高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第六篇第2節(jié)　一元二次不等式及其解法

第2節(jié)一元二次不等式及其解法【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號一元二次不等式的解法2,11轉(zhuǎn)化法求解不等式1,7綜合應(yīng)用3,5,8,9,10,13,14一元二次不等式的實際應(yīng)用、恒成立問題4,6,12,15基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.不等式3x-(A){x|13≤x≤2} (B){x|x>2或x≤1(C){x|13≤x<2} 解析:不等式3x-1x且x2≠0,解得13≤2.不等式3<4x4x2≤0的解集是(A)(A){x|12<x≤0或1≤x<32(B){x|x≤0或x≥1}(C){x|12<x<32(D){x|x≤12或x≥3解析:不等式可化為4x(得12<x≤0或1≤x<3故選A.3.(2017·安徽江淮十校三模)|x|·(12x)>0的解集為(A)(A)(∞,0)∪(0,12) (B)(∞,1(C)(12,+∞) (D)(0,1解析:由不等式|x|(12x)>0可得x≠0,且12x>0,求得x<12,且x≠4.導(dǎo)學(xué)號94626173(2017·天津西青區(qū)模擬)已知關(guān)于x的不等式kx26kx+k+8≥0對任意x∈R恒成立,則k的取值范圍是(A)(A)[0,1] (B)(0,1](C)(∞,0)∪(1,+∞) (D)(∞,0]∪[1,+∞)解析:當(dāng)k=0時,不等式kx26kx+k+8≥0化為8≥0恒成立,當(dāng)k<0時,不等式kx26kx+k+8≥0不能恒成立,當(dāng)k>0時,要使不等式kx26kx+k+8≥0恒成立,需Δ=36k24(k2+8k)≤0,解得0<k≤1.故選A.5.導(dǎo)學(xué)號94626174不等式ax+1x+b>1的解集為(∞,1)∪(3,+(A)(3,2) (B)(12,1(C)(∞,3)∪(2,+∞) (D)(∞,12)∪(13,+解析:由題意:不等式ax+1(∞,1)∪(3,+∞),可知a>1.且方程(axxb+1)(x+b)=0的兩解為x1=1,x2=3,因此-a+1解得a=5,因為a>1,所以a=5,b=3.那么不等式x2+ax2b<0轉(zhuǎn)化為x2+5x+6<0,解得3<x<2,所以不等式x2+ax2b<0的解集為{x|3<x<2}.故選A.6.某工廠產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)x與生產(chǎn)總成本y(萬元)之間有函數(shù)關(guān)系y=0.1x26x+300,若每件產(chǎn)品成本平均不超過7萬元,且每件產(chǎn)品用料6噸.現(xiàn)有庫存原料30噸,旺季可進(jìn)料900噸,旺季最高產(chǎn)量是(D)(A)150件 (B)155件 (C)200件 (D)100件解析:若每件產(chǎn)品成本均不超過7萬元,則y=0.1x26x+300≤7x,即x2130x+3000≤0,所以30≤x≤100,又因為每件產(chǎn)品用料6噸,現(xiàn)有庫存原料30噸,旺季可進(jìn)料900噸,即產(chǎn)品產(chǎn)量最多生產(chǎn)155件,所以x≤100.故選D.7.(2017·重慶巴蜀中學(xué)二診)已知f(x)=1,f(x+2)≤5的解集是.

解析:當(dāng)x+2≥0即x≥2時,x+x+2≤5,得2≤x≤32當(dāng)x+2<0即x<2時,xx2≤5成立,綜上,原不等式的解集為(∞,32]答案:(∞,328.若關(guān)于x的不等式5x2a≤0的正整數(shù)解是1,2,3,則實數(shù)a的取值范圍是.

解析:關(guān)于x的不等式5x2a≤0的正整數(shù)解是1,2,3,所以a>0,解不等式得x2≤a5所以a5≤x≤a所以3≤a5<4,所以9≤a5<16,即45所以實數(shù)a的取值范圍是[45,80).答案:[45,80)能力提升(時間:15分鐘)9.已知方程2x2(m+1)x+m=0有兩個不等正實根,則實數(shù)m的取值范圍是(C)(A)(0,322]∪[3+22,+∞) (B)(∞,322)∪(3+22,+∞)(C)(0,322)∪(3+22,+∞) (D)(∞,322]∪[3+22,+∞)解析:因為方程2x2(m+1)x+m=0有兩個不等正實根,所以Δ=(m1)2-8m>0,即m2-6m+1>0,求得m<322或m>3+22.再根據(jù)兩根之和為m+12>0,且兩根之積為求得m>0.綜合可得,0<m<322,或m>3+22.故選C.10.在R上定義運(yùn)算☉:x☉y=x2-y,如果關(guān)于x的不等式(xa)☉(A)(2,1] (B)[2,1) (C)[1,2) (D)(1,2]解析:關(guān)于x的不等式(xa)☉(x+1a)=x-a即x-a所以a>2,且a+1≤2,求得2<a≤1.故選A.11.導(dǎo)學(xué)號94626175若m<n,p<q,且(pm)(pn)<0,(qm)(qn)<0,則m,n,p,q從小到大排列順序是(A)(A)m<p<q<n (B)p<m<q<n(C)m<p<n<q (D)p<m<n<q解析:因為(qm)(qn)<0,m<n,所以m<q<n.因為(pm)(pn)<0,m<n,所以m<p<n.因為p<q,所以m<p<q<n.故選A.12.不等式3x2(A)(∞,2] (B)(∞,2)(C)(∞,3] (D)(∞,3)解析:因為x2+x+1=(x+12)2+3所以不等式3x2+2x+2x2+即(3m)x2+(2m)x+2m≥0對任意實數(shù)x都成立,①當(dāng)3m=0,即m=3時,不等式為x1≥0,對任意實數(shù)x不恒成立;②當(dāng)3m≠0,即m≠3時,有3解得m≤2,綜上可得,實數(shù)m的取值范圍是(∞,2].故選A.13.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+8),則實數(shù)c的值為.

解析:由題,函數(shù)f(x)的最小值為0,可得Δ=a24b=0,即b=14a2又f(x)<c的解集為(m,m+8),故方程x2+ax+14a2c=0的兩根分別為x1=m,x2所以x可得|x1x2|2=(x1+x2)24x1x2=64,即(a)24(14a2c)解之即可得到c=16.答案:1614.已知函數(shù)f(x)=x2+mx1,若對于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實數(shù)m的取值范圍是.

解析:由題可得f(x)<0對于x∈[m,m+1]恒成立,即f解得22答案:(22,015.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b2b+1(a∈R,b∈R),對任意實數(shù)x都有f(1x)=f(1+x)成立,若當(dāng)x∈[1,1]時,f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是