理科數(shù)學一輪復習高考幫試題第2章第2講函數(shù)的基本性質（習思用數(shù)學理）

第二講函數(shù)的基本性質考點1函數(shù)的單調性1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)內為增函數(shù)的是()A.y=x+1B.y=(x1)2C.y=2xD.y=log0.52.[2018鄭州中學模擬]函數(shù)f(x)=(x1)2的單調遞增區(qū)間是()A.[0,+∞) B.[1,+∞)C.(∞,0] D.(∞,1]3.[2017南充三模]已知f(x)=(3-a)x,A.(0,3) B.(1,3)C.(1,+∞) D.[324.[2017哈爾濱六中四模]已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且f(x)<0,則g(x)=x2f(x)的單調情況一定是()A.在區(qū)間(∞,0)上遞增B.在區(qū)間(∞,0)上遞減C.在R上遞減D.在R上遞增5.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,2]上單調遞增,且函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù),則下列結論成立的是()A.f(1)<f(52)<f(72)B.f(72)<f(1)<f(52)C.f(72)<f(52)<f(1)D.f(526.若函數(shù)f(x)=2x2lnx在其定義域的一個子區(qū)間(k1,k+1)內不是單調函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是()A.[1,+∞) B.[1,32) C.[1,2) D.[37.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調遞增函數(shù),且滿足對任意的實數(shù)x都有f[f(x)3x]=4,則f(x)+f(x)的最小值等于()A.2 B.4 C.8 D.128.函數(shù)f(x)=12xx3在區(qū)間[3,3]上的最小值為

.考點2函數(shù)的奇偶性9.[2018廣東七校聯(lián)考]下列函數(shù)中,在其定義域內是增函數(shù)而且是奇函數(shù)的是()A.y=2x B.y=2|x|C.y=2x2x D.y=2x+2x10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞,2]上為增函數(shù),且f(x+2)是R上的偶函數(shù),若f(a)≤f(3),則實數(shù)a的取值范圍是()A.(∞,1]B.[3,+∞)C.[1,3]D.(∞,1]∪[3,+∞)11.已知函數(shù)f(x)=xx2+1,關于函數(shù)f①f(x)的定義域是(∞,+∞);②f(x)的值域是[12,1③f(x)是奇函數(shù);④f(x)是區(qū)間(0,2)上的增函數(shù).其中推斷正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.412.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=13x+2+a,則f(log31考點3函數(shù)的周期性13.[2018湖南省兩市調研]定義在R上的函數(shù)f(x),滿足f(x+5)=f(x),當x∈(3,0]時,f(x)=x1,當x∈(0,2]時,f(x)=log2x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)的值等于()A.403 B.405C.806 D.809答案1.A函數(shù)y=x+1在[2.B函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸是x=1,開口向上,故f(x)在[1,+∞)上單調遞增,故選B.3.D由題意得3-a>0,a4.A∵函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),∴f'(x)>0在R上恒成立.∵g(x)=x2f(x),∴g'(x)=2xf(x)+x2f'(x),當x<0時,而f(x)<0,則2xf(x)>0,x2f'(x)>0,所以g'(x)>0,即g(x)=x2f(x)在區(qū)間(∞,0)上遞增.當x>0時,2xf(x)<0,x2f'(x)>0,則g'(x)的符號不確定,從而單調性不確定.故選A.5.B因為函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù),所以f(x+2)=f(x+2),即函數(shù)f(x)的圖象關于x=2對稱,又函數(shù)y=f(x)在[0,2]上單調遞增,所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,4]上單調遞減.因為f(1)=f(3),72>3>52,所以f(72)<f(3)<f(52),即f(72)<f6.B函數(shù)f(x)=2x2lnx的定義域為(0,+∞),f'(x)=4x1x=4x2-1x=(2x+1)(2x-1)x.當f'(x)>0時,解得x>12;當f'(x)<0時,解得0<x<12.因此x=12是函數(shù)f(x)=27.B由f(x)的單調性知存在唯一實數(shù)K使f(K)=4,即f(x)=3x+K,令x=K,得f(K)=3K+K=4.又f(K)單調遞增,所以K=1,從而f(x)=3x+1,即f(x)+f(x)=3x+13x+2≥23x8.16f'(x)=123x2=3(4x2),當x∈(2,2)時,f'(x)>0,f(x)為單調遞增函數(shù);當x∈(3,2)或x∈(2,3)時,f'(x)<0,f(x)為單調遞減函數(shù).故f(x)的最小值為min{f(2),f(3)},而f(2)=12×(2)(2)3=16,f(3)=12×333=9.故函數(shù)的最小值為16.9.C因為y=2x為增函數(shù),y=2x為減函數(shù),所以y=2x2x為增函數(shù),又y=2x2x為奇函數(shù),故選C.10.D∵f(x+2)是R上的偶函數(shù),∴函數(shù)f(x)關于x=2對稱,又函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞,2]上為增函數(shù),f(a)≤f(3),∴|a2|≥|32|,∴a2≤1或a2≥1,即a≤1或a≥3,∴實數(shù)a的取值范圍是(∞,1]∪[3,+∞),故選D.11.C函數(shù)f(x)的定義域應滿足x2+1≠0,故為全體實數(shù),①正確;當x=0時,f(x)=0,當x>0時,f(x)=1x+1x,因為x+1x≥2,所以0<1x+1x≤12,又f(x)=-xx2+1=f(x),故f(x)為奇函數(shù),所以x<0時,12≤f(x)<0,故函數(shù)f(x)的值域為[12,12],故②③正確;當x>0時,f(x12.112由題意可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=130+2+a=0,解得a=13.所以當x≥0時,f(x)=13x+213,所以f(log32)=13log32+213=1413=113.B定義在R上的函數(shù)f(x),滿足f(x+5)=f(x),即函數(shù)的周期為5.當x∈(0,2]時,f(x)=log2x,所以f(1)=log21=0,f(2)=log22=1.當x∈(3,0]時,f(x)=x1,所以f(3)=f(2)=1,f(4)=f(1)=0,f