eq\f(sinα,sinβ)eq\r(\f(cosβ,cosα))，故D正確.命題點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題例7如圖21所示，小球自樓梯頂?shù)钠脚_(tái)上以水平速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，所有階梯的高度為0.20m，寬度為0.40m，重力加速度g取10m/s2.圖21(1)求小球拋出后能直接打到第1級(jí)階梯上v0的范圍；(2)求小球拋出后能直接打到第2級(jí)階梯上v0的范圍；(3)若小球以10.4m/s的速度水平拋出，則小球直接打到第幾級(jí)階梯上？答案(1)0<v0≤2m/s(2)2m/s<v0≤2eq\r(2)m/s(3)28解析(1)運(yùn)動(dòng)情況如圖甲所示，根據(jù)題意及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h＝eq\f(gt\o\al(2,1),2)，x＝v0t1，可得v0＝2m/s，故直接打到第1級(jí)階梯上v0的范圍是0<v0≤2m/s.(2)運(yùn)動(dòng)情況如圖乙所示，根據(jù)題意及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有2h＝eq\f(gt\o\al(2,2),2)，2x＝v0t2，可得v0＝2eq\r(2)m/s，故直接打到第2級(jí)階梯上v0的范圍是2m/s<v0≤2eq\r(2)m/s(3)同理推知，直接打到第3級(jí)階梯上v0的范圍是2eq\r(2)m/s<v0≤2eq\r(3)m/s直接打到第n級(jí)階梯上v0的范圍是2eq\r(n－1)m/s<v0≤2eq\r(n)m/s設(shè)能直接打到第n級(jí)階梯上，有2eq\r(n－1)<10.4≤2eq\r(n)解得27.04≤n<28.04，故能直接打到第28級(jí)階梯上.變式6(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·18)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖22所示.水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()圖22A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))答案D解析發(fā)射機(jī)無(wú)論向哪個(gè)方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)速度v最小時(shí)，球沿中線恰好過(guò)網(wǎng)，有：3h－h(huán)＝eq\f(gt\o\al(2,1),2) ①eq\f(L1,2)＝v1t1 ②聯(lián)立①②兩式，得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))當(dāng)速度v最大時(shí)，球斜向右側(cè)臺(tái)面兩個(gè)角發(fā)射，有eq\r(\f(L2,2)2＋L\o\al(2,1))＝v2t2 ③3h＝eq\f(1,2)gt22 ④聯(lián)立③④兩式，得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，v的最大取值范圍為eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))，選項(xiàng)D正確.變式7如圖23所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上，正對(duì)網(wǎng)向上跳起將球水平擊出.(不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2)圖23(1)設(shè)擊球點(diǎn)在3m線正上方高度為2.5m處，試問(wèn)擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界？(2)若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小于某個(gè)值，那么無(wú)論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)高度.答案見(jiàn)解析解析(1)如圖甲所示，設(shè)球剛好擦網(wǎng)而過(guò)，則擊球點(diǎn)到擦網(wǎng)點(diǎn)的水平位移x1＝3m，豎直位移y1＝h2－h(huán)1＝(2.5－2)m＝0.5m，根據(jù)位移關(guān)系x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，可得v＝xeq\r(\f(g,2y))，代入數(shù)據(jù)可得v1＝3eq\r(10)m/s，即所求擊球速度的下限.設(shè)球剛好打在邊界線上，則擊球點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平位移x2＝12m，豎直位移y2＝h2＝2.5m，代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y))，可求得v2＝12eq\r(2)m/s，即所求擊球速度的上限.欲使球既不觸網(wǎng)也不越界，則擊球速度v應(yīng)滿(mǎn)足3eq\r(10)m/s<v≤12eq\r(2)m/s.(2)設(shè)擊球點(diǎn)高度為h3時(shí)，球恰好既觸網(wǎng)又壓線，如圖乙所示設(shè)此時(shí)球的初速度為v3，擊球點(diǎn)到觸網(wǎng)點(diǎn)的水平位移x3＝3m，豎直位移y3＝h3－h(huán)1＝h3－2m，代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y))可得v3＝3eq\r(\f(5,h3－2))；同理對(duì)壓線點(diǎn)有x4＝12m，y4＝h3，代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y))可得v3＝12eq\r(\f(5,h3)).聯(lián)立解得h3≈2.13m，即當(dāng)擊球高度小于2.13m時(shí)，無(wú)論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng)，就是越界.1.如圖1，將a、b兩小球以不同的初速度同時(shí)水平拋出，它們均落在水平地面上的P點(diǎn)，a球拋出時(shí)的高度較b球高，P點(diǎn)到兩球起拋點(diǎn)的水平距離相等，不計(jì)空氣阻力.與b球相比，a球()圖1A.初速度較大B.速度變化率較大C.落地時(shí)速度一定較大D.落地時(shí)速度方向與其初速度方向的夾角較大答案D2.在一堵豎直高墻前x遠(yuǎn)處的高臺(tái)上水平拋出A、B兩小球，若兩球拋出的初速度vA>vB，A、B兩球分別打到高墻a、b兩點(diǎn)，則有(不計(jì)空氣阻力)()A.a點(diǎn)在b點(diǎn)的上方B.a點(diǎn)在b點(diǎn)的下方C.A球打到a點(diǎn)的速率一定大于B球打到b點(diǎn)的速率D.A球打到a點(diǎn)的速率一定小于B球打到b點(diǎn)的速率答案A解析平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x＝vt，速度越大，時(shí)間越短，再由h＝eq\f(1,2)gt2可得時(shí)間短的豎直位移小，高度高，所以a點(diǎn)在b點(diǎn)的上方，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a的水平速度比b大，b的豎直速度比a大，無(wú)法比較合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)的大小，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.3.(2018·福建福州調(diào)研)從距地面h高度水平拋出一小球，落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是()A.小球初速度為eq\r(2gh)tanθB.小球著地速度大小為eq\f(\r(2gh),sinθ)C.若小球初速度減為原來(lái)的一半，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍D.若小球初速度減為原來(lái)的一半，則落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角變?yōu)?θ答案B4.(2017·廣東佛山二模)2016年起，我國(guó)空軍出動(dòng)“戰(zhàn)神”轟6K等戰(zhàn)機(jī)赴南海戰(zhàn)斗巡航.如圖2，某次戰(zhàn)備投彈訓(xùn)練，飛機(jī)在水平方向做加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中投下一顆模擬彈.飛機(jī)飛行高度為h，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法正確的是()圖2A.在飛行員看來(lái)模擬彈做平拋運(yùn)動(dòng)B.模擬彈下落到海平面的時(shí)間為eq\r(\f(2h,g))C.在飛行員看來(lái)模擬彈做自由落體運(yùn)動(dòng)D.若戰(zhàn)斗機(jī)做加速向下的俯沖運(yùn)動(dòng)，此時(shí)飛行員一定處于失重狀態(tài)答案B解析模擬彈相對(duì)于海面做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因飛機(jī)在水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，所以在飛行員看來(lái)模擬彈做的既不是平拋運(yùn)動(dòng)，也不是自由落體運(yùn)動(dòng)，A、C項(xiàng)錯(cuò)誤.模擬彈在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，B項(xiàng)正確.“加速”是指其有一定的加速度，“向下”是指其豎直向下的分速度不為0，但其加速度未必有豎直向下的分量，則飛行員不一定處于失重狀態(tài)，D項(xiàng)錯(cuò)誤.5.如圖3所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，空氣阻力不計(jì)，取g＝10m/s2.則v的取值范圍是()圖3A.v＞7m/s B.v＜2.3m/sC.3m/s＜v＜7m/s D.2.3m/s＜v＜3m/s答案C6.如圖4所示，小球由傾角為45°的斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處自由下落，下落至P點(diǎn)的時(shí)間為t1，若小球從同一點(diǎn)Q處以速度v0水平向左拋出，恰好垂直撞在斜坡上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，不計(jì)空氣阻力，則t1∶t2等于()圖4A.1∶2 B.eq\r(3)∶1C.1∶eq\r(2) D.1∶eq\r(3)答案B7.(2017·河南百校聯(lián)盟4月模擬)如圖5所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為eq\r(2)m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點(diǎn)，在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面上的同一點(diǎn)，則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為()圖5A.eq\f(3,4)mB.eq\f(\r(2),3)mC.eq\f(\r(2),2)mD.eq\f(4,3)m答案D解析設(shè)斜面的高AB為h，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為x，則由幾何關(guān)系及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有eq\f(\f(h,tanθ)＋x,\r(\f(2h,g)))＝eq\f(\f(h,2tanθ)＋x,\r(\f(h,g)))，解得x＝eq\f(4,3)m，選項(xiàng)D正確.8.一階梯如圖6所示，其中每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度都是0.4m，一小球以水平速度v飛出，g取10m/s2，空氣阻力不計(jì)，欲打在第四臺(tái)階上，則v的取值范圍是()圖6A.eq\r(6)m/s<v≤2eq\r(2)m/sB.2eq\r(2)m/s<v≤3.5m/sC.eq\r(2)m/s<v<eq\r(6)m/sD.2eq\r(2)m/s<v<eq\r(6)m/s答案A解析小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，小球恰好經(jīng)過(guò)臺(tái)階邊緣時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系有vt＝eq\f(1,2)gt2，得v＝eq\f(1,2)gt，如果落到第四臺(tái)階上，則有3×0.4m<eq\f(1,2)gt2≤4×0.4m，代入v＝eq\f(1,2)gt，得eq\r(6)m/s<v≤2eq\r(2)m/s，A正確.9.如圖7所示，套圈游戲是一項(xiàng)很受兒童歡迎的活動(dòng)，要求每次從同一位置水平拋出圓環(huán)，套住與圓環(huán)前端水平距離為3m、高為20cm的豎直細(xì)桿，即為獲勝.一身高1.4m的兒童從距地面1m高度水平拋出圓環(huán)，圓環(huán)半徑為10cm，要想套住細(xì)桿，他水平拋出的速度可能為(g取10m/s2，空氣阻力不計(jì))()圖7A.7.4m/sB.9.6m/sC.7.8m/sD.8.2m/s答案C解析圓環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)距細(xì)桿上端的豎直距離為H＝0.8m，又知圓環(huán)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有H＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.4s，圓環(huán)后端與細(xì)桿的水平距離為3.2m＝v1·t，得v1＝8m/s，圓環(huán)前端與細(xì)桿的水平距離為3m＝v2·t，得v2＝7.5m/s，所以要想套住細(xì)桿，圓環(huán)水平拋出的速度范圍為7.5m/s<v<8m/s，故選C.10.橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖8所示，它們的豎直邊長(zhǎng)都是底邊長(zhǎng)的一半，現(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點(diǎn)分別是a、b、c.下列判斷正確的是()圖8A.圖中三小球比較，落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短B.圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度變化最大C.圖中三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度變化