高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（人教版）課時(shí)作業(yè)提升55隨機(jī)事件的概率

課時(shí)作業(yè)提升(五十五)隨機(jī)事件的概率A組夯實(shí)基礎(chǔ)1．從1,2,3，…，9這9個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．上述事件中，是對(duì)立事件的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：選C③中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，而從1～9中任取兩數(shù)共有三個(gè)事件：“兩個(gè)奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個(gè)偶數(shù)”，故“至少有一個(gè)是奇數(shù)”與“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)立事件．2．(2018·南寧模擬)從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是()A．A與C互斥 B．任何兩個(gè)均互斥C．B與C互斥 D．任何兩個(gè)均不互斥解析：選A事件A表示三件產(chǎn)品全部是正品，事件B表示三件產(chǎn)品全部是次品，事件C表示三件產(chǎn)品中有一件次品、兩件次品、三件全部是次品三種情況，故事件B和事件C不互斥，而事件A和事件C互斥．3．某學(xué)校舉行“祖國(guó)頌”文藝匯演，高三(1)班選送的歌舞、配樂詩(shī)朗誦、小品三個(gè)節(jié)目均被學(xué)校選中．學(xué)校在安排這三個(gè)節(jié)目演出順序時(shí)，歌舞節(jié)目被安排在小品節(jié)目之前的概率為()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)解析：選C基本事件的總數(shù)是6個(gè)，歌舞節(jié)目被安排在小品節(jié)目之前的所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為3，故所求的概率等于eq\f(1,2)．4．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A．eq\f(3,10) B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,10) D．eq\f(1,12)解析：選A從五個(gè)小球中任取兩個(gè)共有10種，而1＋2＝3,2＋4＝6,1＋5＝6，取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的只有3種情況，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為eq\f(3,10)．5．口袋中100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A．0.45 B．0.67C．0.64 D．0.32解析：選D摸出紅球的概率為0.45，摸出白球的概率為0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32．6．已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知從中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：從中取出2粒棋子，“都是黑棋子”記為事件A，“都是白棋子”記為事件B，則A、B為互斥事件．所求概率為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)．答案：eq\f(17,35)7．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39、32、33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示．現(xiàn)隨機(jī)選取一名成員，他至少參加2個(gè)小組的概率是________，他至多參加2個(gè)小組的概率為________．解析：隨機(jī)選一名成員，恰好參加2個(gè)組的概率P(A)＝eq\f(11,60)＋eq\f(7,60)＋eq\f(10,60)＝eq\f(7,15)，恰好參加3個(gè)組的概率P(B)＝eq\f(8,60)＝eq\f(2,15)，則他至少參加2個(gè)組的概率為P(A)＋P(B)＝eq\f(7,15)＋eq\f(2,15)＝eq\f(3,5)，至多參加2個(gè)組的概率為1－P(B)＝1－eq\f(2,15)＝eq\f(13,15)．答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)B組能力提升1．?dāng)S一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察所得的點(diǎn)數(shù)a，設(shè)事件A＝“a為3”，B＝“a為4”，C＝“a為奇數(shù)”，A．A與B為互斥事件 B．A與B為對(duì)立事件C．A與C為對(duì)立事件 D．A與C為互斥事件解析：選A依題意，事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件，但A與B不是對(duì)立事件，顯然，A與C既不是對(duì)立事件也不是互斥事件．2．一個(gè)袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡片，現(xiàn)從中無(wú)放回地每次抽一張卡片，共抽2次，則取得兩張卡片的編號(hào)和不小于14的概率為()A．eq\f(1,56) B．eq\f(3,56)C．eq\f(1,14) D．eq\f(1,28)解析：選C從中不放回地每次取一張卡片，共取兩次，一共有8×7＝56種取法，取得兩張卡片的編號(hào)和不小于14的概率即取得兩張卡片的編號(hào)和大于等于14的概率．其目標(biāo)事件為(6,8)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，所以概率為P＝eq\f(4,56)＝eq\f(1,14)．3．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為________．解析：因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3)．答案：eq\f(2,3)4．某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)x3025y10每人結(jié)算時(shí)間/min11.522.53已知這100名顧客中一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%．(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一名顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2min的概率．(將頻率視為概率)解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20．該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100名顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(min)．(2)記A為事件“一名顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2min”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1min”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5min”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2min”．將頻率視為概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4)．因?yàn)锳＝A1＋A2＋A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10)．故一名顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2min的概率為eq\f(7,10)．5．在某購(gòu)物中心舉行的“回報(bào)顧客”超低購(gòu)物有獎(jiǎng)活動(dòng)中，一統(tǒng)計(jì)部門對(duì)購(gòu)物中心交款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率統(tǒng)計(jì)如下表所示.排隊(duì)人數(shù)02030405050人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多有30人排隊(duì)的概率；(2)至少有30人排隊(duì)的概率．解：設(shè)“沒有人排隊(duì)”為事件A1，“20人排隊(duì)”為事件A2，“30人排隊(duì)”為事件A3，“40人排隊(duì)”為事件A4，“50人排隊(duì)”為事件A5，“50人以上排隊(duì)”為事件A6，則P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.16，P(A3)＝0.3，P(A4)＝0.3，P(A5)＝0.1，P(A6)＝0.04，且A1，A2，A3，A4，A5，A6兩兩互斥．方法一(1)記“至多有30人排隊(duì)”為事件B，則B＝A1＋A2＋A3，∴P(B)＝P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56，即至多有30人排隊(duì)的概率為0.56．(2)記“至少有30人排隊(duì)”為事件C，則C＝A3＋A4＋A5＋A6．∴P(C)＝P(A3＋A4＋A5＋A6)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＋P(A6)＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74．即至少有30