4.3-指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系教材通過函數(shù)y=2x與y=log2x引入反函數(shù)的概念，值得注意的是在課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)反函數(shù)的要求僅僅局限于了解即可，防止過多的求反函數(shù)等練習(xí)，以免加重學(xué)生的負(fù)擔(dān).考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)反函數(shù)了解反函數(shù)的概念，知道指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，弄清它們圖像之間的對(duì)稱關(guān)系數(shù)學(xué)抽象指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算【教學(xué)重點(diǎn)】知道對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a＞0，且a≠1）。【教學(xué)難點(diǎn)】1.理解反函數(shù)的概念，能判定一個(gè)函數(shù)是否存在反函數(shù)，并能求出簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).2.掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系及其性質(zhì)預(yù)習(xí)教材P24－P27的內(nèi)容，思考以下問題：1．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是什么？它的解析式具有什么特點(diǎn)？2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是什么，通過圖像可觀察到對(duì)數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？從前面的知識(shí)中可以看出，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間有非常密切的聯(lián)系.例如，當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，有y＝ax?x＝logay而且指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可列表如下.函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax定義域R（0，+∞）值域（0，+∞）R單調(diào)性0＜a＜1時(shí)，為減函數(shù)；a＞1時(shí)，為增函數(shù)由此可以看出，指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax中，一個(gè)函數(shù)的定義域是另一個(gè)函數(shù)的值域，而且它們的單調(diào)性相同.為什么會(huì)這樣呢？這是因?yàn)樵谏鲜鰞蓚€(gè)函數(shù)中，通過對(duì)調(diào)其中一個(gè)函數(shù)的自變量和因變量，可得到另一個(gè)函數(shù).一般地，如果在函數(shù)y=f（x）中，給定值域中任意一個(gè)y的值，只有唯一的x與之對(duì)應(yīng)，那么x是y的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為y=f（x）的反函數(shù).此時(shí)，稱y=f（x）存在反函數(shù).而且，如果函數(shù)的自變量仍用x表示，因變量仍用y表示，則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的表達(dá)式，可以通過對(duì)調(diào)y=f（x）中的x與y，然后從x=f（y）中求出y得到.例如，y=2x是增函數(shù)，因此任意給定一個(gè)y值，只有唯一的x與之對(duì)應(yīng)，所以y=2x存在反函數(shù)，對(duì)調(diào)y=2x中的x和y得x=2y，解得y＝log2x因此y＝log2x是y=2x的反函數(shù).下圖是同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=2x以及它的反函數(shù)y＝log2x的圖像，不難看出，它們的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱.一般地，函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)記作y=f-1（x）.值得注意的是，y=f（x）的定義域與y=f-1（x）的值域相同，y=的值域與y=f-1(x)的定義域相同，y=f（x）與y=f-1（x）的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱.【典型例題】例1分別判斷下列函數(shù)是否存在反函數(shù)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；如果存在，寫出反函數(shù).（1）x12345f（x）00135（2）x12345g（x）-101-25解：（1）因?yàn)閒（x）=0時(shí)，x=1或x=2，即對(duì)應(yīng)的x不唯一，因此f（x）的反函數(shù)不存在.（2）因?yàn)閷?duì)g（x）的值域{-1，0，1，-2，5}中任意一個(gè)值，都只有唯一的x與之對(duì)應(yīng)，因此g（x）的反函數(shù)g-1（x）存在，而且反函數(shù)可以表示如下.x-2-1015g-1（x）41235例2判斷f（x）=2x+2的反函數(shù)是否存在，如果不存在，說明理由；如果存在，寫出反函數(shù)f-1(x)的解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f（x）與f-1(x)的函數(shù)圖像.解：因?yàn)閒（x）=2x+2是增函數(shù)，因此任意給定值域中的一個(gè)值，只有唯一的x與之對(duì)應(yīng)，所以f（x）存在反函數(shù).令y=2x+2，對(duì)調(diào)其中的x和y得x=2y+2，解得y=因此f-1(x)=f（x）與f-1(x)的函數(shù)圖像如下圖所示。由反函數(shù)的定義可知，如果y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，那么它的反函數(shù)y=f-1(x)一定存在。此時(shí)，如果y=