吉林省部分名校2023-2024學年高一下學期6月期末聯(lián)合考試數(shù)學

高一數(shù)學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自已的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊第六章至第九章.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)的虛部為（）A.1 B. C.3 D.2.某紡織廠4月份生產(chǎn)了三種類型的紗線，分別為大卷紗線?中卷紗線和小卷紗線，其中大卷紗線有2000卷，中卷紗線有8000卷，小卷紗線有20000卷.為檢查該紡織廠4月份生產(chǎn)的這三種類型紗線的質(zhì)量，按比例用分層隨機抽樣的方法從中抽檢240卷，則被抽檢的小卷紗線有（）A.120卷 B.150卷 C.160卷 D.200卷3.有一艘船以每小時25海里的速度向正東方向行駛，在處測得燈塔在該船的東北方向，該船行駛2小時后到達處，測得燈塔在該船的東偏北方向上，則（）A.海里 B.海里 C.50海里 D.海里4.小唐5月日每天的運動時長（單位：分鐘）統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示，則（）A.小唐這7天每天運動時長的平均數(shù)是72B.小唐這7天每天運動時長的極差是42C.小唐這7天每天運動時長的中位數(shù)是75D.小唐這7天每天運動時長的第80百分位數(shù)是925.若某圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為4，該圓臺的體積不小于，則該圓臺的高的取值范圍是（）A. B. C. D.6.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，是該正五角星的中心，則（）A. B. C.12 D.187.如圖，在直三棱柱中，所有棱長都相等，，，分別是棱，，的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.8.如圖，在平面四邊形中，為鈍角三角形，，則四邊形面積的最大值為（）A.1 B. C. D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若復數(shù)，則（）A. B.C.為實數(shù) D.10.在正三棱錐中，，則下列結論正確的是（）A.若，則二面角是B.若二面角是，則正三棱錐的體積是C.荅，則正三棱錐內(nèi)切球的半徑是.D.若，則正三梭錐外接球的表面積為11.歐拉線定理指出三角形的外心?垂心?重心都在同一條直線士，且重心與外心之間的距離是重心與垂心之間的距離的一半.設分別是的外心?垂心和重心，則（）A. B.C. D.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為，若，則實數(shù)__________；若，則實數(shù)__________.13.某校高一（1）班有男生20人，女生30人.已知某次數(shù)學測驗中，男生成績平均數(shù)為100，方差為11，女生成績的平均數(shù)為95，方差為16，則這次測驗中班級總體成績的方差為__________.14.在棱長為4的正方體中，分別為線段上的動點，點為側(cè)面的中心，則的周長的最小值為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為的中點.（1）證明：平面.（2）求點到平面的距離.16.在中，角對邊分別是，已知，且.（1）求角大??；（2）若，求面積的最大值.17.近年來，由于互聯(lián)網(wǎng)的普及，直播帶貨已經(jīng)成為推動消費的一種營銷形式.某直播平臺工作人員在問詢了解了本平臺600個直播商家的利潤狀況后，隨機抽取了100個商家的平均日利潤（單位：百元）進行了統(tǒng)計，所得的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m的值，并估計該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.（2）以樣本估計總體，該直播平臺為了鼓勵直播帶貨，提出了兩種獎勵方案，一是對平均日利潤超過78百元的商家進行獎勵，二是對平均日利潤排名在前的商家進行獎勵，兩種獎勵方案只選擇一種，你覺得哪種方案受到獎勵的商家更多?并說明理由.18.對任意兩個非零向量，，定義：（1）若向量，，求的值；（2）若單位向量，滿足，求向量與的夾角的余弦值；（3）若非零向量，滿足，向量與的夾角是銳角，且是整數(shù)，求的取值范圍．19.如圖，在四棱錐中，在線段上（不含端點），底面.（1）證明：平面平面.（2）設，請寫出三棱錐體積關于的函數(shù)表達式，并求出的最大值.高一數(shù)學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自已的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊第六章至第九章.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)的虛部為（）A.1 B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的乘方化簡，即可判斷.【詳解】因為，所以的虛部為1.故選：A2.某紡織廠4月份生產(chǎn)了三種類型的紗線，分別為大卷紗線?中卷紗線和小卷紗線，其中大卷紗線有2000卷，中卷紗線有8000卷，小卷紗線有20000卷.為檢查該紡織廠4月份生產(chǎn)的這三種類型紗線的質(zhì)量，按比例用分層隨機抽樣的方法從中抽檢240卷，則被抽檢的小卷紗線有（）A.120卷 B.150卷 C.160卷 D.200卷【答案】C【解析】【分析】利用分層抽樣的意義列式計算即得.【詳解】依題意，被抽檢的小卷紗線有（卷）.故選：C3.有一艘船以每小時25海里的速度向正東方向行駛，在處測得燈塔在該船的東北方向，該船行駛2小時后到達處，測得燈塔在該船的東偏北方向上，則（）A.海里 B.海里 C.50海里 D.海里【答案】A【解析】【分析】由題意畫圖，再利用正弦定理求解.【詳解】由題可知,海里，在中，由正弦定理可得，則海里.故選：A4.小唐5月日每天的運動時長（單位：分鐘）統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示，則（）A.小唐這7天每天運動時長的平均數(shù)是72B.小唐這7天每天運動時長的極差是42C.小唐這7天每天運動時長的中位數(shù)是75D.小唐這7天每天運動時長的第80百分位數(shù)是92【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，極差，中位數(shù)和百分位數(shù)的定義進行計算.【詳解】，A錯誤；B選項，小唐這7天每天運動時長的極差是，B錯誤；C選項，將小唐這7天每天運動時長從小到大排列為，則小唐這7天每天運動時長的中位數(shù)是70，錯誤；D選項，因為，所以第80百分位數(shù)是第6個數(shù)，即92，D正確.故選：D5.若某圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為4，該圓臺的體積不小于，則該圓臺的高的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓臺的體積公式代入求解即可.【詳解】設該圓臺的高為，則該圓臺的體積.因為該圓臺的體積不小于，所以，解得.故選：B6.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，是該正五角星的中心，則（）A. B. C.12 D.18【答案】A【解析】【分析】設交于點，則是中點且，根據(jù)數(shù)量積的定義計算可得．【詳解】如圖，交于點，則是中點且，由題意可得.故選：A．7.如圖，在直三棱柱中，所有棱長都相等，，，分別是棱，，的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平移法作出異面直線與所成的角，解三角形即可求得答案.【詳解】連接，因為在直三棱柱中，，分別是棱，的中點，故，即四邊形為平行四邊形，所以，則即異面直線與所成角或其補角；直三棱柱中，所有棱長都相等，設其棱長為2，連接，則，而平面，故平面，平面，故，是棱的中點，故，則,而，又，故在中，,由于異面直線所成角的范圍為大于，小于等于，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：D8.如圖，在平面四邊形中，為鈍角三角形，，則四邊形的面積的最大值為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】（方法一）設，利用余弦定理求出，由，求出四邊形的面積為，求出最大值；（方法二）四邊形的面積，求出最大值.【詳解】（方法一）設，則，在中，，因為，所以.四邊形的面積為，當，即時，四邊形的面積取得最大值，最大值為.（方法二）四邊形的面積.故選：B二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若復數(shù)，則（）A. B.C.為實數(shù) D.【答案】BC【解析】【分析】首先求解復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的運算，以及共軛復數(shù)和復數(shù)模的公式，即可判斷選項.【詳解】由，得，A錯誤.，B正確.因為，所以為實數(shù)，C正確.D錯誤.故選：BC10.在正三棱錐中，，則下列結論正確的是（）A.若，則二面角是B.若二面角是，則正三棱錐的體積是C.荅，則正三棱錐內(nèi)切球的半徑是.D.若，則正三梭錐外接球的表面積為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)正三棱錐的幾何關系，構造二面角的平面角，即可判斷A，根據(jù)二面角的平面角，計算三棱錐的高，再根據(jù)三棱錐的體積公式，即可判斷B，根據(jù)等體積公式的變換，求解三棱錐的內(nèi)切球的半徑，即可判斷C，根據(jù)球心的位置，構造球半徑的關系式，再根據(jù)球的表面積公式，即可判斷D.【詳解】如圖，取的中點，連接，則是二面角的平面角.作平面，垂足為，點在上，且.對于A，由，得，則，從而，故A正確.對于B，二面角是，即，得，則3，從而三棱錐的體積，故B正確.由，得.對于，設三棱錐內(nèi)切球的半徑為，則，所以，故C錯誤.設三棱錐外接球的半徑為，球心為，且在上，連接，則，即，解得，所以，所以，故D正確.故選：ABD11.歐拉線定理指出三角形的外心?垂心?重心都在同一條直線士，且重心與外心之間的距離是重心與垂心之間的距離的一半.設分別是的外心?垂心和重心，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用向量的線性運算，結合三角形外心、垂心、重心的意義及歐拉定理，逐項計算判斷即得.【詳解】對于A，連接并延長，交于點，則是的中點，，于是，當時，不共線，即，A錯誤；對于B，由歐拉線定理得，有，則，B正確；對于C，是的垂心，即，則，于是，即，C正確；對于D，由歐拉線定理知，則，即，D正確.故選：BCD三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為，若，則實數(shù)__________；若，則實數(shù)__________.【答案】①.②.【解析】【分析】先得到，根據(jù)平行和垂直得到方程，求出答案.【詳解】依題意得，則.若，則，解得；若，則，解得.故答案為：，13.某校高一（1）班有男生20人，女生30人.已知某次數(shù)學測驗中，男生成績的平均數(shù)為100，方差為11，女生成績的平均數(shù)為95，方差為16，則這次測驗中班級總體成績的方差為__________.【答案】20【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差公式計算可得.【詳解】依題意得這次測驗中班級總體成績的平均數(shù)為，方差為.故答案為：14.在棱長為4的正方體中，分別為線段上的動點，點為側(cè)面的中心，則的周長的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】由對稱性得到周長的最小值即的最小值，將兩平面旋轉(zhuǎn)到同一平面上，得到，得到答案.【詳解】如圖①，設側(cè)面中心為，根據(jù)正方體的結構特征可得，則周長的最小值即的最小值.將側(cè)面繞著旋轉(zhuǎn)至與平面在同一平面上，將平面繞著旋轉(zhuǎn)至與平面在同一平面上，過點作⊥于點，則，其中，如圖②，則，故的周長的最小值為.故答案為：四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點.（1）證明：平面.（2）求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析（2）.【解析】【分析】（1）連接，設與交于點，連接，則，故可證明平面.（2）利用等積法可求點面距.【小問1詳解】連接，因為，，故四邊形為平行四邊形，設與交于點，則為的中點，連接.因為為的中點，所以為的中位線，則，因為平面平面，所以平面.【小問2詳解】延長交于點，連接，取的中點，連接，則，而，故四邊形為平行四邊形，故.因為四邊形為菱形，故，故，故為等邊三角形，所以且.因為平面，平面所以，而平面，所以平面，因為平面，則點到平面的距離為..因為，所以.設點到平面的距離為，則.由，得，解得.故點到平面的距離為.16.在中，角的對邊分別是，已知，且.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換關系，化簡條件等式，即可求解；（2）根據(jù)向量關系式，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積公式，得到關于的等式，再根據(jù)基本不等式轉(zhuǎn)化為求的最大值，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.【小問1詳解】因為，所以.因為，所以，所以，解得或.因為，所以，則.【小問2詳解】因為，所以，即，則.因為，所以.因為，當且僅當時，等號成立，所以，即，則的面積，故面積的最大值為.17.近年來，由于互聯(lián)網(wǎng)的普及，直播帶貨已經(jīng)成為推動消費的一種營銷形式.某直播平臺工作人員在問詢了解了本平臺600個直播商家的利潤狀況后，隨機抽取了100個商家的平均日利潤（單位：百元）進行了統(tǒng)計，所得的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m的值，并估計該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.（2）以樣本估計總體，該直播平臺為了鼓勵直播帶貨，提出了兩種獎勵方案，一是對平均日利潤超過78百元的商家進行獎勵，二是對平均日利潤排名在前的商家進行獎勵，兩種獎勵方案只選擇一種，你覺得哪種方案受到獎勵的商家更多?并說明理由.【答案】（1），中位數(shù)為74，平均數(shù)為72.5（2）方案一受到獎勵的商家更多，理由見解析【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖中各組頻率之和等于1，列出方程求出，利用中位數(shù)定義和平均數(shù)公式分別計算即得；（2）按照方案一要求，利用頻率分布直方圖先求出平均日利潤超過78百元的商家所占的比率，再求對應的商家數(shù)目；方案二只需取前，即前200個商家家，比較即得結論.【小問1詳解】由題意可知，解得.設中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為74，平均數(shù)為【小問2詳解】由題意可知，方案一受到獎勵的商家的個數(shù)為，方案二受到獎勵的商家的個數(shù)為，因為240>200，所以方案一受到獎勵的商家更多.18.對任意兩個非零